第2章 专题二 理想气体的状态方程-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册同步练习（人教版2019）

第二章 气体、 固体和液体 练 1. （多选） 关于理想气体， 下列说法正确的 是 （ ） A. 理想气体能严格遵守气体实验定律 B. 实际气体在温度不太高、 压强不太大 的情况下， 可看成理想气体 C. 实际气体在温度不太低、 压强不太大 的情况下， 可看成理想气体 D. 所有的实际气体在任何情况下， 都可 以看成理想气体 2. 关于理想气体的状态变化， 下列说法正确 的是 （ ） A. 一定质量的理想气体， 当压强不变而 温度由 100 ℃ 上升到 200 ℃ 时， 其体 积增大为原来的 2 倍 B. 气体由状态 1 变化到状态 2 时， 一定 满足 p 1 V 1 T 1 ＝ p 2 V 2 T 2 C. 一定质量的理想气体体积增大到原来 的 4 倍， 可能是压强减半， 热力学温 度加倍 D. 一定质量的理想气体压强增大到原来 的 4 倍， 可能是体积加倍， 热力学温 度减半 3. 一定质量的理想气体， 在某一平衡状态下 的压强、 体积和温度分别为 p 1 、 V 1 、 T 1 ， 在另一平衡状态下的压强、 体积和温度分 别 为 p 2 、 V 2 、 T 2 ， 下 列 关 系 正 确 的 是 （ ） A. p 1 ＝p 2 ， V 1 ＝2V 2 ， T 1 ＝ 1 2 T 2 B. p 1 ＝p 2 ， V 1 ＝ 1 2 V 2 ， T 1 ＝2T 2 C. p 1 ＝2p 2 ， V 1 ＝2V 2 ， T 1 ＝2T 2 D. p 1 ＝2p 2 ， V 1 ＝V 2 ， T 1 ＝2T 2 4. 一定质量的理想气体 ， 由状态 A （ 1 ， 3 ） 沿直线 AB 变化到 C （ 3 ， 1 ）， 如 图所示 ， 气体在 A 、 B 、 C 三个状态中的温度之比是 （ ） A. 1 ∶ 1 ∶ 1 B. 1 ∶ 2 ∶ 3 C. 3 ∶ 4 ∶ 3 D. 4 ∶ 3 ∶ 4 5. （多选） 如图所示， 一 定质量的理想气体， 从 图示 A 状态开始， 经历 了 B 、 C 状态， 最后到 D 状态， 下列判断中正 确的是 （ ） A. A→B 温度升高， 压强不变 B. B→C 体积不变， 压强变大 C. B→C 体积不变， 压强不变 D. C→D 体积变小， 压强变大 6. 已知湖水深度为 20 m ， 湖底水温为 4 ℃ ， 水面温度为 17 ℃ ， 大气压强为 1.0×10 5 Pa 。 当一气泡从湖底缓慢升到水面时， 其体积 约为原来的 （ g 取 10 m/s 2 ， 水的密度 ρ＝ 1.0×10 3 kg/m 3 ） （ ） A. 12.8 倍 B. 8.5 倍 C. 3.1 倍 D. 2.1 倍 7. （多选） 如图所示， 一定质量的空气被水 专题训练二 理想气体的状态方程 A B C V/L p/atm 3 2 1 0 1 2 3 第 4 题图 V/cm 3 C D B A O T/K 第 5 题图 25 练 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 银封闭在静置于竖直平面的 U 形玻璃管内， 右管上端开口且 足够长， 右管内水银面比左管 内水银面高 h ， 能使 h 变大的 原因是 （ ） A. 环境温度升高 B. 大气压强升高 C. 沿管壁向右管内加水银 D. U 形玻璃管自由下落 8. 内燃机汽缸里的混合气体， 在吸气冲程之 末， 温度为 50 ℃ ， 压强为 1.0×10 5 Pa ， 体 积为 0.93 L 。 在压缩冲程中， 把气体的体 积压缩为 0.155 L 时， 气体的压强增大到 1.2×10 6 Pa 。 这时混合气体的温度升高多 少摄氏度？ 9. 如图所示为粗细均匀、 一端封闭一端开口 的 U 形玻璃管。 当 t 1 =31 ℃ ， 大气压强为 p 0 =76 cmHg 时， 两管水银面相平， 这时 左管被封闭的气柱长 l 1 =8 cm 。 求： （ 1 ） 当温度 t 2 等于多少时， 左管气柱 l 2 为 9 cm ？ （ 2 ） 当温度达到 （ 1 ） 中的温度 t 2 时， 为 使左管气柱长为 8 cm ， 则应在右管 加入多长的水银柱？ * 10. 如图所示， 竖直放置在水平面上的汽缸， 其缸体质量 M=10 kg ， 活塞质量 m=5 kg ， 横截面积 S=2×10 -3 m 2 ， 活塞上部的汽缸 里封闭一部分理想气体， 下部有气孔 a 与外界相通， 大气压强 p 0 =1.0×10 5 Pa ， 活塞下端与劲度系数 k=2×10 3 N/m 的 弹簧相连。 当汽缸内气体温度为 127 ℃ 时， 弹簧的弹力恰好为 0 ， 此时缸内气 柱长为 L=20 cm 。 求当缸内气体温度升 高到多少度时 ， 汽缸对地面的压力为 0 。 （ g 取 10 m/s 2 ， 活塞不漏气且与汽 缸壁无摩擦） h 第 7 题图 l 1 第 9 题图 L a m 第 10 题图 26 参考答案与解析 律， 压强不变， 温度降低时， 体积减小， 气体的密集程 度增大， C 错误； 温度升高， 压强、 体积中至少有一个 发生改变， D 错误。 提升练习 10. A 【解析】 被封闭气柱的压强均可表示为 p 气 = p 0 ＋ρgh ， 虽然 h 1 、 h 2 不同， 但由于它们始终保持不变， 在温度变化的过程中， 封闭气柱压强不变， 均做等压变 化， 由此推断， 封闭气柱下端的水银面不动。 根据盖 - 吕萨克定律的推论 ΔV＝ ΔT T · V ， 因 A 、 B 管中的封闭气 柱， 初温 T 相同， 温度降低量 ΔT 也相同， 且 ΔT＜0 ， 所 以 ΔV＜0 ， 即 A 、 B 管中气柱的体积都减小， 两管中气 柱上方水银柱均向下移动， C 错误； 因为 H 1 ＞H 2 ， A 管 中气柱的体积较大， 所以 |ΔV 1 |>|ΔV 2 | ， A 管中气柱体积 减小得较多， A 管中的水银柱下移得较多， 故 A 正确， B 错误。 * 11. A 【解析】 加热前后， 上段气体的压强保持 p 0 ＋ ρgh 1 不变， 下段气体的压强保持 p 0 ＋ρgh 1 ＋ρgh 2 不变， 整 个过程为等压变化 ， 根据盖 - 吕萨克定律的推论 ΔV＝ ΔT T · V ， 两部分气体的 T 和 ΔT 不变 ， V 1 ＝2V 2 ， ΔV 1 ＝ 2ΔV 2 ， 即 V 1 ′＝2V 2 ′ ， 故 A 正确。 12. 75 ℃ 【解析】 取可乐易拉罐内 CO 2 气体为研究 对象， 气体质量一定， 发生了等容变化。 初状态： p 1 ＝1 atm ， T 1 ＝ （ 273＋17 ） K＝290 K ， 末状态： p 2 ＝1.2 atm ， T 2 = ？ 由查理定律 p 1 p 2 ＝ T 1 T 2 得 T 2 ＝ T 1 p 2 p 1 ＝ 290×1.2 1 K＝348 K ， t＝ （ 348－273 ） ℃＝75 ℃ 。 专题训练二 理想气体的状态方程 1. AC 【解析】 理想气体是一种理想化模型， 指严 格遵守气体实验定律的气体， 在温度不太低、 压强不太 大的情况下， 一般气体可以看成理想气体。 A 、 C 正确。 2. C 【解析】 一定质量的理想气体压强不变， 体积 与热力学温度成正比， 温度由 100 ℃ 上升到 200 ℃ 时， 体积约增大为原来的 1.27 倍， A 错误； 理想气体状态方 程成立的条件为质量不变， B 缺条件， B 错误； 由理想 气体状态方程 pV T ＝ 恒量可知， C 正确， D 错误。 3. D 【解析】 根据理想气体状态方程 p 1 V 1 T 1 ＝ p 2 V 2 T 2 判 断可知 D 正确。 4. C 【解析】 根据理想气体状态方程， 可得 p A V A T A ＝ p B V B T B ＝ p C V C T C ， 由图可知 p A V A ∶ p B V B ∶ p C V C ＝3 ∶ 4 ∶ 3 ， 则 T A ∶ T B ∶T C ＝3 ∶4 ∶3 。 5. AD 【解析】 由题图可知， 在 A→B 的过程中， 气 体温度升高体积变大， 且体积与温度成正比， 由 pV T ＝ C ， 气体压强不变， 故 A 正确； 由题图可知， 在 B→C 的过程中， 体积不变而温度降低， 由 pV T ＝C 可知， 压强 p 减小， 故 B 、 C 错误； 由题图可知， 在 C→D 的过程 中， 气体温度不变， 体积减小， 由 pV T ＝C 可知， 压强 p 增大， 故 D 正确。 6. C 【解析】 在水面时： 压强等于大气压 p 1 =1.0× 10 5 Pa ， T 1 = （ 273+17 ） K=290 K ； 在湖底时： p 2 =p 1 +ρgh= 3.0×10 5 Pa ， T 2 = （ 273+4 ） K=277 K ， 根据理想气体状态方 程 p 1 V 1 T 1 ＝ p 2 V 2 T 2 ， 解得 V 1 =3.1V 2 ， C 正确。 7. ACD 【解析】 环境温度升高时， 假设气体体积不 变， 由 pV T ＝C 可知， 封闭气体压强增大。 以左侧液面为 研究对象， 温度没有升高前： 受力平衡 pS= （ p 0 +h ） S ， 温 度升高后： 假设 h 不变， pS＞ （ p 0 +h ） S ， 液面所受合力向 下 ， 左侧液面下移， 右侧液面上升 ， 重新平衡后 h 增 大， 故 A 正确； 同理， 大气压强增大时， 假设左侧液面 不动， 则 pS＜ （ p 0 +h ） S ， 左侧液面合力向上， 液面上移， 故重新平衡后高度差减小， B 错误 ； 向右管加入水银 时， 假设左侧液面没动， 则 pS＜ （ p 0 +h ） S ， 左侧液面所受 合力向上， 液面上升， 结果是气体体积减小， 气体压强 增大， 重新平衡后， p=p 0 +h ， p 增大， h 也增大， 两边液 面都升高， 故 C 正确； U 形管自由下落时， 取右侧 h 高 液柱为研究对象， 由于完全失重状态， 液柱只受重力作 用， 液柱上下面压强相等 ， 即封闭气体压强等于大气 压， 故封闭气体压强减小， 体积增大， 故液柱右移， 高 度差 h 增大， D 正确。 11 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 8. 373 ℃ 【解析】 以汽缸里的混合气体为研究对象。 初态： p 1 =1.0×10 5 Pa ， V 1 =0.93 L ， T 1 = （ 50+273 ） K= 323 K ， 末态： p 2 =1.2×10 6 Pa ， V 2 =0.155 L ， T 2 = ？ 由 p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 可求得 T 2 = p 2 V 2 p 1 V 1 T 1 ， 代入数据， 得 T 2 = 1.2×10 6 ×0.155 1.0×10 5 ×0.93 ×323 K=646 K ， 混合气体的温度升高， t= （ 646-273 ） ℃=373 ℃ 。 9. （ 1 ） 78 ℃ （ 2 ） 11.75 cmHg 【解析】 （ 1 ） 对左管中的气体： t 1 =31 ℃ 状态： p 1 = 76 cmHg ， V 1 =l 1 S ， T 1 =304 K ， t 2 状态： p 2 =78 cmHg ， V 2 = l 2 S ， T 2 = ？ 由 p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 ， 得 T 2 = p 2 V 2 p 1 V 1 T 1 ， T 2 =351 K ， t 2 = T 2 -273=78 ℃ 。 （ 2 ） 右管加入水银后： p 3 = ？， V 3 =V 1 =l 1 S ， T 3 =T 2 ， 由 p 1 V 1 T 1 = p 3 V 3 T 3 ， 则 p 3 = p 1 T 2 T 1 = 76× （ 273+78 ） 273+31 cmHg=87.75 cmHg ， 所以应加入水银的长度为 87.75 cm-76 cm=11.75 cm 。 * 10. 827 ℃ 【解析】 T 1 =127 ℃ 时， 对活塞受力分析， 由平衡条件 ： mg+p 1 S=p 0 S ， 得 p 1 =p 0 - mg S =0.75×10 5 Pa ， 升温到某一温度 T 2 时， 对活塞、 汽缸整体进行受力分析， 由平衡条件： kx= （ m+M ） g ， x= （ m+M ） g k =7.5 cm ， 对汽缸受力分析， 由平衡条件 p 2 S=Mg+p 0 S ， p 2 =p 0 + Mg S =1.5×10 5 Pa ， 对缸内气体： 初状态 ： V 1 =LS ， p 1 =0.75×10 5 Pa ， T 1 = （ 273 +127 ） K ， 末状态： V 2 = （ L+x ） S ， T 2 = ？， P 2 =1.5×10 5 Pa ， 由理想气体状态方程 p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 ， 即 0.75×10 5 ×20S 400 = 1.5×10 5 ×27.5S T 2 ， 解上式可得 T 2 =1100 K ， 即 t=T 2 －273=827 ℃ 。 专题训练三 气体实验定律与理想 气体状态方程的应用 1. （ 1 ） 0.8×10 5 Pa （ 2 ） 47 ℃ 【解析】 （ 1 ） 以汽缸为研究对象， 受力平衡： p 0 S＝ pS+Mg ， p=p 0 - Mg S = 1×10 5 - 100 50×10 -4 4 " Pa=0.8×10 5 Pa 。 （ 2 ） 温度升高 ， 汽缸内气体的压强不变 ， 体积增 大， 根据气体等压变化方程得 V 1 T 1 ＝ V 2 T 2 ， 当活塞与汽缸 将分离时， 气柱的总长度为 40 cm ， 代入数据得 35S 280 = 40S T 2 ， 解得 T 2 =320 K=47 ℃ 。 2. x= p 0 S （ M+m ） d p 0 S （ M+m ） +mF 【解析 】 对汽缸 、 活塞整体 ， 由牛顿第二定律 F= （ M+m ） a ① ， 对活塞， 由牛顿第二定律 pS-p 0 S＝ma ② ， 对汽缸内封闭的气体， 由玻意耳定律 p 0 Sd＝pSx ③ ， 联立 ①②③ 得 p=p 0 + mF S （ M+m ） ， 综合以上可得 x= p 0 S （ M+m ） d p 0 S （ M+m ） +mF 。 3. 7 6 V 0 1.4T 0 【解析】 初态压强为 p 0 ， 膨胀后 A 、 B 压强相等， 即 p B ＝p A ＝1.2p 0 。 B 中气体始末状态温度相 等， 由玻意耳定律得 p 0 V 0 ＝1.2p 0 V B ， 又 2V 0 ＝V A ＋V B ， 所以 V A ＝ 7 6 V 0 。 对 A 中气体， 由理想气体状态方程得 p 0 V 0 T 0 ＝ 1.2p 0 V A T A ， 所以 T A ＝1.4T 0 。 * 4. （ 1 ） 400 K （ ２ ） 75 N 【解析】 （ 1 ） 汽缸内气 体压强不变， 温度升高， 气体体积变大， 故活塞向上移 动 ， 由盖 - 吕萨克定律得 LS 1 ＋LS 2 T 0 ＝ HS 2 T ， 代入数据得 T＝400 K 。 （ 2 ） 设初始气体压强为 p 1 ， 把活塞作为研究对象， 由平衡条件有 p 0 S 1 ＋p 1 S 2 ＝Mg＋p 0 S 2 ＋p 1 S 1 ， 代入数据得 p 1 ＝ 1.5×10 5 Pa ； 活塞 b 刚要到达汽缸底部时， 向下的推力最 大， 此时气体的体积为 HS 1 ， 压强为 p 2 ， 由玻意耳定律 有 p 1 （ LS 1 ＋LS 2 ） ＝p 2 HS 1 ， 代入数据得 p 2 ＝2.25×10 5 Pa ； 把活 塞作为研究对象， 由平衡条件有 p 0 S 1 ＋p 2 S 2 ＝Mg＋p 0 S 2 ＋p 2 S 1 ＋ F ， 代入数据得 F＝75 N 。 * 5. 144 cmHg 9.42 cm 【解析】 两边气体均做等温变化。 对右管空气柱： 12