第2章 专题一 封闭气体压强的计算-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册学习手册（人教版2019）

学 第二章 气体、 固体和液体 的过程中， 气体分子平均速率的变化情况 是 （ ） A. 一直保持不变 B. 一直增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 拓 展 创 新 玻 意 耳 玻意耳是英国物理学家、 化学家， 1627 年 1 月 25 日生于爱尔兰。 他在幼年时就显 示出惊人的记忆力和语言才能。 他八岁在伊 顿公学读书， 之后在瑞士、 法国、 意大利学 习。 1654 年到牛津大学后开始从事系统的 物理和化学的研究工作， 积极参加了英国皇 家学会的创建活动， 1680 年被选为皇家学 会会长。 1691 年 12 月 30 日在伦敦逝世。 玻意耳曾在牛津大学建立了一个实验 室， 并在 1659 年利用胡克研制成的真空泵， 开始对空气的性质进行研究， 做了许多实 验。 他在助手的协助下， 对一端封闭的弯管 内气体体积随压强的变化做了实验研究， 发 现了气体体积与压强的反比关系， 这是在力 学运动以外的第一个自然定律。 他于 1662 年发表了 《关于空气的弹性与重量学说的答 辩》 一书， 在书中介绍了他做的实验。 1676 年， 法国物理学家马略特也独立总结出在温 度恒定时气体的压强与体积成反比的定律， 他的工作虽然比玻意耳晚 14 年， 但在表述 上更完整。 玻意耳在物理学上的成就还有： 主张热 是分子的运动， 首先提出色光是白光的变 种， 观察到静电感应现象， 指出化学发光现 象是冷光等。 玻意耳是近代化学的开拓者之一。 他主 张物质的微粒学说， 提出了接近于近代的化 学元素的概念， 区分了化合物和混合物。 玻 意耳强调实验的重要意义。 他研究的面很 广， 在流体静力学、 热学、 声学、 医学、 生 物学、 生理学等方面也做过许多实验， 为以 后实验物理学的发展作出了贡献。 变式训练答案 1. （ 1 ） 籽= m （ p 2 -p 1 ） p 2 V 2 -p 1 V 1 （ 2 ） 连接传感器的管 子影响体积的测量； 气体温度发生了变化 （压缩气体速度太快）； 放入的大米量太少影 响测量精度等 2. D 要 点 突 破 要点 1 平衡状态下封闭气体压强的 求法 封闭气体有两种情况： 一是液体 （液 柱） 封闭气体， 二是固体 （活塞或汽缸） 封 闭气体。 封闭气体处在静止或匀速直线运动 状态时的压强求法有以下几种。 1. 液面法： 选取合理的液面为研究对象， 分 析液面两侧受力情况， 建立平衡方程， 消 去面积， 得到液面两侧压强相等的方程， 求得气体的压强。 2. 平衡法： 选取与气体接触的液柱 （或活 专题一 封闭气体压强的计算 变式训练 2 题图 A B 2 4 6 8 8 6 4 2 0 V p 33 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 塞、 汽缸） 为研究对象进行受力分析， 得 到液柱 （或活塞、 汽缸） 的受力平衡方程， 求得气体的压强。 3. 等压面法： 在连通器中， 同一种液体 （中 间不间断） 同一深度处压强相等。 液体内 深 h 处的总压强 p=p 0 ＋ρgh ， p 0 为液面上方 的压强。 例 1 若已知大气压强为 p 0 （单位为 Pa ）， 在图中各装置均处于静止状态， 图中 液体密度均为 ρ ， 求被封闭气体的 压强。 解析： 图甲： 设封闭气体压强为 p 。 方法 1 ： 平衡法 （如图甲 1 ） 以高为 h 的 液柱为研究对象， 液柱的重力为 mg=ρghS ， 由二力平衡知 pS＋ρghS=p 0 S ， 所以 p=p 0 -ρgh 。 方法 2 ： 液面法 （如图甲 2 ） 以管内与 B 点等高的液面作为研究对象， 由二力平衡知 （ p＋ρgh ） S=p 0 S ， 所以 p=p 0 -ρgh 。 方法 3 ： 等压面法 （如图甲 3 ） 管内、 管 外取两点 a 、 b ， 两点等高， 两点处压强相 等， 即 p a =p b 。 管内： p a =p＋ρgh ； 管外： p b = p 0 ， 所以 p=p 0 -ρgh 。 图乙： 以 B 点所处的液面为研究对象 （液面 法）， 由平衡方程 F 上 =F 下 ， 有 （ p＋ρgh ） S=p 0 S ， 所以 p=p 0 -ρgh 。 也可以用另外两种方法。 图丙 ： 以液柱为研究对象 （如图） （平衡法）， 有 p 0 S= pS＋mgsin 60° ， 所以 p=p 0 - 3 姨 2 ρgh 。 也可以用另外两 种方法。 图丁： 由等压面法， 在 A 所处水平面上， 管内、 管外取两点， 两点压强相等， 得 p= p 0 ＋ρgh 1 。 也可以用另外两种方法。 答案 ： 甲 ： p 0 -ρgh ； 乙 ： p 0 -ρgh ； 丙 ： p 0 - 3 姨 2 ρgh ； 丁： p 0 ＋ρgh 1 。 例 2 如图所示， 一个横截面 积为 S 的圆筒形容器竖 直放置， 金属圆板的上 表面是水平的， 下表面 是倾斜的， 下表面与水 平面的夹角为 θ ， 圆板的质量为 M ， 不计圆板与容器内壁的摩擦。 若大气 压强为 p 0 （单位为 Pa ）， 则被圆板封闭 在容器中的气体的压强等于 （ ） h A B 甲 乙 例 1 题图 h A B h A B 60° 丙 丁 h h 1 A 甲 2 p 0 S （ p+ρgh ） S 甲 1 pS p 0 S mg 甲 3 ba 甲、 乙、 丙、 丁四个图中， 封闭气 体均被液体封住， 可以用液面法， 即选 取合理的液面为研究对象， 分析液面两 侧受力情况， 建立平衡方程； 还可以用 平衡法， 选取与气体接触的液柱为研究 对象进行受力分析， 得到液柱的受力平 衡方程； 也可以用等压面法， 利用同一 种液体 （中间不间断） 同一深度处压强 相等来求解。 思路点拨 丙 p 0 S F N pS mg 例 1 题答图 例 2 题图 34 学 第二章 气体、 固体和液体 A. p 0 + Mgcos 兹 S B. p 0 cos 兹 + Mg Scos 兹 C. p 0 + Mgcos 2 兹 S D. p 0 + Mg S 解析： 以金属圆板为研究对 象， 竖直方向平衡， 受力分析 如图所示 ， 得 pS′cos 兹＝p 0 S+ Mg ， S′= S cos 兹 ， p=p 0 + Mg S 。 答案： D 要点 2 加速运动系统中封闭气体压强 的求法 无论是液体 （液柱） 封闭气体， 还是固 体 （活塞或汽缸） 封闭气体， 封闭气体处在 加速系统时， 选取与气体接触的液柱 （或活 塞、 汽缸） 为研究对象， 进行受力分析， 利 用牛顿第二定律列方程求解。 例 3 如图所示， 上端封闭下端开口的竖直 玻璃管， 以 2 m/s 2 的加速度 上升， 管内长 10 cm 的水银 柱将一段空气柱封闭， 水银 柱与玻璃管保持相对静止。 已知大气压强为 1.0×10 5 Pa ， 水银的密度为 1.36×10 4 kg/m 3 ， g 取 10 m/s 2 ， 求管内空气柱的压强。 解析： 设玻璃管的内横截面积为 S ， 管内空气柱的压强为 p ， 水银 柱受力情况如图。 竖直方向受到 向上的大气压力 p 0 S ， 向下的重 力 mg=ρghS ， 管内气体对水银柱 的压力 pS ， 由牛顿第二定律有 p 0 S-pS-ρghS= ma ， 解得 p=p 0 -ρ （ g+a ） h=1.0×10 5 Pa-1.36× 10 4 × （ 10+2 ） ×0.1 Pa≈8.4×10 4 Pa 。 答案： 8.4×10 4 Pa 例 4 如图所示， 一个 壁厚可以不计、 质量为 M 的汽 缸放 在 光 滑 的 水平面上， 活塞的质量为 m ， 面积为 S ， 内部封有一定质量的气体。 活塞不 漏气， 摩擦不计， 外界大气压强为 p 0 ， 若在活塞上加一水平向左的恒力 F （不 考虑气体温度的变化）， 求汽缸和活塞 气体被固体封住， 以金属圆板为研 究对象， 分析物体受力情况， 建立平衡 方程求解。 思路点拨 例 2 题答图 Mg pS′ F N 兹 p 0 S （ 1 ） 在考虑与气体接触的液柱所产生的 附加压强 p=ρgh 时， 应特别注意 h 是 表示液面间的竖直高度， 不一定是 液柱长度。 （ 2 ） 注意： 压强单位要统一， 由题设确 定单位是 Pa 还是 cmHg 。 固体封闭 气体时用 Pa ， 水银柱封闭气体时由 题设确定单位是 Pa 还是 cmHg 。 （ 3 ） 求由液体封闭的气体压强， 一般选 择最低液面列平衡方程。 特别提醒 例 3 题图 a 封闭气体的水银柱与气体一起做加 速运动的情况下， 要以水银柱为研究对 象， 运用牛顿第二定律来分析和计算气 体的压强。 思路点拨 例 3 题答图 a ρghS pS p 0 S 例 4 题图 F 35 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 以相同加速度运动时， 缸内气体的压强 多大。 解析： 设稳定时气体和活塞共同匀加速运动 的加速度为 a ， 缸内气体的压强为 p ， 则 对整体： F= （ M+m ） a ① 对汽缸： pS-p 0 S=Ma ② 由 ①② 得 p=p 0 + M M+m · F S =p 0 + MF （ M+m ） S 。 答案： p=p 0 + MF （ M+m ） S 说明： （ 1 ） 本题还可以把活塞作为研究对 象建立方程： F+p 0 S-pS=ma ③ ①②③ 三个式子中有两个是独立的， 可 以任意联立两式求解。 （ 2 ） 以整体作为研究对象进行受力分析时， 不考虑内部气体压力， 因为内部气体压力是 内力。 汽缸、 活塞、 封闭气体整体在做加 速运动， 则要以汽缸、 活塞或者整体为 研究对象， 运用牛顿第二定律来分析和 计算气体的压强。 思路点拨 知 识 梳 理 知识点 1 气体的等压变化 1. 气体的等压变化 一定质量的某种气体， 在压强不变时， 体积随温度的变化的过程。 2. 盖 - 吕萨克定律 （ 1 ） 内容 一定质量的某种气体， 在压强不变的情 况下， 体积 V 与热力学温度 T 成正比。 （ 2 ） 表达式 V=CT 或 V T =C 或 V 1 T 1 = V 2 T 2 T 是热力学温标， 而不是摄氏温标。 （ 3 ） 适用条件 ① 气体的质量不变。 ② 气体的压强不变。 3. 气体的等压线 （ V-T 图像） （ 1 ） 一定质量的气体， 在压 强不变时 ， 其 V-T 图 像是一条过原点的直 线， 这条直线叫作等压 线。 （如图） （ 2 ） 说明： 同一气体的几条等压线比较， 斜 率大的压强小， 如图， p 1 >p 2 >p 3 >p 4 。 知识点 2 气体的等容变化 1. 气体的等容变化 一定质量的某种气体， 在体积不变时， 压强随温度的变化而变化的过程。 2. 查理定律 （ 1 ） 内容 一定质量的某种气体， 在体积不变的情 况下， 压强 p 与热力学温度 T 成正比。 （ 2 ） 表达式 p=CT 或 p 1 T 1 = p 2 T 2 3. 气体的等压变化和等容变化 T V O p 1 p 2 p 3 p 4 36