第1章 3. 分子运动速率分布规律-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册学习手册（人教版2019）

学 第一章 分子动理论 表面之间的距离非常敏感， 这个距离每减小 1×10 -10 m ， 隧道电流就增加一个数量级。 也 就是说， 当探测针尖与样品靠得很近时， 在 探测针尖与被测样品之间就能形成隧道电 流， 隧道电流的大小， 就反映了样品表面的 原子形貌。 变式训练答案 1. （ 1 ） ② 步骤中要在量筒中滴入 N 滴溶液； ③ 步骤中在水面上先均匀撒上爽身粉 （ 2 ） 6.0×10 -10 2. AC 知 识 梳 理 知识点 1 随机性与统计规律、 气体分子 运动的特点 1. 随机性与统计规律 （ 1 ） 必然事件： 在一定条件下必然出现的事 件， 这个事件叫作必然事件。 （ 2 ） 随机事件： 在一定条件下可能出现， 也 可能不出现的事件， 这个事件叫作随机 事件。 （ 3 ） 统计规律： 大量随机事件整体表现出来 的规律， 这个规律叫作统计规律。 研究 热现象即大量分子的运动规律时应用统 计规律进行分析推理。 2. 气体分子运动的特点 （ 1 ） 自由性： 气体分子间距离比较大， 是分 子直径的 10 倍左右， 分子间的作用力 很弱， 除相互碰撞或跟器壁碰撞外， 可 以认为分子不受力而做匀速直线运动， 因而气体能充满它能达到的整个空间。 （ 2 ） 无序性： 分子之间频繁地发生碰撞， 使 每个分子的速度大小和方向频繁地改 变， 分子的运动杂乱无章。 （ 3 ） 规律性： 单个分子的运动杂乱无章， 在 某一时刻， 向着任何一个方向运动的分 子都有。 大量分子行为表现出向着各个 方向运动的气体分子数目都相等。 知识点 2 分子运动速率分布图像 1. 氧气分子的速率分布及图像 （ 1 ） 氧气分子的速率分布 （ 2 ） 图像 3. 分子运动速率分布规律 速率 区间 / （ m · s -1 ） 各速率区间的 分子数占总分 子数的百分比 速率 区间 / （ m · s -1 ） 各速率区间的 分子数占总分 子数的百分比 0 ℃ 100 ℃ 0 ℃ 100 ℃ 100 以下 1.4 0.7 501~600 15.1 16.7 100~200 8.1 5.4 601~700 9.2 12.9 401~500 20.4 18.6 900 以上 0.9 3.9 201~300 17.0 11.9 701~800 4.5 7.9 301~400 21.4 17.4 801~900 2.0 4.6 1 0 0 以 下 6 0 0 ~ 7 0 0 5 0 0 ~ 6 0 0 4 0 0 ~ 5 0 0 3 0 0 ~ 4 0 0 2 0 0 ~ 3 0 0 1 0 0 ~ 2 0 0 7 0 0 ~ 8 0 0 8 0 0 ~ 9 0 0 9 0 0 以 上 分子的速率 各速率区间的分子数 占总分子数的百分比 20 15 10 5 0 温 度 为 0 ℃ 温 度 为 1 0 0 ℃ 11 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 2. 定量分析表明， 气体分子的速率各不相 同， 但都遵守速率分布规律， 即出现 “中 间多、 两头少” 的分布规律， 当温度升高 时， 速率大的分子数增多， 分子平均速率 增大。 知识点 3 气体压强的微观解释 1. 气体压强的产生： 是大量气体分子频繁地 碰撞容器而产生的。 气体压强就是大量 气体分子作用在器壁单位面积上的平均作 用力。 2. 影响气体压强的两个微观因素： （ 1 ） 容器中气体分子的平均速率。 （ 2 ） 容器中气体分子的数密度。 要 点 突 破 要点 1 对气体分子运动特点的理解 1. 对统计规律的理解 （ 1 ） 实验探究 ① 抛掷硬币， 分别计算抛出 5 次、 100 次、 500 次时， 硬币出现正、 反面的次数和比 例。 也可以用很多硬币同时抛出， 观察出 现正、 反面的硬币的个数。 ② 结论： 分别抛出的次数越多、 同时抛出的 硬币越多， 越显统计规律。 （ 2 ） 个别事物的出现具有偶然因素， 但大量 事物出现的机会， 却遵从一定的统计 规律。 （ 3 ） 从微观角度看， 由于物体是由大量分子 组成的， 这些分子并没有统一的运动步 调， 单独来看， 各个分子的运动都是不 规则的， 带有偶然性， 但从总体来看， 大量分子的运动却有一定的规律。 2. 气体分子运动的特点 （ 1 ） 气体分子间距离大 （约为分子直径的 10 倍）， 分子力小 （可忽略）， 除了相互碰 撞或跟器壁碰撞外， 不受其他力作用， 在空间可以自由运动， 所以气体没有一 定的体积和形状， 我们所说的气体体积 是指容器的容积。 （ 2 ） 分子间的碰撞十分频繁， 频繁地碰撞使 每个分子速度的大小和方向频繁地发生 改变， 气体分子做杂乱无章的热运动， 而且向各个方向运动的气体分子数目都 相等， 即沿各个方向运动的机会 （概 率） 相等。 （ 3 ） 大量气体分子的速率分布呈现中间多 （占有分子数目多）、 两头少 （速率大或 小的分子数目少） 的规律。 当温度升高 时， “中间多” 的这一 “高峰” 向速率 大的一方移动。 例 1 （多选） 大量气体分子运动的特点是 （ ） A. 分子除相互碰撞或跟容器碰撞外， 还可 在空间内自由移动 B. 分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热 运动 C. 分子沿各方向运动的机会均等 D. 分子的速率分布毫无规律 本题考查对气体分子运动特点的理 解， 单个分子或少数分子的运动杂乱无 章， 毫无规律， 但大量分子行为遵循统 计规律， 分子的速率按统计规律分布。 思路点拨 12 学 第一章 分子动理论 解析： 因气体分子间距离较大， 分子间作用力 可以忽略， 分子除相互碰撞或跟器壁碰撞外， 不受其他力作用， 在空间可以自由移动， A 正 确； 分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的运 动， 且分子沿各方向运动的机会 （概率） 均等， B 、 C 正确； 气体分子速率分布按 “中间多、 两头少” 的规律分布， D 错误。 答案： ABC 变式训练 1 （多选） 在没有外界影响的情况下， 密 闭容器内的气体静置足够长时间后， 该气体 （ ） A. 分子的无规则运动停息下来 B. 每个分子的速度大小均相等 C. 分子的平均速率保持不变 D. 分子的密集程度保持不变 要点 2 分子运动速率分布图像 由氧气分子速率分布表和图像， 定量分 析表明， 气体分子的速率各不相同， 但遵守速 率分布规律： 1. 出现 “中间多、 两头少” 的分布规律。 2. 当温度升高时， “中间多” 的这一 “高 峰” 向速率大的一方移动， 即速率大的分 子数目增多， 速率小的分子数目减少， 分 子平均速率增大， 分子热运动剧烈。 例 2 （多选） 氧气分子在 0 ℃ 和 100 ℃ 温 度下单位速率间隔的分子数占总分 子数的百分比随气体分子速率的变 化分别如图中两条曲线所示。 下列 说法正确的是 （ ） A. 图中两条曲线下面积相等 B. 图中虚线对应氧气分子平均动能较小的 情形 C. 图中实线对应氧气分子在 100 ℃ 时的情形 D. 与 0 ℃ 时相比， 100 ℃ 时氧气分子速率出 现在 0～400 m/s 区间内的分子数占总分子 数的百分比较大 解析： 图像中的纵坐标表示的是单位速率间 隔的分子数占总分子数的百分比， 根据气体 分子单位速率间隔的分子数占总分子数的百 分比随气体分子速率的变化曲线的意义可 知， 曲线下面积为 1 ， 故两条曲线下面积相 等， A 正确； 图中虚线占百分比较大的分 子速率较小， 所以对应氧气分子平均动能 较小的情形， B 正确； 图中实线占百分比较 大的分子速率较大， 可知实线对应氧气分 子在 100 ℃ 时的情形， C 正确； 由分子速率 200 单位速率间隔的分子数 占总分子数的百分比 400 600 800 v/ （ m · s -1 ） 例 2 题图 20 15 10 5 0 本题考查气体分子运动速率及分布 规律， 并与图像问题相结合， 考查解决 图像问题的能力。 看清图像中横坐标和 纵坐标分别表示什么物理量， 理解图中 两条曲线下面积表示的又是什么物理 量， 深刻理解它们的意义是解决问题的 关键。 思路点拨 13 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 分布图可知， 与 0 ℃ 时相比 ， 100 ℃ 时氧 气分子速率出现在 0～400 m/s 区间内的分 子数占总分子数的百分比较小， D 错误。 答案： ABC 变式训练 2 下面说法正确的是 （ ） A. 大量分子的无规则运动遵循一定的统计 规律 B． 当物体温度升高时 ， 每个分子运动都 加快 C． 气体的体积等于气体分子体积的总和 D． 温度高的物体是指各个分子的平均温 度高 要点 3 气体压强的微观解释 1. 大小： 气体的压强大小等于大量气体分子 作用在器壁单位面积上的压力。 2. 气体压强的产生原因： 单个分子碰撞器壁 的冲力是短暂的， 但是大量分子频繁地碰 撞器壁对器壁产生持续、 均匀的压力。 所 以从分子动理论的观点来看， 气体的压强 就是大量气体分子作用在器壁单位面积上 的平均作用力。 3. 决定气体压强大小的微观因素 （ 1 ） 气体分子的平均速率： 容器中气体分子 的平均速率越大， 单位时间内、 单位面 积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作 用力就越大； 在单位时间内， 与单位面 积器壁碰撞的分子数就越多， 气体压强 就越大。 （ 2 ） 气体分子密集程度 （即单位体积内气体 分子的数目）： 容器中气体分子的数密 度越大， 在单位时间内， 与单位面积器 壁碰撞的分子数就越多， 平均作用力也 会较大。 4. 密闭气体压强与大气压强的区别与联系 （ 1 ） 密闭气体压强： 密闭容器中的气体由于 气体自身重力产生的压强极小， 可忽 略不计， 故气体压强由气体分子碰撞 器壁产生， 大小由气体的分子密度和 温度决定， 与地球的引力无关， 气体 对上下左右器壁的压强大小都是相 等的。 （ 2 ） 大气压强 大气压强是由于空气受到重力作用紧紧 包围地球而对浸在它里面的物体产生的压 强。 如果没有地球引力作用， 地球表面就没 有大气， 从而也不会有大气压。 地面大气压 的值与地球表面积的乘积， 近似等于地球大 气层所受的重力值。 （ 3 ） 联系： 两种压强最终都是通过气体分子 碰撞器壁或碰撞放入其中的物体而实 现的。 气体分子速率分布规律： （ 1 ） 在一定温度下， 所有气体分子的速 率都呈 “中间多、 两头少” 的规律 分布。 （ 2 ） 温度越高， 速率大的分子所占比例 越大。 （ 3 ） 温度升高， 气体分子平均速率增大， 但具体到某一个分子， 速率可能变 大， 也可能变小， 有随机性。 方法总结 14 学 第一章 分子动理论 例 3 有关气体压强 ， 下列说法正确的是 （ ） A. 气体分子的平均速率增大， 则气体的压 强一定增大 B. 气体分子的密集程度增大， 则气体的压 强一定增大 C. 气体温度升高， 则气体的压强一定增大 D. 虽然气体分子的热运动无规则， 但容器 壁各处所受气体压强相等 解析： 气体的压强与两个因素有关， 一是气体 分子的平均速率， 二是气体分子的密集程度。 气体分子的平均速率增大， 但气体分子的密集 程度不知如何变化， 不能确定气体的压强如何 变化， 同理， 单从气体分子的密集程度增大， 也不能确定气体的压强一定增大， A 、 B 、 C 错 误， 气体对容器的压强是大量气体分子不断撞 击器壁的结果， 对于单个分子来说， 这种撞击 是间断的、 不均匀的， 但是对于大量分子总的 作用来说， 就表现为连续的和均匀的。 所以 器壁单位面积上受到的压力， 即气体的压强 相等， D 正确。 答案： D 变式训练 3 下列说法正确的是 （ ） A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作 用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单 位时间作用在器壁上的平均作用力 C. 气体分子热运动的平均速率减小， 气体 的压强一定减小 D. 单位体积的气体分子数增加， 气体的压 强一定增大 拓 展 创 新 大 气 压 地球周围包着一层厚厚的空气， 它主要 是由氮气、 氧气、 二氧化碳、 水蒸气和氦、 氖、 氩等气体混合组成的， 通常把这层空气 的整体称为大气层。 它上疏下密地分布在地 球的周围， 总厚度达 1000 km ， 大气对浸在 它里面的物体产生的压强叫大气压强， 简称 大气压或气压。 1654 年格里克在神圣罗马 帝国的雷根斯堡 （今德国雷根斯堡） 做了著 名的马德堡半球实验， 有力地证明了大气压 理解气体压强的产生及从分子动理 论解释气体压强是解决本题的关键。 温 度越高， 分子热运动越剧烈， 分子平均 速率增大， 撞击器壁的平均作用力就越 大。 决定气体压强大小的因素 ： ① 气 体分子的密集程度； ② 气体分子的平均 速率。 思路点拨 （ 1 ） 气体压强是气体分子撞击器壁而产 生的。 （ 2 ） ① 分子的平均速率越大， 单位时间 内、 单位面积上气体分子与器壁的 碰撞对器壁的作用力就越大。 ② 容 器中气体分子的数密度越大， 在单 位时间内， 与单位面积器壁碰撞的 分子数就越多， 平均作用力也会越大。 方法总结 15 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 的存在， 这让人们对大气压有了深刻的认 识。 早在 1643 年， 意大利科学家托里拆利 就在一根 1 m 长的细玻璃管中注满水银 （汞 ） 倒置在盛有水银的水槽中 ， 发现玻 璃管中的水银大约下降到 760 mm 高度后 就不再下降了 。 这 760 mm 刻度之上的空 间无空气进入， 是真空。 托里拆利据此推 断大气的压强就等于水银柱产生的压强 ， 这就是著名的托里拆利实验， 标准大气压 为 1.013×10 5 Pa ， 等于 760 mmHg 产生的 压强。 大气压产生的原因可以从不同的角度来 解释。 空气受重力的作用， 空气又有流动 性， 因此向各个方向都有压强。 由于地球对 空气的吸引作用， 空气压在地面上， 就要靠 地面或地面上的其他物体来支持它， 这些支 持着大气的物体和地面， 就要受到大气压力 的作用。 单位面积上受到的大气压力， 就是 大气压强； 另外， 还可以用分子运动的观点 解释， 因为气体是由大量的做无规则运动的 分子组成， 而这些分子必然要对浸在空气中 的物体不断地发生碰撞。 每次碰撞， 气体分 子都要给予物体表面一个冲击力， 大量空气 分子持续碰撞的结果就体现为大气对物体表 面的压力， 从而形成大气压。 若单位体积中 含有的分子数越多， 则相同时间内空气分子 对物体表面单位面积上碰撞的次数越多， 因 而产生的压强也就越大。 利用分子运动论的 观点可以解释大气层不均匀分布及造成大气 压下高上低的现象的原因。 变式训练答案 1. CD 2. A 3. A 4. 分子动能和分子势能 知 识 梳 理 知识点 1 分子动能 1. 定义： 永不停息地做无规则热运动的分子 具有的动能， 叫分子动能。 每个分子动能 大小不同， 也时刻发生变化。 2. 分子的平均动能： 所有分子热运动具有的 动能的平均值。 是大量分子运动的宏观 表现。 3. 温度的微观意义： 温度是分子平均动能的 唯一标志。 知识点 2 分子势能 1. 定义 由分子间的分子力和分子间的相对位置 决定的势能， 叫作分子势能。 2. 分子势能与分子间距离的关系 （ 1 ） 当 r>r 0 时， 分子间的作用力表现为引 力， 若 r 增大， 需克服引力做功， 分子 势能增大。 （ 2 ） 当 r<r 0 时， 分子间的作用力表现为斥 力， 若 r 减小， 需克服斥力做功， 分子 势能增大。 （ 3 ） 当 r=r 0 时， 分子势能最小。 3. 结论 16