山西省朔州市怀仁市第一中学校2024-2025学年高二上学期第三次月考（10月）数学试题

2024~2025学年上学期怀仁一中高二年级第三次月考 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章~第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若方程表示圆，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列向量中与平行的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l的方向向量为，平面α的一个法向量为，若直线平面α，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 在棱长为1的正四面体中， （ ） A. B. 0 C. D. 1 5. 已知直线与圆相交于A，B两点，且，则（ ） A. B. 0或 C. D. 或0 6. 在空间中，若向量，，共面，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6 7. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与圆相交于P，Q两点，O为坐标原点，且，则实数b的所有取值之积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题，共1.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若平面，平行，则下列可以是这两个平面的法向量的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则（ ） A. 弦AB的长度的最小值为 B. 当弦AB最短时弦所在的直线方程为 C. 弦AB的长度的最小值为 D. 当弦AB最短时弦所在的直线方程为 11. 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当点在侧面上时，四棱锥的体积为定值 B. 存在这样的点，使得 C. 当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为 D. 当时，点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间直角坐标系中，点在平面内，且，为平面内任意一点，则______． 13. 已知直线，直线，若，则实数a的值为___________. 14. 在菱形中，，将沿对角线折起，若二面角为直二面角，则二面角的余弦值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知． （1）求边上的高所在的直线方程； （2）若点在直线上，且，求点到直线的距离． 16. 如图，在四棱柱中，平面，底面是平行四边形，． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离． 17. 已知，是实数，且． （1）求的最值； （2）求的取值范围； （3）求的最值． 18. 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，. （1）证明: 平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. 已知三点，，在圆C上. （1）求圆C的标准方程； （2）过原点O的动直线l与圆C相交于A，B两点，求线段的中点P的轨迹W的方程； （3）在（2）的条件下，若过点的直线m与曲线W有两个交点，求直线m的斜率的取值范围. 2024~2025学年上学期怀仁一中高二年级第三次月考 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章~第二章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题，共1.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）21 （2） （3）最小值为，最大值为 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接，，则， 在中，因为，则， 因为，，所以，， 所以，则， 又，、平面，所以平面 （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $