福建省武夷山第一中学2024-2025学年高二上学期段阶段性测试数学试卷（实验班）

武夷山一中2024-2025学年（上）高二年段阶段性测试 数学试卷（实验班） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则x = 2. 若将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则l的斜率是 3. 已知两条平行直线间的距离为3，则b+c等于 A.-12 B.48 C.36或48 D.-12或48 4. 若直线关于直线对称的直线为，则的方程为 5. 已知是空间向量的一个基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为（4,2,3），则向量在基底下的坐标为 A.(3,3,1) B.(3,1,3) C.(1,3,3) D.(1,1,3) 6. 已知圆，从点N(4,3)向圆M作两条切线NP、NQ，切点分别为P、Q，若，则圆心M的轨迹被直线截得的弦长为 7 .如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是 A.与BD不垂直 B. C.与夹角是 D.直线AC与直线的距离是 8. 已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角C-AB-D为150，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为 二、选择题，本题共3小题，被小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下面四个结论正确的是 A. 已知向量，则在上的投影向量为(1,2,2) B. 若对空间中任意一点O，有，则P,A,B,C四点共圆 C. 已知是空间中的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D. 若直线l的方向向量为，平面的法向量，则直线 10. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0),B(4,0),点P满足 . 设点P的轨迹为曲线C，则下列说法正确的是 A. C的方程为 B.点A,B都在曲线C内部 C. 当A,B,P三点不共线时，则 D. 若D(2,2)，则的最小值为 11.如图，在正方体中，AB = 2，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是 A. 直线//平面 B.三棱锥的体积为 C.三棱锥外界球的表面积为 D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若直线与直线垂直，则 . 13.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形状体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，M、N分别是的中点，，动点G在线段MN上运动，若 ，则 . 14. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于点A,B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P，如图所示，若光线QR经过的重心G，则AP的长度为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 15.（13分）设，复数. (1)求m为何值时，z为纯虚数； (2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围. 16.（15分）在中，内角A,B,C所对的边分别为,且满足 (1)求角B的大小； (2)若b=4，的面积为，求a+c的值. 17.（15分）已知的顶点A(2,1),在AB边上的中线CM所在的直线方程为 ,的角平分线BH所在直线方程为. （1）求经过点A(2,1)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程; （2）求直线BC的方程; （3）在线段AB上是否存在点D，满足，若存在，求D点坐标，若不存在， 说明理由. 18.（17分）在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形，为等腰直角三角形，SA=SD=，AB=2，F是BC的中点，SF与底面ABCD的角等于30°，面SAD与面SBC的交线为m. （1）求证：BC // m； （2）求出点E的位置，使得平面SEF⊥平面ABCD，并求二面角S-AD-C的值； （3）在直线m上是否存在点Q，使二面角F-CD-Q为60°，若不存在，请说明理由，若存在，求线段QD的长. 19.（17分）在空间直角坐标系中，已知向量，点．若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为 ，一般式方程可表示为． (1)若平面：，平面：，直线l为平面和平面的交线，求直线的一个方向向量； (2)已知集合，， ．记集合Q中所有点构成的几何体的体积为，中所有点构成的几何体的体积为，集合T中所有点构成的几何体为W． （ⅰ）求和的值； （ⅱ）求几何体W的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值． 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$