精品解析：山东省济南市槐荫区医学中心实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

医学中心实验学校八年级数学阶段性调研试卷 本试题分选择题部分和非选择题部分，共4页，满分为150分．考试时间为120分钟． 一、选择题（将答案写在第二页表格中，写在其它地方不给分）（每小题3分，共48分） 1. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 无理数有：，，共个． 故选：A． 【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数． 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. ±3 C. D. － 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】±±3． 故选B． 【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数平方根有两个． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，属于“勾股数”的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键： 若三个正整数a、b、c满足，则称a、b、c为勾股数．根据“勾股数”的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】A．， 不是“勾股数”，故本选项不符合题意； B．， 是“勾股数”，故本选项符合题意； C．， 不是“勾股数”，故本选项不符合题意； D．， 不是“勾股数”，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义判断作答即可． 【详解】解：A中，是最简二次根式，故符合要求； B 中，不是最简二次根式，故不符合要求； C中，不是最简二次根式，故不符合要求； D中，不是最简二次根式，故不符合要求； 故选：A． 5. 阅读：勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．用数学语言表达为：，根据阅读资料，完成以下题目：在中，，，，则（ ） A. 5 B. 12 C. 17 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由勾股定理得，即可求解；掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得． 【详解】A、的被开方数小于0，没有意义，此项错误； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，此项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键． 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断． 【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意； B、，所以B选项不符合题意； C、，所以C选项不符合题意； D、，所以D选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识，理解实数与数轴的关系是解题的关键．根据勾股定理可求出圆的半径，进而得到点A到表示1的点的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数． 【详解】解：根据勾股定理可得圆的半径为：，即点A到表示的点的距离为， ∵点A在表示1的点的左侧， ∴点A所表示的数为：， 故选：B． 9. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在的小正方形网格中，点A，B为格点，另取一格点C，使为直角三角形，则点C的个数为（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格的特点，以及直角三角形的定义即可求解． 【详解】解：如图所示， 共有6个格点使为直角三角形，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的定义，根据题意、画出符合实际条件的图形以及掌握数形结合的思想是解答本题的关键．． 11. 象棋是中国的传统棋种．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题借助象棋中“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意．先按照“马走日”的规则，找出马走一步之后的落点，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， 由图可知，当马落在店B处与“帅”的距离最大， 最大距离是 故选A． 12. 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，进而可得出结论． 【详解】解：如图，连接． 在中，，即，，， ∴． ∵，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出是直角三角形是解答此题的关键． 13. 如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 则蚂蚁爬行的最短路程为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题、勾股定理，掌握两点之间线段最短，找到起点和终点是解题的关键． 14. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝6，AD＝8，则ED的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得C=DC=6，DE =E，设ED=x，则E=x，A=AC-C=4，AE=8-x，再根据勾股定理可得方程42+x2=（8-x）2，再解方程即可． 【详解】解：在矩形ABCD中，AB=6，AD=8， ∴DC=6， ∴ 根据折叠可得：C=DC=6，DE =E， 设ED=x，则E=x，A=AC-C=4，AE=8-x， 在Rt△AE中：（A）2+（E）2=AE2， 42+x2=（8-x）2， 解得：x=3， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 15. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（ ） A. 29 B. 32 C. 36 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果． 【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中， BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2， 在Rt△BDM和Rt△CDM中， BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2， ∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2） ＝AC2−AB2 ＝45． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握． 16. 如图，在中，，，，Q是上一动点，过点Q作于点M，于点N，，则的长是（ ）． A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，设，则，于是，结合，，利用勾股定理，三角形面积不变性解答即可． 本题考查了勾股定理，三角形面积的不变性，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵， 设，则， ∴， ∵，， ∴， 解得（舍去）， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选B． 二、填空题（将答案写在上面横线上，写在其它地方不给分）（每小题3分，共24分） 17. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 18. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，化为最简二次根式后，它们的被开方数相同，列出方程求解是解题的关键． 【详解】解：∵最简二次根式与二次根式是同类二次根式，且， ∴， 解得：， 故答案为：． 19. 在中，，则高______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，由勾股定理得，再根据三角形的面积即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图所示的网格是正方形网格，则_______°（点A，B，C是网格线交点）． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键． 根据网格作出等腰直角三角形即可解答． 【详解】解：如图：取格点D，则， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴． 故答案为：45． 21. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，则__________（选填“>”，“<”，“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：＞ 22. 如图，甲船从港口出发向东北方向航行16海里到达地，乙船同时从港口出发向东南方向航行12海里到达地，此时，两船之间的距离是______海里． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴， ∴为直角三角形， 根据勾股定理得：（海里）． 故答案为：． 23. ．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为，则着火点C受到洒水影响______秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，过点C作，垂足为D，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，以点C为圆心，为半径作圆，交于点E、F，勾股定理求得，进而求得的长，根据飞机的速度求得到飞行时间即可解决问题． 【详解】过点C作，垂足为D， ∵，，，且 ∴， ∵， ∴ 以点C为圆心，为半径作圆，交于点E、F， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴着火点C受到洒水影响时间为． 24. 如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得第一个正方形的边长为；第二个正方形的边长为；第三个正方形的边长为；第四个正方形的边长为；由此得到第n个正方形的边长为；故第2024个正方形的边长为． 本题考查了图形中数字的规律，发现规律是为底数，以图形序号数减去1为指数的幂是解题的关键． 【详解】根据题意，得第一个正方形的边长为； 第二个正方形的边长为； 第三个正方形的边长为； 第四个正方形的边长为； 由此得到第n个正方形的边长为； 故第2024个正方形的边长为， 故答案为：． 三、解答题（7个小题，共78分） 25. 计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算． （1）化简二次根式后合并同类二次根式即可； （2）化简二次根式后合并同类二次根式即可； （3）利用完全平方公式展开计算即可； （4）利用二次根式的乘除法计算即可； （5）利用乘法分配律展开计算即可； （6）化简二次根式后计算乘除法，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 26. 利用平方根、立方根的定义，求满足下列各式的未知数． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求出答案． 根据立方根的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型． 27. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝8，BC＝5，DB＝3． （1）求DC的长； （2）求AB的长． 【答案】（1）4；（2）+3 【解析】 【分析】（1）在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长； （2）在Rt△ACD中根据勾股定理求出AD的长，故可得出AB的长． 【详解】解：（1）∵CD⊥AB于D，BC=5，DB=3， ∴在Rt△BCD中，CD2=CB2-DB2=52-32=16， ∴CD=4． （2）在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=82-42=48， ∴AD=， ∴AB=AD+DB=+3． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 28. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦12米（的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯长20米，云梯底部距地面3米（的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（的长）？ 【答案】19米 【解析】 【分析】构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长． 【详解】解：由题意可知：AE=CD=3米，AC=DE=12米，AB=20米； 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即BC2+122=202， 解得：BC=16（米）， ∴BD=BC+CD=16+3=19（米）； 答：发生火灾的住户窗口距离地面19米． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练记忆勾股定理公式是解题关键． 29. 阅读下面计算过程： ； ； ； 请解决下列问题： （1）化简： ______ ； （2）根据上面规律，请直接写出 ______ ； （3）利用上面的解法，请化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化的法则进行运算即可； （2）分析所给的式子的形式，从而可求解； （3）利用（2）的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得：， 故答案为：； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 30. 如图，把长方形沿折叠，落在处，交于点，连接交于点已知，． （1）求证：； （2）求； （3）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】根据轴对称的性质和矩形的性质就可以得出，就可以得出， 设，就有，，在中，由勾股定理就可以求出，根据三角形的面积公式就可以求出结论； 由翻折可得垂直平分，，根据三角形的面积公式求出，进而可以解决问题． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ，，，， ． 与关于成轴对称 ≌， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，， 设，则， ， 在中，由勾股定理，得 ， 解得：， ， ， ； 【小问3详解】 解：由翻折可知：垂直平分， ， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，轴对称的性质的运用，平行线的性质的运用，解答时运用勾股定理求出的值是关键． 31. 已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）__________，边上的高__________； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）当为直角三角形时，求t的值． 【答案】（1）4，； （2）当为等腰三角形时，或或 （3）当为直角三角形时，或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理即可求出BC，再根据△ABC的面积即可求出h； （2）分类讨论：分当时，当时，当时三种情况，分别计算即可； （3）分当时和当时两种情况讨论即可． 【小问1详解】 ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4，； 【小问2详解】 根据题意，有BP=t，AB=5，AC=3，BC=4， ①如图①，当时，， ②如图②，当时，∠ACB=90°，即AC⊥BP， 根据等腰三角形“三线合一”的性质，可知AC是中线， 即， 故， ③如图③，当时，根据BC＞AC，可知点P必在线段BC上， 即，，， 中，，， 所以， 解得：， 综上所述：当为等腰三角形时，或或； 【小问3详解】 由题意知， ①如图④，当时， 此时，点P与点C重合， 即，即， ②如图⑤，当时，，，， 在中，， 有， 在中，， ， 即， 解得：， 故当为直角三角形时，或． ． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质．题目难度不大，但要注意分类讨论的思想，灵活运用勾股定理是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 医学中心实验学校八年级数学阶段性调研试卷 本试题分选择题部分和非选择题部分，共4页，满分为150分．考试时间为120分钟． 一、选择题（将答案写在第二页表格中，写在其它地方不给分）（每小题3分，共48分） 1. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（　　） A. B. C. D. 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. ±3 C. D. － 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，属于“勾股数”的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 阅读：勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．用数学语言表达为：，根据阅读资料，完成以下题目：在中，，，，则（ ） A. 5 B. 12 C. 17 D. 13 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 10. 如图，在的小正方形网格中，点A，B为格点，另取一格点C，使为直角三角形，则点C的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11. 象棋是中国的传统棋种．如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是（ ） A. 5 B. C. D. 12. 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，，则阴影部分的面积为（ ） A 24 B. 36 C. 48 D. 12 13. 如图，正方体的棱长为，点为一条棱的中点．蚂蚁在正方体侧面爬行，从点爬到点的最短路程是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝6，AD＝8，则ED的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 15. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（ ） A. 29 B. 32 C. 36 D. 45 16. 如图，在中，，，，Q是上一动点，过点Q作于点M，于点N，，则长是（ ）． A B. C. 4 D. 二、填空题（将答案写在上面横线上，写在其它地方不给分）（每小题3分，共24分） 17. 的立方根是__________． 18. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_______． 19. 中，，则高______． 20. 如图所示的网格是正方形网格，则_______°（点A，B，C是网格线交点）． 21. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，则__________（选填“>”，“<”，“=”）． 22. 如图，甲船从港口出发向东北方向航行16海里到达地，乙船同时从港口出发向东南方向航行12海里到达地，此时，两船之间的距离是______海里． 23. ．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为，则着火点C受到洒水影响______秒． 24. 如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为______． 三、解答题（7个小题，共78分） 25. 计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 26. 利用平方根、立方根的定义，求满足下列各式的未知数． （1）； （2）． 27. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝8，BC＝5，DB＝3． （1）求DC的长； （2）求AB的长． 28. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦12米（的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯长20米，云梯底部距地面3米（的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（的长）？ 29. 阅读下面计算过程： ； ； ； 请解决下列问题： （1）化简： ______ ； （2）根据上面的规律，请直接写出 ______ ； （3）利用上面解法，请化简：． 30. 如图，把长方形沿折叠，落在处，交于点，连接交于点已知，． （1）求证：； （2）求； （3）求的长． 31. 已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）__________，边上的高__________； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）当为直角三角形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$