第1章 安倍力与洛伦兹力 章末测试-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练习（人教版2019）

练 高中物理选择性必修 第二册 （人教版） 一、 选择题 （本题共 10 小题， 共 46 分。 在 每小题给出的四个选项中， 第 1~7 小题 只有一项符合题目要求， 每小题 4 分； 第 8~10 小题有多项符合题目要求， 每 小题 6 分， 全部选对的得 6 分， 选对但 不全的得 3 分， 有选错的得 0 分） 1. 处于磁场 B 中的矩形金 属 线 框 可 绕 轴 OO′ 转 动， 当线框中通过电流 I 时 ， 如图所示 ， 此时 线框左右两边受安培力 F 的方向正确的是 （ ） 2. 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不 同、 方向平行。 一速度方向与磁感应强度 方向垂直的带电粒子 （不计重力）， 从较 强磁场区域进入较弱磁场区域后， 粒子的 （ ） A. 轨道半径减小， 角速度增大 B. 轨道半径减小， 角速度减小 C. 轨道半径增大， 角速度增大 D. 轨道半径增大， 角速度减小 3. 如图所示， 空间存 在垂直纸面向里的 匀强磁场， 从 P 点 平行直线 MN 射出 的 a 、 b 两个带电粒子， 从它们射出到第 一次到达直线 MN 所用的时间相同， 到达 MN 时速度方向与 MN 的夹角分别为 60° 和 90° ， 不计粒子重力以及粒子间的相互 作用力， 则两粒子速度大小之比 v a ∶ v b 为 （ ） A. 2 ∶ 1 B. 3 ∶ 2 C. 4 ∶ 3 D. 2 姨 ∶ 3 姨 4. 如图所示， 在 OA 和 OC 两射线间存在着匀强磁 场 ， ∠AOC=30° ， 正负 电子 （质量、 电荷量大 小相同， 电性相反） 以 相同的速度从 M 点垂直 OA 方向射入匀强 磁场， 下列说法正确的是 （ ） A. 若正电子不从 OC 边射出， 正负电子在 磁场中运动时间之比可能为 3 ∶ 1 B. 若正电子不从 OC 边射出， 正负电子在 磁场中运动时间之比可能为 6 ∶ 1 C. 若负电子不从 OC 边射出， 正负电子在 磁场中运动时间之比不可能为 1 ∶ 1 D. 若负电子不从 OC 边射出， 正负电子在 磁场中运动时间之比可能为 1 ∶ 6 5. 如图所示为一磁流体发电机的示意图 ， 章 末 测 试 （时间： 75 分钟 总分： 100 分） O′ N O + - S I 第 1 题图 I B F F I B F F I B F F I B F F A B C D 60° 90° M N P a b 第 3 题图 MA C O 30° 第 4 题图 24 第一章 安培力与洛伦兹力 练 A 、 B 是平行正对的金属 板， 等离子体 （电离的气 体， 由自由电子和阳离子 构成， 整体呈电中性） 从 左侧进入， 在 t 时间内有 n 个自由电子落 在 B 板上， 则关于 R 中的电流大小及方 向判断正确的是 （ ） A. I= ne t ， 从上向下 B. I= 2ne t ， 从上向下 C. I= ne t ， 从下向上 D. I= 2ne t ， 从下向上 6. 如图甲是回旋加速器的原理示意图， 其核 心部分是两个 D 形金属盒， 在加速带电 粒子时， 两金属盒置于匀强磁场中 （磁感 应强度大小恒定）， 并分别与高频电源相 连， 加速时某带电粒子的动能 E k 随时间 t 的变化规律如图乙所示， 若忽略带电粒子 在电场中的加速时间， 则下列判断正确的 是 （ ） A. 高频电源的变化周期应该等于 t n －t n－1 B. 在 E k －t 图像中， t 4 －t 3 =t 3 －t 2 =t 2 －t 1 C. 粒子加速次数越多， 粒子获得的最大 动能一定越大 D. 不同粒子获得的最大动能都相同 7. 如图所示， 某空间存在竖 直向下的匀强电场和垂直 纸面向里的匀强磁场， 已 知一离子在电场力和磁场 力作用下， 从静止开始沿曲线 acb 运动， 到达 b 点时速度为 0 ， c 点为运动的最低 点， 则 （ ） A. 离子必带负电 B. a 、 b 两点位于同一高度 C. 离子在运动过程中机械能一直保持不变 D. 离子到达 b 点后将沿原曲线返回 a 点 8. 如图所示， 三根相互平 行的固定长直导线 L 1 、 L 2 和 L 3 两两等距， 均通 有电流 I ， L 1 中电流方 向与 L 2 中的相同， 与 L 3 中的相反。 下列 说法正确的是 （ ） A. L 1 所受磁场作用力的方向与 L 2 、 L 3 所 在平面垂直 B. L 3 所受磁场作用力的方向与 L 1 、 L 2 所 在平面垂直 C. L 1 、 L 2 和 L 3 单位长度所受的磁场作用 力大小之比为 1 ∶ 1 ∶ 3 姨 D. L 1 、 L 2 和 L 3 单位长度所受的磁场作用 力大小之比为 3 姨 ∶ 3 姨 ∶ 1 9. 在空间中有一如图所示边 界垂直纸面向里、 磁感应 强度为 B 的匀强磁场 ， 已知 P 、 Q 、 O 为边长为 L 的等边三角形的三个顶 点， 两个带电粒子甲和乙分别从 P 点垂直 PO 方向射入匀强磁场中， 甲从 PO 边的 第 6 题图 ~ B t 3 O t E k t 4 t 2 t 1 t n-1 t n 甲 乙 E a b c 第 7 题图 L 1 I L 2 L 3 I I 第 8 题图 M N P Q O 第 9 题图 A B R 第 5 题图 25 练 高中物理选择性必修 第二册 （人教版） M 点射出磁场， 乙从 QO 边的 N 点射出磁 场， 已知 PM=2MO ， QN=NO ， 据此可知 （ ） A. 若两个带电粒子的比荷相同 ， 则甲 、 乙两个带电粒子射入磁场时的速度大 小之比为 2 ∶ 3 B. 若两个带电粒子的动能相同 ， 则甲 、 乙两个带电粒子所带电荷量之比为 3 ∶ 2 C. 若两个带电粒子的带电荷量相同， 则 甲、 乙两个带电粒子射入磁场时的动 量大小之比为 3 ∶ 2 D. 若两个带电粒子的比荷相同 ， 则甲 、 乙两个带电粒子在磁场中运动的时间 之比为 3 ∶ 2 10. 如图所示 ， 空间中存 在一水平方向匀强电 场和一水平方向匀强 磁场 ， 且电场方向和 磁场方向相互垂直 。 在电磁场正交的空间中有一足够长的固 定粗糙绝缘杆， 与电场正方向成 60° 夹角 且处于竖直平面内。 一质量为 m ， 带电 量为 +q 的小球套在绝缘杆上。 初始， 给 小球一沿杆向下的初速度 v 0 ， 小球恰好 做匀速运动， 电量保持不变。 已知， 磁 感应强度大小为 B ， 电场强度大小为 E= 3 姨 mg q ， 则以下说法正确的是 （ ） A. 小球的初速度为 v 0 = 2mg qB B. 若小球的初速度为 3mg qB ， 小球将做加 速度不断增大的减速运动， 最后停止 C. 若小球的初速度为 mg qB ， 小球将做加 速度不断增大的减速运动， 最后停止 D. 若小球的初速度为 mg qB ， 则运动中克 服摩擦力做功为 3m 3 g 2 2q 2 B 2 二、 非选择题 （本题共 5 小题， 共 54 分） 11. （ 6 分） 阴极射线是 从阴极射线管的阴 极发出的高速运动 的粒子流， 这些微观粒子是 。 若在如图所示的阴极射线管中部加上垂 直于纸面向里的磁场， 阴极射线将 （填 “向上” “向下” “向里” 或 “向外”） 偏转。 12. （ 9 分） 霍尔元件是一 种基于霍尔效应的磁 传感器， 用它可以检 测磁场及其变化， 广 泛应用于测量和自动 控制等领域。 在电动自行车中有多处用 了霍尔传感器， 最典型的是测速、 调速 转把、 断电刹把以及电动车无刷电机和 霍尔助力传感器等。 实验表明， 铜以及 大多数金属的导电物质是带负电荷的电 子， 但锌中的导电物质带的是正电。 （ 1 ） 霍尔元件的原理图如图所示， 若制 作霍尔元件的材料使用的是锌， 通 入如图所示的电流后， N 表面的电 势 （填 “高于 ” “低于 ” “等于”） M 表面的电势。 （ 2 ） 霍尔元件能够把磁学量 转 换为电学量 （填物理量的 60° v 0 E B 第 10 题图 阴极 阳极 - + 第 11 题图 N M E I F B U H 第 12 题图 26 第一章 安培力与洛伦兹力 练 名称）。 13. （ 10 分） 如图所示， 在倾角为 37° 的光滑 斜面上有一根长为 0.4 m 、 质量为 6× 10 －2 kg 的通电直导线， 电流大小 I=1 A ， 方向垂直于纸面向外， 导线用平行于斜 面的轻绳拴住不动， 整个装置放在磁感 应强度每秒增加 0.4 T 、 方向竖直向上的 磁场中。 设 t=0 时， B=0 ， 则需要多长时 间， 斜面对导线的支持力为 0 ？ （ g 取 10 m/s 2 ） 14. （ 13 分） 如图所示， 在直角坐标系的原 点 O 处有一放射源， 向四周均匀发射速 度大小相等、 方向都平行于纸面的带电 粒子。 在放射源右侧有一很薄的挡板， 垂直于 x 轴放置， 挡板与 xOy 平面交线 的两端 M 、 N 正好与原点 O 构成等边三 角形， O′ 为挡板与 x 轴的交点。 在整个 空间中， 有垂直于 xOy 平面向外的匀强 磁场 （图中未画出）， 带电粒子在磁场中 沿顺时针方向做匀速圆周运动。 已知带 电粒子的质量为 m ， 带电荷量大小为 q ， 速度大小为 v ， MN 的长度为 l 。 （不计 带电粒子的重力及粒子间的相互作用） （ 1 ） 确定带电粒子的电性。 （ 2 ） 要使带电粒子不打在挡板上， 求磁 感应强度的最小值。 （ 3 ） 要使 MN 的右侧都有粒子打到， 求 磁感应强度的最大值。 （计算过程 中， 要求画出各临界状态的轨迹图） 37° I B 第 13 题图 x y O O′ M N 第 14 题图 27 练 高中物理选择性必修 第二册 （人教版） 15. （ 16 分） 容器 A 中装有大量的质量、 电 荷量不同但均带正电的粒子， 粒子从容 器下方的小孔 S 1 不断飘入加速电场 （初 速度可视为 0 ） 做直线运动， 通过小孔 S 2 后从两平行板中央沿垂直电场方向射 入偏转电场。 粒子通过平行板后沿垂直 磁场方向进入磁感应强度为 B 、 方向垂 直向里的匀强磁场区域， 最后打在感光 片上， 如图所示。 已知加速电场中 S 1 、 S 2 间的加速电压为 U ， 偏转电场极板长 为 l ， 两板间距也为 l ， 板间匀强电场强 度 E= 2U l ， 方向水平向左 （忽略板间外 的电场）， 平行板 f 的下端与磁场边界 ab 相交为 P ， 在边界 ab 上实线处固定放置 感光片。 测得从容器 A 中逸出的所有粒 子均打在感光片 P 、 Q 之间， 且 Q 距 P 的长度为 3l ， 不考虑粒子所受重力与粒 子间的相互作用， 求： （ 1 ） 粒子射入磁场时， 其速度方向与边 界 ab 间的夹角。 （ 2 ） 射到感光片 Q 处的粒子的比荷 （电 荷量与质量之比）。 （ 3 ） 粒子在磁场中运动的最短时间。 第 15 题图 感光片 e A a b U f L 2 S 1 + - L 2 S 2 P Q L 28 第二册 （人教版）高中物理选择性必修 感应电动势 E=NBab （ v 1 -v 2 ）， 又 ab 边所在处磁场的线速 度大小 v 1 =ω 1 ad=0.16 m/s ， ab 边的线速度大小 v 2 =ω 2 ad= 0.12 m/s ， 可得 E=0.16 V ， 感应电流 I= E R =0.1 A ， 电流 的热功率 P=I 2 R=0.016 W ， C 正确； 在题图乙时刻线框 bc 边不受安培力作用， 故 D 错误。 3. BC 【解析】 由题意可知， 通过天桥的电流方向 由外向内， 而磁场方向由 N 到 S 极， 根据左手定则可 知， 箔条中部受到的安培力向上， 铝箔条中部向上方运 动； 故 A 错误， B 正确； 箔条受到磁铁的安培力向上， 根据牛顿第三定律可知箔条对磁铁的磁力向下， 则蹄形 磁铁对桌面的压力增大， 故 C 正确， D 错误。 4. BD 【解析】 在磁场中， 由左手定则可知， 粒子 带正电， 粒子在静电分析器中做匀速圆周运动， 其向心 力由电场力提供， 故其电场方向沿着半径指向圆心， 静 电分析器 K 2 的电势高于 K 1 的电势， 故 A 错误 ， B 正 确； 根据电场力提供向心力， 则有 qE=m v 2 R ， 又有电场 力加速运动， 则有 qU= 1 2 mv 2 ， 在磁场中根据洛伦兹力 提供向心力有 qvB=m v 2 d ， 联立解得 E B = d R 2kU 姨 ， 故 C 错误； 由 C 中式可知： B= 1 d 2U k 姨 ， 故若 U 增大， 为 保证 B 不变， 则被收 集粒子的 k 比原来大， 故 D 正确。 5. （ 1 ） S N （ 2 ） 交流电好 （ ３ ） 软磁性 【解析 】 （ 1 ） 由安培定则可知 ， 螺线管上端为 S 极； 小磁铁被吸引向下运动， 由异名磁极相互吸引可 知， 小磁铁的下端为 N 极。 （ 2 ） 如果用直流电， 小磁 铁要么被吸引不放， 要么被排斥而远离， 无法进行继续 充气， 故用交流电好。 （ 3 ） 因为需要连续充气， 所以 用软磁性材料制作最好。 6. （ 1 ） 5×10 5 N （ 2 ） 5 m 【解析】 （ 1 ） 在导轨通有电流 I 时， 炮弹作为导体 受到磁场施加的安培力为 F=ILB=5×10 3 ×0.2×5×10 2 N= 5×10 5 N 。 （ 2 ） 由动能定理 Fx= 1 2 mv 2 可知 ， 弹体从 静 止 加 速到 5000 m/s ， 则轨道长度至少要 x= mv 2 2F = 0.2×5000 2 2×5×10 5 m=5 m 。 章末测试 1. D 【解析】 利用左手定则， 四指指向电流方向， 磁感线穿过掌心， 大拇指所指的方向就是受力方向， 因 此 D 正确。 2. D 【解析】 由于速度方向与磁场方向垂直， 粒子 受洛伦兹力作用做匀速圆周运动， 即 qvB＝ mv 2 r ， 轨道 半径 r＝ mv qB ， 从较强磁场进入较弱磁场后， 磁感应强度 变小， 速度大小不变， 轨道半径 r 变大， 根据角速度 ω＝ v r ＝ qB m 可知角速度变小， 故 D 正确。 3. C 【解析】 两粒子做圆周运动的轨迹如图所示， 设 P 点到 MN 的距离为 L ， 由图知 b 粒子的运动轨迹半 径为 R b ＝L ， 对于 a 粒子有 L＋ R a cos60°＝R a ， 解得 R a ＝2L ， 即 两粒子的运动半径之比为 R a ∶ R b ＝2 ∶ 1 ， 粒子做圆周运动的 周期为 T＝ 2πm qB ， 由题意知 1 6 · 2πm a q a B ＝ 1 4 · 2πm b q b B ， 得 m a q a ∶ m b q b ＝3 ∶ 2 ， 粒子所受的 洛伦兹力提供其所需的向心力 ， 有 qvB＝ mv 2 R ， 得 v＝ qBR m ， 联立解得 v a v b ＝ 4 3 。 4. D 【解析 】 正电子 向右偏转， 负电子向左偏 转 ， 若正电子不从 OC 边 射出， 负电子一定不会从 OC 边射出 ， 二者运动轨 迹对应的圆心角均为 180° ， 可知二者在磁场中运动时间之比为 1 ∶ 1 ， 故 A 、 B 错误； 若负电子不从 OC 边射出且正电子也不从 OC 边射出 ， 正、 负电子在磁场中运动轨迹的圆心角都为 180° ， 可知 二者在磁场中运动的时间之比为 1 ∶ 1 ； 当负电子恰好不 从 OC 边射出时， 运动轨迹对应的圆心角为 180° ， 由几 何关系知， 此时正电子运动轨迹的圆心角为 30° ， 正负 电子在磁场中的运动的周期相等， 根据 t＝ θ 2π T 知， 正、 负电子在磁场中运动的时间之比为 1 ∶ 6 ， 故若负电子不 从 OC 边射出， 正、 负电子在磁场中的运动时间之比在 第 3 题答图 30° A C O 1 O M O 2 第 4 题答图 60° 90° N M O a a b O b P 60° 12 参考答案与解析 1 ∶ 6 与 1 ∶ 1 之间， 故 C 错误， D 正确。 5. A 【解析】 金属导线中移动的电荷只有自由电子， 故计算电荷量时不需要计算正电荷， I= Q t = ne t ； 又 A 板带正电， B 板带负电， 所以 R 中的电流方向为从上到 下， 故 A 正确。 6. B 【解析】 交流电源的周期必须和粒子在磁场中 运动的周期一致， 故电源的变化周期应该等于 2 （ t n -t n-1 ）， 故 A 错误； 根据 T= 2πm Bq 知， 粒子回旋周期不变， 在 E k -t 图中应有 t 4 -t 3 =t 3 -t 2 =t 2 -t 1 ， 所以 B 正确 ； 根据公式 r= mv qB ， 得 v= qBr m ， 故最大动能 E km = 1 2 mv 2 = q 2 B 2 r 2 2m ， 则知粒子获得的最大动能与 D 形盒的半径有关， D 形盒 的半径越大， 粒子获得的最大动能越大， 与加速的次数 无关。 故 C 、 D 错误。 7. B 【解析】 粒子开始受到电场力作用向下运动， 在运动过程中受洛伦兹力作用， 知电场力方向向下， 则 离子带正电， 故 A 错误； 根据动能定理知， 洛伦兹力不 做功， 在 a 到 b 的过程中， 动能变化为 0 ， 则电场力做 功为 0 ， a 、 b 两点等电势， 因为该电场是匀强电场， 所 以 a 、 b 两点位移同一高度， 所以 B 正确； 根据机械能 守恒定律的条件， 离子在运动过程中， 还有电场力做 功， 因此机械能是会变化的， 故 C 错误； 只要将离子在 b 点的状态与 a 点进行比较 ， 就可以发现它们的状态 （速度为 0 ， 电势能相等） 相同， 如果右侧仍有同样的电 场和磁场的叠加区域， 离子就将在 b 之右侧重现前面的 曲线运动， 因此， 离子是不可能沿原曲线返回 a 点的， 如图所示， 故 D 错误。 8. BC 【解析】 如图， 由磁场 的叠加知， L 2 与 L 3 中的电流在 L 1 处产生的合磁场的方向在 L 2 、 L 3 连线的中垂线上 ， 由左手定则 知， L 1 所受磁场作用力的方向与 L 2 、 L 3 所在平面平行 ， A 错误 ； L 1 与 L 2 中的电流在 L 3 处产生的 合磁场的方向与 L 1 、 L 2 的连线平行， 由左手定则知， L 3 所受磁场作用力的方向与 L 1 、 L 2 所在平面垂直， B 正确； 由几何关系知， 设电流在另外导线处产生磁场的磁感应 强度为 B ， 而 L 1 、 L 2 所在处两个磁场方向的夹角均为 120° ， 则 B 合 ＝B ， 而 L 3 所在处两个磁场方向的夹角为 60° ， 则 B 合 ′＝ 3 姨 B ， 由 F＝ILB 知， L 1 、 L 2 和 L 3 单位长度所受的 磁场作用力大小之比为 1 ∶1 ∶ 3 姨 ， C 正确， D 错误。 9. AD 【解析】 根据题述， 画出两个带电粒子在磁 场区域中运动的轨迹， 如图所示， 由几何关系可知， r 甲 ＝ 1 3 L ， r 乙 ＝ 1 2 L 。 由 qvB＝ mv 2 r ， 解 得 r＝ mv qB ＝ p qB 。 若两个带电粒子 的比荷 q m 相同 ， 由 r＝ mv qB 可知 ， 甲、 乙两个带电粒子射入磁场时的 速度大小之比等于轨迹半径之比， 即 v 甲 ∶ v 乙 ＝r 甲 ∶ r 乙 ＝2 ∶ 3 ， A 正确； 若两个带电粒子的动 能相同， 由 r＝ mv qB ＝ 2mE k 姨 qB 可知， 甲、 乙两个带电粒 子所带电荷量的比值为 q 甲 q 乙 ＝ m 甲 m 乙 姨 · r 乙 r 甲 ＝ 3 2 · m 甲 m 乙 姨 ， B 错误； 若两个带电粒子所带电荷量 q 相同， 由 r＝ mv qB ＝ p qB 可知， 甲、 乙两个带电粒子射入磁场时的动量大 小之比等于轨迹半径之比， 即 p 甲 ∶ p 乙 ＝r 甲 ∶ r 乙 ＝2 ∶ 3 ， C 错误； 若两个带电粒子的比荷相同， 则由 T＝ 2πm qB 可知 两粒子在磁场中运动的周期相同， 带电粒子甲在磁场区 域中运动轨迹圆弧所对圆心角为 180° ， 在磁场中运动的 时间为 T 2 ； 带电粒子乙在磁场区域中运动轨迹圆弧所对 圆心角为 120° ， 在磁场中运动的时间为 T 3 ， 则甲、 乙两 个带电粒子在磁场中运动的时间之比为 t 甲 ∶ t 乙 ＝3 ∶ 2 ， D 正确。 10. AC 【解析】 对小球进行受力分析如图， c v F a b f 第 7 题答图 B L 1 L 2 B B B L 3 第 8 题答图 N P Q M O 1 O O 2 第 9 题答图 第 10 题答图 E 60° 60° B v 0 13 第二册 （人教版）高中物理选择性必修 电场力的大小： F=qE=q× 3 姨 mg q = 3 姨 mg ， 因为 重力的方向竖直向下， 电场力的方向水平向右， 二者垂 直， 合力 F G+F = F 2 + （ mg ） 2 姨 =2mg ， 由几何关系可以知道， 重力与电场力的合力与绝缘杆的方向垂直， 所以重力与 电场力的合力不会对小球做功， 而洛伦兹力的方向与速 度的方向垂直， 所以也不会对小球做功。 所以， 当小球 做匀速直线运动时， 不可能存在摩擦力， 没有摩擦力， 说明小球与绝缘杆之间就没有支持力的作用， 则洛伦兹 力大小与重力、 电场力的合力相等， 方向相反。 所以 qv 0 B=2mg ， 所以 v 0 = 2mg qB ， 所以 A 正确。 若小球的初速 度为 3mg qB ， 则洛伦兹力 f=qv 0 B=3mg>F G+F ， 则在垂直于绝 缘杆的方向上， 小球还受到绝缘杆的垂直于绝缘杆向下 的支持力， 则摩擦力 f=μF N ， 小球将做减速运动； 随速 度的减小， 洛伦兹力减小， 则支持力逐渐减小， 摩擦力 减小， 小球做加速度不断减小的减速运动， 最后当速度 减小到 2mg qB 时， 小球开始做匀速直线运动， 故 B 错误。 若小球的初速度为 mg qB ， 则洛伦兹力 f=qv 0 B=mg<F G+F ， 则在垂直于绝缘杆的方向上， 小球还受到绝缘杆的垂直 于绝缘杆向上的支持力， 而摩擦力 f=μF N ， 小球将做减 速运动； 随速度的减小， 洛伦兹力减小， 则支持力逐渐 增大， 摩擦力逐渐增大， 小球的加速度增大， 所以小球 将做加速度不断增大的减速运动， 最后停止， C 正确。 若小球的初速度为 mg qB ， 小球将做加速度不断增大的减 速运动， 最后停止， 运动中克服摩擦力做功等于小球的 动能， 所以 W= 1 2 mv 2 0 = m 3 g 2 2q 2 B 2 ， 故 D 错误。 11. 电子 向下 【解析】 阴极射线的实质是电子流， 电子流形成的 等效电流方向向左， 当加上垂直纸面向里的磁场后， 由 左手定则判知电子受到的洛伦兹力的方向向下。 12. （ 1 ） 高于 （ 2 ） 磁感应强度 电压 【解析】 （ 1 ） 若霍尔元件材料使用的是锌， 霍尔元 件的电流 I 是由正电荷定向运动形成的 ， 根据左手定 则， 则正电荷偏向 N 端， 因此 N 端电势高于 M 端电势。 （ 2 ） 霍尔元件是能够把磁学量——磁感应强度转换为电 学量——电压的传感器。 13. t＝5 s 【解析】 斜面对导线的支持 力为 0 时导线的受力如图所示。 由平衡条件得 F T cos 37°＝F ， F T sin 37°＝mg ， 两式联立解得 F＝ mg tan 37° ＝0.8 N ， 由 F＝BIL 得 B＝ F IL ＝2 T ， 由题意知， B 与 t 的变化关系为 B＝0.4t （ T ）， 代入数据得 t＝5 s 。 14. （ 1 ） 粒子带正电 （ 2 ） 4 3 姨 mv 3qlL （ 3 ） 3 姨 mv ql 【解析】 （ 1 ） 带电粒子沿顺时针方向运动， 由左手 定则可知， 粒子带正电荷。 （ 2 ） 设磁感应强度大小为 B ， 带电粒子运动的轨迹 半径为 r ， 带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提 供， 由 qvB＝ mv 2 r ， 解得 r＝ mv qB 。 由于从 O 点射出的粒子的速度大小都相同， 由上式 可得， 所有粒子的轨迹半径都相等。 由几何知识可知， 为使粒子不打在挡板上， 轨迹的 半径最大时， 带电粒子在 O 点沿 y 轴正方向射出， 其轨 迹刚好与 MN 相切， 轨迹圆心为 O 1 ， 如图甲所示。 则最大半径 r max ＝ 1 2 lcos 30°＝ 3 姨 4 l 。 由上式可得， 磁感应强度的最小值 B min ＝ 4 3 姨 mv 3ql 。 （ 3 ） 为使 MN 的右侧都有粒子打到， 打在 N 点的粒 子最小半径的轨迹为图乙中的圆弧 OMN 。 图中点 O 2 为轨迹的圆心， 由于内接 △OMN 为正三 角形， 由几何知识知， 最小的轨迹半径为 r min ＝ l 2cos 30° 。 粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， 有 第 13 题答图 B mg 37° F F T x y O 30° N M O 1 O′ x y O v M 30° O 2 O′ N 甲 乙 第 14 题答图 14 参考答案与解析 qvB＝ mv 2 r ， 所以磁感应强度的最大值 B max ＝ 3 姨 mv ql 。 15. （ 1 ） π 4 （ 2 ） U 2l 2 B 2 （ 3 ） 3πBl 2 16U 【解析】 （ 1 ） 设质量为 m ， 电荷量为 q 的粒子通过 孔 S 2 的速度为 v 0 ， qU＝ 1 2 mv 2 0 ， 粒子在平行板间 l＝v 0 t ， v x ＝ qE m t ， tan θ＝ v 0 v x ， 联立解得 tan θ＝1 ， θ＝ π 4 。 粒子射 入磁场时的速度方向与边界 ab 间的夹角 θ＝ π 4 。 （ 2 ） 由 （ 1 ） 知， 粒子均从 e 板下端与水平方向成 45° 的角射入匀强磁场。 设质量为 m 0 、 电荷量为 q 0 的粒 子射入磁场时的速度为 v′ ， 做圆周运动的轨道半径为 r 0 ， 则 v′＝ v′ 0 sin 45° ＝ 2 姨 v′ 0 ＝ 4q 0 U m 0 姨 ， 由几何关系知 r 2 0 ＋ r 2 0 ＝ （ 4l ） 2 ， 得 r 0 ＝2 2 姨 l ， 又 r 0 ＝ m 0 v′ q 0 B ， 联立解得 q 0 m 0 ＝ U 2l 2 B 2 。 （ 3 ） 设粒子在磁场中运动的最短时间为 t min ， 在磁场 中的偏转角为 α ， 则 t min ＝ αm′ q′B ， 半径为 r′＝ m′v″ q′B ＝ m′ q′B 4q′U m′ 姨 ＝ 2 B m′U q′ 姨 ， 联立解得 t min ＝ αBr′ 2 4U 。 因为所有粒子在磁场中运动的偏转角 α＝ 3 2 π ， 所以 粒子打在 P 处在磁场中运动时间最短。 由几何关系知 r′ 2 ＋r′ 2 ＝l 2 ， 得 r′＝ 2 姨 2 l ， 联立解得 t min ＝ 3 2 πB · l 2 2 4U ＝ 3πBl 2 16U 。 感知高考 1. C 【解析】 带正电的粒子沿轴线射入， 然后垂直 打到管壁上， 可知粒子运动的圆弧半径为 r=a ， 故 A 正 确； 根据 qvB=m v 2 r ， 可得粒子的质量 m= Bqa v ， 故 B 正 确； 管道内的等效电流为 I= Q t =nq ， 故 C 错误； 粒子与 管壁发生弹性碰撞后原速反弹， 则由动量定理可得 -FΔt= Nn · Δt ［（ -mv ） -mv ］，由几何知识可知 N= l 2a ， 再结合 m= Bqa v ， 可得 F=Bnql ， 由牛顿第三定律可知 D 正确。 2. C 【解析 】 根据安培定 则 ， 可判断出导线 a 左侧部分 的空间磁场方向斜向右上 ， 右 侧部分的磁场方向斜向下方 ， 根据左手定则可判断出左半部 分垂直纸面向外， 右半部分垂直纸面向里。 故选 C 。 3. B 【解析】 平行金属板 P 、 Q 之间磁感应强度方 向由 N 极指向 S 极， 由左手定则判断， 等离子体中的正 离子向金属板 Q 偏转， 负离子向金属板 P 偏转， 可知金 属板 Q 带正电荷 （电源正极）， 金属板 P 带负电荷 （电 源负极）， 金属棒 ab 中电流方向由 a 流向 b ， 已知磁场 B 2 的方向垂直导轨平面， 由左手定则可知， 金属棒 ab 所受安培力平行于导轨平面向上或者向下， 金属棒 ab 处于静止， 由受力平衡条件判断其所受安培力沿导轨平 面向上， 再由左手定则判断出导轨处磁场的方向垂直导 轨平面向下 ； 金属棒 ab 恰好静止 ， 由受力平衡可得 B 2 Il=mgsin θ ， 由闭合电路欧姆定律可得， 平行金属板 P 、 Q 之间的电压 U=IR ， 金属板 P ， Q 之间电场强度 E= U d ， 等离子体的正负离子在磁场 B 1 中受到电场力与洛 伦兹力， 稳定后此二力平衡， 则 qvB 1 =qE ， 联立解得 v= mgRsin θ B 1 B 2 ld ， 故 B 正确。 4. B 【解析】 粒子在 O 点静止， 对速度进行分解， 分解为向 x 轴正方向的速度 v 、 向 x 轴负方向的速度 v′ ， 两个速度大小相等， 方向相反。 使得其中一个洛伦兹力 平衡电场力， 即 qBv′=qE ， 则粒子在电场、 磁场中的运 动， 可视为向 x 轴负方向以速度 v′= E B 做匀速直线运动， 同时在 x 轴上方做匀速圆周运动。 故 B 正确。 5. D 【解析】 当导线静止在图甲右侧 位置时， 对导线做受力分析如图， 可知 要让安培力为图示方向， 则导线中电流 方向应由 M 指向 N ， A 错误 ； 由于与 OO′ 距离相等位置的磁感应强度大小相等 且不随时间变化， 有 sin θ= BIl mg ， F T =mgcos θ ， 则可看出 sin θ 与电流 I 成正比， 当 I 增大时 θ 增大， 则 cos θ 减 小， 静止后， 导线对悬线的拉力 F T 减小， B 、 C 错误， D 正确。 6. D 【解析】 根据功率的计算公式可知 P=Fvcos θ ， （ O′ ） M O θ （ N ） θ mg F T F 安 第 5 题答图 第 2 题答图 I I′ a b 15