第1章 4. 质谱仪与回旋加速器-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练习（人教版2019）

第一章 安培力与洛伦兹力 练 知识点 1 对质谱仪的理解 1. 一束几种不同的正离子， 垂 直射入正交的匀强磁场和匀 强电场区域里， 离子束保持 原运动方向未发生偏转。 接 着进入另一匀强磁场， 发现 这些离子分成几束如图。 对这些离子， 可 得出的结论是 （ ） A. 它们的动能一定各不相同 B. 它们的电性一定各不相同 C. 它们的质量一定各不相同 D. 它们的比荷一定各不相同 2. （多选） 如图， 一束带电粒子以一定的初 速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场 （磁感应强度为 B ） 和匀强电场 （电场强 度为 E ） 组成的速度选择器， 然后粒子通 过平板 S 上的狭缝 P 进入另一匀强磁场 （磁感应强度为 B′ ）， 最终打在 A 1 A 2 上， 下列表述正确的是 （ ） A. 粒子带负电 B. 所有打在 A 1 A 2 上的粒子， 在磁感应强 度为 B′ 的磁场中的运动时间都相同 C. 能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E B D. 粒子打在 A 1 A 2 上的位置越靠近 P ， 粒 子的比荷 q m 越大 3. （多选） 1922 年英国物理学家阿斯顿因质 谱仪的发明、 同位素和质谱的研究荣获了 诺贝尔化学奖， 若速度相同的一束粒子由 左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示， 则下列说法正确的是 （ ） A. 速度选择器的 P 1 极板带负电， P 2 极板 带正电 B. 粒子在 B 2 磁场中运动半径不同， 运动 时间也不相同 C. 粒子在 B 2 磁场中运动半径不同， 说明 离开速度选择器时速度大小不同 D. 在 B 2 磁场中运动半径越大的粒子， 比 荷 q m 越小 知识点 2 回旋加速器的主要问题分析 4. 回旋加速器是加速带电粒子的装置。 其核 4.质谱仪与回旋加速器 + - B 1 B 2 第 1 题图 速度选择器 A 1 B′ E B P S A 2 + - 第 2 题图 核 乳 胶 片 B 1 E B 2 P 1 P 2 v S 0 第 3 题图 基 础 练 习 19 练 高中物理选择性必修 第二册 （人教版） 心部分是分别与高频交流 电源两极相连接的两个 D 形金属盒， 两盒间的缝隙 中形成的周期性变化的电 场， 使粒子在通过缝隙时 都能得到加速， 两 D 形金属盒处于垂直 于盒底的匀强磁场中， 如图所示， 要增大 带电粒子射出时的动能， 则下列说法正确 的是 （ ） A. 减小磁场的磁感应强度 B. 增大匀强电场间的加速电压 C. 增大 D 形金属盒的半径 D. 减小缝隙间的距离 5. （多选） 如图甲是回旋加速器 D 形盒外观 图， 如图乙是回旋加速器工作原理图。 微 观粒子从 S 处从静止开始被加速， 达到其 可能的最大速度 v m 后将到达导向板处 ， 由导出装置送往需要使用高速粒子的地 方。 下列说法正确的是 （ ） A. D 形盒半径是决定 v m 的一个重要因素 B. 粒子从回旋加速器的磁场中获得能量 C. 高频电源的电压是决定 v m 的重要因素 D. 高频电源的周期等于粒子在磁场中运 动周期 ~ B D 1 D 2 第 4 题图 ~ B 高频电源 导向板 B d S 甲 乙 第 5 题图 6. 如图所示为某种质谱仪的工作原理示意 图。 此质谱仪由以下几部分构成： 粒子源 N ； P 、 Q 间的加速电场； 静电分析器， 即 中心线半径为 R 的四分之一圆形通道， 通 道内有均匀辐射电场， 方向沿径向指向圆 心 O ， 且与圆心 O 等距的各点电场强度大 小相等； 磁感应强度为 B 的有界匀强磁 场， 方向垂直纸面向外； MO 为胶片。 由 粒子源发出的不同带电粒子， 经加速电场 加速后进入静电分析器， 某些粒子能沿中 心线通过静电分析器并经小孔 S 垂直磁场 边界进入磁场， 最终打到胶片上的某点。 粒子从粒子源发出时的初速度不同， 不计 粒子所受重力。 下列说法正确的是 （ ） A. 从小孔 S 进入磁场的粒子速度大小一 定相等 B. 从小孔 S 进入磁场的粒子动能一定相等 C. 打到胶片上同一点的粒子初速度大小一 定相等 D. 打到胶片上位置距离 O 点越远的粒子， 比荷越大 7. 如图所示为一种获得高能粒子的装置， 环 形区域内存在垂直纸面向外、 大小可调节 提 升 练 习 M B N P Q O R S 第 6 题图 20 第一章 安培力与洛伦兹力 练 的均匀磁场 ， 质量为 m 、 电荷量为 +q 的粒子在环中 做半径为 R 的圆周运动 ， A 、 B 为两块中心开有小 孔的极板， 原来电势都为 0 ， 每当粒子顺 时针飞经 A 板时， A 板电势升高为 U ， B 板电势仍保持为 0 ， 粒子在两板间电场中 得到加速， 每当粒子离开 B 板时， A 板电 势又降为 0 ， 粒子在电场中一次次加速下 动能不断增大 ， 而绕行半径不变 ， 则 （ ） A. 粒子从 A 板小孔处由静止开始在电场 作用下加速， 绕行 n 圈后回到 A 板时 获得的总动能为 2nqU B. 在粒子绕行的整个过程中， A 板电势 可以始终保持为 +U C. 在粒子绕行的整个过程中， 每一圈的 周期不变 D. 为使粒子始终保持在半径为 R 的圆轨 道上运动， 磁场必须周期性递增， 则 粒子绕行第 n 圈时的磁感应强度为 1 R 2nmU q 姨 * 8. 如图所示为用质谱仪测定带电粒子比荷 的装置示意图。 它是由离子室、 加速电 场、 速度选择器和分离器四部分组成。 已知速度选择器的两极板间的匀强电场 场强为 E ， 匀强磁场磁感应强度为 B 1 ， 方向垂直纸面向里。 分离器中匀强磁场 磁感应强度为 B 2 ， 方向垂直纸面向外。 某次实验离子室内充有大量氢的同位素 离子， 经加速电场加速后从速度选择器 两极板间的中点 O 平行于极板进入， 部 分粒子通过小孔 O′ 后进入分离器的偏转 磁场中， 在底片上形成了对应于氕 1 1 H 、 氘 2 1 H 、 氚 3 1 H 三种离子的三个有一定宽度 的感光区域， 测得第一片感光区域的中 心 P 到 O′ 点的距离为 D 1 。 不计离子的重 力、 不计离子间的相互作用， 不计小孔 O′ 的孔径。 （ 1 ） 打在感光区域中心 P 点的离子， 在 速度选择器中沿直线运动， 试求该 离子的速度 v 0 和比荷 q m 。 （ 2 ） 以 v=v 0 ±Δv 的速度从 O 点射入的离 子， 其在速度选择器中所做的运动 为一个速度为 v 0 的匀速直线运动和 另一个速度为 Δv 的匀速圆周运动的 合运动， 试求该速度选择器极板的 最小长度 L 。 （ 3 ） 为能区分三种离子， 试求该速度选 择器的极板间最大间距 d 。 A B R 第 7 题图 加速电场 离子室 + - O′ O P D 1 B 2 B 1 第 8 题图 21 第二册 （人教版）高中物理选择性必修 10. D 【解析】 电流向右、 磁场向内， 根据左手定 则， 安培力向上； 电流是电子的定向移动形成的， 故洛 伦兹力也向上。 上极板聚集负电荷， 下极板带正电荷， 因此下极板电势较高， A 、 B 错误； 电子最终达到平衡， 有 evB= eU h ， 则 U=vBh ； 电流的微观表达式 I=nevS= nevhd ； 则 v= I nehd ， 代入得 I nehd Bh= BI ned ∝ BI d ， 则只 将金属板的厚度 d 减小为原来的一半， 则上、 下表面之 间的电势差大小变为 2U ， 故 C 错误； 只将电流 I 减小 为原来的一半， 则上、 下表面之间的电势差大小变为 U 2 ， 故 D 正确。 11. BD 【解析】 根据左手定则， 知电子向上表面偏 转， 上表面带负电， 下表面带正电， 所以上表面比下表 面电势低， A 错误 ； 最终电子在电场力和洛伦兹力作 用下处于平衡 ， 有 evB=e U d ， 得 U=Bvd ， 故 B 增大时 上、 下两表面间的电压 U 增大， B 正确； 设电流横截面 的宽为 b ， 高为 d ， 电流的微观表达式为 I=nevS=nevbd ， 电流增大， 则 v 增大， 又 U=Bvd ， 则 U 增大， C 错误； 由 C 分析可知， n= BI eUb ， 则 U= BI neb ， 单位体积内的自 由电子数越多， 则电压表的示数越小， D 正确。 * 12. AB 【解析】 根据左手定则， 电子向 d 端偏转， d 端带负电， 所以 d 端的电势低， c 端的电势高于 d 端， 故 A 正确； 根据 cd 间存在电势差， 之间就存在电场， 电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡， 设霍尔元件 的长 、 宽 、 高分别为 a 、 b 、 c ， 有 qU b =qvB ， I=nqvS= nqvbc ， 则 U cd = BI nqc ， n 由材料决定， 故 U 与材料有关； U 还与厚度 c 成反比， 与宽 b 无关， 同时还与磁场 B 和 电流 I 有关， 故 B 正确； 将该元件移至另一位置， 若霍 尔电压相同， 则两处的垂直工作面的磁场强弱相同， 故 C 错误； 在测定地球赤道上方的磁场强弱时， 应将元件 的工作面保持竖直， 让磁场垂直通过， 故 D 错误。 4.质谱仪与回旋加速器 基础练习 1. D 【解析】 经过速度选择器后的粒子速度相同， 粒子所受电场力和洛伦兹力平衡， 满足 qvB=qE ， 即不 发生偏转的粒子具有共同的速度大小 v= E B ； 进入磁场 区分开， 轨道半径不等， 根据公式 r= mv Bq ， 说明比荷不 同， 由于在磁场中朝一个方向偏转， 说明受洛伦兹力的 方向一致， 也即说明电荷的电性是一样的， 故 A 、 B 、 C 错误， D 正确。 2. CD 【解析】 带电粒子在磁场中向左偏转， 根据 左手定则， 知该粒子带正电， A 错误； 所有打在 A 1 A 2 上 的粒子， 在磁场 B′ 中做匀速圆周运动， 运动的时间 t= T 2 ， T= 2πm qB ， 则 t= πm qB ， 与带电粒子的比荷有关， B 错误； 粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力 平衡， 有 qE=qvB ， 则 v= E B ， C 正确； 经过速度选择器 进入磁场 B′ 的粒子速度相等， 根据 r= mv qB 知， 粒子打在 A 1 A 2 上的位置靠近 P ， 则半径越小， 粒子的比荷越大， D 正确。 3. BD 【解析 】 若粒子带正电 ， 在速度选择器中 ， 洛伦兹力方向竖直向上， 则电场力竖直向下， 实验电场 的方向竖直向下， 即 P 1 极板带正电， P 2 极板带负电， A 错误； 经过速度选择器的粒子进入偏转磁场， 根据 qE= qvB 1 ， 粒子的速度与电荷量无关， 进入偏转磁场速度相 同， 根据 r= mv qB 2 ， 知半径不同的粒子， 比荷不同， 根据 T= 2πm qB 知， 粒子在磁场中运动的周期不同， 则运动时 间不同， B 正确， C 错误； 根据 r= mv qB 2 知， 粒子的半径 越大， 则比荷越小， D 正确。 4. C 【解析】 粒子在磁场中做匀速圆周运动， 洛伦 兹力提供向心力， 速度达最大时， 粒子运动的半径与 D 形盒半径相等， 由圆周运动规律有 qv m B= mv 2 m r ， E km = 1 2 · mv 2 m ， 则 E km = q 2 B 2 R 2 2m ， 可见要增大粒子射出时的动能， 可增大磁场的磁感应强度或增大 D 形盒的半径， 与加速 电压无关， 故 C 正确， A 、 B 、 D 错误。 5. AD 【解析】 回旋加速器中的加速粒子最后从磁 场中做匀速圆周运动离开， 根据半径公式 R= mv m qB ， 可 得 v m = qBR m ， 与加速的电压无关， 而最大速度与加速器 的半径、 磁感应强度以及电荷的电量和质量有关。 半径 10 参考答案与解析 越大， 能量越大； 磁场越强， 能量越大， 则 A 正确， C 错误； 回旋加速器是利用电场加速增大速度、 磁场偏转 来改变粒子的速度方向， B 错误； 粒子在磁场中转动两 个半圆的过程 ， 电场方向变换两次 ， 则 T 电 =2× T 磁 2 = T 磁 = 2πm qB ， D 正确。 提升练习 6. C 【解析】 直线加速过程， 根据动能定理， 有 qU= 1 2 mv 2 ① 电场中偏转过程， 根据牛顿第二定律， 有 qE= mv 2 R ② 磁场中偏转过程， 根据牛顿第二定律， 有 qvB= mv 2 r ③ 由 ①② 计算得出 v= 2qU m 姨 ④ R= 2U E ⑤ 由 ⑤ 式， 只要满足 R= 2U E ， 所有粒子都可以在弧形 电场区通过； 由 ④ 式， 比荷不同的粒子从小孔 S 进入磁 场的粒子速度大小一定不同， 故 A 错误； 由 ① 式， 从小 孔 S 进入磁场的粒子动能为 qU ， 故不同电量的粒子的 动能不同， 故 B 错误； 由 ③④ 计算得出 r= 1 B 2mU q 姨 ， 打 到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等； 由 ④ 式， 比荷 相同， 故粒子的速度相同， 所以 C 正确； 由 ③④ 计算得 出 r= 1 B 2mU q 姨 ， 故打到胶片上位置距离 O 点越远的 粒子， 比荷越小， 故 D 错误。 7. D 【解析】 粒子在电场中加速， 根据动能定理， 有 E n =nqU ， 故 A 错误； 粒子在 A 、 B 电场中受电场力对 其做功 qU ， 使之加速， 在 A 、 B 之外时电场力又对其做 功 -qU 使其减速， 粒子绕行一周， 电场对其做的总功为 零， 能量不会增大， 故 B 错误； 粒子始终保持做半径为 R 的匀速圆周运动， T=2π R v n ， 显然因粒子能量不同， 其 速度也不同， 则周期不可能不变， 故 C 错误； 由动能定 理知 nqU= 1 2 mv 2 n ， 得到 v n = 2nqU m 姨 。 由牛顿第二定律有 mv 2 n R =qv n B n ， 计算得 B n = mv n qR ， 代 入得 B= m qR 2nqU m 姨 = 1 R 2nmU q 姨 ， 所以 D 正确。 * 8. （ 1 ） E B 1 2E B 1 B 2 D 1 （ 2 ） 6πB 2 D 1 B 1 （ 3 ） d< B 2 B 1 D 1 【解析】 （ 1 ） 速度选择器中直线 qv 0 B 1 =qE ， 解得 v 0 = E B 1 ， 分离器中粒子圆周运动的半径 r= D 1 2 ， 由 qv 0 B 2 = m v 2 0 r ， 解得 q m = 2E B 1 B 2 D 1 。 （ ２ ） 三种离子在磁场中做圆周运动周期分别为 T 1 = 2πm qB 1 = πB 2 D 1 E ， T 2 = 2π · 2m qB 1 = 2πB 2 D 1 E ， T 3 = 2π · 3m qB 1 = 3πB 2 D 1 E ， 三种离子都能通过， 则 t 0 =6T 1 ， 极板最小长度 L=v 0 t 0 = 6πB 2 D 1 B 1 。 （ ３ ） 离子在速度选择器中做圆周运动分运动的最大 半径为 d 4 ， 对三种离子都有 d 4 = m x Δv x qB 1 = mΔv 1 qB 1 = 2mΔv 2 qB 1 = 3mΔv 3 qB 1 ， 氕在分离器中的最大直径为 D m1 = 2m （ v 0 +Δv 1 ） qB 2 ， D m1 =D 1 + 2mΔv 1 qB 2 =D 1 + 2mΔv 1 qB 1 · B 1 B 2 =D 1 + d 2 · B 1 B 2 ， 同理氘的 最小直径为 D n2 =2D 1 - d 2 · B 1 B 2 ， 解得 d< B 2 B 1 D 1 ， 同理氘的 最大直径为 D m2 =2 D1 + d 2 · B 1 B 2 ， 氚的最小直径为 D n3 =3D 1 - d 2 · B 1 B 2 ， 解得 d< B 2 B 1 D 1 。 情境题专项 1. B 【解析】 根据图可知， 线框中的电流方向右半 部分向右， 而左半部分向左， 依据左手定则， 右半部分 受到向里的安培力， 而左半部分受到向外的安培力， 因 此从上向下看， 线框沿顺时针方向旋转， 该线圈转动的 原理不是电磁感应， 故 A 错误， B 正确； 线圈稳定转动 过程中， 竖直导线有切割磁感线， 故 C 错误； 若将强磁 铁两极对调， 则线框转动方向变化， 故 D 错误。 2. BC 【解析】 若手柄逆时针旋转 （俯视）， 根据楞 次定律， 知安培力将阻碍线框与磁场间的相对运动， 线 框所受的安培力使线框也逆时针旋转， A 错误； 若手柄 逆时针旋转 （俯视）， 由安培定则判断知， 此时线框中 电流的方向为 abcda ， B 正确； 在题图乙时刻， 线框中 11