第1章 3. 带电粒子在匀强磁场中的运动-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册同步练习（人教版2019）

练 高中物理选择性必修 第二册 （人教版） 知识点 带电粒子在有界磁场中的运动 1. （多选） 如图所示， 有 一宽度为 a 的有界匀强 磁场， 一质量为 m 、 带 电荷量为 q 的粒子以速 度 v 垂直磁场左边界进 入磁场， 从右边界离开 时速度方向偏转角 θ= 30° ， 则下列说法正确的是 （ ） A. 该粒子带正电 B. 磁感应强度 B= mv 2qa C. 粒子在磁场中做圆周运动的半径 R= 2 3 姨 3 a D. 粒子在磁场中运动的时间 t= πa 3v 2. 在 xOy 坐标系的第一、 第四象限有垂直纸面 向里的匀强磁场， 在 x 轴上 A 点 （ L ， 0 ） 同 时以相同速率 v 沿不 同方向发出 a 、 b 两个相同带电粒子 （粒 子重力不计）， 其中 a 沿平行 +y 轴方向发 射。 经磁场偏转后， 两粒子均先后到达 y 轴上的 B 点 （ 0 ， 3 姨 L ）， 则两个粒子到 达 B 点的时间差为 （ ） A. 3 姨 πL v B. 4 3 姨 πL 3v C. 4πL 3v D. 8πL 3v 3. 如图， ABCD 是一个正方 形的匀强磁场区域， 经相 等加速电压加速后的甲 、 乙两种带电粒子分别从 A 、 D 射入磁场， 均从 C 点射出， 则它们的速 率之比 v 甲 ∶ v 乙 和它们通过该磁场所用时 间之比 t 甲 ∶ t 乙 分别为 （ ） A. 1 ∶ 1 2 ∶ 1 B. 1 ∶ 2 2 ∶ 1 C. 2 ∶ 1 1 ∶ 2 D. 1 ∶ 2 1 ∶ 1 4. 如图， 在坐标系的第一 和第二象限内存在磁感 应强度大小分别为 1 2 B 和 B 、 方向均垂直于纸 面向外的匀强磁场。 一质量为 m 、 电荷量 为 q （ q＞0 ） 的粒子垂直于 x 轴射入第二 象限， 随后垂直于 y 轴进入第一象限， 最 后经过 x 轴离开第一象限。 若不计粒子 重力 ， 则粒子在磁场中运动的时间为 （ ） A. 5πm 6qB B. 7πm 6qB C. 11πm 6qB D. 13πm 6qB 3.带电粒子在匀强磁场中的运动 θ=30° A B v O 第 1 题图 第 2 题图 x y O A B v x y O B B 2 第 4 题图 基 础 练 习 A B C D v 甲 v 乙 第 3 题图 6 第一章 安培力与洛伦兹力 练 5. 如图所示， 圆形区域 内有垂直纸面的匀强 磁场， 三个质量和电 荷量都相同的带电粒 子 a 、 b 、 c ， 以不同的速率对准圆心 O 沿 着 AO 方向射入磁场， 其运动轨迹如图。 若带电粒子只受磁场力的作用， 则下列说 法正确的是 （ ） A. c 粒子速率最大 B. a 粒子在磁场中运动时间最短 C. 它们做圆周运动的周期 T a <T b <T c D. 三粒子离开磁场时速度方向仍然相同 a b c A O 第 5 题图 6. （多选 ） 如图所示 ， 两个匀强磁场的方向 相同， 磁感应强度分 别 为 B 1 、 B 2 ， 虚 线 MN 为理想边界。 现 有一个质量为 m 、 电荷量为 e 的电子以垂 直于边界 MN 的速度 v 由 P 点沿垂直于磁 场的方向射入磁感应强度为 B 1 的匀强磁 场中， 其运动轨迹为图中虚线所示的心形 图线。 则以下说法正确的是 （ ） A. 电子的运动轨迹为 P→D→M→C→N→ E→P B. 电子运动一周回到 P 点所用的时间 T= 4πm eB 1 C. 电子运动一周回到 P 点所用的时间 T= 4πm eB 2 D. 两磁场的磁感应强度的大小关系为 B 1 = 2B 2 7. （多选） 如图所示， 带正电 的 A 粒子和 B 粒子先后以 同样大小的速度， 从宽度为 d 的有界匀强磁场的边界上 的 O 点分别以与磁场边界夹角为 30° 和 60° 的方向射入磁场， 两粒子恰好不从另 一边界飞出， 则下列说法正确的是 （ ） A. A 、 B 两粒子在磁场中做圆周运动的半 径之比是 1 3 姨 B. A 、 B 两粒子在磁场中做圆周运动的半 径之比是 3 2+ 3 姨 C. A 、 B 两粒子的 m q 之比是 1 3 姨 D. A 、 B 两粒子的 m q 之比是 3 2+ 3 姨 8. （多选） 如图， 在 x 轴 上方存在方向垂直坐 标平面向里 、 磁感应 强度大小为 B 的匀强 磁场 ， 在 x 轴下方存 在方向垂直坐标平面向外、 磁感应强度大 小为 B 2 的匀强磁场 。 一带负电的粒子 （不计重力） 从原点 O 以与 x 轴正方向成 30° 角的速度 v 射入磁场， 其在 x 轴上方 运动的半径为 R 。 则 （ ） A. 粒子经偏转一定能回到原点 O 提 升 练 习 B 1 E M C D N P v B 2 第 6 题图 v A O v B 第 7 题图 x y O B 30° B 2 第 8 题图 7 练 高中物理选择性必修 第二册 （人教版） B. 粒子完成一次周期性运动的时间为 2πR 3v C. 粒子射入磁场后， 第二次经过 x 轴时 与 O 点的距离为 3R D. 粒子在 x 轴上方和下方的磁场中运动 的半径之比为 1 ∶ 2 * 9. （多选） 如图所示， 圆心为 O 的四分之一圆弧区域内 存在方向垂直纸面向里的 匀强磁场， Q 点为 OA 半径 的中点。 现有比荷相同的甲、 乙两个带 电粒子分别从 O 点、 Q 点同时垂直磁场 方向和 OA 进入磁场， 结果甲粒子从 A 点射出磁场， 乙粒子从 E 点射出磁场。 已知 sin3°=0.6 ， cos37°=0.8 ， 不计粒子间 的相互作用力和粒子重力， 下列说法中 正确的是 （ ） A. 两粒子在磁场中运动的周期相同 B. 甲、 乙两粒子在磁场中做圆周运动的 半径之比为 R 甲 R 乙 = 2 5 C. 甲粒子的运动速率大于乙粒子的运动 速率 D. 甲、 乙两粒子在磁场中运动的偏转角 之比为 兹 甲 兹 乙 = 180 53 10. 如图 ， 在 Rt△OPN 区域内存在匀强磁 场， 磁感应强度大小为 B 、 方向垂直于 纸面向外。 一带正电的粒子从静止开始 经电压 U 加速后， 沿平行于 x 轴的方向 射入磁场。 一段时间后， 该粒子在 OP 边上某点以垂直于 x 轴的方向射出。 已 知 O 点为坐标原点， N 点在 y 轴上， OP 与 x 轴的夹角为 30° ， 粒子进入磁场的入 射点与离开磁场的出射点之间的距离为 d ， 不计重力。 求： （ 1 ） 带电粒子的比荷。 （ 2 ） 带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴 的时间。 P N O x y 30° 第 10 题图 Q v 甲 O E A v 乙 第 9 题图 8 参考答案与解析 不变； a 先增大后减小， 所以 B 、 C 正确， A 、 D 错误。 10． E B 2h g 姨 【解析】 由带电液滴自由下落的过程机械能守恒可 知 1 2 mv 2 =mgh ， 得 v= 2gh 姨 ① 。 液滴进入电场、 磁场和重力场的复合场中做匀速圆 周运动， 说明液滴的重力与电场力是一对平衡力， 相当 于液滴只受洛伦兹力作用， 所以， 据牛顿第二定律有 qvB=m · v 2 R ② ， 解 ①② 得 R= E B 2h g 姨 。 11. mg qB 水平向左 【解析】 由左手定则可以判断出， 当小球相对于磁 场向右运动时， 带正电的小球所受的洛伦兹力方向向 上， 当其与重力平衡时， 小球即将飘离平面。 设此时速 度为 v ， 则由力的平衡可知 mg＝qvB ， 所以最小速度 v＝ mg qB 。 小球相对于磁场向右运动， 而小球静止， 则磁场 向左运动。 3.带电粒子在匀强磁场中的运动 基础练习 1. BD 【解析】 根据粒子运动的轨迹可知， 粒子在 磁场中向下偏转， 根据左手定则可知， 粒子应带负电， 故 A 错误； 由几何关系可知， Rsin 30°=a ， 解得 R=2a ， 根据洛伦兹力充当向心力可知， Bqv=m v 2 R ， 解得 B= mv qR = mv 2qa ， 故 B 正确， C 错误； 粒子在磁场中转过的圆心 角为 30° ， 粒子在磁场中运动时间 t= 30° 360° × 2π×2a v = πa 3v ， 故 D 正确。 2. D 【解析】 作出 a 、 b 两个粒子的运动的轨迹如图： 对于 a 的运动轨迹， 由几何关系得 R 2 ＝ （ R－L ） 2 ＋ （ 3 姨 L ） 2 ， 解得 R＝2L ， a 的偏转角 sin θ＝ 3 姨 L 2L ＝ 3 姨 2 ， 所以 θ＝ 1 3 π ， 同理可得 b 的偏转角 β＝ 5 3 π ， a 在磁场中运动的 时间： t A ＝ θR v ＝ πR 3v ＝ 2πL 3v ， b 在磁场中运动的时间： t B ＝ βR v ＝ 5πR 3v ＝ 10πL 3v ， 它们到达 B 点的时间差： Δt＝t B －t A ＝ 10πL 3v － 2πL 3v ＝ 8πL 3v ， D 正确。 3. B 【解析】 带电粒子在电场中加速有 qU＝ 1 2 mv 2 ， 带电粒子在磁场中偏转有 qvB＝m v 2 R ， 联立解得 v＝ 2U BR ， 即 v∝ 1 R ， 故 v 甲 v 乙 ＝ R 乙 R 甲 ＝ 1 2 ； 甲粒子在磁场中偏转用时 t 甲 ＝ πR 甲 2v 甲 ， 乙粒子在磁场中偏转用时 t 乙 ＝ πR 乙 v 乙 ， 可得 t 甲 t 乙 ＝ R 甲 v 乙 2R 乙 v 甲 ＝ 2 1 。 可知 B 正确。 4. B 【解析 】 带电粒子 在不同磁场中做圆周运动 ， 其速度大小不变， 由 r= mv qB 知， 第一象限内的圆半径是 第二象限内圆半径的 2 倍 ， 如图所示。 粒子在第二象限内运动的时间： t 1 = T 1 4 = 2πm 4qB = πm 2qB ， 粒子在第一象限内运动的时间： t 2 = T 2 6 = 2πm×2 6qB = 2πm 3qB ， 则粒子在磁场中运动的时间 t=t 1 +t 2 = 7πm 6qB ， B 正确。 5. A 【解析】 粒子在磁场中做匀速圆周运动时， 由 洛伦兹力提供向心力， 根据 qvB= mv 2 r ， 可得 r= mv qB ， 则 可知三个带电粒子的质量、 电荷量相同， 在同一个磁场 中， 当速度越大时、 轨道半径越大， 则由图知， a 粒子 速率最小， c 粒子速率最大， 故 A 正确； 由于粒子运动 的周期 T= 2πm qB 和 t= θ 2π T ， 可知三粒子运动的周期相 同， a 在磁场中运动的偏转角最大， 运动的时间最长， 故 B 、 C 错误； 曲线运动的速度的方向沿曲线的切线的 方向， 所以三粒子离开磁场时速度方向不相同， 故 D 错误。 x y O θ β A B b a v 第 2 题答图 B O v O′ y x B 2 第 4 题答图 3 第二册 （人教版）高中物理选择性必修 提升练习 6. ABD 【解析】 根据左手定则可知： 电子从 P 点沿 垂直于磁场的方向射入匀强磁场 B 1 时， 受到的洛伦兹 力方向向上 ， 所以电子的运行轨迹为 P→D→M→C→ N→E→P ， 故 A 正确； 由图像可知， 电子在匀强磁场 B 1 中运动半径是匀强磁场 B 2 中运动半径的一半， 根据 r= mv eB ， 可知 B 1 =2B 2 ， 故 D 正确； 电子在整个过程中， 在 匀强磁场 B 1 中运动两个半圆， 即运动一个周期， 在匀 强磁场 B 2 中运动半个周期， 所以 T= 2πm eB 1 + πm eB 2 = 4πm eB 1 = 2πm eB 2 ， B 正确， C 错误。 7. BD 【解析】 带电粒子在磁场中运动时由洛伦兹 力提供向心力， 根据 Bqv=m v 2 r ， 得 r= mv Bq ， 由几何关系 可得， 对 B 粒子有 r B cos 60°+r B =d ， 对 A 粒子有 r A cos 30° +r A =d ， 联立解得 r A r B = 3 2+ 3 姨 ， A 错误， B 正确； 再根 据 r= mv Bq ， 可得 A 、 B 两粒子的 m q 之比是 3 2+ 3 姨 ， C 错误， D 正确。 8. CD 【解析】 带负电的粒子进入上方磁场后向下 偏转， 到达 x 轴以后受洛伦兹力向右上方偏转， 如图所 示， 则如此循环运动， 粒子不能回到原点 O ， A 错误； 粒子在 x 轴上方运动的半径为 R ， 根据 r= mv qB 可知粒子 在 x 轴下方运动的半径为 2R 。 由几何关系可知， 粒子 在 x 轴上方和下方运动时圆弧所对的圆心角均为 60° ， 则粒子完成一次周期性运动的时间为 t= 1 6 T 上 + 1 6 T 下 = 1 6 2πR v + 2π · 2R v v $ = πR v ， B 错误， D 正确； 由几何关 系可知， 粒子射入磁场后， 第一次经过 x 轴时与 O 点的 距离为 R ， 第二次经过 x 轴时与第一次经过 x 轴时的距 离为 2R ， 则粒子射入磁场后， 第二次经过 x 轴时与 O 点的距离为 3R ， C 正确。 * 9. ABD 【解析】 由于两粒 子所在的磁场相同， 比荷相同， 由洛伦兹力提供向心力可得其 周期为 T= 2πm qB ， 由表达式可 知二者周期相同 ， A 正确 ； 画 出粒子的运动轨迹如图所示， 由几何关系可得甲粒子的 半径为 r 1 = R 2 ， 乙粒子的半径为 r 2 = 5R 4 ， 二者的比值为 r 1 r 2 = 2 5 ， B 正确； 由洛伦兹力提供向心力可得其半径为 r= mv qB ， 由于粒子比荷相同、 磁场相同， 由半径关系可 知速度与半径成正比， 故乙的速度较大， C 错误； 由几 何关系可知 ， 甲粒子在磁场中运动的圆心角分别为 180° ， 乙粒子的偏转角度 sin （ θ ） = R 5 4 R =0.8 ， 即 θ= 53° ， 故甲、 乙两粒子在磁场中运动的偏转角之比为 θ 甲 ∶ θ 乙 =180 ∶ 53 ， D 正确。 10. （ 1 ） 4U B 2 d 2 （ 2 ） Bd 2 4U π 2 + 3 姨 3 3 & 【解析】 （ 1 ） 设带电粒子的质量为 m ， 电荷量为 q ， 加速后的速度大小为 v ， 根据动能定理可得 qU= 1 2 mv 2 ① ， 设粒子在磁场中做匀速圆 周运动的半径为 r ， 粒子在磁 场中的运 动 轨 迹 如 图 所 示 ， 根据洛伦兹力提供向心力可 得 qvB=m v 2 r ② ， 根据几何关系可得 d= 2 姨 r ③ ， 联立 ①②③ 式可得 q m = 4U B 2 d 2 ④ 。 （ 2 ） 由几何关系可知， 带电粒子射入磁场后运动到 x 轴所经过的路程为 s= πr 2 +r · tan 30° ⑤ ， 则带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴的时间为 t= s v ⑥ ， 联立 ②④⑤⑥ 式可得 t= Bd 2 4U π 2 + 3 姨 3 3 & 。 N O′ O 30° r d x P y 第 10 题答图 x y O B 30° 第 8 题答图 Q v 甲 O E A v 乙 θ 第 9 题答图 4