12.3 角的平分线的性质 同步测试 2024-2025学年人教版八年级数学上册

12.3 角的平分线的性质 同步测试 一、单选题 1．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线与相交于点，若，则的面积是（　　） A． B． C． D． 2．阅读以下作图步骤： ①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在二AOB内相交于点M；③作射线OM，连结CM，DM，如图所示. 根据以上作图，一定可以推得的结论是（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 3．如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，点O在直线上，在直线的同侧作射线，若，且和互余．作平分，平分，则（　　） A． B． C． D． 5． 如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（　　） A．S1＞S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．无法确定 6．如图，OD平分，于点E，，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 7．如图，在 中， ， 平分 ，若 ， ，则 的面积为（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 8．如图，在中，，的外角和的平分线交于点E，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题 11．已知：如图，，，是的平分线，则的度数为　 　． 12．已知中，，在图（1）中、的角平分线交于点，则计算可得； （1）在图（2）中，设、的两条三等分角线分别对应交于、，得到则　 　； （2）在图（3）中请你猜想，当、同时n等分时，条等分角线分别对应交于、，则　 　（用含n的代数式表示）． 13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为　 　． 14． 如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC＝68°，若AB+BD＝AC，则∠ACB的度数为 　 　． 15．如图，在中，D，E分别是边上的点，且，连接交于点的平分线交于点，且，若的面积为4，则图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题 16．将一个含角的直角三角板的斜边与重合摆放在一起，过点作射线，使得．如图，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与重合时停止运动． （1）如图1，当运动时间为___________秒时，斜边平分． （2）如图2，当运动时间为多少秒时，斜边平分？并求此时的度数． 17．如图，在中，，平分，于，若，求的长度． 18．已知，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB. （1）如图(1)所示，求∠BDC的度数； （2）如图(2)所示，连接AD，作DE⊥AB，DE=2，AC=4，求△ADC的面积. 19．已知∠AOB=α，过点O任作一射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， （1）如图，当OC在∠AOB内部时，试探寻∠MON与α的关系； （2）当OC在∠AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由． 20．【初步探究】 （1）如图1，已知线段，点和点为线段上的两个动点，且，点、分别是和的中点，求的长是多少？ 【类比探究】 如图2，已知，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？ 【知识迁移】 （3）当，时，如图3摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？（和均为小于平角的角） 21．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°． （1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝　 　； （2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝　 　； （3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数． 22．直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数 （2）若将三角板绕点B以每秒3度的速度按顺时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t秒（）． ①在旋转过程中，若边，如图②所示，求t的值． ②若三角板绕点B旋转的同时，三角板绕点E以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$