2.2 线段、射线、直线（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024）七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.2 线段、射线、直线 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 进一步认识点、线段、射线和直线. 2.了解线段、射线和直线的关系及它们的表示方法. (重点) 3.掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和直线的位置关系.（难点） 情景导入 伸向远方的火车铁轨 激光灯 铁棒 我们在小学已经学过线段、射线和直线，它们可以分别和图中的哪个事物相对应？ 新知探究 1.分别画出一条线段、射线和直线，谈谈它们各自有什么特点. 2.在数学中，如何表示点、线段、射线和直线呢? 点和线段的表示方法如图2.2-1所示. 位于线段AB两端的点A，B,叫作这条线段的端点. 新知探究 如图2.2-2，将线段AB沿AB方向(或BA方向)无限延伸所形成的图形，叫作射线(ray).点A(或点B)叫作射线的端点. 如图 2.2-3，将线段AB沿这条线段向两方无限延伸所形成的图形，叫作直线 一起探究 平面内的任意一点P与直线l可能有怎样的位置关系？请画出图形，并用相应的语言加以说明. 如图2.2-4，在一个平面内，给定一个点与一条直线，它们的位置关系有两种情况. 观察与思考 1.用一个钉子把一根木条钉在墙上，木条能绕着钉子转动吗？ 2.用两个钉子在不同位置上把木条钉在墙上，木条还能转动吗？这种现象说明什么？ 基本事实 两点确定一条直线. 1.能; 2.不能. 把钉子看作一个点，木条看作一条直线， 由第一种情况得到：经过一个点，有无数条直线. 由第二种情况得到： 课堂练习 1. 观察图中的几何体，指出它有多少条棱，并写出表示这些棱的线段。 8条棱，分别为线段AB、BC、CD、AD、SA、SB、SC、SD 2. 如图，A，B，C是平面内的三个点.请画出下列图形 （1）直线AC； （2）射线AB； （3）线段BC. 分层练习-基础 知识点1 线段及其表示方法 1. 如图，其中线段共有(　C　) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 (第1题) 【点拨】 题图中线段有 AB ， AC ， BC ，共3条，故选C. C 2. 如图，各线段的表示方法正确的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (第2题) 【点拨】 线段可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字 母表示. B 知识点2 射线及其表示方法 3. 下列生活中的实例可以看成射线的是(　C　) A. 紧绷的琴弦 B. 人行横道线 C. 手电筒发出的光线 D. 正方体的棱 C 4. 下列四个图形中，符合“射线 PA 与射线 PB 是同一条射线”的是(　C　) C 5. [2024·昆明八中月考]关于如图所示图形，下列说法中，正确的是(　C　) A. 延长射线 AB B. 延长线段 AB C. 反向延长线段 AB D. 反向延长线段 BA C 知识点3 直线及其表示方法 6. 如图，直线表示方法正确的有(　D　) A. ①②③④ B. ①② D C. ②④ D. ①④ 7. 如图所示的几何图形与相应语言描述相符的有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【点拨】 第3个图点 A 在直线 MN 外，其余均正确，故选C. C 8. 如图，平面上有三点 A ， B ， C ，按下列要求画出图形. (1)画直线 AB ；(2)画射线 BC ；(3)画线段 AC . 【解】(1)如图，直线 AB 即为所作； (2)如图，射线 BC 即为所作； (3)如图，线段 AC 即为所作. 知识点4 直线的基本事实及点与直线的位置关系 9. 如图，建筑工人在砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是 ⁠. 两点确定一条直线　 10. 如图，下列说法错误的是(　D　) A. 点 B 在直线 MC 上 B. 点 A 在直线 BC 外 C. 点 C 在线段 MB 上 D. 点 M 在线段 BC 上 D 易错点 对“过两点”的意义理解不透彻而致错 11. 下列说法：①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③过两点只能画一条线段；④过两点只能画两条射线. 其中，正确的有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 分层练习-巩固 利用直线、射线、线段的意义改正作图语句 12. 改正下列句子的错误. (1)如图①，在线段 AB 的延长线上取一点 C . 【解】应为：在线段 BA 的延长线上取一点 C ，或 在线段 AB 的反向延长线上取一点 C . (2)如图②，延长直线 AB ，使它与直线 CD 相交于点 P . 【解】应为：反向延长射线 BA ，使它与直线 CD 相交于点 P . (3)如图③，延长射线 OA ，使它与线段 BC 相交于点 D . 【解】应为：反向延长射线 OA ，使它与线段 BC 相交于点 D . 分层练习-拓展 利用直线的基本性质进行计数 13. [新考法·特殊到一般思想] (1)试验观察 ①如图①，经过平面上不在同一直线上的三个点中的任意两个点，最多可以画 条直线； 3　 (2)探索归纳 如果平面上有 n ( n ≥3且 n 为整数)个点，且没有3个点在同一条直线上，那么经过这些点中的任意两个点最多可以画 条直线.(用含 n 的式子表示) 　 ②如图②，经过平面上的四个点(任意三个点不在同一直线上)中的任意两个点，最多可以画 条直线； ③如图③，经过平面上的五个点(任意三个点不在同一直线上)中的任意两个点，最多可以画 条直线. 6　 10　 利用线段的计数建立实际问题的模型 14. [新考法·数学建模法]探究归纳题： (1)试验分析： 如图①，直线上有 A 与 B 两点，图中有 条线段. 1　 (2)拓展延伸： 如图②，直线上有 A ， B ， C 三个点，以 A 为端点，有线段 AB ，线段 AC ；同样以 C 为端点，有线段 CA ，线段 CB ；以 B 为端点，有线段 BA ，线段 BC ，去除重复线段，图中共有 条线段.用同样的方法探究出图③中共有 条线段. 3　 6　 (3) 探索归纳： 如果直线上有 n ( n ≥2，且 n 为整数)个点，那么共有 条线 段.(用含 n 的式子表示) 　 (4) 解决问题： 火车往返于 A ， B 两地，中途有4个停靠点(共6个站点)，若相邻两站 之间距离互不相等，则需要多少种车票？有多少种票价？请将这个问 题转化为上述模型，并应用上述模型的结论解决问题. 【解】6个站点可看成直线上的6个点，由(3)得共有 ＝15(条)线段.又因为相邻两站之间距离互不相等，所以有15种不同的票价.两地之间有往返两种车票，所以需要15×2＝30(种)车票. 课堂小结 位于线段AB两端的点A，B，叫作这条线段的端点. 将线段AB沿AB方向（或BA方向）无限延伸所形成的图形，叫作射线. 将线段AB沿这条线段向两方无限延伸所形成的图形，叫作直线. 基本事实 两点确定一条直线. $$