1.3.3等比数列的前n项和 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题名称：数学选择性必修第1册 等比数列的前n项和 教学目标： 1.掌握等比数列前n项和的推导及应用； 2.掌握等比数列前项和公式，理解等比数列的通项公式与前项和公式的关系； 3.学会运用公式解决一些实际问题。 教学重点、难点： 教学重点： 1.掌握等比数列前项和的推导； 2.探索并掌握等比数列前项和公式，理解等比数列的通项公式与前项和公式的关系。 教学难点： 1.等比数列前项和公式推导思想的获得，等比数列前项和公式的运用。 教学方法：自主学习，合作探究，类比发现法 教学过程 【教学过程与设计】 整个教学过程是由问题链驱动的，共分为五个环节： 创设情境启迪思维 深入探究获得新知 解决问题应用知识 变式训练提炼方法 小结反思拓展引申 【教学程序与设计意图】 一、问题情境——启迪思维 同学们好，今天学习的内容是《等比数列的前n项和》。 谣言的传播速度是非常快的，我们经常看到各种谣言到处传播，若小明得知一条消息后用一小时传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两个人,如此继续下去，一天时间可传遍多少人? S25=1+2+22+23+…+224=？ 【设计意图】 用这个故事引入本节课程，抓住学生的注意力，启发学生的思维，激发学生的兴趣，从而引出本节课《等比数列的前n项和》。运用故事让学生感到既耳目一新，又能深刻感受到数学存在于生活中，从而引导学生用数学的眼光去观察生活。 二、自主探究——获得新知 同学们，如何计算呢？ S25=1+2+22+23+…+224=？ ① 2S25=2+22+23+…+224+225 ② 由 ②-①可得：S25=225-1 同学们，上面我们是采用“错位相减法”，通过消除差异实现求和的目的。 我们可以把上边看成一个特殊的简单问题：，通过观察该数列的特征，若将该式右边每一项乘以公比，就得到它后面相邻的一项，然后通过消去两式中的相同项，就可以得到该等比数列前项和公式。 依照上面的计算方法，我们来一起寻求等比数列前项和的计算公式： 与等差数列类似， 当q≠1时，等比数列的前n项和公式有两个：或， 当，. 显然，如果已知五个量中的三个，可以求出其它的两个。 三、解决问题----运用知识 例7. 某制糖厂第一年制糖5万吨,如果平均每年的产量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可以使总产量达到30万吨(结果保留到个位)? 例8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3,S9, S6 成等差数列,试求{an}的公比. 补充例题： 例2“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是万元，则的值为 A.7 B.8 C.9 D.10 解析：设第层的总价值为万元，则万元，设总价为万元，则 ，得： ， 所以，根据题意， 解得，选择D. 四、小结反思——拓展引申 （1）我们学到了哪些新的数学知识？ （2） 我们运用了哪些解题方法和数学思想？ 学科网（北京）股份有限公司 $$