专题3.4 实数的运算精选100题（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题3.4 实数的运算精选100题（专项练习） 1．（22-23七年级下·浙江台州·期末）计算： (1) (2) 2．（23-24八年级上·山西临汾·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 3．（23-24八年级上·江苏泰州·期中） （1）计算： （2）求x的值： 4．（22-23七年级下·河南新乡·期中）计算： (1) (2) 5．（22-23七年级下·福建厦门·期中）计算下列各题： (1) (2) 6．（2023七年级上·浙江·专题练习）计算： (1) (2) 7．（2023七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)． 8．（2023七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2) 9．（22-23七年级下·河北衡水·期中） （1）计算：； （2）解方程： 10．（22-23七年级下·湖北十堰·期中）计算： (1) (2) 11．（20-21七年级下·福建南平·阶段练习）计算： (1) (2) 12．（22-23七年级下·湖南长沙·阶段练习）计算： (1)； (2)． 13．（20-21七年级下·福建龙岩·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4)； 14．（20-21七年级下·福建厦门·期中）计算： (1)． (2)． 15．（22-23七年级下·辽宁盘锦·期中）计算： (1) (2) 16．（21-22七年级下·湖南湘西·期末）计算： (1)； (2) 17．（21-22七年级下·辽宁抚顺·期末）计算： (1)； (2)． 18．（21-22七年级下·辽宁盘锦·期中）计算． (1) (2) 19．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 20．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）计算 (1) (2) 21．（23-24八年级上·甘肃天水·阶段练习）计算： (1)； (2)． 22．（22-23七年级下·广东广州·期中） 已知一个正数的平方根是与， (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 23．（23-24八年级上·山西临汾·阶段练习）计算． (1)； (2)． 24．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1) (2) 25．（22-23七年级下·河南驻马店·期末）计算： (1)； (2)． 26．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）计算： (1)； (2)． 27．（20-21七年级下·湖北武汉·阶段练习）计算； (1) (2)． 28．（20-21七年级下·湖北武汉·期中）计算： (1)； (2)． 29．（21-22七年级下·湖南长沙·阶段练习）计算： (1)； (2)． 30．（21-22七年级下·广东东莞·期中）计算： (1) (2) 31．（21-22七年级下·新疆阿克苏·期末）计算： (1)； (2)． 32．（23-24八年级上·湖南衡阳·期中） 计算： 33．（21-22七年级下·河南三门峡·阶段练习）计算： (1)； (2)． 34．（21-22七年级下·云南曲靖·期末） 计算： 35．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算． (1) (2) 36．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）计算： (1)． (2)． 37．（23-24八年级上·四川成都·期中）计算： (1) (2) 38．（23-24八年级上·四川内江·期中）计算. (1) (2) 39．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）计算 (1) (2) (3) 40．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）计算 (1) (2)． 41．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 42．（23-24八年级上·四川内江·期中）计算 (1) (2) 43．（23-24八年级上·山西临汾·期中）计算： (1)； (2)． 44．（23-24八年级上·湖南岳阳·期中） 已知的平方根是，的立方根是3． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 45．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算 (1) (2) 46．（23-24八年级上·河南南阳·期中） （1）计算：； （2）已知，，且，求的算术平方根． 47．（23-24八年级上·贵州六盘水·期中）计算： (1)； (2)． 48．（22-23八年级上·福建漳州·期末）如图，实数，对应数轴上，，，四点中的两点．根据图中各点的位置，请回答下列问题：    (1)实数对应的点是 ；实数对应的点是 ； (2)计算：． 49．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）计算： 50．（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）化简下列各式： (1)． (2)． 51．（23-24八年级上·江苏连云港·期中）计算： (1) (2)计算： 52．（23-24八年级上·江苏常州·期中）计算： (1)； (2)． 53．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）计算： (1)； (2)． 54．（22-23七年级下·山东临沂·期中）计算 (1)； (2)． 55．（23-24七年级下·山西大同·期中）计算： (1) (2)． 56．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x， (1)求x的值； (2)求的值． 57．（23-24七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)． 58．（23-24八年级上·全国·期末）计算： (1) (2) 59．（23-24七年级下·全国·阶段练习）计算下列各式的值． (1)； (2)求x的值： 60．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： (1) (2) 61．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 62．（23-24七年级下·全国·期末）计算： (1)； (2)； 63．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算下列各题 (1) (2) 64．（22-23七年级下·云南昆明·期中）计算： (1)； (2)． 65．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）计算： (1)． (2)． 66．（20-21七年级下·福建龙岩·阶段练习）计算 (1)； (2)． 67．（22-23七年级下·湖北襄阳·阶段练习）计算题： (1)； (2). 68．（22-23七年级下·重庆开州·期中）计算： (1)； (2)． 69．（22-23八年级上·河北保定·期中）计算 (1) (2) 70．（23-24八年级上·四川达州·阶段练习）计算： (1)计算： ； (2)． 71．（23-24八年级上·广东深圳·阶段练习）计算。 (1) (2)． 72．（23-24七年级下·北京朝阳·阶段练习）求下列各式的值； (1) (2) 73．（20-21七年级下·湖北武汉·阶段练习）计算． (1)． (2)． 74．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）计算． (1) (2) 75．（23-24八年级上·山东青岛·期中）已知的立方根是，的算术平方根是，是的算术平方根． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 76．（23-24八年级上·江苏·周测） （1）计算：． （2）如图，化简．    77．（23-24八年级上·河南周口·期中）计算． (1) (2) 78．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算下列各题： (1) (2) 79．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算： (1)． (2)． 80．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）计算： (1)； (2)． 81．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)． 82．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习） （1）计算：； （2）． 83．（22-23七年级下·江苏南通·期中）计算 (1) (2) 84．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 85．（22-23七年级下·辽宁鞍山·期中）计算： (1) (2) 86．（23-24七年级下·全国·期末）计算： (1)； (2) 87．（23-24七年级下·全国·阶段练习）计算 (1) (2) 88．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）计算 (1)； (2) 89．（22-23七年级下·全国·期末）计算： (1)； (2)． 90．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： (1) (2) 91．（22-23七年级下·山东德州·期中）计算 (1)； (2)． 92．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）计算： (1)； (2)． 93．（24-25八年级上·江西九江·阶段练习） 已知是的算术平方根，． (1)求，的值． (2)求的平方根． 94．（22-23七年级下·云南红河·阶段练习） （1）计算：． （2） 95．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： (1) (2) 96．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）计算： (1)； (2)． 97．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 98．（23-24七年级下·全国·单元测试）求下列各式的值： (1) (2) 99．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 100．（江西省吉安市2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题） （1）计算：； （2）解方程：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)2 (2) 【分析】（1）直接利用立方根、算术平方根的性质分别化简，进而得出答案； （2）直接利用绝对值化简，再加减即可得出答案． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根的化简是解题关键． 2．(1)3； (2)6； (3)0． 【分析】本题主要考查实数的混合运算．熟练掌握实数混合运算法则“先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的”是正确解题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 3．（1）；（2） 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的应用、绝对值的化简等知识点，注意计算的准确性． 【详解】解：（1）原式 （2）∵， ∴ ∴ 4．(1) (2) 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，再进行加减法即可； （2）先计算立方根、绝对值，再进行加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） 【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键． 5．(1)10 (2) 【分析】（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义以及乘法法则计算即可求出值； （2）利用平方根、立方根定义计算即可求出结果． 【详解】（1）解：原式= = =10； （2）解：原式= = =． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．(1) (2) 【分析】（1）先根据算术平方根，立方根的性质化简，再计算即可求解； （2）先根据算术平方根，立方根及绝对值的性质化简，再计算即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． 7．(1) (2) 【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据算术平方根，绝对值的定义进行计算即可． 【详解】（1）解 ； （2）解：． 【点睛】本题考查实数的运算，掌握算术平方根、立方根以及实数的运算方法是正确解答的前提． 8．(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘方，求一个数的立方根与算术平方根进行计算即可求解； （2）先化简绝对值，再根据实数的加减法法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，算术平方根和立方根，熟记运算法则是关键． 9．（1）0；（2） 【分析】（1）先计算算术平方根，再计算加减； （2）根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）解：方程变形得：， 开立方得：， 解得：． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是关键． 10．(1) (2) 【分析】（1）化简算术平方根、立方根，绝对值，然后运用实数的加减法则计算； （2）化简算术平方根、绝对值，计算乘方，然后运用实数的加减法则计算． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 【点睛】本题考查算术平方根，立方根，绝对值的化简，有理数的乘方，实数运算法则；掌握运算法则是解题的关键． 11．(1)2 (2)3 【分析】（1）先将立方根，算术平方根化简，再进行计算即可； （2）先将算术平方根，立方根，绝对值化简，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的化简方法，以及实数混合运算的运算顺序和运算法则． 12．(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和绝对值，再计算乘方，最后计算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．(1) (2)9 (3)3 (4) 【分析】（1）利用平方根的性质求解即可； （2）利用平方根和立方根的性质求解即可； （3）利用平方根和立方根的性质求解即可； （4）利用平方根和立方根的性质求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】此题考查了实数的运算，平方根、以及立方根性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．(1) (2) 【分析】（1）先利用立方根，算术平方根将原式化简，再进行加减运算即可； （2）先括号并根据绝对值的意义将原式展开，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查实数的运算，掌握立方根，算术平方根，算术平方根的性质，绝对值的意义是解题的关键． 15．(1) (2) 【分析】（1）先计算算术平方根，立方根和绝对值，再计算加减法即可； （2）根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 16．(1) (2)-1 【分析】（1）先化简绝对值，再算加减即可； （2）先根据算术平方根和立方根的定义化简，再算加减即可． 【详解】（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17．(1)； (2)2 【分析】（1）先进行有理数乘方、绝对值、立方根、算术平方根计算，然后加减运算即可； （2）先算术平方根、绝对值、立方根运算，再加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关知识的运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关键． 18．(1) (2) 【分析】（1）直接利用立方根、算术平方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可； （2）直接利用立方根、算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 19．(1)； (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握利用平方根和立方根的定义解方程是解题的关键． （）利用平方根的定义解方程即可； （）利用立方根的定义解方程即可； 【详解】（1）解： ∴； （2）解： ∴． 20．(1)0 (2) 【分析】（1）利用有理数的乘方，立方根定义，算术平方根定义进行计算即可； （2）利用绝对值的性质及实数的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握相关概念及运算法则和步骤是解题的关键． 21．(1)3 (2) 【分析】（1）根据算术平方根定义，立方根定义进行进行计算即可； （2）根据方根定义和绝对值的意义进行解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，立方根定义，准确计算． 22．(1) (2) 【分析】（1）因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系可列出方程，即可求出． （2）根据立方根的定义，即可求解． 【详解】（1）解：一个正数的平方根是与， ， 解得， 答：； （2）当时，原方程可变为，由立方根的定义可知， ， 即方程的解为． 【点睛】本题考查了平方根与立方根的应用，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键． 23．(1) (2) 【分析】（1）利用实数的混合运算法则即可求解． （2）利用实数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 24．(1) (2) 【分析】（1）根据求一个数的算术平方根、立方根进行计算即可求解； （2）先化简绝对值，然后根据实数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握求一个数的算术平方根，立方根是解题的关键． 25．(1) (2) 【分析】（1）先化简绝对值，计算立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案； （2）先计算绝对值，立方根，算术平方根，−1的偶次方，再计算加减即可得到答案. 【详解】（1）原式 （2）原式 【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键． 26．(1)0； (2)8． 【分析】（1）利用算术平方根和立方根的性质计算即可求解； （2）利用二次根式的乘法和立方根的性质计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，掌握相关运算法则是解题的关键． 27．(1) (2) 【分析】（1）先化简绝对值，求解立方根，算术平方根，再合并即可； （2）先计算乘方运算，化简绝对值，求解算术平方根，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题的是算术平方根与立方根的含义，化简绝对值，实数的混合运算，熟记运算法则是解本题的关键． 28．(1)0 (2) 【分析】（1）根据立方根和二次根式的性质化简，再计算加法，即可求解； （2）根据绝对值和二次根式的性质化简，再计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 29．(1)9 (2) 【分析】（1）先将乘方，立方根，算术平方根化简，再进行计算即可； （2）先将立方根，绝对值，算术平方根化简，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键熟练掌握算术平方根和立方根的化简方法，以及实数混合运算的运算顺序和运算法则． 30．(1) (2) 【分析】（1）先进行化简，再进行加减运算； （2）先进行开方运算，去绝对值运算，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则，是解题的关键． 31．(1) (2) 【分析】（1）将原式去括号合并即可求解． （2）利用平方根、立方根的定义以及绝对值的代数意义化简，计算即可求解． 【详解】（1）原式 （2）原式 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 32．5 【分析】根据算术平方根和立方根的定义化简，然后根据有理数加减法进行计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的计算，掌握算术平方根和立方根的定义进行相关计算是解题的关键． 33．(1) (2) 【分析】（1）根据立方根定义，算术平方根定义进行解答即可； （2）根据二次根式性质，立方根定义，绝对值意义进行化简，然后再计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式性质，立方根定义，绝对值意义，准确计算． 34． 【分析】先计算乘方、化简绝对值、算术平方根、立方根，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算、化简算术平方根、立方根，乘方，绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 35．(1) (2) 【分析】（1）先开方，再进行加减运算即可； （2）先化简各式，再进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 36．(1)4 (2)3 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据算术平方根定义和立方根定义进行计算即可； （2）根据算术平方根定义，立方根定义进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．(1) (2) 【分析】（1）先化简算术平方根和绝对值，然后再进行加减运算即可； （2）根据负整数指数幂的运算法则，立方根的性质，零指数幂的运算法则进行计算便可． 【详解】（1） ； （2） 【点睛】本题主要考查了实数的运算，关键是熟记绝对值的性质，负整数指数幂的运算法则，立方根的性质，零指数幂的运算法则． 38．(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算的顺序和运算法则． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 . 39．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了实数的运算． （1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，去绝对值，再计算得出答案； （2）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，去绝对值，再计算得出答案； （3）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，再计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 40．(1)2 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根的应用，解题的关键是： （1）先算乘方，绝对值和开方，再算加减法； （2）利用立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）， ， 解得：． 41．(1)1 (2)3 【分析】本题考查了实数的运算． （1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算加减即可； （2）根据乘方、算术平方根的性质化简，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 42．(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，正确求出立方根和算术平方根是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再计算乘除，最后计算减法； （2）先去绝对值，计算有理数的乘方和算术平方根，再进行加减运算． 【详解】（1）解： ． （2）解： 43．(1)5 (2) 【分析】本题考查了实数的运算， （1）利用平方根以及立方根的性质化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案； （2）利用平方和绝对值的性质化简，结合实数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解：原式， （2）原式 ． 44．(1)， (2)5 【分析】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根，解题的关键是掌握平方根、立方根和算术平方根的定义是解此题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义得出，，解之即可得到答案； （2）将的值代入求得其结果，再由算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是3， ，， 解得：，； （2）解：由（1）得：，， ， 的算术平方根为． 45．(1)16 (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根，算术平方根和乘方，再计算加减法即可； （2）先去绝对值，再根据实数的计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 46．，2 【分析】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，根据定义解题即可． （1）本题考查了立方根， 平方根的定义． （2）本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义． 【详解】解：（1） （2）由题意得：，， ∵， ∴，． ∴的算术平方根为 47．(1) (2)5 【分析】本题主要考查了实数的混合计算． （1）直接利用算术平方根，绝对值的性质化简以及实数数加减运算法则计算即可； （2）直接利用立方根、算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 48．(1)； (2) 【分析】本题考查实数与数轴，绝对值和算术平方根， （1）根据实数的大小即可得出答案； （2）数轴可知，，再根据绝对值的意义和算术平方根的性质化简即可； 掌握数轴上点的特征，算术平方根是解题的关键． 【详解】（1）解：实数对应的点是；实数对应的点是； 故答案为：；； （2）解：由数轴可知， ∴， ∴ ． 49． 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握实数混合运算法则，准确计算． 【详解】解： ． 50．(1)4 (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，根据实数的运算解题即可． （1）先计算根号里面的，然后再开根号即可． （2）先算乘方，开根号，然后在进行加减运算． 【详解】（1）解： （2） 51．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算； （1）先求算术平方根以及立方根，再求和即可； （2）先计算算术平方根及有理数的平方后，去绝对值符号，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 52．(1) (2) 【分析】此题主要考查了实数的混合运算； （1）首先计算零指数幂、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 解答此题的关键是要明确：在进行实数混合运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 【详解】（1）解： ． （2） ． 53．(1)3 (2) 【分析】（1）本题考查实数的混合运算，先化简各式，再进行加减计算即可； （2）本题考查利用立方根解方程．掌握立方根的定义，是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）， ∴， ∴． 54．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）利用算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）利用有理数的乘方，绝对值的性质，算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 55．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 56．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算， （1）根据点A和点B关于原点对称得到点A和点B表示的数互为相反数，据此可得答案； （2）根据（1）所求，代值计算即可． 【详解】（1）解：∵数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B， ∴点B表示的数为，即； （2）解：∵， ∴． 57．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟练掌握算术平方根及立方根的性质． （1）先根据算术平方根及立方根的性质进行计算，再进行相减即可； （2）先根据算术平方根及立方根的性质进行计算，再进行相减即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 58．(1)6 (2)2 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握实数运算法则是解题的关键 （1）依次算乘方、算术平方根和立方根，再算除法，最后算加减； （2）依次算算术平方根、乘方、立方根，再算加减． 【详解】（1） （2） 59．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程： （1）先计算立方根和乘方，再去绝对值后计算加减法即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得或． 60．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 61．(1) (2)7 【分析】本题考查实数的运算，熟知开立方，求算术平方根及实数的运算法则是正确解决本题的关键． （1）先开立方、求算术平方根及绝对值再合并即可； （2）先求算术平方根及绝对值再合并即可． 【详解】（1）解：原式. （2）解：原式. 62．(1) (2) 【分析】此题考查了算术平方根和立方根，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根和立方根，化简绝对值，然后计算加减； （2）首先计算算术平方根和立方根，化简绝对值，然后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 63．(1) (2)0 【分析】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的运算． （1）先利用算术平方根、立方根的性质进行化简，再进行加减即可； （2）先利用算术平方根、立方根及绝对值的性质进行化简，再进行加减即可． 【详解】（1）原式， ； （2）原式， 64．(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解； （2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． 65．(1)9 (2) 【分析】根据算术平方根和立方根的概念、绝对值化简进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的概念、绝对值化简，解题的关键是熟练掌握含有算术平方根、立方根和绝对值的化简． 66．(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根，立方根，进行计算即可求解； （2）根据算术平方根进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． 67．(1)0 (2)1 【分析】（1）原式根据算术平方根、立方根的意义化简后即可计算出答案即可； （2）原式根据算术平方根、立方根的意义化简后即可计算出答案即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答关键． 68．(1)2 (2) 【分析】（1）根据算术平方根，乘方，立方根等知识将原式进行化简，进而得出答案； （2）根据实数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 69．(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根的定义求解即可； （2）先将算术平方根化简，再进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 70．(1)； (2) 【分析】（1）原式利用平方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用平方根、算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 71．(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义进行计算即可求解； （2）根据立方根的定义，解方程，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解方程，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． 72．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 73．(1) (2)1 【分析】（1）先将算术平方根和立方根化简，再进行计算即可． （2）先将绝对值化简，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数混合运算的运算顺序和运算法则，以及算术平方根、立方根、绝对值的化简方法． 74．(1)1 (2) 【分析】（1）先计算立方根、平方根、再计算绝对值，最后进行有理数的加减计算即可； （2）先计算立方根、平方根，再进行有理数的加减计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握立方根、平方根的定义及绝对值的性质是解题的关键． 75．(1)，，； (2)． 【分析】（）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可； （）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可． 此题考查了立方根的定义，平方根和算术平方根的定义，熟记概念并求出、的值是解题的关键． 【详解】（1）由题意得：，，， ∴，，； （2）由（）得：，，， ∴， ∴的平方根是． 76．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的加减和绝对值的化简，实数的运算． （1）先计算平方根、立方根，再依次计算加减即可； （2）根据数轴求得，，从而化简绝对值，从而计算求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）由图可知，， 则有，， ∴ ． 77．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算开方，再算乘法，然后算加减； （2）先算绝对值，乘方和开方，除法，再算乘法，后算加减即可． 【详解】（1） （2） 78．(1) (2) 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根、平方根的求法是解题的关键. （1）利用立方根、绝对值进行计算即可； （2）利用立方根、绝对值、平方根进行计算即可. 【详解】（1） （2） 79．(1)3 (2) 【分析】本题考查了实数的运算： （1）先计算立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先计算立方根，乘方，算术平方根，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 80．(1) (2)22 【分析】本题考查了实数的运算； （1）先算绝对值、立方和27的立方根，再加减即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 81．(1) (2)3 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的定义，乘方运算． （1）利用算术平方根的定义，立方根的定义计算； （2）利用绝对值的定义，乘方运算计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 82．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 83．(1) (2)3 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． （1）首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）利用乘法分配律进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 84．(1) (2) 【分析】此题主要考查实数的混合运算．解题的关键是熟练掌握求算术平方根，立方根，实数的加减法则． （1）首先计算算术平方根，立方根，绝对值化简，后算加减即可； （2）首先计算算术平方根，绝对值化简，立方根，后算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 85．(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，绝对值以及实数的运算： （1）先算算术平方根，立方根，乘方及绝对值，再算加减即可得到答案； （2）直接根据立方根求解即可得到答案； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：由题意可得， ， ∴． 86．(1) (2)8 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2） 87．(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方根，立方根的性质及混合运算， （1）根据平方根，立方根的性质化简，再运用实数的混合运算法则即可求解； （2）运用立方根的性质化简，再根据实数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 88．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算． （1）先开方、乘方、除法运算转化为乘法运算，再计算乘法运算和减法运算； （2）先开方、去绝对值符号，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 89．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、平方根、立方根以及乘方，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先化简算术平方根、立方根，再计算加减法即可； （2）先化简算术平方根、立方根以及乘方，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 90．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的性质，算术平方根，立方根，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据实数的性质化简，求算术平方根，实数的混合运算解答即可． （2）根据实数的性质化简，求立方根，乘方，实数的混合运算解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 91．(1) (2) 【分析】此题考查了实数的混合运算， （1）利用平方根的性质、算术平方根、绝对值进行化简计算即可； （2）利用平方根的性质、算术平方根、立方根进行化简计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 92．(1)4 (2)6 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握有理数乘方的意义、有理数的加法法则、减法法则、立方根的定义、算术平方根的定义和绝对值是解题关键． （1）根据绝对值、算术平方根的定义和乘方运算计算即可． （2）根据立方根的定义、算术平方根的定义和乘方运算计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 93．(1)， (2) 【分析】本题考查了求算术平方根，平方根，立方根； （1）根据算术平方根的定义，立方根的定义，得出，即可求解； （2）将，代入，求算术平方根，再求平方根即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴的算术平方根是， ∴， ∵， ∴，解得：； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 94．（1）；（2）． 【分析】本题考查了实数的运算与二元一次方程组的解法，熟练掌握运算法则与步骤是解题关键． （1）利用乘方、立方根、绝对值、算术平方根分别计算即可． （2）利用乘方、立方根、绝对值、算术平方根及二次根式的加减分别计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 95．(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根的定义化简，再求值是解题的关键． （1）先根据平方、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可； （2）先根据平方、绝对值、算术平方根进行化简，再计算即可． 【详解】（1）解： （2） 96．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． （1）先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减； （2）先计算立方根、算术平方根和立方，再计算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 97．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，有理数的混合运算． （1）先乘方，再计算乘除，再根据有理数的加减运算法则计算即可求解； （2）先根据算术平方根、立方根以及乘法分配律计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 98．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先去绝对值，然后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 99．(1)1 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解； （2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 100．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算，求立方根的方法解方程： （1）先计算算术平方根，立方根和乘方，再计算加减法即可； （2）先移项，未知数的系数化为，再根据求立方根的方法解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$