安徽省绩溪中学2024-2025学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题

安徽省绩溪中学2024-2025学年第一学期 高二第一次段考数学试题 10.11-10.12 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 过原点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面的一个法向量为，点在外，点在内，且，则点到平面的距离（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5. 已知直线，若，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 一束光线从点射出，沿倾斜角为的直线射到轴上，经轴反射后，反射光线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在正四面体中，点在线段上运动（不含端点）.设与平面所成角为，与平面所成角为，与平面所成角为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 向量与向量的夹角为 B. C. 向量在向量上的投影向量为 D. 向量与向量共面 10. 下列说法错误的是（ ） A. 若直线与直线互相垂直，则 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过，两点的所有直线的方程为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（ ） A. 与平面的夹角的正弦值为 B. 点到的距离为 C. 线段的长度的最大值为 D. 与的数量积的范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过定点且倾斜角是直线倾斜角的两倍的直线方程为________. 13. 在中，，，点M为AC的中点，点P在边BC上运动，则的最小值为____________. 14. 如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面内的一个动点（不包含端点），若点满足；则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共67分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知正四面体的棱长为1，E，F分别为棱BC，CD的中点，点G为线段AF的中点. （1）用，，表示； （2）求的值. 16. 在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为. （1）求直线的一般式方程； （2）求直线的一般式方程及点的坐标. 17. 已知直线． （1）求证：直线经过一个定点； （2）若直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 18. 如图，四边形是直角梯形，为的中点，是平面外一点，是线段上一点，三棱锥的体积是. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，且∥∥． （1）求证：四点共面； （2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 安徽省绩溪中学2024-2025学年第一学期 高二第一次段考数学试题 10.11-10.12 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共67分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：直线，化为，当时，对任意实数，恒有， 所以直线过定点. （2），. 【18题答案】 【答案】（1）如图，连接交于点， 因为， 所以，所以， 因为，所以， 所以，即， 又因为平面， 所以平面，又平面，所以． 又因为，所以， 又平面， 所以平面； （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $