专题3面积角度与存在性问题 导学案2024-2025学年人教版数学九年级上册（十堰市实验中学资料）

专题3 面积、角度与存在性问题 一、典例分析 1.如图，抛物线 交x轴于点A, B, 交y轴于点C. (1) 点N在第三象限的抛物线上，求四边形ABCN面积的最大值； (2)若抛物线上存在一点P，使得 求出点 P 的坐标. 2.如图，抛物线 与直线l: y=x-1交于D,E两点 (点D 在点E的右侧), 交x轴正半轴于点B，点N在第一象限的抛物线上. (1) 求点 D, E的坐标; (2)“求△NED面积的最大值. 3.如图，抛物线 交x轴于点A，B，交y轴于点C，P为第一象限内抛物线上一点, 若∠PCA=45°, 求点 P 的坐标. 4.如图，抛物线 交x轴于点A，B，P为第四象限内抛物线上一点， 为抛物线上一点, 连接PC, BC, 若. 求点 P 的坐标. 5.如图，二次函数 的图象与x轴交于点O(O为坐标原点)，A两点，且二次函数的最小值为-1, M(1, m)是其对称轴上一点, B(0, 1)为y轴上一点. (1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数的图象上是否存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形? 若存在，求出点N的坐标； 若不存在，请说明理由. 二、巩固练习 1.如图，抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，P为第一象限内抛物线上一点，PC交x轴于点D，若 求点 P的坐标.( 又如图，P是第一象限内抛物线 上一点，直线y=-x+4交x轴于点A，交y轴于点C，过点P作PE⊥x轴于点E，与直线AC交于点D，设点P的横坐标为m.当 时，求m的值. 3 如图，抛物线 经过点A (-1,0), B(3,0), 与y轴交于点C.若抛物线上存在点P, 使∠PAB=∠ABC, 求出点P的坐标. 4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于点A (-3，0) 和点B(1, 0), 与y轴交于点 C. (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 若点 M是直线AC上方抛物线上的一个动点，求 面积的最大值及点M的坐标. 5.如图，抛物线 经过点 A (-1,0), 点 ，与y 轴交于点 C，抛物线的顶点为D. (1) 求抛物线的解析式； (2) 抛物线上是否存在点 P，使 的面积是 面积的 4 倍? 若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$