精品解析：贵州省毕节市金沙县第五中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

贵州省毕节市金沙县第五中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题 考试范围：人教A版（2019）必修第一册第一章；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各式:①②③④，其中正确的有（ ） A. ② B. ①② C. ①②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合间的包含关系求解即可. 【详解】任何集合是它本身的子集，则①正确；空集是任何非空集合的真子集，则②正确； 表示元素，应为，则③错误； ，∴不是的真子集，∴④错误；∴正确的为①②. 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题. 2. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集和补集的定义计算. 详解】，. 故选：A. 3. 命题：“对任意的，”的否定是（ ） A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 对任意的， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定可直接确定结果. 【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为：存在，. 故选：C. 4. 下面关于集合的表示正确的个数是（　　） ①； ②； ③； ④． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}={3，2}，①不成立； {（x，y）x+y=1}是点集，而{yx+y=1}不是点集，②不成立； 由集合的性质知③④正确． 故选C． 5. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别令、、，由集合元素具有互异性可确定的取值. 【详解】①若，即时，，，即，不符合集合元素互异性，则； ②若，即或时， 当时，，，，满足题意； 当时，，，即，不符合集合元素互异性，则； ③若，即或时， 由①知：不满足题意；由②知：不满足题意； 综上所述：实数的取值集合为. 故选：D. 6. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合中元素的个数，即可求出真子集的个数. 【详解】解：，所以集合的真子集的个数为 ， 故选C 【点睛】本题考查集合的真子集的个数，如果集合有个元素，则其真子集个数为，属于基础题． 7. 已知“”是“或”的充分条件，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】记集合,，用集合法求解即可. 【详解】记集合,， 要使“”是“或”的充分条件， 只需AB, 所以. 故选：B 8. 已知集合，集合．若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当时，，当时，，或，从而可求出实数的取值范围. 【详解】当时，成立，此时，得， 当时，因为， 所以，或，解得或，则， 综上，. 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，选错或错选得0分. 9. 已知为全集，下列各项中与等价的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据集合的包含关系及集合的运算逐个分析判断. 详解】对于A，当时，，所以A错误， 对于B，当时，，反之当时，，所以B正确， 对于C，当时，成立，反之当时，成立，所以C正确， 对于D，当时，成立，反之当，成立，所以D正确. 故选：BCD 10. 已知，，，.则可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】确定，根据，得到，对比选项得到答案. 【详解】，，故， ，，故，即，满足条件. 故选：AC 11. 设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（ ） A B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用充分条件，必要条件和充要条件的定义判断. 【详解】由题知，A中电路图，开关闭合，灯泡亮，而灯泡亮，开关不一定闭合，故A中是的充分而不必要条件； B中电路图，开关闭合，灯泡亮，且灯泡亮，则开关闭合，故B中是的充要条件； C中电路图，开关闭合，灯泡不一定亮，灯泡亮，则开关一定闭合，故C中是的必要而不充分条件； D中电路图，开关闭合，则灯泡亮，灯泡亮，则开关闭合，故D中是的充要条件． 故选：BD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为__________． 【答案】 【解析】 【详解】图中的阴影部分表示的集合为 13. 某班有50名同学，其中有35人喜爱篮球运动，25人喜爱足球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱足球运动的人数为____________. 【答案】 【解析】 【分析】设喜爱篮球运动的人数为集合,喜欢足球运动的人数为集合,画出图,结合图可得答案. 【详解】设喜爱篮球运动的人数为集合,喜欢足球运动的人数为集合 共有50名同学, 10人对这两项运动都不喜爱 由题意可知:,, . . 喜爱篮球运动但不喜爱足球运动人数为. 画出图: 故答案为:. 【点睛】本题考查了集合的元素个数问题,用来分析问题,数形结合.属于基础题. 14. 若是不等式成立的一个充分非必要条件，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得，然后列不等式组可求出结果. 【详解】因为是不等式成立的一个充分非必要条件， 所以， 所以，且等号不能同时成立， 解得， 即实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设是小于11的正整数，.求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的文字描述写出集合，根据集合交集定义得出，根据集合补集的定义得出； （2）集合的多重运算可以先算括号里面的，再计算括号外面的. 小问1详解】 ， ∴，； 【小问2详解】 ，∴， 又，∴. 16. 设全集为，集合，求． 【答案】或， 【解析】 【分析】利用集合的运算法则计算即可. 【详解】由题可知，所以或； 易知或，所以 17. 已知全集，设集合，集合， （1）当时，求； （2）若集合只有一个元素，求的值； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出集合的补集，再求即可； （2）根据题意得，从而可求出的值； （3）由，得，然后列出不等式组可求得结果. 【小问1详解】 当时，， 因为全集，所以或， 因为， 所以； 【小问2详解】 因为集合只有一个元素， 所以，解得； 【小问3详解】 因为，所以， 因为集合，集合， 所以，解得， 即的取值范围为. 18. 已知m>0，p：-2≤x≤6，q：2-m≤x≤2+m． （1）已知p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围; （2）若q是p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）(0，4)；（2）(4，+∞)． 【解析】 【分析】（1）本小题根据p是q成立的必要不充分条件建立不等式组，即可解题； （2）本小题根据题意判断出(-∞，2-m)∪(2+m，+∞)是(-∞，-2)∪(6，+∞)的真子集，再建立不等式组解题即可. 【详解】（1）∵p是q成立的必要不充分条件， ∴q⇒p且pq， 则[2-m，2+m]是[-2，6]的真子集， 有解得0<m≤4． 又当m=4时，[2-m，2+m]=[-2，6]，不合题意，舍去，∴m的取值范围是(0，4)． （2）∵q是p成立的充分不必要条件， ∴q⇒p且p推不出q， 则(-∞，2-m)∪(2+m，+∞)是(-∞，-2)∪(6，+∞)的真子集，则解得m≥4． 又当m=4时，两集合相等，不合题意，舍去， ∴m的取值范围是(4，+∞)． 【点睛】本题考查集合的包含关系与充分条件和必要条件之间的联系，是中档题 19. 已知集合 （1）若，求实数m的取值范围. （2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可； （2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案 【详解】解：（1）①当B为空集时，成立. ②当B不是空集时，∵，，∴ 综上①②，. （2），使得，∴B为非空集合且. 当时，无解或，， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵州省毕节市金沙县第五中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题 考试范围：人教A版（2019）必修第一册第一章；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各式:①②③④，其中正确的有（ ） A. ② B. ①② C. ①②③ D. ①③④ 2. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题：“对任意的，”的否定是（ ） A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 对任意的， 4. 下面关于集合表示正确的个数是（　　） ①； ②； ③； ④． A B. C. D. 5. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7. 已知“”是“或”的充分条件，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，集合．若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，选错或错选得0分. 9. 已知为全集，下列各项中与等价的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，.则可以是（ ） A. B. C. D. 11. 设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（ ） A. B. C D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为__________． 13. 某班有50名同学，其中有35人喜爱篮球运动，25人喜爱足球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱足球运动的人数为____________. 14. 若是不等式成立的一个充分非必要条件，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设是小于11的正整数，.求： （1）； （2）. 16. 设全集，集合，求． 17. 已知全集，设集合，集合， （1）当时，求； （2）若集合只有一个元素，求的值； （3）若，求的取值范围． 18. 已知m>0，p：-2≤x≤6，q：2-m≤x≤2+m． （1）已知p是q成立必要不充分条件，求实数m的取值范围; （2）若q是p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 19. 已知集合 （1）若，求实数m的取值范围. （2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$