精品解析：山东省临沂市兰山区临沂第六中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级上学期第一次月考 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 3. 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B. 与2.2互为相反数 C. 若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D. 的相反数是3 5. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 6. 若，，且，异号，则的值为（ ） A. 8或2 B. 2或 C. 2 D. 8 7. 已知为有理数，且，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果为（ ） A. 32 B. C. D. 64 9. 下列说法中： ①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③与必为一个正数和一个负数； ④几个有理数相乘，积的符号是由负数的个数决定；⑤数轴上的点不都表示有理数； ⑥一个有理数除以它的相反数等于；⑦一个数的倒数一定大于它本身； 其中错误的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（ ） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：___________.（填“＝”“＞”“＜”） 12. 从，，，2，3这五个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值和积的最小值的差为___________. 13. 按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是___________. 14. 绝对值大于0.5不大于3的所有整数的积是___________. 15. 的相反数是它本身，是最大的负整数，是最小的自然数，是倒数为本身的数，则的值是___________. 16. 已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，则计算__________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 0.618，，，，，，，0，， （1）负整数集合： ； （2）非负整数集合： ； （3）正分数集合： ； （4）负分数集合： ． 18. 已知下列有理数：，，，，，请画数轴，在数轴上找出这些数所在的位置，并标出相应的点，并用“＜”连接所有数． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 0 1 3 筐数 1 2 4 3 6 4 （1）最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ （2）求20筐苹果的总质量． （3）已知每千克苹果4元，求20筐苹果的总价格． 21. 十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是在北京路五洲湖出发，沿东西走向北京路进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 22. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5．并回答下列各题： （1）你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是，则A 与B两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴，求得的最小值为 ； （4）满足，则x的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第一次月考 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵气温升高时，气温变化记作， ∴气温下降时，气温变化记作． 故选B． 2. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减运算，先算出，得一种面粉的质量标识为“千克”，再与选项的数值进行比较，即可作答． 【详解】解：∵， ∴一种面粉的质量标识为“千克”， 则观察4个选项，则千克是符合题意的； 故选：C． 3. 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，化简绝对值，多重符号化简，化简后根据非负数包括零和正数判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴在有理数，0，，，，中，非负数有0，，，共3个． 故选：B． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B. 与2.2互为相反数 C. 若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D. 的相反数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可． 【详解】解：A、在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，故A正确； B、与2.2互为相反数，故B正确； C、如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，故C正确； D、的相反数是，故D错误； 故选：D． 5. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 6. 若，，且，异号，则的值为（ ） A. 8或2 B. 2或 C. 2 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值和有理数的减法，根据绝对值的性质可得，，由m、n异号，可得当时，；当时，，分别代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵m、n异号， ①当时，时， ∴， ②当时，时， ∴， 故选：D． 7. 已知为有理数，且，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，，推出，，，，即可得出答案． 【详解】解：，，， ，，，， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数和有理数的大小比较的应用，关键是能根据已知得出，，，，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 8. 计算的结果为（ ） A. 32 B. C. D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算．熟练掌握运算顺序，有理数乘法和除法的法则，乘法运算律，是解决问题的关键． 先确定符号，除法换作乘法，而后作连乘，可用乘法的交接律和结合律，简算． 【详解】． 故答案为：A． 9. 下列说法中： ①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③与必为一个正数和一个负数； ④几个有理数相乘，积的符号是由负数的个数决定；⑤数轴上的点不都表示有理数； ⑥一个有理数除以它的相反数等于；⑦一个数的倒数一定大于它本身； 其中错误的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的乘方，有理数的分类，数轴与有理数的关系，准确利用相关概念与法则进行判断即可． 【详解】解：①最大的负整数是，①的说法正确； ②有理数分为正有理数，负有理数和零，故②的说法错误； ③当时，，故③的说法错误； ④几个非零有理数相乘，积的符号是由负数的个数决定，④的说法错误； ⑤数轴上的可以表示，但不是有理数，数轴上的点不都表示有理数，⑤的说法正确； ⑥0的相反数是0，0不能作除数，故⑥的说法错误； ⑦2的倒数是，，故⑦的说法错误， 综上，说法错误的有：②③④⑥⑦， 故选：A． 10. 有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（ ） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，根据数轴可得，，再据此逐个推理即可． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴，，，， 因此①正确，②错误，③错误，④错误， 本题错误的个数有3个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：___________.（填“＝”“＞”“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值。多重符号以及有理数的大小比较，先化简，，再结合正数大于负数，进行作答即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 从，，，2，3这五个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值和积的最小值的差为___________. 【答案】168 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法和减法，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键，根据有理数的乘法和减法法则解决此题． 【详解】解：根据有理数的乘法法则，从，，，2，3这五个数中， 取其中3个不同的数、、3，此时积最大为， 取其中3个不同的数、2、3，此时积最小为， ， 故答案为：168． 13. 按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的乘法，可得答案．本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的乘法：同号得正异号得负，再把绝对值相乘． 【详解】解：依题意，，，，， ∵ ∴那么输出的数是 故答案为：． 14. 绝对值大于0.5不大于3的所有整数的积是___________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质写出符合要求的整数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的乘法，绝对值，先确定出所有符合条件的整数是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理． 【详解】解：绝对值大于0.5且不大于3的所有整数有： 它们的积为：． 故答案为：． 15. 的相反数是它本身，是最大的负整数，是最小的自然数，是倒数为本身的数，则的值是___________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据已知条件求出符合题意的，，的值，再把，，的值代入所求代数式进行计算即可．本题考查了相反数，有理数的相关概念，以及求代数式的值，解题关键是熟练掌握相反数等于本身的是0，是最大的负整数，0是最小的自然数． 【详解】解：的相反数是它本身，是最大的负整数，是最小的自然数，是倒数为本身的数， ，，，， ， 则， 故答案为：0． 16. 已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，则计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义把式子化简后再按照运算法则进行计算即可． 【详解】表示不小于的最小整数， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 0.618，，，，，，，0，， （1）负整数集合： ； （2）非负整数集合： ； （3）正分数集合： ； （4）负分数集合： ． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数，根据整数、负数、非负整数、负分数及正分数的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：负整数集合：； 【小问2详解】 解：非负整数集合：； 【小问3详解】 解：正分数集合：； 【小问4详解】 解：负分数集合：． 18. 已知下列有理数：，，，，，请画数轴，在数轴上找出这些数所在的位置，并标出相应的点，并用“＜”连接所有数． 【答案】 ， 如图所示： ∴． 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，多重符号，在数轴上表示有理数以及运用数轴比较有理数的大小，越在数轴的右边的数越大，先整理得，再画数轴，逐个标出各个数值，最后结合越在数轴的右边的数越大，进行作答即可． 【详解】略 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3）3 （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、加减混合运算，化简绝对值，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理为，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先整理为，再根据加法法则进行计算，即可作答． （3）运用乘法分配律进行计算，即可作答． （4）先整理为，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． （5）先化简绝对值，然后运用乘法分配律进行计算，即可作答． （6）先算括号内，再运算乘法，最后运算除法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 0 1 3 筐数 1 2 4 3 6 4 （1）最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ （2）求20筐苹果的总质量． （3）已知每千克苹果4元，求20筐苹果的总价格． 【答案】（1）7千克． （2）千克． （3）元. 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的加法与乘法、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意、正确列出算式是解题的关键. （1）用表格中最重的一筐与最轻的一筐差值相减即可； （2）将表格中20筐苹果的记录数据相加，然后再加上筐数与标准的积即可； （3）将20筐苹果的总质量乘以每千克售价解答即可． 【小问1详解】 解：∵（千克）. ∴最轻的一筐比最重的一筐少7千克． 【小问2详解】 解：（千克） （千克） . 答：这筐苹果的总质量是千克． 【小问3详解】 解：（元）. 答：20筐苹果的总价格为元． 21. 十一国庆假期期间，出租车李师傅某天上午营运是在北京路五洲湖出发，沿东西走向北京路进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，， （1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午李师傅接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问李师傅这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）李师傅在北京路五洲湖西边处； （2） （3）车费74元 【解析】 【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （3）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费． 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握相关运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，， 李师傅在北京路五洲湖西边处； 【小问2详解】 解：由， ∴汽车消耗天然气量为 共消耗天然气 答：共消耗天然气； 【小问3详解】 解： ， （元， 答：李师傅这天上午共得车费74元． 22. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5．并回答下列各题： （1）你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是，则A 与B两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴，求得的最小值为 ； （4）满足，则x的值为 ． 【答案】（1）3 （2） （3）5 （4）3或 【解析】 【分析】（1）由题意知，，然后作答即可； （2）由题意知，A 与B两点间的距离为； （3）由题意知，可表示为数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和，即当时，的值最小，根据值为，计算求解即可； （4）由（3）知，的最小值5；可知分当时，当时，两种情况求即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：由题意知，A 与B两点间的距离为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意知，可表示为数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和， ∴当时，的值最小， ∴的最小值为， 故答案为：5； 【小问4详解】 解：由（3）知，的最小值5； ∴当时，，解得； 当时，，解得； ∴x的值为3或， 故答案为：3或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义的应用，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $