江西省抚州市崇仁一中、东乡一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中2024-2025学年高一上学期第一次月考联考数学试题

2024-2025学年上学期崇仁一中、东乡一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中高一第一次月考联考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．命题“是无理数”的否定是（    ） A．不是无理数 B．不是无理数 C．不是无理数 D．不是无理数 2．“x＜3”是“x2＜9”的（　　）条件 A．充分不必要B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要 3. 代数式取得最小值时对应的值为（） A. B. C. D. 2 4. 下列命题为真命题的是（） A. ，当时， B. 集合与集合是相同的集合 C. 若，则 D. 所有的素数都是奇数 5. 已知全集U，集合A和集合B都是U的非空子集，且满足A∪B=B，则下列集合中表示空集的是（） A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的定义域为（） A.B. C. D. 7. 若，，，则（） A. B.C. D. 8．对于非空实数集，记.设非空实数集合，若时，则.现给出以下命题： ①对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有； ②对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有； ③对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有； ④对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列关系中，正确的是（） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（） A. 若，则 B. 若，则函数的最小值为2 C. 命题“，”的否定是“，或” D. 已知集合，若，，则实数的集合为 11. 已知,若对任意的,不等式恒成立.则（） A. B. C. 的最小值为12D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则＝________. 13.若关于x的不等式cax﹣b＜0的解集是1，，则关于x的不等式的解集是． 14. 已知，关于的不等式的解集为M，设=MZ，当变化时，集合中的元素个数最小时的集合为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15．（本题13分）设集合，集合． (1)当时，求； (2)当时，求实数的取值范围． 16. （本题15分）已知集合. （1）求； （2）若是的必要条件，求的取值范围. 17. （本题15分）已知二次函数，其中，且. （1）证明：函数的图像与x轴有两个不同的交点； （2）设函数的图像在轴上截得的弦长为，求t=的最小值. 18.（本题17分）培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质N，已知向水中每投放1个单位的物质N，（单位：天）时刻后水中含有物质N的量增加，与的函数关系可近似地表示为关系可近似地表示为.根据经验，当水中含有物质N的量不低时，物质N才能有效发挥作用. （1）若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用几天？ （2）若在水中首次投放1个单位的物质N，第8天再投放1个单位的物质N，试判断第8天至第12天，水中所含物质N的量是否始终不超过，并说明理由. 19. （本题17分）已知一元二次函数． （1）若的解集为，解关于x的不等式； （2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期崇仁一中、东乡一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中高一第一次月考联考数学试卷参考答案 一、选择题 1． A 2． B．3. A 4.C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. BCD 10. AC 11. ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. (﹣1，2) 14. 四、解答题： 15.(1) (2) 【解析】（1）当时，集合， 又集合，所以. 所以当时，.………………………………6分 （2）因为等价于， 当时，，得，满足题意; 当时，则， 则，得，解得， 综上，实数的取值范围是.…………………………13分 16.（1）（2） 【解析】【小问1详解】 ，解得或，…………2分 故或，故，…………4分 ；………………7分 【小问2详解】 是的必要条件，故，………………8分 若，则，解得，……………………11分 若，则，解得，…………16分 综上，的取值范围为.……………………17分 17.（1）证明见解析， （2）-4 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而根据判别式正判断即可； （2）由及可得，根据弦长求解范围，再由二次函数性质即可得. 【详解】 （1） 若且，则，………………3分 ∴-4ac0∵ ∴，………………5分 则函数必有两个不同的零点．…………6分 ②由及，得，…………9分 ∴， 不妨设函数的零点为，则，………………11分 ∴函数在轴上截得的弦长……………13分 则：t=的最小值是4，………………………………………15分 18.【详解】解：（1）由题意，(单位：天)时刻后水中含有物质的量为： ， 由于当水中含有物质的量不低时，物质才能有效发挥作用， 即需，……………………2分 则当时，且当时，，……………6分 解得：，………………7分 所以若在水中首次投放1个单位的物质，物质能持续有效发挥作用的时间为：8-2=6天.……………………8分 （2）设第天水中所含物质的量为， 则，………………12分 ，………………14分 当且仅当，即时，等号成立， 即当时，，………………16分 所以第8天至第12天，水中所含物质的量始终不超过.…………17分 19.（1）答案见解析 （2）． 【解析】【小问1详解】 若的解集为，可得， 且，即，，则关于x的不等式． 得，即．…………2分 （ⅰ）当时，解集为；………………4分 （ⅱ）当时，解集为；…………6分 （ⅲ）当时，解集为．………………8分 【小问2详解】 若对任意，不等式恒成立，即为恒成立， 因为a不为0，所以，所以，…………10分 所以， ………………12分 令，因为，所以， 若，， 若，，…………15分 当，即时，上式取得等号，所以的最大值为．…………17分 1 学科网（北京）股份有限公司 5 学科网（北京）股份有限公司 $$