《可能性大小》（学习任务单）-2024-2025学年六年级上册数学浙教版

《可能性大小》学习任务单 班级：＿_____ 姓名：＿_____ 小组：＿_____ 层次代号：＿_____ 教师评价：＿_____ 【课程标准与考试要求】 在小学六年级浙教版的数学学习中，对于“统计与可能性”这一板块，要求学生理解可能性大小的概念，能够运用相关知识分析简单的生活情境中的可能性问题，并能通过简单的实验来验证可能性大小的结论。这部分知识是培养学生逻辑思维和概率意识的重要基础，在考试中会通过选择题、填空题以及简单的解答题等形式考查学生对可能性大小的判断、计算以及应用能力。 【学习目标】 1、 知识与技能 知道事件发生的可能性是有大小之分的。 能准确判断简单事件发生的可能性大小。 学会用分数表示简单事件发生的可能性大小。 2、 过程与方法 通过摸球、抛硬币等有趣的小实验，感受可能性大小与物体数量多少之间的关系。 经历对生活中一些事件可能性大小的分析过程，提高逻辑思维能力。 3、 情感、态度与价值观 体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。 在小组合作实验中，培养团队合作精神和交流能力。 【学习重点】 1、 理解可能性大小与物体数量之间的关系。 2、 能正确判断简单事件发生可能性的大小并用分数表示。 【学习难点】 1、 根据事件发生的可能性大小合理推测物体数量的多少。 2、 理解并解释生活中一些事件可能性大小的实际意义。 【知识链接】 同学们，咱们在生活中经常会遇到一些充满不确定性的事情。比如说，每次课间休息后，老师会在同学们中随机抽取一名同学来回答一个小数学问题。那每个同学被抽到的可能性是存在的，但这个可能性的大小是不一样的哦。如果咱们班有30个同学，那每个同学被抽到的概率就是1/30。这就和我们今天要学的可能性大小有关啦。 【自主学习案】 一、有趣的摸球游戏（初步感知可能性大小） 1、 想象一下，老师这里有一个盒子，里面放着红球和白球。如果盒子里有3个红球和1个白球，闭上眼睛随便摸一个球，摸到哪种颜色球的可能性大呢？为什么？ 2、 那如果盒子里有1个红球和3个白球，这时候摸到红球和白球的可能性又会怎样呢？把你的想法写下来哦。 二、小实验：摸球验证（亲身体验可能性大小） 1、 材料准备 准备两个不透明的盒子。 在第一个盒子里放入5个红球和1个白球。 在第二个盒子里放入1个红球和5个白球。 再准备一个记录表格，像这样： ｜ 摸球次数 ｜ 从第一个盒子摸到红球次数 ｜ 从第一个盒子摸到白球次数 ｜ 从第二个盒子摸到红球次数 ｜ 从第二个盒子摸到白球次数 ｜ ｜ ：： ｜ ：： ｜ ：： ｜ ：： ｜ ：： ｜ ｜ 1 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 2 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 3 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜．．． ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 2、 实验步骤 分组：咱们分成若干个小组，每个小组4 5个同学。 轮流摸球：每个同学从第一个盒子里摸出一个球，记录下球的颜色后放回盒子里，然后下一个同学再摸，这样一共摸10次。 换盒摸球：按照同样的方法，再从第二个盒子里摸球10次并记录。 分析数据：看看从每个盒子里摸到红球和白球的次数大概是多少，哪个颜色的球被摸到的次数多，这和我们之前想象的可能性大小是不是一样呢？ 三、生活中的可能性大小（联系生活实际） 1、 咱们学校门口有个小超市，老板准备搞个抽奖活动。他准备了一个抽奖箱，里面放着10张一等奖券（可以免费得到一个大礼包），20张二等奖券（可以得到一本笔记本），50张三等奖券（可以得到一支铅笔），还有20张空白券（没有奖品）。如果小明去抽奖，他抽到一、二、三等奖和空白券的可能性大小分别是多少呢？用分数表示出来哦。 2、 思考一下，在咱们平时玩的掷骰子游戏中，如果规定掷出1、2、3点算甲赢，掷出4、5、6点算乙赢，这个游戏公平吗？为什么？这其中又涉及到怎样的可能性大小关系呢？ 【自学反思】 我的收获： 在做摸球游戏的时候，我发现盒子里哪种颜色球多，摸到那种颜色球的可能性就大。在计算抽奖券可能性的时候，我学会了用每种奖券的数量除以奖券的总数量来得到可能性大小。而且我还知道了判断游戏是否公平，要看双方赢的可能性是不是一样大。 我的疑问： 在摸球实验中，有时候实际摸到球的次数和我们想象中的可能性大小不太一样，这是为什么呢？还有在生活中，有些事情看起来可能性很小，但是却发生了，那我们怎么用学到的知识去解释这种情况呢？ 附【自主学习检测】 1、 在一个袋子里有8个蓝色的弹珠，2个红色的弹珠，任意摸出一个弹珠，摸到（ ）色弹珠的可能性大，摸到（ ）色弹珠的可能性小。 2、 口袋里有3个红球，5个白球，这些球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ），摸到白球的可能性是（ ）。 3、 一个正方体骰子，六个面上分别写着1 6这六个数字。掷一次骰子，掷出奇数的可能性是（ ），掷出偶数的可能性是（ ）。 【互动探究案】 一、小组讨论 1、 每个小组把自己在自主学习过程中遇到的问题和收获拿出来分享一下。比如说，有的小组在摸球实验中摸到红球和白球的次数很奇怪，和其他小组不太一样，大家可以一起讨论讨论这是怎么回事。 2、 对于在生活中遇到的可能性大小的问题，像抽奖、游戏公平性等，看看不同小组有没有不同的思考角度或者新的发现。 二、案例分析 1、 老师这里有一个新的案例。有一家玩具店，为了促销，设置了一个转盘抽奖活动。转盘被平均分成了8份，其中3份是一等奖区域（可以得到一个很贵的玩具），2份是二等奖区域（可以得到一个中等价格的玩具），3份是三等奖区域（可以得到一个小玩具）。那顾客转动转盘，获得一、二、三等奖的可能性大小分别是多少呢？ 2、 大家一起分析这个案例，每个小组可以派一个代表来说说自己小组的解题思路和答案。其他小组可以进行补充或者提出不同意见。 三、深入探究 1、 如果我们知道一个事件发生的可能性大小，能不能反过来推测出相关物体的数量呢？比如，一个盒子里装着一些红球和白球，摸到红球的可能性是3/5，那红球和白球可能各有多少个呢？（答案不唯一哦，大家可以大胆猜测并说明理由） 2、 在生活中，有很多事情的可能性大小是会随着条件变化而变化的。就像天气预报说今天下雨的可能性是30%，但是如果突然刮起了大风，这个下雨的可能性可能就会改变。大家能想到其他类似的例子吗？然后小组讨论一下，这些例子中可能性大小改变的原因是什么呢？ 【小结】 通过这一系列的学习活动，我们知道了可能性大小是和物体的数量有关的，数量越多，发生的可能性就越大；数量越少，发生的可能性就越小。我们还学会了用分数来表示可能性大小，并且能够运用这些知识去分析生活中的一些抽奖、游戏等事件是否公平，还能对一些可能性大小相关的问题进行深入探究。 【巩固训练案】 一、基础巩固 1、 盒子里有12个乒乓球，其中9个是白色的，3个是黄色的。任意摸出一个球，摸到白色球的可能性是（ ），摸到黄色球的可能性是（ ）。 2、 从一副扑克牌（除去大小王）中任意抽取一张牌，抽到红桃的可能性是（ ），抽到A的可能性是（ ）。 二、拓展提升 1、 一个口袋里有若干个球，其中红球占总数的1/4，黄球占总数的1/3，绿球有15个。这个口袋里一共有多少个球呢？ 2、 在一个不透明的袋子里有一些珠子，其中红色珠子和蓝色珠子的数量比是3:2。如果从袋子里随机摸出一个珠子，摸到红色珠子的可能性是多少？如果再往袋子里放入5个蓝色珠子，这时候摸到红色珠子的可能性变为3/7，那么原来袋子里有多少个珠子呢？ 【学习反思】 我的收获： 经过巩固训练，我对可能性大小的计算更加熟练了，还学会了根据可能性大小去计算物体的数量。在拓展提升题中，我明白了要根据题目中的条件建立方程或者比例关系来解题。 我的疑问： 在做拓展提升题的时候，感觉有些题目的条件比较复杂，很难一下子找到解题的思路，以后遇到这种情况该怎么办呢？ 【自主学习检测】 1、 蓝，红 2、 3/8，5/8 3、 1/2，1/2 【巩固训练案】 一、基础巩固 1、 3/4，1/4 2、 1/4，1/13 二、拓展提升 1、 设口袋里一共有x个球，则红球有1/4 x个，黄球有1/3 x个，可列方程： x 1/4 x 1/3 x ＝ 15 12x 3x 4x ＝ 180 5x ＝ 180 x ＝ 36 所以口袋里一共有36个球。 2、 因为红色珠子和蓝色珠子的数量比是3:2，所以摸到红色珠子的可能性是3/（3 ＋ 2)＝3/5。 设原来袋子里有x个珠子，则红色珠子有3/5 x个，蓝色珠子有2/5 x个。 加入5个蓝色珠子后，可列方程： 3/5 x ／ （x ＋ 5)＝3/7 3/5 x×7 ＝ 3(x ＋ 5) 21/5 x ＝ 3x ＋ 15 21x ＝ 15x ＋ 75 6x ＝ 75 x ＝ 12.5（不符合实际情况，检查发现计算错误） 重新计算： 设原来袋子里红色珠子有3y个，蓝色珠子有2y个。 3y ／ （5y ＋ 5)＝3/7 21y ＝ 15y ＋ 15 6y ＝ 15 y ＝ 2.5 则原来袋子里珠子总数为5y ＝ 12.5（错误，因为珠子个数应为整数） 再次重新计算： 设原来袋子里珠子总数为5x个，则红色珠子有3x个，蓝色珠子有2x个。 3x ／ （5x ＋ 5)＝3/7 21x ＝ 15x ＋ 15 6x ＝ 15 x ＝ 2.5（错误） 发现前面设未知数的方法不太好，换一种方法。 设原来袋子里红色珠子有3a个，蓝色珠子有2a个。 加入5个蓝色珠子后，总珠子数为5a ＋ 5个。 根据摸到红色珠子可能性变为3/7，可得： 3a ／ （5a ＋ 5)＝3/7 21a ＝ 15a ＋ 15 6a ＝ 15 a ＝ 2.5（错误，应该是思路错误，重新思考） 因为红色珠子数量不变，设原来总珠子数为x个，红色珠子数量为3/5 x个。 加入5个蓝色珠子后，总珠子数为x ＋ 5个，此时摸到红色珠子可能性为3/7，则红色珠子数量为3/7 （x ＋ 5)个。 所以3/5 x ＝ 3/7 （x ＋ 5) 21x ＝ 15(x ＋ 5) 21x ＝ 15x ＋ 75 6x ＝ 75 x ＝ 12.5（错误，再次检查） 重新分析： 设原来袋子里红色珠子有3k个，蓝色珠子有2k个。 加入5个蓝色珠子后，蓝色珠子变为2k ＋ 5个，总珠子数变为5k ＋ 5个。 由摸到红色珠子可能性变为3/7可得： 3k ／ （5k ＋ 5)＝3/7 21k ＝ 15k ＋ 15 6k ＝ 15 k ＝ 2.5（错误，思路有误） 设原来袋子里有x个珠子，红色珠子有3y个，蓝色珠子有2y个，则x ＝ 5y。 加入5个蓝色珠子后，可列方程： 3y ／ （x ＋ 5)＝3/7 3y ／ （5y ＋ 5)＝3/7 21y ＝ 15y ＋ 15 6y ＝ 15 y ＝ 2.5（错误） 最后换一种思路： 设原来袋子里有x个珠子， 原来摸到红色珠子可能性为3/5，所以红色珠子有3/5 x个，蓝色珠子有2/5 x个。 加入5个蓝色珠子后，总珠子数为x ＋ 5个，此时摸到红色珠子可能性为3/7，可得方程： 3/5 x ／ （x ＋ 5)＝3/7 21x ＝ 15(x ＋ 5) 21x ＝ 15x ＋ 75 6x ＝ 75 x ＝ 25 所以原来袋子里有25个珠子。 学科网（北京）股份有限公司 $$