福建省宁德市福鼎市第一中学2024-2025学年高三上学期第二次考试数学试题

2024-2025学年高三上第二次 数学试卷 (满分150分，时间120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知全集为R,集合A={xlog,(2-x)<},B={y少=e+4,则 A.ACB B.BCA C.AUB=R D.A∩(CB)=A 2.设甲：sin(π-a)+cos(π+)=0，乙：sin2a+sin2B=1,则 A,甲是乙的充要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充分不必要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 3.若函数f()=x-4-alnr存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 A.(2,+∞) B.(4,+o) c.(0,4) D.(0,4 4.已知a=log2,b=log43,c=二则() A.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a 5.已知cos(a-)=m,tan a tan B=2,则cos(a+)= A.-3m B- 3 c号 D.3m 6.函数f(x)= cosx的部分图象为() 2元4 效中 7.已知函数y=∫(2x-1)的图象关于点(1，-1)对称，则下列函数是奇函数的是() A.y=f(2x)+1B.y=f(2x+l)+1C.y=f(2x)-1D.y=f(2x+1)-1 第1页/共4页 8.根据经济学理论，企业产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，若用Q表示产量，L表示劳动投 11 入，K表示资本投入，A表示技术水平，则它们的关系可以表示为Q=AL产，其中 A>0,K>0,L>0,a>1,B>1.当A不变，K与L均变为原来的2倍时，下列说法正确的是() A.存在α>2和B>2,使得Q不变 B.若a·B=4,则Q最多可变为原来的2倍 C.若a2+B2=2am2B2,则Q最多可变为原来的2倍 D.存在1<a<3和1<B<3,使得Q变为原来的2倍 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合 题目要求，全部选对得6分，部分选对分别记0分、2分、4分或0分、3分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=x-ax-1有两个极值点x,x2,且x<x,则() A.a>0 B.f(x)>-1>f(x) C.f(x)+f(x2)=-1 D.f(x)+f(x)=-2 1O,如图所示，正方体ABCD-AB'CD'的棱长为1，E,F分别是棱AA,CC的中点，过直线EF的平面 D' 分别与棱BB,DD'交于点M,N,以下四个命题中正确的是() A.四边形EMFW一定为矩形 B.平面EMFN⊥平面DBB'D C.四棱锥A-MNF体积为 E 6 D.四边形EMFN的周长最小值为25 D x(Inx-1),x>0 1.已知f(x)= 的图象上能找到两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B为函数 -ax2-x,x≤0 y=f(x)的一对“友好点”，则下列正确的有() A.y=f(x)不可能有三对“友好点” B.若a<,则y=f()有两对“友好点” C.若y=f(x)仅有一对“友好点”，则a≤0 D.当a=二时，对任意的x<0,总是存在x2>0,使得f(x)+f(:)=0 第2页/共4页 三，填空题：本题共3小题，每题5分，共15分， 12.已知cosa= 5π，2π， 则cos号 13.已知函数f(x)=a(e2+e*2)+x-2-3有唯一零点，则a= 3x,0≤x≤1， 14.已知函数f(x)= Inx,x>1, 若存在实数，x满足0≤x<x,且f(x)=f(x),则x2-6.x的取值范围 为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应该写出文字说明、证明过程或验算步骤， 15.(13分)如图1所示，现有一块边长为1.5m的等边三角形铁板，如果从铁板的三个角各截去一个全等 的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器如图2.则容器的容积Vm3是容器底面边长xm 的函数 图1 图2 (1)写出函数的解析式并注明定义域： (2)求这个容器容积的最大值. 16.15分)设函数/)(6imx+cos+5sm2x+到 速引： 2在锐角△4BC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,6,且50。b,求(A)的取值范围. sin A cos B 17,(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD,E是棱PC的中点. (I)证明：PA/I平面BDE: (2)若PD=AD=BD=1AD⊥BD,且F为棱PB上一点，DF与平面BDE所成角的大小为30，求PF:FB的 值 第3页/共4页 18.(17分)己知函数f(x)=nx+ax2-x+a+1, (1)证明：曲线y=f(x)在x=1处的切线过原点： (2)当a≥0时，讨论f(x)的单调性： (3)若f(x)≤e,求实数a的取值范围. 19.(17分)在高等数学中，我们将y=f(x)在x=x,处及其附近可以用一个多项式函数近似表示，具体形 式为国=)+-)+：-++产-+…（其中表茶f倒的 n! n次导数)，以上公式我们称为函数f(x)在x=x处的秦勒展开式. (I)分别求e,sinx,cosx在x=0处的泰勒展开式： (2)若上述泰勒展开式中的x可以推广至复数域，试证明：e+1=0,(其中i为虚数单位)： 6当xe0引时，求证：e>x+1.(参考数据h09) 第4页/共4页