精品解析：山东省滨州市邹平市西董街道鹤伴中学2023-2024学年八年级下学期第三次考试数学试卷

八年级第三次质量检测数学试题 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键． 2. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、．由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：∵，， A．添加，由证明，故A不符合题意； B．和分别是和的对角，不能证明，故B符合题意． C．添加，由证明，故C不符合题意； D．添加，由证明，故D不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，正确； C、，故本选项不合题意； D、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意． 故选：B． 4. 华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 【详解】解：． 故选：C． 5. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，根据推出，再将化为，最后代入计算即可．掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴值为． 故选：A． 6. 下列不能用平方差公式直接计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“两个数的和与两个数的差的积”能运用平方差公式直接计算，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、不满足“两个数的和与两个数的差的积”，不能用平方差公式计算，故此选符合题意； B、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选不符合题意； C、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选不符合题意； D、满足“两个数的和与两个数的差的积”，能用平方差公式计算，故此选不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解此题的关键． 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 首先利用的垂直平分线交于点得到，进一步得到，然后利用等腰三角形的性质求得顶角的度数即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ， 故选：C． 8. 如果实数满足．那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，绝对值，实数的运算，由二次根式中的被开方数是非负数，得到，即可得．解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，绝对值的意义． 【详解】解：∵实数满足， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9. 要使式子有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据式子有意义，则≥0，≠0，解出x的范围即可． 【详解】∵式子有意义， ∴≥0，≠0， 解得：，， 故答案为：且． 【点睛】此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，及解不等式是解决本题的关键． 10. 如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______． 【答案】3265 【解析】 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答． 【详解】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265， 故答案为：3265． 【点睛】此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同． 11. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 【答案】B点的坐标是 【解析】 【分析】本题主要查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质．过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E，证明，可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：过点A和点B分别作轴于点D，轴于点E， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ，，， ，， ， ∴B点的坐标是． 12. 因式分解：__________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解—提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是先提取公因式，然后再根据平方差公式进一步分解即可．因式分解要彻底，要分解到不能分解为止． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】在等腰中，，为腰上的高，，讨论：当在内部时，如图1，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出；当在外部时，如图2，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出． 【详解】解：在等腰中，，为腰上的高，， 当内部时，如图1， 为高， ， ， ， ； 当在外部时，如图2， 为高， ， ， ， ， 而， ， 综上所述，这个等腰三角形底角的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 14. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，以及数学整体思想，将变形为，将看作一个整体，再结合完全平方公式求解，即可解题． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是____． 【答案】且##且 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解．再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为0，列不等式，求出公共的解集即可． 【详解】解：原分式方程可化为： 去分母得： 解得 又分式方程的解是非负数 且 的取值范围是：且 16. 如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，求的最小值． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作交于点M，交于点P，过点P作于点Q，由角平分线的性质得，这时有最小值，即的长． 【详解】解：如图，过点C作交于点M，交于点P，过点P作于点Q， ∵是的平分线． ∴，这时有最小值，即的长度， ∵，，，， ∵， ∴， 即的最小值为． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，以及面积法的应用，解题的关键是找出满足有最小值时点P和Q的位置． 三．解答题 17. 如图所示，和中，，，并且，连接，，相交于点．求证： （1）； （2）平分； 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由得，证明，即可得证； （2）过点作于点，作于点，根据角平分线的判定即可得证； 掌握全等三角形的判定和性质及角平分线的判定是解题的关键 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 过点作于点，作于点， ∵， ∴， ∴平分 18 计算 （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，二次根式的混合运算，分式的化简求值， （1）根据完全平方公式，多项式与多项式的乘法，负整数指数幂将原式展开，再进行合并即可； （2）先将二次根式化为最简二次根式并合并，再进行二次根式的除法运算，同时利用完全平方公式展开，最后合并即可； （3）先计算小括号内的加法运算，再进行分式的除法运算，最后将代入，结合化为最简形式； 分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， 当时，原式． 19. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 　 　； （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系； （3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，求斜边c的值． 【答案】（1）；（2），理由见详解；（3）13 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式勾股定理证明，结合图形，会用代数式表示同一个图形的面积是解题的关键． （1）用两种方法表示阴影部分的面积，即可得到答案； （2）用两种方法表示中间的正方形的面积，即可得到答案； （3）利用和，代入求值，即可． 【详解】解：（1）由图形可知：∵． ， 故答案为：； （2）∵中间正方形的面积，中间正方形的面积， ； （3）由（1）可得：， ， 又∵， ∴，即（负值舍去）． 20. 如图，在中，，，平分，于点． （1）求的度数． （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）由，，可得，由条件知且平分，从而得解． （2）延长，交于点F，证明，通过角之间的关系，得到，又由，进而可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ 在和中，，， ∴； 【小问2详解】 证明：如图所示，延长，交于点F， ∵，， ∴， 又∵， 在和中， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即． 21. 某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量是第一次的倍还多千克．该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，利用数量＝总价÷单价，结合第二次购进干果的数量是第一次的倍还多千克，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意． 答：该种干果的第一次进价是每千克元． 22. 如图，在等边中，是边上一点（不含端点，），连接，作． （1）尺规作图：作射线，交与点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） （2）求证：． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）作，交于点即可； （2）由等边三角形的性质得，，根据平行线的性质得，推出，过点作交于点，证明是等边三角形，再证明即可． 【小问1详解】 解：如图，作，交于点， ∵， ∴， 则即为所作； 【小问2详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， 由（1）知：， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 过点作交于点， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，即， ， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查尺规作图（作一个角等于已知角），平行线判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的定义及性质，全等三角形的判定和性质．通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第三次质量检测数学试题 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A B. C. D. 4. 华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 5. 已知，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列不能用平方差公式直接计算的是（　　） A. B. C D. 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如果实数满足．那么的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题） 9. 要使式子有意义，则实数的取值范围是______． 10. 如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是______． 11. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 12. 因式分解：__________________________． 13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____． 14. 若，则__________． 15. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是____． 16. 如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，求的最小值． 三．解答题 17 如图所示，和中，，，并且，连接，，相交于点．求证： （1）； （2）平分； 18. 计算 （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 19. 对于一个图形，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 　 　； （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系； （3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足，求斜边c的值． 20. 如图，中，，，平分，于点． （1）求的度数． （2）求证：． 21. 某超市用元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量是第一次的倍还多千克．该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 22. 如图，在等边中，是边上一点（不含端点，），连接，作． （1）尺规作图：作射线，交与点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法） （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $