4.3 实数（1）课件 2024--2025学年苏科版八年级数学上册

4.3 实数（1） 1 1、通过在数轴上找表示无理数的点的“尝试”活动，感受无理数的客观存在性。 2、了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应关系；通过对实数分类，会判断一个数是有理数还是无理数。 3、经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想。 学习目标 启问引学 食堂日记 NO.010 又到了午饭时间，老韩站在食堂窗口熟练的拿起了大铁勺，一如既往的给你们这帮馋虫打餐。今天中午的菜有红烧狮子头、卤鸡腿、香菇青菜、辣椒炒鸡蛋以及饭后水果香蕉。 经过了解发现，在午餐期间，女生10个人中只有3个人装了香菇青菜；全班男生一共吃了12个鸡腿，其中管泓杰吃了4个鸡腿，李舒乐吃了1个鸡腿； 离开食堂时，女生只有一个拿了香蕉，而男生中有8人拿了香蕉。 最后，所有学生都心满意足的吃上了饭，唯独老韩一个人望着空空的装菜盆陷入了沉思…… 合作探究一：如图，已知：OB=BA=AA1=A1A2=A2A3=1； ∠OBA=∠OAA1=∠OA1A2=∠OA2A3=90°. 试计算：a1、a2、a3、a4的值. a1 a2 a3 a4 B A ∟ ∟ ∟ ∟ A1 A2 A3 O 1 探问导学 1 1 1 1 变1：你能画出长度分别为 的线段吗? ∟ 3cm 1cm ∟ 3cm 2cm ∟ 5cm 2cm 探问导学 变2：请在数轴上找出“ ” 这个点所在的位置. 探问导学 变3：请在数轴上找出 “ 1+ ” 这个点所在的位置. 探问导学 归纳：※无理数通常有三种类型: 根号型, 如: 型, 如: 构造型（有一定的规律，但不循环的无限小数） 如: 0.123456789101112…、0.1010010001… 等. 开方开不尽的数！ 探问导学 探问导学 合作探究二： 已知 ≈1.414，在整数1到整数2之间； 试判断 在整数______到整数_______之间。 实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 实数 有理数 无理数 0 正无理数 负无理数 正有理数 负有理数 有限小数或 无限循环小数. 无限不循环小数. 实数的分类： 追问研学 (2)无理数集合: … 例1：把下列各数填入相应的集合内: (1)有理数集合: … (3)正实数集合: … (4)负实数集合: … 演练评学 例2:判断 1.实数不是有理数就是无理数.（ ） 2.无理数都是无限不循环小数.（ ） 3.无理数都是无限小数.（ ） 4.带根号的数都是无理数.（ ） 5.无理数一定都带根号.（ ） 6.两个无理数之积不一定是无理数.（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数.（ ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ） × × × 演练评学 例3： A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 C 演练评学 回问拓学 拓1:阅读下列内容： 大家知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,所以 的小数部分我们不可能全部写出来. 由于 的整数部分是1,将 减去它的整数部分,差就是它的小数部分,因此的小数部分可用 -1表示。 由此我们得到一个真命题:如果 =x+y,其中x是整数,且0<y<1,那么x=1,y= -1. 请解答下列问题: (1)如果 =a+b,其中a是整数,且0<b<1,那么a=　　　　,b=　　　　;  (2)如果 - =c+d,其中c是整数,且0<d<1,那么c=　　　　,d=　　　　;  (3)已知3+ =m+n,其中m是整数,且0<n<1,求|m-n|的值. 这节课你有哪些收获？ $$