4.3实数（2）导学案2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024年秋八年级数学上册导学案(4-5) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：4.3实数（2） 学习目标： 1、了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用。 2、通过用不同的方法，比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力。 学习重点：无理数的大小比较。 学习难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。 自学要求：认真阅读教材P103-104，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1）已知|x|＝，则x等于 （　 　） 　A、　　　　B、1.414　　　　　C、±　　　　D、±1.414 （2）已知实数x满足|x|＝－x，则 （ 　） 　A、x＞0　　　　B、x≥0　　　　C、x＜0　　　　D、x≤0 2、探索新知： 知识点一：认识实数的绝对值、相反数、倒数的意义，实数的大小比较及实数的运算： 活动一：实数的绝对值、相反数、倒数： 实数 绝对值 相反数 倒数 活动二：探讨比较大小的方法： 比较大小：与 （1）通过估算，比较大小：因为＜2，＞2，所以：＜ 。 （2）若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b ；因为，，所以：＜ 。 （3）利用数轴比较大小。 活动三：探讨实数的运算： 计算：（1）+；（2）； 。 小结： 实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同,并且有理数的大小比较的方法、 运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。 试一试： 1、比较大小：3.14 π，－ －；－ 0。 2、如果整数a满足＜a＜，则a＝ 。 3、5－的整数部分是 ； 。 二、例题讲解 例1、计算下列各题： （1）； （2）。 例2、 比较与0.5的大小 。 例3、 若实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为， 求的值. 三、基础强化： 1、4与3的大小关系是 （ 　　） 　A、4＞3　　　　B、4＜3　　C、4＝3　　　D、不能确定 2、估算＋2的值是在 （　 　） 　A、5和6之间　　　B、6和7之间　　　C、7和8之间　　　D、8和9之间 3、若数轴上A,B两点对应的实数分别是，则A,B两点间的距离是 (　 　) A、 B、 C、 D、 4、实数a在数轴上的位置如图所示， 化简：|a－1|＋＝ 。 5、计算：－32＋|－|＋（－2）0－ 。 4、 拓展提高： 6、 如图所示，在3×3的正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小方格的交点叫做格点， 以格点为顶点，分别按下列要求画三角形。 （1）在图1网格图中作一个三边长分别为3，的三角形. （2）在图2网格图中画一个三角形均为无理数的直角三角形； （3）在图3网格图中画一个三角形均为无理数的等腰直角三角形。 　　　 图1 图2 图3 5、 总结反思： 1、有理数的运算扩充到实数范围内时仍然适用。 2、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，如估算法、平方法、作差法、求近似值法等． 六、随堂检测： 1、 的整数部分是 ，小数部分是 。 2、设m是 的整数部分，n是 的小数部分，求m - n的值。 3、如图所示,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,点A表示, 设点B所表示的数为m。(1)求m的值；(2)求|m-1|+(m+6)0的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$