精品解析：湖北省咸宁市崇阳县大集中学一分校2024-2025学年七年级上学期第一次段考数学试题

大集中学一分校2024秋第一次段考 数 学 试 题 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 根据国际排联的规定，排球的标注直径为（单位：），下图排球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 【详解】解：∵排球的标注直径为（单位：）， ∴排球的直径最大值为， 排球的直径最小值为， 这种排球直径在之间都是合格的， ∴排球直径不合格的是，排球直径合格的是、、． ∴排球直径不合格的是号，排球直径合格的是号、号、号， 故选：． 2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【 】 A. 2.1×109 B. 0.21×109 C. 2.1×108 D. 21×107 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】210000000一共9位，从而210000000=2.1×108． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的规则是解题的关键． 3. 在，2，0，这四个有理数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小比较，根据有理数大小比较方法进行判断即可得出答案． 【详解】解：， ∴最小的数是， 故选：A 4. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用减法法则变形，即可得到结果． 【详解】解： ． 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（ ） A. 7 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴得出刻度尺上1对应的是，数轴的原点在处，刻度尺7对应数轴是． 【详解】解：刻度尺上的“”和对应数轴上的， 数轴上的原点对应刻度尺上的， 刻度尺上的“”对应数轴上的． 故本题选：D． 6. 下列各对数中，互为相反数的（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，掌握多重符号的化简是解题的关键． 根据相反数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、不互为相反数，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 已知，且，那么（　　） A. 或1 B. 或 C. 3或1 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是绝对值的意义、乘方的意义、乘法法则和减法运算．根据绝对值和有理数的乘方求出，的值，根据，分两种情况分别计算即可． 【详解】解：∵，， ，， ， ∴，， 当，时，； 当，时，； 故选：B． 8. 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后截去的木棒长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方．根据有理数的乘方解决此题． 【详解】解：第一次截去一半，剩余的木棒的长度为； 第二次截去剩下部分的一半，剩余的木棒的长度为； 第三次截去剩下部分的一半，剩余的木棒的长度为； 以此类推，截完第七次，剩余的木棒的长度为． ∴截完第7次后，截去的木棒总长度为（米）． 故选：A． 9. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先输入，得到，不满足输出条件，再把再输入，得到，满足输出条件，输出． 【详解】解：输入，， 不满足条件，将再输入， ， 满足条件，输出． 故选：B． 【点睛】本题借助流程图考查有理数的混合运算，解题的关键是看懂流程图，根据流程图的过程进行计算． 10. 观察下面两行数： 第一行数：1、、9、、25、… 第二行数：0、、8、、24、… 根据第一行数的排列规律，以及这两行数字之间的关系，确定第二行第10个数是（ ） A. B. 99 C. D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】第一行数第10个数是，第二行数第10个数是比第一行数第10个数少1，即可得答案． 【详解】解：由题意得：第一行数第10个数是，第二行数第10个数是比第一行数第10个数少1，所以第二行数第10个数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是根据数列得出规律，第一行的第n个数是，偶数为负，奇数为正，第二行数比第一行数对应的数少1． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作______． 【答案】元 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量，即可得到答案． 【详解】如果盈利70元记作元，那么亏损50元记作元． 故答案为：元． 【点睛】本题考查了正数和负数，熟练掌握相反意义量的定义是解题的关键． 12. 用四舍五入法把1.3429精确到千分位所得近似数是 ________． 【答案】1.343 【解析】 【分析】把万分位上的数字9进行四舍五入即可． 【详解】解：1.3429精确到千分位所得近似数是 1.343． 故答案为：1.343． 【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键在于能够熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入． 13. 已知有理数，3，12，请你任选两个数相乘，运算结果最大是______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键．根据有理数乘法法则同号得正，当两个数同号时，运算结果可能最大，即可求解． 【详解】解：当选和时， 当选和时， 故答案为：40． 14. 有理数、、在数轴上的位置如图，化简______． 【答案】2a−c##-c+2a 【解析】 【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值的性质去化简原式求出结果． 【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到b＜c＜0＜a， ∵a＞b， ∴|a−b|=a−b， ∵c＜a， ∴|c−a|=a−c， ∵b＜0， ∴|−b|=−b， ∴原式=a−b+a−c−(−b)=2a−c． 故答案是：2a−c． 【点睛】本题考查绝对值的性质和根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减，解题的关键是掌握化简绝对值的方法． 15. 下列结论：①若a为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则的值为1或，其中正确结论的番号是______． 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，非负数的性质，互为相反数的性质，有理数的除法运算，掌握特殊值解题方法是解题的关键．根据平方的意义，非负数的意义，相反数的定义，绝对值的意义逐一分析即可判断． 【详解】解：①若时，则，故①错误； ②，，若，则，即，故②正确； ③若，，同时为零，则不存在，故③错误； ④∵， ∴，则， ∴为一负或三负， 当，，时，则， 当，，时，；故④正确， 故答案为：②④． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把各数用“<”连接起来． ，，，0． 【答案】 将各数在数轴上表示为： 用“”连接：． 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上表示方法表示出各数，在利用数轴比较有理数的方法即可求解． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查了数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握其表示方法及利用数轴比较有理数大小的方法是解题的关键． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键． （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先确定符号，再把除法化为乘法，再计算即可； （3）先计算乘除运算，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先算括号内的运算即可； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 18. 把下列数填在相应括号 ，，，2025，，0，，，，27， （1）分数集合：{　　　 　…} （2）正整数集合：{　　　 　…} （3）负有理数集合：{　　 　　…} 【答案】（1）{，，，，，…}； （2）{2025，27，…}； （3）{-2，，，，…}． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类及有关概念，理解基本概念是解题的关键． 根据有理数的分类求解即可． 【小问1详解】 分数集合：{，，，，，…}； 【小问2详解】 正整数集合：{2025，27，…}； 【小问3详解】 负有理数集合：{，，，，…}． 19. 阅读下面的材料： 计算：， 解：． 应用：根据你对材料的理解，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先看懂题目所给例子的解题方法，再根据例子的方法进行计算即可．此题主要考查了有理数的乘法，关键是看懂所给题目例子的解题方法，注意结果符号的判断． 【详解】解： ． 20. 已知：a与b是互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，则： （1） ， ， , ． （2）求：． 【答案】（1）0，1，0， （2）0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把求出各式的值代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数， ∴，，，， 故答案为：0，1，0，； 【小问2详解】 结合（1），可得： 21. 对于有理数，，我们定义一种新运算，规定“”是一种数学运算符号，例如：． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义列式计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义列式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题中的新定义得： 原式； 【小问2详解】 根据题中的新定义得：， 则原式． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，弄清题中的新定义运算的运算法则是解本题的关键． 22. 如表记录的是泗河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示高于标准水位，负号表示低于标准水位） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？最高水位和最低水位分别是多少？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ （3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.6米时，请你计算下，再经过几个小时工作人员就需要开闸泄洪？ 【答案】（1）周五水位最高是，周一水位最低是； （2）上升了； （3）24个小时． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法的实际应用，利用有理数的运算是解题关键． （1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）根据水位差除以上升的速度，可得答案． 【小问1详解】 解：周一为， 周二为， 周三为， 周四为， 周五为， 周六为， 周日为， 周五水位最高是， 周一水位最低是． 【小问2详解】 ， 和上周末相比水位上升了； 【小问3详解】 小时， 答：再经过24个小时工作人员就需要开闸泄洪． 23. 【观察】观察下列式子： ①； ②； ③； ④； 【猜想】根据上述式子猜想式子⑥ ：______×______； 【发现】用含n的式子表示出第n个式子：______________； 【应用】利用你发现的规律计算：． 【答案】【猜想】7；8； 【发现】； 【应用】 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，有理数的混合运算和列代数式，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 猜想：根据上述四个式子猜想第六个式子即可； 发现：根据上述式子得出一般规律，即； 应用：根据发现的规律计算即可． 【详解】解：【猜想】：式子⑥：， 故答案为：7，8； 解：【发现】：第个式子：， 故答案为：； 解：【应用】：原式． 24. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且，A、B之间的距离记作，定义：． （1）求线段AB的长______； （2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则______； ②若，则______； ③若点A，B分别从点M，N同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（）秒．求t为何值时，点A与B相距3个单位长度？ 【答案】（1）5 （2）①5；②或；③或 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，再根据两点的距离公式计算； （2）①由点在点、之间，去绝对值计算即可；②分三种情况去绝对值解方程即可；③分类列出方程可解得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ①点在点、之间， ； ②当时，， 解得， 当时，，无解， 当时，， 解得， 综上所述，为或； ③，即， 解得：或， 综上：或秒，点与相距3个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，绝对值的意义，动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，分类列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大集中学一分校2024秋第一次段考 数 学 试 题 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 根据国际排联的规定，排球的标注直径为（单位：），下图排球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为【 】 A. 2.1×109 B. 0.21×109 C. 2.1×108 D. 21×107 3. 在，2，0，这四个有理数中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 4. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（ ） A. 7 B. 6 C. D. 6. 下列各对数中，互为相反数的（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 7. 已知，且，那么（　　） A. 或1 B. 或 C. 3或1 D. 3或 8. 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后截去的木棒长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）． A. B. C. D. 10. 观察下面两行数： 第一行数：1、、9、、25、… 第二行数：0、、8、、24、… 根据第一行数的排列规律，以及这两行数字之间的关系，确定第二行第10个数是（ ） A. B. 99 C. D. 80 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作______． 12. 用四舍五入法把1.3429精确到千分位所得近似数是 ________． 13. 已知有理数，3，12，请你任选两个数相乘，运算结果最大是______． 14. 有理数、、在数轴上的位置如图，化简______． 15. 下列结论：①若a为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则的值为1或，其中正确结论的番号是______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把各数用“<”连接起来． ，，，0． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 把下列数填在相应括号 ，，，2025，，0，，，，27， （1）分数集合：{　　　 　…} （2）正整数集合：{　　　 　…} （3）负有理数集合：{　　 　　…} 19. 阅读下面的材料： 计算：， 解：． 应用：根据你对材料的理解，计算：． 20. 已知：a与b是互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，则： （1） ， ， , ． （2）求：． 21. 对于有理数，，我们定义一种新运算，规定“”是一种数学运算符号，例如：． （1）求的值． （2）求的值． 22. 如表记录的是泗河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示高于标准水位，负号表示低于标准水位） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？最高水位和最低水位分别是多少？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ （3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.6米时，请你计算下，再经过几个小时工作人员就需要开闸泄洪？ 23. 【观察】观察下列式子： ①； ②； ③； ④； 【猜想】根据上述式子猜想式子⑥ ：______×______； 【发现】用含n的式子表示出第n个式子：______________； 【应用】利用你发现的规律计算：． 24. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且，A、B之间的距离记作，定义：． （1）求线段AB的长______； （2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则______； ②若，则______； ③若点A，B分别从点M，N同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（）秒．求t为何值时，点A与B相距3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $