上海市闵行中学2024-2025学年高二上学期9月学情调研数学试卷

闵行中学2024学年第一学期高二年级 数学学科学情调研卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1. 经过点、两点的直线的倾斜角为________. 2. 若方程表示一个圆，则实数的取值范围是______． 3. 抛物线的焦点的坐标为______． 4. 若直线和直线平行，则的值为_________． 5. 设两圆与圆的公共弦所在的直线方程是______ 6. 直线关于点对称的直线方程是______． 7. 直线与直线所成夹角的余弦值等于______ 8. 若直线与曲线恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为________. 9. 双曲线与直线无公共点，则双曲线C的离心率的取值范围为_______． 10. 已知圆上恰好存在2个到直线的距离为1的点，则的取值范围是________. 11. 双曲线的左右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点，若，则_________. 12. 已知点F是椭圆的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. “”是直线与圆相交的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分也非必要 14. 已知为抛物线的焦点，为上一点，且，则到轴的距离为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 16 15. 已知曲线，为坐标原点，则下列结论中正确的是（ ） A. 曲线关于直线成轴对称图形； B. 经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点； C. 直线与曲线所围成的图形的面积为； D. 设直线，当时，直线与曲线有两个公共点. 16. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点，定义.对于下列两个命题：①设点P是直线上任意一点，则“使得最小的点P有无数个”的充要条件是“”；②设点P是椭圆上任意一点，则.则下列判断正确的是（ ） A. ①真②真 B. ①真②假 C. ①假②真 D. ①假②假 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）.解答下列各题，必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 已知向量 （1）求向量与夹角的余弦值； （2）若向量求实数的值. 18. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点. （1）求边所在直线的方程; （2）若的面积等于7，且点的坐标满足，求点的坐标. 19. 如图，某苗圃有两个入口、，，欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物.现有若干树苗放在苗圃外的处，已知，，以AB所在直线为轴，AB中点为原点建立直角坐标系. （1）工人计划将树苗分别沿和两条折线段路线搬运至处，请判断哪条搬运路线最短？并说明理由； （2）工人准备将处树苗运送到苗圃内的点处，计划合理设计点的位置，使得沿和两条折线段路线运输的距离相等.请写出所有满足要求的点的轨迹方程. 20. 已知圆，点，为坐标原点. （1）若，求圆过点的切线方程； （2）若直线与圆交于，两点，且，求的值； （3）若圆上存在点，满足，求的取值范围. 21. 已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点在椭圆上（点不在坐标轴上），证明：直线与椭圆相切； （3）设点在直线上（点在椭圆外），过点作椭圆的两条切线，切点分别为为坐标原点，若和的面积之和为1，求直线的方程. 闵行中学2024学年第一学期高二年级 数学学科学情调研卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】## 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）.解答下列各题，必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1）的长度最短，理由：由题意可得，，， ，， 路线的长度：， 路线的长度：， 因为，则路线的长度最短. （2） 【20题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）. 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 因为点在椭圆上，所以，即， 联立消去整理得， 即，即，显然方程有唯一解， 所以直线与椭圆相切. （3）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $