精品解析：广东省清远市三立高中学校2024-2025学年高一上学期9月数学试卷

2024-2025学年度清远三立高中9月月考卷 高一数学 考试范围：集合与简易逻辑；考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题： 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合并集的运算得出结果. 【详解】解：因为，， 所以. 故选：D． 2. 下列条件中，是的充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用充分不必要条件的定义，判断得选项中不等式对应的集合是集合的真子集，从而逐一分析各选项即可得解. 【详解】要找到的充分不必要条件， 则需选项中不等式对应的集合是集合的真子集， 对于A，不是的真子集，故A错误； 对于B，不是的真子集，故B错误； 对于C，是的真子集，故C正确； 对于D，不是的真子集，故D错误. 故选：C. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到答案. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题即得. 【详解】特称量词的否定为全称量词，所以命题，的否定是. 故选：D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】时，一定有，满足充分性， 但时，如，不满足，即不满足必要性， “”是“”的为充分不必要条件． 故选：A． 6. 已知集合为实数，且，为实数，且，则A∩B的元素个数为 A. 无数个 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：把代入得，即，由于，因此直线 与抛物线的交点为2个，故答案为C. 考点：元素的个数. 7. 已知集合，或，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图示，利用集合运算表示出来，分步进行，结合交并补运算，可得答案. 【详解】或，或， ，； 由题意，阴影部分表示的是或. 故选：A. 8. 已知集合M满足，且集合M中的元素个数大于2，象这样的集合M的个数为（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，可得集合M是与非空子集的并集，即可求出集合M的个数. 【详解】由，得集合M中一定包含元素1和2， 又集合M中的元素个数大于2，因此集合M是与的非空子集的并集， 所以集合的个数为. 故选：B 二、多选题： 9. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. 中的元素个数为5 B. C. D. 集合的非空真子集有6个 【答案】ACD 【解析】 【分析】用列举法表示集合B，再逐项求解判断即得. 详解】显然，而，因此，A正确； 而，B错误；，则，C正确；集合的非空真子集有个，D正确. 故选：ACD 10. 已知集合,那么下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】算出集合，再逐项判断即可 【详解】由题知 所以,即BC错误 故选：BC 11. 下列命题中错误的有（ ） A. 存在整数，使得 B. ，一元二次方程无实数根 C D. 能被2整除 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用整除的意义判断AD；计算判别式判断B；取计算判断C. 【详解】对于A，由，得为偶数，而是奇数，显然等式不成立，A错误； 对于B，对于一切实数a，方程中，此方程必有实数根，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，，，是正奇数， 当为正偶数时，是正偶数，此时能被2整除，D正确. 故选：ABC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题： 12. 集合，则集合的子集的个数为__________个. 【答案】4 【解析】 【分析】利用，一个非空集合，如果有n个元素，其子集个数为个，即可求出结果. 【详解】由题知，集合有2个元素，故集合的子集的个数为个， 故答案为：. 13. 设命题，则命题p的否定为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可得答案. 【详解】解：因为命题特称量词命题， 所以其否定是全程量词命题，即为． 故答案为： 14. 连城一中开展小组合作学习模式，高一（10）班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“，”是假命题，求m的取值范围.乙同学略加思索，给了甲同学一道题:若命题“，”是真命题，求m的取值范围.你认为两名同学题中m的取值范围是否一致?___.（填“是”或“否”） ，m的取值范围为___. 【答案】 ①. 是 ②. 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题即可得结果；再利用一元二次不等式恒成立，列式求解即可. 【详解】因为命题“，”的否定是“，”， 而命题“，”是假命题，则其否定“，”为真命题， 所以两名同学题中m的取值范围是一致的； 依题意，，所以m的取值范围为. 故答案为：是； 四、解答题： 15. 设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝，集合C为不等式组的解集． (1)写出集合A的所有子集； (2)求和． 【答案】（1） ； （2） 【解析】 【分析】（1）对集合A＝{1，2}，写出它的子集即可；（2）先求出集合C，由补集和并集的概念求出和即可． 【详解】（1）因为集合，所以它的子集,, ,; （2）因为 }, 所; 由，解得，所以 所以 【点睛】本题考查了集合的子集，考查了集合的补集与并集的求法，考查了不等式的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题． 16. 已知集合，集合或，全集. （1）若，求; （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题知，再根据集合运算求解即可； （2）根据题意得或，再解不等式即可得答案. 【小问1详解】 解：当时，， 所以， 又或， 所以. 【小问2详解】 因为，或，， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围是. 17. 已知集合，，且，求实数m的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】分，讨论即可得解. 【详解】当，即时，，满足题意； 当，即时，由可知， 解得. 综上，实数m的取值范围为. 18. 已知集合. （1）若，求 （2）若，求实数m取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将直接代入求并集即可； （2），分别讨论与的两种情况，根据集合的包含关系列出相应不等式即可求出范围. 【小问1详解】 由题意， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴当，即，即时满足题意； 当，即时，，即. 综上，实数的取值范围为. 19. 已知实数x满足集合，实数x满足集合或． （1）若，求； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用交集概念及运算即可得到结果； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果． 【小问1详解】 因为，所以，又或． 所以 【小问2详解】 因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或， 故实数a的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度清远三立高中9月月考卷 高一数学 考试范围：集合与简易逻辑；考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题： 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，是充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 5. “”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合为实数，且，为实数，且，则A∩B的元素个数为 A. 无数个 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知集合，或，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知集合M满足，且集合M中的元素个数大于2，象这样的集合M的个数为（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、多选题： 9. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. 中元素个数为5 B. C. D. 集合的非空真子集有6个 10. 已知集合,那么下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 11. 下列命题中错误的有（ ） A. 存在整数，使得 B. ，一元二次方程无实数根 C. D. 能被2整除 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题： 12. 集合，则集合的子集的个数为__________个. 13. 设命题，则命题p的否定为____________． 14. 连城一中开展小组合作学习模式，高一（10）班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“，”是假命题，求m的取值范围.乙同学略加思索，给了甲同学一道题:若命题“，”是真命题，求m的取值范围.你认为两名同学题中m的取值范围是否一致?___.（填“是”或“否”） ，m的取值范围为___. 四、解答题： 15. 设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝，集合C为不等式组的解集． (1)写出集合A的所有子集； (2)求和． 16. 已知集合，集合或，全集. （1）若，求; （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知集合，，且，求实数m的取值范围. 18. 已知集合. （1）若，求 （2）若，求实数m的取值范围. 19. 已知实数x满足集合，实数x满足集合或． （1）若，求； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $