3.4 生活中的常量与变量（教学课件）数学青岛版2024七年级上册

第 3 章 代数式 3.4 生活中的常量与变量 学习目标 1. 了解常量、变量的概念； 2. 能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量。 观察与发现 (1)日常生活中，每个人都能以实际行动，为节能减排作出贡献。例如，每节约1kW·h电可以减排0.997kg二氧化碳。若节约xkW·h电，可以减排ykg二氧化碳。怎样用含x的式子表示y？求当x取下列数值时y的值，并填入下表中: x /（kW·h） 10 100 1 000 10 000 y / kg 9.97 99.7 997 9970 y＝0.997x 观察与发现 (2)用一根长为10m的绳子围成一个一边长为x m，且面积为S m2 的长方形。怎样用含x的式子表示S？ 求当x取下列数值时S的值，并填入下表中： x /m 1 2 3 4 y / m2 S＝x· 4 6 6 4 观察与发现 (3)下图是某地某天的气温图。 当时间t＝9时，气温T是多少？ 当时间t＝14时，气温T是多少？ 从9时到21时，气温T发生了什么变化？ 思考与交流 上面这些问题都反映了一定的变化过程，涉及很多量。这些量中，哪些量的数值始终保持不变？ 哪些量在变化？ 问题1 每节约1 kW·h电减排的二氧化碳0.997 kg是保持不变的。 减排的二氧化碳量y随着节约的电量x的变化而变化。 思考与交流 上面这些问题都反映了一定的变化过程，涉及很多量。这些量中，哪些量的数值始终保持不变？ 哪些量在变化？ 问题2 长方形的周长10m是保持不变的。 长方形的面积S随着其一边长x的变化而变化。 问题3 气温T随着时间t的变化而变化。 概括与表达 在某一变化过程中，数值保持不变的量叫作常量(constant)， 可以取不同数值的量叫作变量(variable)。 在上面的三个问题中，每节约1kW·h电减排的二氧化碳量是常量，节约的电量和减排二氧化碳的量是变量；长方形的周长是常量，边长和面积是变量；时间t和气温T是变量。 例题讲解 例 在弹性限度内，弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化。某弹簧不挂物体时长15 cm，该弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体质量x (单位：kg)有下面的关系： 质量x / kg 1 2 3 4 ⋯ 长度y / cm 15.6 16.2 16.8 17.4 ⋯ (1)根据表格中数据呈现的规律解决问题：当所挂物体质量为5kg时，弹簧的长度是多少？ ＋0.6 ＋0.6 ＋0.6 解：(1)观察表格中的数据发现，所挂物体质量每增加1kg，弹簧的长度就增加0.6cm。 因为当所挂物体质量为4kg时，弹簧的长度为17.4cm， 所以，当所挂物体质量为5kg时， 弹簧的长度为17.4＋0.6＝18(cm)。 例题讲解 例 在弹性限度内，弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化。某弹簧不挂物体时长15 cm，该弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体质量x (单位：kg)有下面的关系： 质量x / kg 1 2 3 4 ⋯ 长度y / cm 15.6 16.2 16.8 17.4 ⋯ (2)在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？ (2)在这个问题中，变量为：所挂物体的质量，弹簧的长度。常量为：该弹簧不挂物体时的长度15cm；所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加的0.6cm。 例题讲解 例 在弹性限度内，弹簧的长度随着所挂物体质量的变化而变化。某弹簧不挂物体时长15 cm，该弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体质量x (单位：kg)有下面的关系： 质量x / kg 1 2 3 4 ⋯ 长度y / cm 15.6 16.2 16.8 17.4 ⋯ (3)用含x的代数式表示y。 (3) y＝0.6x＋15。 新知巩固 1. 指出下列问题中的常量和变量： 解：(1) s、t是变量，100为常量； (1)一辆汽车以100 km/h的速度在公路上行驶，行驶的路程为skm，行驶的时间为t h； (2) y、x是变量，20、6为常量。 (2)海拔每上升1km，气温约下降6℃。某时刻，地面气温为20℃，高出地面x km处的气温为y ℃。 新知巩固 2. 下表是我国2018—2022年国内生产总值统计表： 年份 x / 年 2018 2019 2020 2021 2022 国内生产总值y / 亿元 919 281 986 515 1 013 567 1 149 237 1 210 207 在这个问题中，哪些量是变量？ 解：年份和国内生产总值是变量。 新知巩固 最大水深 h / m 0 5 10 15 20 25 30 35 蓄水量 Q / 万 m3 0 20 40 90 160 275 437.5 650 3. 水库的蓄水量Q(单位：万 m3)与最大水深h(单位：m)之间的关系如下表： 根据表格中数据，回答下列问题： (1)当最大水深为20m时，水库的蓄水量是多少？当最大水深为30m时，蓄水量是多少？ 解：(1) 当最大水深为20m时，水库的蓄水量是160万 m3；当最大水深为30m时，蓄水量是437.5万 m3。 (2) 在这个问题中，哪些量是变量？ (2) 水库的蓄水量和最大水深是变量。 新知巩固 4. 如图，一个三角形的底边长为5，底边上的高h可以任意伸缩。在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？请用关于高h的代数式表示三角形面积 S。 解：S＝×5h＝h， h与S是变量，是常量。 1.常量、变量的概念。 2.列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量。 课堂检测 基础过关 1. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是(　　) A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量 C 2. (2022·广东·中考真题) 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　　) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 C 课堂检测 基础过关 3. 小邢到单位附近的加油站加油，如图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是____________。 金额和数量 4. 长方形的长a是一个固定不变的数，则它的面积S与宽b之间的关系为S=____，这个问题中的变量是_______，常量是____。 ab S、b a 课堂检测 基础过关 5. 指出下列问题中的常量和变量： (1) 正方形的周长l与它的边长a之间的关系是l＝4a； 解：(1) l、a是变量，4为常量， (2) 一台机器上的轮子的转速为60转/min，轮子旋转的转数n与时间t (单位：min)之间的关系为n＝60t。 (2) n、t是变量，60为常量。 课堂检测 6. 某家电商城将原价每台4 850元的A品牌空调按九折降价销售。降价后这个商城每天销售A品牌空调x台，总收入y元。在这个问题中，哪些量是变量？ 哪些量是常量？用含x的代数式表示y。 解：y＝4 850×0.9x＝4365x， y与x是变量，4365是常量。 基础过关 课堂检测 能力提升 1．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用表示工作效率，用表示规定的时间，下列说法正确的是 ( ) A．数100和都是常量 B．数100和都是变量 C．和都是变量 D．数100和都是变量 C 课堂检测 能力提升 信件质量m/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80 2．在国内投寄到外地质量为 80g 以内的普通信函应付邮资如下表：某同学想寄一封质量为 15g 的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是 ( ) A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.20 D 课堂检测 能力提升 所挂物体重量x(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度y(cm) 10 12 14 16 18 3．下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：则弹簧不挂物体时的长度为 ________。 8cm 课堂检测 能力提升 4. 有一个容量为150t的水池，现用抽水机从蓄满水的池中将水抽出，已知抽水机每小时可抽水30t，池中剩余水量随抽出水的时间变化而变化。 (1)抽水1h后，池中剩余水量为______t。 (2)在这一变化过程中，哪些是变量，哪些是常量？ (3)多少时间能把满池水抽干？ 120 解：(2)抽水时间、池中剩余水量是变量，水池容量、抽水机抽水速度是常量； (3)150÷30=5h 课堂检测 能力提升 5.下列两位同学的说法你同意吗？ 小亮说：体育课上，大刚在操场上以7 m/s的速度练习短跑，经过t s跑了s m，其中速度v 是常量，时间t 和距离s 是变量。 小莹说：体育课上，在固定距离为200 m的练习跑中，大刚跑步的平均速度为v m/s，跑完全程所需的时间为t s，其中距离s 是常量，速度v 和时间t 是变量。 解：同意两位同学的说法。 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$