第12讲：力的分解和分解【10大题型】-2024-2025学年高一物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第一册)

第12讲：力的分解和分解 【知识归纳】 · 考点一：合力与分力的关系 · 考点二：合力的取值范围 · 考点三：力的平行四边形法则 · 考点四：两个力成特殊角合力计算 · 考点五：三角形法则 · 考点六：力按效果分解问题 · 考点七：力的正交分解问题 · 考点八：力的合成与分解的动态和极值问题 · 考点九：验证力的平行四边形法则实验 · 考点十：力的合成与分解综合问题 【知识归纳】 知识点一、合力和分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 2．合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． 考点二、力的合成和分解 1．力的合成：求几个力的合力的过程． 2．力的分解：求一个力的分力的过程． 3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力． 4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力． 5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 重难点规律精讲： 一：合力与分力的关系 1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向． 2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同． 3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 二、力的合成和分解 1．共点力合成的方法 （1）作图法。 （2）计算法。 三：按效果分解 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． (2)基本思路 2．常见典型力的分解实例 实例 产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝. 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 四、力的正交分解法 1.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 五、力的分解中定解条件讨论 把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况． 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 【题型归纳】 题型一：合力与分力的关系 1．（23-24高一上·广东广州）关于力的合成和分解，下列说法正确的是（    ） A．合力和分力同时作用在物体上 B．分力增大，合力一定增大 C．合力可能大于、等于或小于分力 D．分力的大小一定小于合力的大小 2．（22-23高一上·上海·期末）关于共点力的合力与分力的关系，  下列说法中正确的是（　　） A．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 B．合力的大小一定大于它的任何一个分力 C．合力的大小一定等于它的两个分力大小之和 D．合力的大小不可能跟它的分力大小相等 3．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（　　） A．合力比分力和中的任何一个力都大 B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小 C．合力F不可能大于 D．合力不可能小于 题型二：合力的取值范围 4．（23-24高一上·贵州毕节·期末）一物体受到两个力F1、F2的作用，大小分别为8N、6N，对于物体所受的合力可能是（　　） A．1N B．14N C．17N D．18N 5．（23-24高一上·陕西安康·期末）下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·上海黄浦·期末）下列四组共点力中，合力可能为零的是（　　） A．7N、4N和3N B．8N、4N和2N C．10N、5N和4N D．12N、6N和4N 题型三：力的平行四边形法则 7．（23-24高一上·天津滨海新·期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5.2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5.2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 8．（23-24高一上·福建泉州·期中）如图，有五个力作用于同一点，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（　　） A．60N B．70N C．80N D．90N 9．（23-24高一上·山东淄博·期中）如图所示，一个物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡。现保持1N、2N、4N三个力的方向和大小不变，而将3N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（    ） A．13N B．N C．3N D．N 题型四：两个力成特殊角合力计算 10．（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 11．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　）    A．这两个分力的大小分别为2N和6N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．合力大小的变化范围是 12．（23-24高一上·福建莆田·课后作业）如图所示，某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态。现将F1顺时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点的合力大小为（　　）    A．F1 B．F2＋F3 C．F3 D．F1＋F2 题型五：三角形法则 13．（23-24高一上·福建三明·期中）现将一个沿水平方向大小为F=100N的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（　　） A．另一分力的大小为60N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为120N时，有两解 D．另一分力的大小为160N时，无解 14．（23-24高一上·天津武清·阶段练习）在学习力的平行四边形定则时，小梦同学将三个力、和平移后恰好构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的四位同学分别做了以下判断，其中正确的是（　　）    A．甲同学认为该三个力的合力为零 B．乙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 C．丙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 D．丁同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 15．（23-24高一上·海南海口·期中）将F=40N的力分解为F₁和F₂，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　）    A．当F₂<20N时，一个F₂有一个 F₁的值相对应 B．当F₂=20N时 ，F₁的值是 C．当F₂>40N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 D．当10N<F₂<20N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 题型六：力按效果分解问题 16．（23-24高一上·广东云浮）在倾角为斜面上，物体的重力G可以分解为沿斜面向下的和垂直斜面向下的，如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．和的代数和等于G B．就是物体对斜面的压力 C． D． 17．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则（　　） A．F1＝mgtanα 方向水平向右 B．F1＝ 方向水平向右 C．F2＝mg cosα方向斜向左下方 D．F2＝ 方向斜向右上方 18．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）小丽的妈妈用菜刀切土豆，刀刃的横截面为如图所示的等腰三角形，两侧面间的夹角为，刀刀作用在土豆上竖直向下的力大小为，则刀劈土豆时对土豆侧向推力的大小为（　　）    A． B． C． D． 题型七：力的正交分解问题 19．（23-24高一上·湖北·期中）如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）    A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 20．（23-24高一上·山东济宁·期中）在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    21．（23-24高一上·重庆九龙坡） （1）如图所示在同一平面内的三个共点力F1＝10N、F2＝10N、F3＝20N互成120°角，求它们的合力的大小和方向； （2）如图所示在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图所示，求它们的合力大小和方向。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）      题型八：力的合成与分解的动态和极值问题 22．（22-23高一上·吉林辽源·期末）如图所示，力F作用于物体的O点，现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再施加一个力F1，则 F1的最小值的大小是（　　） A． B． C． D． 23．（22-23高一上·湖北十堰·期末）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 24．（20-21高一上·重庆九龙坡·期中）如图所示，力F竖直向下作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO1方向，且与竖直方向成60°角，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（　　） A． B． C． D． 题型九：验证力的平行四边形法则实验 25．（23-24高一上·新疆·期末）如图甲所示是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O。请回答下列问题： (1)实验中某一弹簧测力计的示数如图乙所示，则该力大小为 N。 (2)本实验用到的方法是_____； A．控制变量法 B．等效替换法 C．数学演绎法 D．理想模型法 (3)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是_____（填正确选项前字母）。 A．橡皮条沿同一方向伸长 B．橡皮条伸长到相同长度 C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度 D．两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 (4)根据实验数据在白纸上作出如图丙所示的力的示意图，F1、F2、F、F′四个力中， （填上述字母）不是由弹簧测力计直接测得的。 26．（2024·浙江·一模）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)本实验采用的实验方法是__________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 (2)实验时，下列不正确的是__________。 A．实验前需对弹簧测力计校零 B．实验时两个拉力的大小能相等 C．实验时应保持细绳与长木板平行 D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O点 (3)实验结果如图甲所示。在、、F、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为 。 A． B． C． D． (4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为，则 （填“OA”、“OB”或“OC”）的力最大。现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数 。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”） 27．（23-24高一上·江苏南京·期中）某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，操作如下： (1)首先进行如下操作： ①如图甲，两细绳套检在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计拉橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长EO； ③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。 同学们发现，力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，所以F等于F1、F2的合力。本实验采用的科学方法是___________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系 ④由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F（三个力的方向沿各自细绳的方向，三个力大小由弹簧测力计读出）； 步骤④中，某个弹簧测力计指针位置如图戊所示，其读数为 N，另一实验小组所用弹簧测力计在某次实验中指针位置如图己所示，其读数为 N； ⑤用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，此图形应该是 ； ⑥多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。 (3)若F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO方向的是 （填“F”或者“F'”）。 (4)若在图乙中，F1、F2夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力F2方向不变，增大F1与F2的夹角，将F1缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为___________。 A． F1一直增大，F2一直增大 B． F1先减小后增大，F2一直增大 C． F1一直增大，F2一直减小 D． F1一直增大，F2先减小后增大 (5)以下说法正确的是（　　） A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．用两个弹簧秤同时拉细绳时，两个弹簧秤的读数要相等 D．使用弹簧秤时，弹簧秤要与木板平面平行 题型十：力的合成与分解综合问题 28．（23-24高一上·广东东莞·期中）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）画出物体的受力示意图； （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； （3）物体所受到的合力大小及方向。    29．（23-24高一上·北京海淀·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩与冰车所受的支持力； （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 30．（22-23高一上·湖北孝感·期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求耳朵受到口罩带的作用力。    【高分演练】 一、单选题 31．（24-25高一上·湖南邵阳）同一直线上的两个力作用在同一物体上，关于这两个力的合力，说法错误的是（　　） A．合力可能大于其中的任何一个力 B．合力可能大于这两个力大小之和 C．合力可能小于其中的任何一个力 D．合力大小可能在这两个力之间 32．（24-25高一上·全国·单元测试）已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个方向 D．F2可取任意方向 33．（24-25高一上·全国·期中）将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 34．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（　　） A． B． C． D． 35．（23-24高三上·山东青岛·期末）青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国的“帆船之都”。如图，一艘帆船正在静止水面上逆风航行，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船行驶，已知风力方向和航行方向间夹角为135°，和帆面间夹角为8°。若风力大小为F，则帆船沿航行方向前进的动力大小为（　　） A． B． C． D． 36．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 37．（23-24高一上·湖北·期末）两个共点力的夹角为，，合力为，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，则不可能增大 B．若仅增大，则一定增大 C．若仅减小，则的大小一定改变 D．可能大于和的代数和 38．（23-24高三上·山东潍坊）将一重为G的圆柱形工件放在“V”形槽中，如图所示，槽的两侧面与水平面的夹角相同，“V”形槽两侧面的夹角为120°。当槽的棱与水平面的夹角为30°时，工件恰好能够匀速下滑，则（　　） A．工件对槽每个侧面的压力均为 B．工件对槽每个侧面的压力均为 C．工件与槽间的动摩擦因数为 D．工件与槽间的动摩擦因数为 二、多选题 39．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 40．（24-25高三上·重庆·开学考试）两个共点力之间夹角为θ，它们的合力为F，下列说法正确的是（　　） A．合力F的大小不一定大于的大小 B．和F同时作用于同一物体上 C．若与大小不变，夹角θ越大，则合力F就越大 D．若与大小不变，夹角θ越大，则合力F就越小 41．（24-25高一上·全国·课后作业）两个共点力大小不同，不共线，它们的合力大小为，则（　　） A．同时增大一倍，一定增大一倍 B．同时增加也增加10N C．增大减小一定不变 D．若中的一个增大，可能减小 42．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20N，该力与水平方向的夹角为37°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向和竖直方向的分力大小分别为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．水平分力为12N B．水平分力为16N C．竖直分力为12N D．竖直分力为16N 43．（23-24高一上·广东深圳·期中）图示F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，同时保持F2的大小不变，将F2的方向在竖直平面内沿顺时针方向转过60°角，合力的方向仍竖直向下，则下列说法正确的是（　　） A．F1一定大于F2 B．F1的大小可能为5N C．F2的方向与水平面成30°角 D．F1的方向与F2的方向成60°角 三、实验题 44．（23-24高一上·天津·阶段练习）某同学做“探究互成角度力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。请回答下列问题： (1)根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，乙图中、、、四个力，其中力 不是由弹簧测力计直接测得的； (2)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是______________ A．细绳沿同一方向伸长同一长度 B．橡皮条沿同一方向伸长同一长度 C．让与两个力完全重合 D．两个弹簧测力计拉力和的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 (3)丙图是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为 。 45．（23-24高一上·湖北荆门·期末）某物理学习小组的同学利用如图（a）所示的实验装置来探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验。 （1）本实验所用的物理学研究方法是 ； A．放大法    B．等效替代法    C．控制变量法    D．理想模型法 （2）图（b）的四个力中，不是由弹簧秤直接测得的是 （用表示力的字母表示），某次测量中，弹簧秤甲的读数如图（c）所示，为 N； （3）图（a）中保持结点O的位置及OB方向不变，将弹簧秤乙绕O点逆时针缓慢旋转，使OC与OA的夹角由90°缓慢增大至180°，在此过程中弹簧秤甲的读数将 ，弹簧秤乙的读数将 （选填“增大”、“减小”、“先增大后减小”、“先减小后增大”）。 四、解答题 46．（23-24高一上·江苏南京·期中）如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）根据重力的作用效果画出重力分解的示意图； （2）求出重力两个分力的大小。 47．（2023高一上·全国）在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和6N，方向如图所示，求它们的合力。（sin＝0.6，cos＝0.8）    48．（23-24高一上·江苏南京·期中）如图所示，小明用与水平方向成37°角的轻绳拉木箱，沿水平面向右运动，绳中拉力恒为F=100N，木箱重为G=300N，木箱与地面的动摩擦因数为0.3，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： （1）木箱所受的支持力的大小； （2）木箱所受的合力的大小。 49．（23-24高一上·全国）如图所示，一轻质三脚架的B处悬挂一定滑轮(质量不计)。一体重为500 N的人通过拉跨过定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体。 （1）此时地面对人的支持力是多大？ （2）斜杆BC、横杆AB所受的力各是多大？    50．（21-22高三·全国）如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l=1.0m，b=0.05m，F=400N，B与左壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求： （1）扩张机AB杆的弹力大小（用含α的三角函数表示）； （2）D受到向上顶的力。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲：力的分解和分解 【知识归纳】 · 考点一：合力与分力的关系 · 考点二：合力的取值范围 · 考点三：力的平行四边形法则 · 考点四：两个力成特殊角合力计算 · 考点五：三角形法则 · 考点六：力按效果分解问题 · 考点七：力的正交分解问题 · 考点八：力的合成与分解的动态和极值问题 · 考点九：验证力的平行四边形法则实验 · 考点十：力的合成与分解综合问题 【知识归纳】 知识点一、合力和分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力． 2．合力与分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力． 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同． 考点二、力的合成和分解 1．力的合成：求几个力的合力的过程． 2．力的分解：求一个力的分力的过程． 3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力． 4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力． 5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． 重难点规律精讲： 一：合力与分力的关系 1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向． 2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同． 3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 二、力的合成和分解 1．共点力合成的方法 （1）作图法。 （2）计算法。 三：按效果分解 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． (2)基本思路 2．常见典型力的分解实例 实例 产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝. 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 四、力的正交分解法 1.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 五、力的分解中定解条件讨论 把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况． 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 【题型归纳】 题型一：合力与分力的关系 1．（23-24高一上·广东广州）关于力的合成和分解，下列说法正确的是（    ） A．合力和分力同时作用在物体上 B．分力增大，合力一定增大 C．合力可能大于、等于或小于分力 D．分力的大小一定小于合力的大小 【答案】C 【详解】A．合力和分力只是作用效果相同，不是物体同时受到的力，故A错误； B．若两个分力的方向相反，则一个分力增大时，合力减小，故B错误； CD．合力与分力是等效替代的关系，故合力可能大于、等于或小于分力，故C正确，D错误。 故选C。 2．（22-23高一上·上海·期末）关于共点力的合力与分力的关系，  下列说法中正确的是（　　） A．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 B．合力的大小一定大于它的任何一个分力 C．合力的大小一定等于它的两个分力大小之和 D．合力的大小不可能跟它的分力大小相等 【答案】A 【详解】A．合力可以比两个分力都大，例如方向相同的1N、2N两个力，合力等于3N；合力也可以比两个分力都小，例如方向相反的8N、7N两个力，合力等于1N，A正确； B．合力的大小不一定大于它的任何一个分力，例如方向相反的8N、7N两个力，合力等于1N，比两个分力都小，B错误； C．合力的大小不一定等于它的两个分力大小之和，例如方向相反的8N、7N两个力，合力等于1N，等于两个分力大小之差，C错误； D．合力的大小可以跟它的分力大小相等，例如5N、5N两个力夹角120°，合力等于5N，D错误。 故选A。 3．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（　　） A．合力比分力和中的任何一个力都大 B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小 C．合力F不可能大于 D．合力不可能小于 【答案】C 【详解】A．根据平行四边形定则可知，合力可以比分力中的任何一个力都大，也可以比分力中的任何一个力都小，还可以等于其中任意一个分力，故A错误； B．当和大小不变时，角减小，根据平行四边形定则可知，合力F一定增大，故B错误； CD．合力大小的变化范围为 则 故C正确，D错误。 故选C。 题型二：合力的取值范围 4．（23-24高一上·贵州毕节·期末）一物体受到两个力F1、F2的作用，大小分别为8N、6N，对于物体所受的合力可能是（　　） A．1N B．14N C．17N D．18N 【答案】B 【详解】这两个力F1、F2的合力范围为。 故选B。 5．（23-24高一上·陕西安康·期末）下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．3N、5N的合力范围为 1N的力不在这个合力范围之内，三力不可以平衡，不可能使物体保持静止状态，故A符合题意； B．4N、6N的合力范围为 2N的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故B不符合题意； C．4N、5N的合力范围为 3N的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故C不符合题意； D．4N、4N的合力范围为 4N的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故D不符合题意。 故选A。 6．（23-24高一上·上海黄浦·期末）下列四组共点力中，合力可能为零的是（　　） A．7N、4N和3N B．8N、4N和2N C．10N、5N和4N D．12N、6N和4N 【答案】A 【详解】A．7N、4N的合力范围为 可知7N、4N和3N的合力可能为零，故A正确； B．8N、4N的合力范围为 可知8N、4N和2N的合力不可能为零，故B错误； C．10N、5N的合力范围为 可知10N、5N和4N的合力不可能为零，故C错误； D．12N、6N的合力范围为 可知12N、6N和4N的合力不可能为零，故D错误。 故选A。 题型三：力的平行四边形法则 7．（23-24高一上·天津滨海新·期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5.2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5.2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 【答案】D 【详解】根据力的平行四边形作图： 则它们对塔柱的合力大小为 方向竖直向下。 故选D。 8．（23-24高一上·福建泉州·期中）如图，有五个力作用于同一点，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（　　） A．60N B．70N C．80N D．90N 【答案】D 【详解】如图所示 根据平行四边形定则，与的合力等于，与的合力等于，这五个力的合力为 已知，根据几何关系可知 联立可得 故选D。 9．（23-24高一上·山东淄博·期中）如图所示，一个物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而处于平衡。现保持1N、2N、4N三个力的方向和大小不变，而将3N的力绕O点顺时针旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为（    ） A．13N B．N C．3N D．N 【答案】C 【详解】由题可知，四个力合力为零，则可知1N、2N、4N三个力的合力与3N的力大小相等，方向相反，则3N的力绕O点顺时针旋转60°，其他三个力不变，相当于两个3N的力，其夹角为120°，因此这两个力的合力为3N。 故选C。 题型四：两个力成特殊角合力计算 10．（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 【答案】D 【详解】两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；由几何知识可知 当它们间夹角为时，合力的大小为 故选D。 11．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　）    A．这两个分力的大小分别为2N和6N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．合力大小的变化范围是 【答案】D 【详解】AB．根据图像，在夹角为90°时，根据力的合成规律有 在夹角为180°时，令分力大于分力根据力的合成规律有 解得 ， 故AB错误； CD．两个分力的合力的取值范围 结合上述解得 故C错误，D正确。 故选D。 12．（23-24高一上·福建莆田·课后作业）如图所示，某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态。现将F1顺时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点的合力大小为（　　）    A．F1 B．F2＋F3 C．F3 D．F1＋F2 【答案】A 【详解】对于三力平衡而言，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，因此可知力F2、F3的合力与力F1大小相等、方向相反、作用在同一直线上；现将F1顺时针旋转60°，其他力均保持不变，则可知力F1与力F2、F3的合力夹角将变成，而根据力的平行四边形定则可知，当两个共点力大小相等，夹角为时，这两个力的合力大小将等于分力的大小，因此可知，将F1顺时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点的合力大小为F1。 故选A。 题型五：三角形法则 13．（23-24高一上·福建三明·期中）现将一个沿水平方向大小为F=100N的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（　　） A．另一分力的大小为60N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为120N时，有两解 D．另一分力的大小为160N时，无解 【答案】B 【详解】B．设方向已知的分力为F1，如下图所示 根据三角形法则可知，分力F1的方向确定，但大小不确定，由图可知，当另一个分力F2与分力F1垂直时，则F2有最小值为 此时另一个分力F2的大小方向均确定，有唯一解，故B正确； A．当另一个分力F2大小满足 50 N< F2<100 N 此时，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故A错误； CD．当另一个分力F2大小满足 F2>100 N 此时，F1、F2和F只能构成一个矢量三角形，此时有唯一解，故CD错误。 故选B。 14．（23-24高一上·天津武清·阶段练习）在学习力的平行四边形定则时，小梦同学将三个力、和平移后恰好构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的四位同学分别做了以下判断，其中正确的是（　　）    A．甲同学认为该三个力的合力为零 B．乙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 C．丙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 D．丁同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 【答案】D 【详解】A．根据矢量三角形的合成可知该三个力的合力为，故A错误； B．若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为，故B错误； C．若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为，故C错误； D．若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零，故D正确。 故选D。 15．（23-24高一上·海南海口·期中）将F=40N的力分解为F₁和F₂，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　）    A．当F₂<20N时，一个F₂有一个 F₁的值相对应 B．当F₂=20N时 ，F₁的值是 C．当F₂>40N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 D．当10N<F₂<20N时，一个F₂就有两个F₁的值与它相对应 【答案】B 【详解】AD．根据矢量三角形法则，如图所示    当F2的方向与F1垂直时F2最小，最小值为 当F₂<20N时，无解，故AD错误； B．当F₂=20N时 ，F₁的值是 故B正确； C．根据A选项分析可知，当F₂>40N时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时一个F₂只有一个F₁的值与它相对应，故C错误。 故选B。 题型六：力按效果分解问题 16．（23-24高一上·广东云浮）在倾角为斜面上，物体的重力G可以分解为沿斜面向下的和垂直斜面向下的，如图所示。下列说法正确的是（　　）    A．和的代数和等于G B．就是物体对斜面的压力 C． D． 【答案】D 【详解】A．重力为G分解为垂直斜面向下的力G2和平行斜面向下的力G1。G1和G2的矢量和等于G。故A错误； B．G2是使物体紧压斜面的分力，不是物体对斜面的正压力，故B错误； CD．G1和G2是重力的两个分力，根据三角知识，可知 G2=Gcosθ，G1=Gsinθ 故C错误，D正确； 故选D。 17．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则（　　） A．F1＝mgtanα 方向水平向右 B．F1＝ 方向水平向右 C．F2＝mg cosα方向斜向左下方 D．F2＝ 方向斜向右上方 【答案】A 【详解】将钥匙重力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，如图： 根据几何方法可知 F1=mgtanα 方向水平向右； 方向斜向左下方； 故A正确，BCD错误； 故选A。 18．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）小丽的妈妈用菜刀切土豆，刀刃的横截面为如图所示的等腰三角形，两侧面间的夹角为，刀刀作用在土豆上竖直向下的力大小为，则刀劈土豆时对土豆侧向推力的大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将力根据平行四边形定则分解如下    根据几何关系，刀劈土豆时对土豆侧向推力的大小为 故选A。 题型七：力的正交分解问题 19．（23-24高一上·湖北·期中）如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）    A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 【答案】C 【详解】正交分解，x轴两个力的合力为 y轴两个力的合力为 沿y轴负方向。故这两个力的合力大小 方向与x轴正方向夹角为45°。 故选C。 20．（23-24高一上·山东济宁·期中）在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    【答案】39.6N 【详解】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有    根据 Fx=F1＋F2cos37°-F3cos37°=28N Fy=F2sin37°＋F3sin37°-F4=28N 因此，如图乙所示，合力 N 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 21．（23-24高一上·重庆九龙坡·阶段练习）（1）如图所示在同一平面内的三个共点力F1＝10N、F2＝10N、F3＝20N互成120°角，求它们的合力的大小和方向； （2）如图所示在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图所示，求它们的合力大小和方向。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）      【答案】（1），方向沿方向；（2）见解析 【详解】（1）以垂直于方向为轴，沿方向为轴，如图所示 由于、沿轴的分力大小相等，方向相反；则、和的合力大小为 方向沿方向。 （2）建立如图所示的坐标轴 由图可知，沿轴方向的合力为 沿轴方向的合力为 如图所示 可知合力大小为 方向与轴的夹角满足 解得 题型八：力的合成与分解的动态和极值问题 22．（22-23高一上·吉林辽源·期末）如图所示，力F作用于物体的O点，现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再施加一个力F1，则 F1的最小值的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】要使合力沿着OO′方向，根据平行四边形定则画图可以判断出当未知力垂直于OO′时，最小，如图 由几何关系，得到 故选B。 23．（22-23高一上·湖北十堰·期末）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 【答案】D 【详解】A. 合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示 不为零，由图可知的方向不可能与F平行，故A错误； BD. 当和垂直时，最小 故的大小不可能小于10N，故B错误，D正确； C. 先减小后增大，从零开始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C错误。 故选D。 24．（20-21高一上·重庆九龙坡·期中）如图所示，力F竖直向下作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO1方向，且与竖直方向成60°角，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要使合力沿OO′方向，可有多个合适的F′，当F′与OO′垂直时，所加的力F′为最小，故 故选C。 题型九：验证力的平行四边形法则实验 25．（23-24高一上·新疆·期末）如图甲所示是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O。请回答下列问题： (1)实验中某一弹簧测力计的示数如图乙所示，则该力大小为 N。 (2)本实验用到的方法是_____； A．控制变量法 B．等效替换法 C．数学演绎法 D．理想模型法 (3)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是_____（填正确选项前字母）。 A．橡皮条沿同一方向伸长 B．橡皮条伸长到相同长度 C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度 D．两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 (4)根据实验数据在白纸上作出如图丙所示的力的示意图，F1、F2、F、F′四个力中， （填上述字母）不是由弹簧测力计直接测得的。 【答案】(1)3.65（3.64--3.66均可）(2)B(3)C(4)F 【详解】（1）该力大小为 （2）本实验两个弹簧测力计拉橡皮条的作用效果与一个弹簧测力计拉橡皮条的作用效果相同。本实验用到的方法是等效替换法。 故选B。 （3）实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是橡皮条沿同一方向伸长相同长度。 故选C。 （4）由图丙可知，F是通过平行四边形定则得到的，不是由弹簧测力计直接测得。 26．（2024·浙江·一模）某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)本实验采用的实验方法是__________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 (2)实验时，下列不正确的是__________。 A．实验前需对弹簧测力计校零 B．实验时两个拉力的大小能相等 C．实验时应保持细绳与长木板平行 D．进行多次操作时每次都应使结点拉到O点 (3)实验结果如图甲所示。在、、F、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为 。 A． B． C． D． (4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为，则 （填“OA”、“OB”或“OC”）的力最大。现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数 。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”） 【答案】(1)B(2)D(3)C(4) OA 不断减小 【详解】（1）该实验过程，其合力与分力的作用效果，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）A．实验前需对弹簧测力计校零，故A正确，不满足题意要求； B．实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B正确，不满足题意要求； C．为了减小误差，实验时应保持细绳与长木板平行，故C正确，不满足题意要求； D．每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点O的位置，但是不同次实验，O的位置可以改变，故D错误，满足题意要求。 故选D。 （3）、、，都是弹簧测力计测量得到，F是通过作图得到的。 故选C。 （4）[1]以O为对象，OB与OC垂直，根据平行四边形可知OA为斜边，则OA的力最大。 [2]当弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直的过程中，两弹簧细线夹角保持不变，由正弦定理可得 为锐角且不断减小，可得弹簧测力计A的拉力不断减小。 27．（23-24高一上·江苏南京·期中）某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，操作如下： (1)首先进行如下操作： ①如图甲，两细绳套检在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计拉橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力F1、F2的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长EO； ③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。 同学们发现，力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，所以F等于F1、F2的合力。本实验采用的科学方法是___________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系 ④由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F（三个力的方向沿各自细绳的方向，三个力大小由弹簧测力计读出）； 步骤④中，某个弹簧测力计指针位置如图戊所示，其读数为 N，另一实验小组所用弹簧测力计在某次实验中指针位置如图己所示，其读数为 N； ⑤用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，此图形应该是 ； ⑥多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。 (3)若F'是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO方向的是 （填“F”或者“F'”）。 (4)若在图乙中，F1、F2夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力F2方向不变，增大F1与F2的夹角，将F1缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为___________。 A． F1一直增大，F2一直增大 B． F1先减小后增大，F2一直增大 C． F1一直增大，F2一直减小 D． F1一直增大，F2先减小后增大 (5)以下说法正确的是（　　） A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．用两个弹簧秤同时拉细绳时，两个弹簧秤的读数要相等 D．使用弹簧秤时，弹簧秤要与木板平面平行 【答案】(1)B(2) 3.70 6.5 平行四边形(3)F(4)A(5)D 【详解】（1）本实验采用的科学方法是等效替代法：因为力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，所以用F替代F1、F2； （2）④[1]步骤④中，某个弹簧测力计指针位置如图戊所示，其读数为3.70N； [2]另一实验小组所用弹簧测力计在某次实验中指针位置如图己所示，其读数为6.5N； ⑤[3]用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，此图形应该是平行四边形； （3）根据二力平衡条件，一定沿GO方向的是F； （4）根据平行四边形定则，将F1缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为F1一直增大，F2一直增大，如图所示。 故选A。 （5）A．两根细绳没有必要等长，A错误； B．没有必要橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上，B错误； C．用两个弹簧秤同时拉细绳时，两个弹簧秤的读数没有必要相等，C错误； D．使用弹簧秤时，弹簧秤要与木板平面平行，减小读数误差，D正确。 故选D。 题型十：力的合成与分解综合问题 28．（23-24高一上·广东东莞·期中）如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）画出物体的受力示意图； （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； （3）物体所受到的合力大小及方向。    【答案】（1）  ；（2）36N，48N；（3）32N，方向水平向右 【详解】（1）受力示意如图所示    （2）力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小分别为 （3）竖直方向上有 水平方向上有 则物体所受到的合力大小为 合力方向水平向右。 29．（23-24高一上·北京海淀·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩与冰车所受的支持力； （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 【答案】（1）188N，方向竖直向上；（2）6.6N，方向水平向右。 【详解】（1）小孩与冰车竖直方向合外力为0，小车竖直方向受重力、支持力FN；列出竖直方向力学方程为 FN+Fsin37°-mg=0 代入数据解得支持力为 FN=188N 方向竖直向上。 （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力 方向水平向右。 30．（22-23高一上·湖北孝感·期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求耳朵受到口罩带的作用力。    【答案】，方向与x轴负（水平）方向成45°角 【详解】由胡克定律 设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED，则有 FAB=FED=5N 水平方向合力 竖直方向合力 所以耳朵受到口罩带的作用力 方向与x轴负（水平）方向成45°角。    【高分演练】 一、单选题 31．（24-25高一上·湖南邵阳）同一直线上的两个力作用在同一物体上，关于这两个力的合力，说法错误的是（　　） A．合力可能大于其中的任何一个力 B．合力可能大于这两个力大小之和 C．合力可能小于其中的任何一个力 D．合力大小可能在这两个力之间 【答案】B 【详解】A．同一直线上的二力合成，方向相同时，合力大于任何一个分力，故A正确； B．同一直线上的二力合成，方向相同时，合力等于二力之和，但不会大于，故B错误； C．同一直线上的二力合成，方向相反时，合力一定比较大的力小，与较小的力相比，可能比其小，故C正确； D．同一直线上的二力合成，方向相反时，合力一定比较大的力小，与较小的力相比，可能比其大，故D正确。 本题选错误的，故选B。 32．（24-25高一上·全国·单元测试）已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个方向 D．F2可取任意方向 【答案】C 【详解】如图所示，以F的末端为圆心、以30N为半径画一个圆弧，圆弧与F1有两个交点，这样F2就有两种可能，因此F2有两个方向。    故选C。 33．（24-25高一上·全国·期中）将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　　） A．当时，有一个F1的值与它相对应 B．当时，F1的值是40N C．当时，只有一个F1的值与它相对应 D．当时，有两个F1的值与它相对应 【答案】C 【详解】AD．画出矢量三角形，如图所示 当F2的方向与F1垂直时，F2最小，最小值为 当时，没有与它相对应的F1的值，故AD错误； B．当时，有 故B错误； C．结合A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时只有一个F1的值与它相对应，故C正确。 故选C。 34．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，当它们的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则知其合力为，即 故 当夹角为120°时，如图乙所示，同样根据平行四边形定则，其合力与大小相等。 故选D。 35．（23-24高三上·山东青岛·期末）青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国的“帆船之都”。如图，一艘帆船正在静止水面上逆风航行，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船行驶，已知风力方向和航行方向间夹角为135°，和帆面间夹角为8°。若风力大小为F，则帆船沿航行方向前进的动力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，风力F在垂直于帆面方向的分力为Fsin8°；该力的方向与风力的夹角为90°-8°=82°，则该力与船行驶方向v的夹角为135°-82°=53°，则该力沿船行驶方向的分力为 故选A。 36．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 【答案】D 【详解】AB．如图，将力F进行正交分解 可得 即耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，故AB错误； C．耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C错误； D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 37．（23-24高一上·湖北·期末）两个共点力的夹角为，，合力为，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，则不可能增大 B．若仅增大，则一定增大 C．若仅减小，则的大小一定改变 D．可能大于和的代数和 【答案】A 【详解】 A.根据力的合成公式 若仅增大，减小，则不可能增大，故A正确； BC．若为钝角，如图所示 若仅增大F1，则F有会先减小；若仅减小，则的大小可能不改变，故BC错误； D．由力的合成方法可知，两力合力的范围 故一定小于或等于和的代数和，故D错误。 故选A。 38．（23-24高三上·山东潍坊·阶段练习）将一重为G的圆柱形工件放在“V”形槽中，如图所示，槽的两侧面与水平面的夹角相同，“V”形槽两侧面的夹角为120°。当槽的棱与水平面的夹角为30°时，工件恰好能够匀速下滑，则（　　） A．工件对槽每个侧面的压力均为 B．工件对槽每个侧面的压力均为 C．工件与槽间的动摩擦因数为 D．工件与槽间的动摩擦因数为 【答案】C 【详解】 AB．工件的重力可以分解为沿槽顶方向向下的分力与垂直于槽顶方向的分力，如图 垂直于槽顶方向的分力又进一步分解为两个挤压斜面的压力，如图 由几何关系可知 解得 故AB错误； CD．此时沿槽顶方向的分力与圆柱体和槽之间的摩擦力大小相等，有 解得 故C正确、D错误。 故选C。 二、多选题 39．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 【答案】BD 【详解】AB．物体只受重力和支持力两个力，故A错误，B正确； C．物体对斜面的压力的受力物体是斜面，不是物体，而F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，作用在物体上，故C错误； D．F1和F2是重力mg的分力，所以FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同，故D正确。 故选BD。 40．（24-25高三上·重庆·开学考试）两个共点力之间夹角为θ，它们的合力为F，下列说法正确的是（　　） A．合力F的大小不一定大于的大小 B．和F同时作用于同一物体上 C．若与大小不变，夹角θ越大，则合力F就越大 D．若与大小不变，夹角θ越大，则合力F就越小 【答案】AD 【详解】A．合力与分力是等效关系，合力F的范围为 可知合力不一定大于任一分力，也有可能小于某一分力。故A正确； B．合力和分力在作用效果上相等，不是同时作用在物体上的力。故B错误； CD．由力的合成法则可知，与大小不变，合力F的大小随F1、F2间夹角增大而减小，随F1、F2间夹角减小而增大。故C错误；D正确。 故选AD。 41．（24-25高一上·全国·课后作业）两个共点力大小不同，不共线，它们的合力大小为，则（　　） A．同时增大一倍，一定增大一倍 B．同时增加也增加10N C．增大减小一定不变 D．若中的一个增大，可能减小 【答案】AD 【详解】A．同时增大一倍，即都变为原来的2倍，根据平行四边形定则，合力将变为原来的2倍，即一定增大一倍，故A正确； B．根据平行四边形定则，都增大10N，若方向相同，增大20N，若方向相反，不变，因不共线，则的增加量应该在之间，不一定增大10N，故B错误； C．增大减小10N，只有方向相同时，才不变，故C错误； D．如图所示，若中的一个增大（图中的增加），根据平行四边形定则可知，合力可能减小，故D正确。 故选AD。 42．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为20N，该力与水平方向的夹角为37°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向和竖直方向的分力大小分别为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．水平分力为12N B．水平分力为16N C．竖直分力为12N D．竖直分力为16N 【答案】BC 【详解】AB．根据力的分解规律，水平方向的分力大小为 故A错误，B正确； CD．根据力的分解规律，竖直方向的分力大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 43．（23-24高一上·广东深圳·期中）图示F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，同时保持F2的大小不变，将F2的方向在竖直平面内沿顺时针方向转过60°角，合力的方向仍竖直向下，则下列说法正确的是（　　） A．F1一定大于F2 B．F1的大小可能为5N C．F2的方向与水平面成30°角 D．F1的方向与F2的方向成60°角 【答案】ABC 【详解】由于合力始终向下，可知与的水平分力相同，故与关于水平方向对称，所以与水平方向成30°，设与竖直方向成，对各力进行分解可得 两式平方相加可得 则 由上述分析可知F1的大小可能为5N，且F1的方向与F2的方向夹角大于60°。 故选ABC。 三、实验题 44．（23-24高一上·天津·阶段练习）某同学做“探究互成角度力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。请回答下列问题： (1)根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，乙图中、、、四个力，其中力 不是由弹簧测力计直接测得的； (2)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是______________ A．细绳沿同一方向伸长同一长度 B．橡皮条沿同一方向伸长同一长度 C．让与两个力完全重合 D．两个弹簧测力计拉力和的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 (3)丙图是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为 。 【答案】(1) (2)B (3)4.47/4.46/4.48 【详解】（1）图乙中的F在以与为邻边做平行四边形得到的，不是由弹簧测力计直接测出的； （2）该实验采用了“等效替代”法，即合力与分力的关系是等效的，前后两次要求橡皮条沿同一方向伸长同一长度。 故选B。 （3）图中弹簧测力计的分度值为0.1N，根据丙图读出该力的大小为。 45．（23-24高一上·湖北荆门·期末）某物理学习小组的同学利用如图（a）所示的实验装置来探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验。 （1）本实验所用的物理学研究方法是 ； A．放大法    B．等效替代法    C．控制变量法    D．理想模型法 （2）图（b）的四个力中，不是由弹簧秤直接测得的是 （用表示力的字母表示），某次测量中，弹簧秤甲的读数如图（c）所示，为 N； （3）图（a）中保持结点O的位置及OB方向不变，将弹簧秤乙绕O点逆时针缓慢旋转，使OC与OA的夹角由90°缓慢增大至180°，在此过程中弹簧秤甲的读数将 ，弹簧秤乙的读数将 （选填“增大”、“减小”、“先增大后减小”、“先减小后增大”）。 【答案】 B F 2.80/2.78/2.79/2.81 减小 先减小后增大 【详解】（1）[1]本实验中两个力拉橡皮条的效果与一个力拉橡皮条的效果相同，所用的物理学研究方法是等效替代法。 故选B。 （2）[2]图（b）的四个力中，F是通过作平行四边形得到的，所以不是由弹簧秤直接测得的是F； [3]弹簧秤的分度值为，弹簧秤甲的读数为。 （3）[4][5]保持结点O的位置及OB方向不变，将弹簧秤乙绕O点逆时针缓慢旋转，使OC与OA的夹角由90°缓慢增大至180°，可知两弹簧秤的合力保持不变，如图所示 可知在此过程中弹簧秤甲的读数将减小，弹簧秤乙的读数将先减小后增大。 四、解答题 46．（23-24高一上·江苏南京·期中）如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为37°的光滑斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）根据重力的作用效果画出重力分解的示意图； （2）求出重力两个分力的大小。 【答案】（1）；（2）30N，50N 【详解】（1）铅球所受重力分解如下图所示 （2）沿水平方向的分力大小为 垂直斜面方向的分力大小为 【点睛】重力的作用效果使斜面和挡板发生形变，继而产生对铅球的支持力。 47．（2023高一上·全国·专题练习）在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和6N，方向如图所示，求它们的合力。（sin＝0.6，cos＝0.8）    【答案】合力大小45N，方向与x轴正方向夹角为 【详解】利用正交分解求合力，如图所示，由图可得：在x轴方向    在y轴方向 解得合力为 设合力方向与x轴正方向夹角为θ，则有 解得 48．（23-24高一上·江苏南京·期中）如图所示，小明用与水平方向成37°角的轻绳拉木箱，沿水平面向右运动，绳中拉力恒为F=100N，木箱重为G=300N，木箱与地面的动摩擦因数为0.3，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： （1）木箱所受的支持力的大小； （2）木箱所受的合力的大小。 【答案】（1）240N；（3）8N 【详解】（1）木箱受拉力F，重力G，地面的支持力FN和摩擦力Ff作用，如图所示 木箱所受的支持力为 （3）摩擦力为 木箱的合力为 49．（23-24高一上·全国·课时练习）如图所示，一轻质三脚架的B处悬挂一定滑轮(质量不计)。一体重为500 N的人通过拉跨过定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体。 （1）此时地面对人的支持力是多大？ （2）斜杆BC、横杆AB所受的力各是多大？    【答案】（1）200 N；（2）400N，200N 【详解】（1）物体匀速运动，绳上的拉力为T＝300N，对人进行受力分析，如图所示。    根据平衡条件 G＝T＋N N＝G－T＝500N－300N＝200N （2）B点受到绳子向下的拉力F＝600 N，产生的作用效果如图所示    FBC＝＝400N FAB＝Ftan 30°＝200N 50．（21-22高三·全国·课时练习）如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l=1.0m，b=0.05m，F=400N，B与左壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求： （1）扩张机AB杆的弹力大小（用含α的三角函数表示）； （2）D受到向上顶的力。 【答案】 2000 【详解】（1）将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，如图甲所示，则有 2F1cosα=F 则扩张机AB杆的弹力大小为 （2）再将F1按作用效果分解为N和N′，如图乙所示，则有 N=F1sinα 联立得 根据几何知识可知 则 N=5F=2000N 2 学科网（北京）股份有限公司 $$