专题06 图形的旋转【五大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题06 图形的旋转【五大题型】 利用旋转的性质求角度 1．（2023•西城区校级期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．75° 2．（2023•西城区校级期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 3．（2023•西城区校级期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 4．（2023•东城区校级期中）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△CDE，此时点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠CBE的度数是（　　） A．45° B．55° C．75° D．85° 5．（2023•密云区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为 　 　． 6．（2023•朝阳区校级期中）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是　 　°． 7．（2023•西城区校级期中）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝　 　°． 8．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，且CC′∥AB，则∠BAB'＝　 　°． 利用旋转的性质求线段长度 9．（2023•西城区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　） A． B．2 C．3 D．2 10．（2023•海淀区校级期中）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE＝1，∠BAE＝30°，将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADF，使点B与点D重合，则点E，F之间的距离为（　　） A． B．2 C． D．3 11．（2023•朝阳区校级期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（　　） A．1 B． C．2 D．4 12．（2023•房山区校级期中）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝6，BD＝5，则△AED的周长是（　　） A．17 B．16 C．13 D．11 13．（2023•西城区校级期中）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　） A． B． C．4 D． 14．（2023•西城区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（　　） A． B． C． D． 15．（2023•西城区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE＝2，则FC＝　 　． 16．（2023•朝阳区校级期中）如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC＝2，则PP'＝　 　． 旋转中的坐标与图形变换 17．（2023•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（　　） A．（，1） B．（，﹣1） C．（2，1） D．（0，2） 18．（2023•东城区校级期中）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3） 19．（2023•朝阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（3，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣2，0） C．（0，3） D．（2，3） 20．（2023•西城区校级期中）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（　　） A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7） 21．（2023•东城区校级期中）如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（3，2），将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则A'的坐标是 　 　． 22．（2023•朝阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，1）．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为 　 　． 23．（2023•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A'（﹣4，3），将OA'绕坐标原点O顺时针旋转90°至OA，则点A的坐标是 　 　． 24．（2023•大兴区期中统考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（1，0），以点B为中心，把线段BA顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为 　 　． 旋转中的多结论问题 25．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　） A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C．ADAC D．AE＝AB+CD 26．（2023•昌平区校级期中）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD 27．（2023•西城区校级期中）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，得到△DCE，若点A的对应点D恰好在线段AB上，D为中点，且CD平分∠ACB，记线段BC与线段DE的交点为F．下列结论中，不正确的是（　　） A．AB＝CD B．△CDF≌△CDA C．∠BDF＝∠ACD D．DF＝EF 28．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论不一定成立的是（　　） A．AM＝AN B．∠AMN＝∠ANM C．CA平分∠BCN D．MN⊥AC 29．（2023•丰台区校级期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝65°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A'B'C，若B'恰好落在线段AB上，连接AA'，则下列结论中错误的是（　　） A．∠B'A'C＝25° B．AC＝AA' C．∠ACA'＝50° D．AB⊥AA' 30．（2023•海淀区校级期中）如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③；④若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值．其中结论正确的是（　　） A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 旋转综合 31．（2023•东城区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AED，AE交BC于点F．若AD＝3，求AF的长． 32．（2023•东城区校级期中）如图，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接BD，CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）连接DE，若∠ADB＝115°，求∠CED的度数． 33．（2023•东城区校级期中）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD、BD、CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°． （1）求∠ADC的大小； （2）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的长． 34．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝α，AB＝AC．点D为BC边上一点（不与点B重合），连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE． （1）若α＝80°，写出旋转角及其度数； （2）当α度数变化时，∠DAE与∠DCE之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 图形的旋转【五大题型】 利用旋转的性质求角度 1．（2023•西城区校级期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．75° 解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE， ∴∠DAB＝40°， ∵AD＝AB， ∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°， ∴∠ADE＝70°， 答案：B． 2．（2023•西城区校级期中）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 解：由题意知△ABC≌△DEC， 则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC， ∴∠DAC75°， 答案：D． 3．（2023•西城区校级期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE ∴AB＝AD，∠BAD＝110° 由三角形内角和 ∠B 答案：B． 4．（2023•东城区校级期中）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△CDE，此时点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠CBE的度数是（　　） A．45° B．55° C．75° D．85° 解：∵AB＝AC，∠A＝120°， ∴∠ABC＝∠ACB＝30°， 由旋转性质知，∠ACB＝∠ABC＝∠DCE＝∠DEC＝30°，CB＝CE， ∴∠CEB＝∠CBE＝75°， 答案：C． 5．（2023•密云区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为 　24°　． 解：∵AB'＝CB'， ∴∠C＝∠CAB'， ∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C， ∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'， ∴∠C＝∠C'，AB＝AB'， ∴∠B＝∠AB'B＝2∠C， ∵∠B+∠C+∠CAB＝180°， ∴3∠C＝180°﹣108°， ∴∠C＝24°， ∴∠C'＝∠C＝24°， 答案：24°． 6．（2023•朝阳区校级期中）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是　60　°． 解：由旋转的性质可知，∠AOC＝40°，而∠AOD＝90°， ∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝50° 又∵点C恰好在AB上，OA＝OC，∠AOC＝40°， ∴∠A70°， 由旋转的性质可知，∠OCD＝∠A＝70° 在△OCD中，∠D＝180°﹣∠OCD﹣∠COD＝60°． 7．（2023•西城区校级期中）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝　55　°． 解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′， ∴∠ACA′＝35°， 又∵∠A'DC＝90°， ∴∠A′＝55°， ∵∠A的对应角是∠A′，即∠A＝∠A′， ∴∠A＝55°； 答案：55． 8．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，且CC′∥AB，则∠BAB'＝　40　°． 解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°， ∴∠C′CA＝∠CAB＝70°， 又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心， ∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形， ∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝40°， 答案：40． 利用旋转的性质求线段长度 9．（2023•西城区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　） A． B．2 C．3 D．2 解：连接BD． ∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝5， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处， ∴AE＝4，DE＝3， ∴BE＝1， 在Rt△BED中， BD． 答案：A． 10．（2023•海淀区校级期中）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE＝1，∠BAE＝30°，将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADF，使点B与点D重合，则点E，F之间的距离为（　　） A． B．2 C． D．3 解：如图，连接EF， ∵BE＝1，∠BAE＝30°，∠ABE＝90°， ∴AE＝2BE＝2， ∵将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADF， ∴AE＝AF＝2，∠EAF＝90°， ∴EFAE＝2， 答案：C． 11．（2023•朝阳区校级期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（　　） A．1 B． C．2 D．4 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB，∠ABC＝∠BAD＝90°， 又∵∠ABO＝60°， ∴△ABO为等边三角形， ∴∠BAO＝60°， ∴∠OAE＝30°， ∵线段EF绕点O转动，∠AOE＝60°， ∴∠AEO＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∴四边形ABFE为矩形， ∴AB＝EF＝2． 答案：C． 12．（2023•房山区校级期中）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝6，BD＝5，则△AED的周长是（　　） A．17 B．16 C．13 D．11 解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE， ∴BE＝BD，AE＝CD，∠DBE＝60°， ∴△BDE为等边三角形， ∴DE＝BD＝5， ∴△AED的周长＝DE+AE+AD＝DE+CD+AD＝DE+AC， ∵△ABC为等边三角形， ∴AC＝BC＝6， ∴△AED的周长＝DE+AC＝5+6＝11， 答案：D． 13．（2023•西城区校级期中）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　） A． B． C．4 D． 解：如图所示，连接EG， 由旋转可得，△ADE≌△ABF， ∴AE＝AF，DE＝BF， 又∵AG⊥EF， ∴H为EF的中点， ∴AG垂直平分EF， ∴EG＝FG， 设CE＝x，则DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x， ∴EG＝8﹣x， ∵∠C＝90°， ∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+22＝（8﹣x）2， 解得x， ∴CE的长为， 答案：B． 14．（2023•西城区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（　　） A． B． C． D． 解：过点H作HM⊥BC于点M， ∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8， ∴BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6， ∴HM∥BE， ∵H是EG的中点， ∴MHBE＝4，BM＝GMBG＝3， ∴CM＝BC﹣BM＝8﹣3＝5， 在Rt△CHM中，CH． 答案：D． 15．（2023•西城区校级期中）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE＝2，则FC＝　8　． 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB， 由旋转得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2， ∴∠ABF+∠ABC＝180°， ∴C、B、F三点在一条直线上， ∴CF＝BC+BF＝6+2＝8， 答案：8． 16．（2023•朝阳区校级期中）如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC＝2，则PP'＝　2　． 解：∵四边形ABCD为正方形， ∴CD＝CB，∠BCD＝90°， ∵△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合， ∴CP＝CP′，∠PCP′＝∠DCB＝90°， ∴△PCP′为等腰直角三角形， ∴PP′CP＝2． 答案：2． 旋转中的坐标与图形变换 17．（2023•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（　　） A．（，1） B．（，﹣1） C．（2，1） D．（0，2） 解：如图，作AE⊥y轴于E，A′F⊥x轴于F． ∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30° ∴∠AOE＝∠A′OF， ∵OA＝OA′， ∴△AOE≌△A′OF（AAS）， ∴OF＝OE，A′F＝AE＝1， ∴A′（，1）． 答案：A． 18．（2023•东城区校级期中）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3） 解：如图，点A′的坐标为（1，3）． 答案：D． 19．（2023•朝阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（3，0），C（0，2），将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣2，0） C．（0，3） D．（2，3） 解：如图， ∵四边形OABC是矩形， ∴OC＝AB，BC＝OA， ∵C（0，2），A（3，0）， ∴AB＝OC＝2，OA＝BC＝3， 由旋转变换的性质可知B′（﹣2，3）， 答案：A． 20．（2023•西城区校级期中）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（　　） A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7） 解：当x＝0时，yx+4＝4，则B点坐标为（0，4）； 当y＝0时，x+4＝0，解得x＝3，则A点坐标为（3，0）， 则OA＝3，OB＝4， ∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′， ∴∠OAO′＝90°，∠AO′B′＝∠AOB＝90°，AO′＝AO＝3，O′B′＝OB＝4， 即AO′⊥x轴，O′B′∥x轴， ∴点B′坐标为（7，3）． 答案：C． 21．（2023•东城区校级期中）如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（3，2），将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，则A'的坐标是 　（2，﹣3）　． 解：如图： ∵将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A'OB'， ∴A'B'＝AB＝2，OB'＝OB＝3，∠OA'B'＝∠OBA＝90°， ∴A'（2，﹣3）， 答案：（2，﹣3）． 22．（2023•朝阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，1）．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为 　（2，2）　． 解：设C（m，n）． ∵线段BA绕点B旋转180°得到线段BC， ∴AB＝BC， ∵点A（﹣2，0），点B（0，1）， ∴0，1， ∴m＝2，n＝2， ∴C（2，2）． 23．（2023•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A'（﹣4，3），将OA'绕坐标原点O顺时针旋转90°至OA，则点A的坐标是 　（3，4）　． 解：过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′B′⊥x轴于点B′，如图所示： 则∠A′B′O＝∠ABO＝90°， 根据旋转的性质，可得OA＝OA′，∠AOA′＝90°， ∴∠A′OB′+∠AOB＝90°，∠AOB+∠OAB＝90°， ∴∠A′OB′＝∠OAB， 在△AOB和△OA′B′中， ， ∴△AOB≌△OA′B′（AAS）， ∴AB＝OB′，OB＝A′B′， ∵点A′的坐标为（﹣4，3）， ∴OB′＝4，A′B′＝3， ∴OB＝3，AB＝4， ∴点A的坐标为（3，4）， 答案：（3，4）． 24．（2023•大兴区期中统考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（1，0），以点B为中心，把线段BA顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为 　（3，1）　． 解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D， ∵A（0，2），B（1，0）， ∴OA＝2，OB＝1， ∵AO⊥OB，CD⊥BD， ∴∠AOB＝∠CDB＝90°， ∴∠C+∠CBD＝90°， 由旋转得：AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBD＝180°﹣∠ABC＝90°， ∴∠ABO＝∠C， ∴△AOB≌△BDC（AAS）， ∴AO＝BD＝2，CD＝OB＝1， ∴OD＝OB+BD＝3， ∴点C的坐标为（3，1）， 答案：（3，1）． 旋转中的多结论问题 25．（2023•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　） A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45° C．ADAC D．AE＝AB+CD 解：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝135°，AB＝DE， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC＝45°＝∠DAC，△ABC≌△DEC，ADAC， ∴AE＝AD+DECD+AB，故选项A，B，C正确，D错误， 答案：D． 26．（2023•昌平区校级期中）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD 解：如图，设AD与BE的交点为O， ∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE， ∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE， 又∵∠AOB＝∠DOE， ∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE， 答案：A． 27．（2023•西城区校级期中）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，得到△DCE，若点A的对应点D恰好在线段AB上，D为中点，且CD平分∠ACB，记线段BC与线段DE的交点为F．下列结论中，不正确的是（　　） A．AB＝CD B．△CDF≌△CDA C．∠BDF＝∠ACD D．DF＝EF 解：∵△ABC绕点C逆时针旋转，得到△DCE， ∴CA＝CD，而不能确定AB＝CD， 故选项A错误，符合题意； 由旋转可知，∠ACB＝∠DCE，∠CAD＝∠CDF， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠DCF， 在△CDF和△CAD中， ， ∴△CDF≌△CAD（ASA）， 故选项B正确，不合题意； 由旋转可知，∠B＝∠E， 由（2）可知，∠ACD＝∠DCF＝BCE， ∵∠B+∠BDF＝∠DFC，∠E+∠BCE＝∠DFC， ∴∠BDF＝∠BCE＝∠ACD， 故选项C正确，不合题意； ∵△ACD≌△DCF， ∴AD＝DF， ∵D为AB中点， ∴ADAB， 又AB＝DE， ∴DFABDE， 即F为DE中点， ∴DF＝EF， 故选项D正确，不符合题意； 答案：A． 28．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论不一定成立的是（　　） A．AM＝AN B．∠AMN＝∠ANM C．CA平分∠BCN D．MN⊥AC 解：A、∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N， ∴由旋转的性质可知，AN＝AM， ∴故选项结论正确，不符合题意； B、∵AN＝AM， ∴∠AMN＝∠ANM， 故本选项结论错正确，不符合题意； C、由旋转的性质可知，∠ABC＝∠ACN， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ACB＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意； D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，符合题意； 答案：D． 29．（2023•丰台区校级期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝65°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A'B'C，若B'恰好落在线段AB上，连接AA'，则下列结论中错误的是（　　） A．∠B'A'C＝25° B．AC＝AA' C．∠ACA'＝50° D．AB⊥AA' 解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝65°， ∴∠BAC＝25°， ∵将△ABC绕点C旋转到△A'B'C， ∴BC＝B'C，AC＝A'C，∠BCB'＝∠ACA'，∠B'A'C＝∠BAC＝25°，故选项A不符合题意， ∴∠B＝∠BB'C＝65°， ∴∠BCB'＝50°＝∠ACA'，故选项C不符合题意， ∴∠CAA'＝∠CA'A＝65°， ∴∠BAA'＝90°， ∴AB⊥AA'，故选项D不符合题意， ∵△ACA'不是等边三角形， ∴AC＝A'C≠AA'，故选项B符合题意， 答案：B． 30．（2023•海淀区校级期中）如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③；④若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值．其中结论正确的是（　　） A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 解：如图，延长AE交DC的延长线于点H， ∵点E是CM的中点， ∴ME＝EC， ∵AB∥CD， ∴∠MAE＝∠H，∠AME＝∠HCE， ∴△AME≌△HCE（AAS）， ∴AE＝EH， 又∵∠ADH＝90°， ∴DE＝AE＝EH， ∵AE绕点E顺时针旋转90°得到EF， ∴AE＝EF，∠AEF＝90°， ∴AE＝DE＝EF，故①正确； ∵AE＝DE＝EF， ∴∠DAE＝∠ADE，∠EDF＝∠EFD， ∵∠AEF+∠DAE+∠ADE+∠EDF+∠EFD＝360°， ∴2∠ADE+2∠EDF＝270°， ∴∠ADF＝135°， ∴∠CDF＝∠ADF﹣∠ADC＝135°﹣90°＝45°，故②正确； 如图，连接AC，过点E作EP⊥AD于点P，过点F作FN⊥EP于N，交CD于G，连接CF， ∵EP⊥AD，FN⊥EP，∠ADC＝90°， ∴四边形PDGN是矩形， ∴PN＝DG，∠DGN＝90°， ∵∠CDF＝45°， ∴点F在DF上运动， ∴当CF⊥DF时，CF有最小值， ∵CD＝2，∠CDF＝45°， ∴CF的最小值，故④正确； ∵EP⊥AD，AM⊥AD，CD⊥AD， ∴AM∥PE∥CD， ∴1， ∴AP＝PD， ∴PE是梯形AMCD的中位线， ∴PE（AM+CD）， ∵∠FDC＝45°，FN⊥CD， ∴∠DFG＝∠FDC＝45°， ∴DG＝GF，DFDG， ∵∠AEP+∠FEN＝90°，∠AEP+∠EAP＝90°， ∴∠FEN＝∠EAP， 又∵AE＝EF，∠APE＝∠ENF＝90°， ∴△APE≌△ENF（AAS）， ∴AP＝NEAD， ∵PE（AM+CD）＝NE+NPAD+NP， ∴AM＝NP＝DG， ∴AM＝2DG＝2DF， ∴，故③错误； 答案：D． 旋转综合 31．（2023•东城区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AED，AE交BC于点F．若AD＝3，求AF的长． 解：由题意得：△ABC≌△AED， ∴AC＝AD＝3， ∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∵将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AED， ∴∠BAF＝30°， ∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAF＝30°， ∴CFAF， ∵AF2＝CF2+AC2， ∴AF2， ∴AFAC＝2． 32．（2023•东城区校级期中）如图，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接BD，CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）连接DE，若∠ADB＝115°，求∠CED的度数． （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°， ∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴∠BAD+∠DAC＝60°，∠EAC+∠DAC＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）． （2）解：由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠AEC＝∠ADB＝115°， ∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠AED＝60°， ∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝115°﹣60°＝55°． 33．（2023•东城区校级期中）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD、BD、CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°． （1）求∠ADC的大小； （2）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的长． 解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE， ∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°， ∵∠BFD＝97°＝∠AFE， ∴∠E＝180°﹣97°﹣60°＝23°， ∴∠ADC＝∠E＝23°； （2）如图，连接DE， ∵AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴△AED是等边三角形， ∴∠ADE＝60°，AD＝DE， ∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE， ∴△ACD≌△ABE， ∴CD＝BE＝4， ∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°， ∴∠BDE＝90°， ∴DE2， ∴AD＝DE＝2． 34．（2023•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝α，AB＝AC．点D为BC边上一点（不与点B重合），连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE． （1）若α＝80°，写出旋转角及其度数； （2）当α度数变化时，∠DAE与∠DCE之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明． 解：（1）∵将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE， ∴旋转角为∠BAC、∠DAE， ∵∠BAC＝α＝80°， ∴旋转角的度数为80°； （2）∠DAE+∠DCE＝180°． 理由如下： ∵将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE， ∴∠DAE＝∠BAC，△ABD≌△ACE， ∴∠B＝∠ACE， ∴∠DCE＝∠ACD+∠ACE＝∠ACD+∠B， ∵∠ACD+∠B+∠BAC＝180°， ∴∠DCE+∠DAE＝180°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$