专题07 中心对称图形【三大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题07 中心对称图形【三大题型】 中心对称图形 1．（2023•西城区校级期中）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•西城区校级期中）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•西城区校级期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023•朝阳区校级期中）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 关于原点对称的点的坐标 5．（2023•西城区校级期中）在直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2023•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点的对称点P'的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 7．（2023•昌平区校级期中）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 8．（2023•西城区校级期中）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则yx的值是（　　） A．2 B． C．4 D．8 9．（2023•朝阳区校级期中）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是　 　． 10．（2023•大兴区期中统考）已知点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于原点O中心对称，则a+b＝　 　． 11．（2023•朝阳区校级期中）平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于原点对称，已知点A的坐标为（4，3），则其对应点A'的坐标为　 　． 中心对称 12．（2023•朝阳区校级期中）下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 13．（2023•东城区校级期中）如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心可能是（　　） A．点C B．点E C．线段BC的中点 D．线段BE的中点 14．（2023•西城区校级期中）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 15．（2023•西城区校级期中）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是 　 　． 16．（2023•西城区校级期中）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为　 　．（用含a，b的代数式表示） 17．（2023•顺义区校级期中）如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC＝2，AB＝4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是 　 　． 18．（2023•朝阳区校级期中）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE． 19．（2023•通州区校级期中）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， （1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由． （2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积． 20．（2023•朝阳区校级期中）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）． （1）求对称中心的坐标． （2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 中心对称图形【三大题型】 中心对称图形 1．（2023•西城区校级期中）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意； 答案：D． 2．（2023•西城区校级期中）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 答案：A． 3．（2023•西城区校级期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； D．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意． 答案：C． 4．（2023•朝阳区校级期中）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 答案：D． 关于原点对称的点的坐标 5．（2023•西城区校级期中）在直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：点A（﹣1，2）关于原点对称的点是（1，﹣2），所以在第四象限． 答案：D． 6．（2023•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点的对称点P'的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2） 解：点P（2，﹣3）关于原点的对称点P'的坐标是（﹣2，3）． 答案：C． 7．（2023•昌平区校级期中）已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得 a＝4，b＝﹣1， a+b＝3， 答案：C． 8．（2023•西城区校级期中）已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则yx的值是（　　） A．2 B． C．4 D．8 解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称， ∴x﹣2+x+4＝0， y﹣5＝﹣3， 解得：x＝﹣1，y＝2， 则yx＝2﹣1． 答案：B． 9．（2023•朝阳区校级期中）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是　（﹣3，1）　． 解：点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是（﹣3，1）． 答案：（﹣3，1）． 10．（2023•大兴区期中统考）已知点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于原点O中心对称，则a+b＝　﹣1　． 解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于原点O中心对称， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴a+b＝﹣3+2＝﹣1． 答案：﹣1． 11．（2023•朝阳区校级期中）平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于原点对称，已知点A的坐标为（4，3），则其对应点A'的坐标为　（﹣4，﹣3）　． 解：∵平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于原点对称，点A的坐标为（4，3）， ∴对应点A'的坐标为（﹣4，﹣3）． 答案：（﹣4，﹣3）． 中心对称 12．（2023•朝阳区校级期中）下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 解：根据中心对称的定义可知，选项A中阴影部分两个三角形成中心对称． 答案：A． 13．（2023•东城区校级期中）如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心可能是（　　） A．点C B．点E C．线段BC的中点 D．线段BE的中点 解：∵△ABC与△DEF成中心对称，B，E是对称点， ∴对称中心可能是线段BE的中点． 答案：D． 14．（2023•西城区校级期中）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形． 答案：B． 15．（2023•西城区校级期中）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝2，∠CAB＝90°，则AE的长是 　5　． 解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴△ACB≌△DCE， ∴AC＝CD＝2，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3， ∴AD＝4， ∴AE5， 答案：5． 16．（2023•西城区校级期中）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为　（a+b）　．（用含a，b的代数式表示） 解：如图，连接DK，DN， ∵∠KDN＝∠MDT＝90°， ∴∠KDM＝∠NDT， ∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°， ∴△DKM≌△DNT（ASA）， ∴S△DKM＝S△DNT， ∴S四边形DMNT＝S△DKNa， ∴正方形ABCD的面积＝4a+b＝a+b． 答案：（a+b）． 17．（2023•顺义区校级期中）如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC＝2，AB＝4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是 　　． 解：∵BO是等腰三角形ABC的底边中线， ∴， ∴， ∵△PQC与△BOC关于点C中心对称， ∴， ∴AQ＝AO+CO+CQ＝3， ∴． 答案：． 18．（2023•朝阳区校级期中）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE． 证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AF＝CE， ∴AO﹣AF＝CO﹣CE， ∴FO＝EO， 在△FOD和△EOB中 ， ∴△FOD≌△EOB（SAS）， ∴DF＝BE． 19．（2023•通州区校级期中）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， （1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由． （2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积． 解：（1）四边形BDEG是菱形． ∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称， ∴AB＝AE，AD＝AG，BE⊥DG， ∴根据勾股定理得：BD2＝DE2＝EG2＝GB2＝AB2+AD2， ∴四边形BDEG是菱形． （2）若矩形ABCD面积为8，则S△ABDSABCD＝4， ∴根据菱形性质： 四边形BDEG的面积为SBDEG＝4S△ABD＝16． 20．（2023•朝阳区校级期中）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）． （1）求对称中心的坐标． （2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标． 解：（1）根据对称中心的性质，可得 对称中心的坐标是D1D的中点， ∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2）， ∴对称中心的坐标是（0，2.5）． （2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2）， ∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2＝2， ∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）， ∵A1D1＝2，D1的坐标是（0，3）， ∴A1的坐标是（0，1）， ∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3）， 综上，可得 顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$