第13讲：共点力的平衡【10大题型】-2024-2025学年高一物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第一册)

第13讲：共点力的平衡 【考点归纳】 · 考点一：受力分析 · 考点二：直接三力合成解决平衡问题 · 考点三：正交分解解决平衡问题 · 考点四：三角形法则解决平衡问题 · 考点五：整体法与隔离法处理平衡问题 · 考点六：平衡状态的动态分析 · 考点七：斜面上的平衡问题 · 考点八：活结与死结问题 · 考点九：活动杆和固定杆的问题 · 考点十：共点力平衡综合问题 【知识归纳】 知识点一、共点力平衡的条件及三力平衡问题 1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态. 2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0. 3.推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向. (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向. (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向. 二：技巧归纳 1．静态平衡问题的解题“四步骤” 2.动态平衡问题的分析方法 1．动态平衡：：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．“两种”典型方法 　4:处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【题型归纳】 题型一：受力分析 1．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如图， 一小孩沿滑梯斜面匀速下滑的过程，不计空气阻力，小孩受到那几个力的作用（　　） A．重力和支持力 B．重力、支持力和摩擦力 C．重力、支持力、摩擦力和下滑力 D．重力、 支持力、 摩擦力、  下滑力和压力 2．（24-25高一上·广西玉林）A、B两物体在力F的作用下沿竖直墙体向上做匀速直线运动，如图所示。下列关于A、B两物体受力情况说法正确的是（    ） A．物体A受到墙面对其的弹力与摩擦力 B．物体A受到5个力的作用 C．物体B受到3个力的作用 D．物体A、B之间无摩擦力 3．（23-24高一上·山东枣庄·期末）如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A，B保持静止。且F≠0，则下列描述正确的是（　　） A．B可能受到3个或4个作用力 B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下 C．A对B的摩擦力可能为0 D．A、B整体可能受5个力 题型二：直接三力合成解决平衡问题 4．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）在杭州亚运会攀岩项目男子团体速度接力决赛中，中国队获得冠军。一质量为80kg（包含装备）的攀岩爱好者，在攀岩过程中的某一时刻处于平衡状态，如图所示，此时攀岩爱好者腿部与竖直岩壁的夹角为，手臂与竖直方向的夹角。忽略两腿及两臂间的夹角，重力加速度g取，，，则岩壁对手臂的力、岩壁对脚的力分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（23-24高一上·云南昆明·期末）水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一光滑小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为的重物，，如图所示，则滑轮受到的轻绳的作用力的大小为（g取）（    ）      A．20N B．50N C．100N D．503N 6．（2024高三·全国·专题练习）用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为（　　） A．mg，mg B．mg，mg C．mg，mg D．mg，mg 题型三：正交分解解决平衡问题 7．（23-24高一上·浙江·期末）将一个质量为m的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态、不考虑铅球受到的摩擦力，则（    ） A．斜面对铅球的支持力是铅球的形变造成的 B．斜面对铅球的支持力为 C．斜面对铅球的支持力为 D．挡板对铅球的弹力为 8．（23-24高一上·山东威海·期末）如图所示为某食品厂的曲柄压榨机示意图，O、A、B为铰链，OA、AB均为轻杆且长度相等，OB位于同一竖直线上，活塞可上下移动，M为被压榨的物体。在A处施加一水平向左的恒力使活塞缓慢下降压榨M，当OA与竖直方向的夹角为30°时，活塞对M的压力为（　　） A．10N B．5N C． D． 9．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2.则下列说法错误的是（　　） A． B． C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO 题型四：三角形法则解决平衡问题 10．（2023·黑龙江·模拟预测）如图所示，用细线将重力为100N的物块悬挂在O点，在物块上施加力F，在力F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，物块始终处于静止状态，且细线与竖直方向成30°角，则力F的最小值为（　　）    A．0 B．50N C． D． 11．（22-23高三下·湖南岳阳·阶段练习）如图所示，倾角为、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重为G的小球在弹簧秤的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧秤，直到弹簧秤的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．力F先变大后变小 B．地面对斜面体的支持力一直变大 C．地面对斜面体的摩擦力一直变小 D．斜面体对小球的支持力一直变大 12．（22-23高一上·湖北鄂州·期中）如图所示，将两个滑块M、N中间用一细线相连放在光滑的水平面上，可绕铰链O自由转动的轻杆OA、OB搁在滑块上，两杆长度相等，夹角为θ=90°，当用竖直向下的力F作用在铰链上，滑块间细线的拉力大小为（　　）      A． B． C．F D．2F 题型五：整体法与隔离法处理平衡问题 13．（24-25高一上·全国）春节挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，人们挂起灯笼来营造一种喜庆的氛围。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平天花板面所成的角分别为和（未知）。设悬挂在天花板处绳子的拉力大小为，水平段绳子的拉力大小为，每个灯笼的质量为m，重力加速度为g，下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图所示，用三根轻质细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，两小球处于静止状态时，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平，已知两个小球的质量分别为和，重力加速度为g，取，，下列说法正确的是（　　） A．细线a的拉力大小为5mg B．细线c的拉力大小为4mg C．细线b的拉力大小为4mg D．细线b与竖直方向的夹角为53° 15．（23-24高一上·安徽安庆·期末）如图所示，在水平面上有三个质量分别为、、的木块，木块1和2、2和3间分别用一原长为、劲度系数为的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为，木块3和水平面间无摩擦力。现用一水平向右的恒力拉木块3，当三个木块一起匀速运动时，1和3两木块间的距离为（木块大小忽略不计）（　　） A． B． C． D． 题型六：平衡状态的动态分析 16．（2024高一上·全国）如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与墙面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 17．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示，清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重力为G，且可视为质点。悬绳与竖直玻璃的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为，玻璃对工人的支持力大小为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．若工人缓慢下移，此过程悬绳的长度增加，则、均减小 D．若工人缓慢下移，此过程悬绳的长度增加，则与的合力增大 18．（23-24高一上·天津·阶段练习）如图所示，电灯悬于两墙壁之间，保持O点及OB绳的位置不变，而将绳端A点向上移动，则（　　） A．绳OB所受的拉力先减小后增大 B．绳OA所受的拉力先减小后增大 C．绳OA所受的拉力先增大后减小 D．绳OA所受的拉力逐渐增大 题型七：斜面上的平衡问题 19．（23-24高一上·湖北十堰·期末）质量为m的木块能够静止于倾角为的固定斜面上，现对木块平行斜面施加大小为（g为重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。木块在静止和匀速运动两种情况下所受的摩擦力大小之比为（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·吉林·阶段练习）如图所示，正方体物块A和光滑小球B静止在倾角为的固定斜面上，物块A与小球B紧靠在一起。已知物块A的质量为，小球B的质量为，物块A与斜面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．小球B受到物块A的弹力大小为 B．物块A对斜面的压力大小为20N C．物块A受到的摩擦力大小为30N D．物块A与斜面间的动摩擦因数可能为 21．（2024·海南·模拟预测）如图，物体A、B相对静止，共同沿粗糙斜面匀速下滑，若默认最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，则下列说法中正确的是（　　） A．A与B之间可能没有摩擦力 B．B受到斜面的滑动摩擦力大于 C．B与斜面的滑动摩擦因数 D．A与B的滑动摩擦因数一定等于B与斜面间的滑动摩擦因数 题型八：活结与死结问题 22．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 C．轻绳的张力大小为Mg D．轻绳的张力大小为Mg 23．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则下列说法中正确的是（　　） A．AO所受的拉力大小为 B．AO所受的拉力大小为 C．BO所受的拉力大小为 D．若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳AO先断 24．（20-21高一下·山西·阶段练习）如图所示，质量为的重物与一小段绳子连接，该段绳子与绳子和绳子连接于点，重物静止。绳子与水平方向的夹角为30°，绳子水平，取重力加速度大小，绳子均为理想轻绳，则绳子和绳子上的拉力大小分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 题型九：活动杆和固定杆的问题 25．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为 B．滑轮对绳子的弹力大小为 C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 26．（2023·江苏连云港·模拟预测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方悬挂质量为的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为的重物，绳、杆之间夹角也为。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　）    A．甲乙两图中杆中弹力之比 ： B．甲图中杆的弹力更大 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 27．（20-21高一上·广东汕尾·期末）如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中杆对滑轮的作用力大小为 B．图b中HG杆弹力大小为 C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 题型十：共点力平衡综合问题 28．（23-24高一上·江苏南京·期中）如图所示，质量物块甲置于倾角为37°的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳OB与水平方向夹角也为37°。对物块甲施加沿斜面向上的力F（图中未画出）使甲、乙两物体均静止。已知，，重力加速度。求： (1)轻绳OA、OB的弹力大小； (2)斜面对甲的弹力大小； (3)力F大小的取值范围。 29．（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）如图所示， 一倾角为53°质量为M=5kg的斜面体A 置于水平面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m=6kg的光滑小球B，斜面体A受到水平向右的推力F，使A 、B系统始终处于静止状态。已知斜面体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g 取 10m/s² 。求 ： (1)小球B 受到斜面体A弹力N1的大小和受到墙面弹力N2的大小； (2)地面对斜面体A支持力N的大小； (3)水平向右的推力F的最小值。 30．（24-25高一上·全国）质量为20kg的小孩坐在2kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的100N的拉力拉雪橇，他们一起沿水平地面向前做匀速直线运动。（g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： (1)雪橇对地面的压力大小； (2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数； (3)若大人用与水平方向成37°角斜向下的推力推雪橇，两者一起沿水平方向匀速前进，求推力大小； (4)若大人仍用斜向下的推力推静止的雪橇，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了推动雪橇，推力与水平方向的夹角是否可以增大到70°？（arctan2＝63.43°） 【高分演练】 一、单选题 31．（2024·吉林·一模）如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为。如果将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（　　） A．物块B的高度不变，不变 B．物块B的高度不变，变大 C．物块B的高度增大，变大 D．物块B的高度增大，不变 32．（24-25高一上·全国·单元测试）用质量为的磁铁将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上。某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉磁铁，磁铁和白纸均未移动，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（    ） A．磁铁受到的摩擦力大小为 B．磁铁受到的摩擦力大小为 C．白纸受到一个摩擦力的作用 D．白纸受到黑板的摩擦力大小为 33．（24-25高一上·湖南岳阳·阶段练习）如图所示，在粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接，木块与地面之间的动摩擦因数为μ。已知重力加速度为g，现用一水平力向右拉木块1，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为（　　） A．l B．l C．l D．l 34．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到F水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是（　　） A．推力F先增大后减小 B．推力F一直减小 C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变 35．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，在野营时需要用绳来系住一根木桩。细绳OA、OB、OC在同一平面内，两等长绳OA、OB夹角是90°，绳OC与木桩的夹角为60°，绳CD水平，如果绳CD的拉力等于100N，若木桩受到绳子作用力的方向竖直向下，则OA、OB的拉力为（　　） A．50N，50N B．100N，100N C．， D．， 36．（24-25高一上·安徽）用两个相同的足够大的水平力 F 将2016 个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之间，所有木块都如图所示保持静止状态，每个木块的质量都为m，则编号2015和2016号木块之间的摩擦力的大小为(木块从左至右编号依次为1、2、3、……、2014、2015、2016) （　　） A．mg B．1007mg C．1008mg D．2016mg 37．（24-25高一上·四川南充·阶段练习）如图所示，M、N两物体叠放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．物体N受到4个力 B．物体M受到4个力 C．物体M与墙之间有滑动摩擦力 D．物体M与N之间无静摩擦力 38．（24-25高一上·全国·课后作业）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB=30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中BC对滑轮的作用力为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2 39．（24-25高一·全国·随堂练习）如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，滑轮上的摩擦不计，若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则F的大小为（　　） A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg 40．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，小圆环吊着一个质量为的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环上，另一端跨过固定在大圆环最高点的一个小滑轮后吊着一个质量为的物块。如果小圆环、滑轮、细绳的大小和质量以及相互之间的摩擦均忽略不计，细绳不可伸长，且平衡时弦所对应的圆心角为，则两物块的质量之比为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 41．（24-25高一上·全国·单元测试）如图甲所示，水平轻杆BC一端固定在竖直墙上，另一端C处固定一个光滑轻质定滑轮，一端固定的轻绳AD跨过定滑轮拴接一个质量为m的重物P，。如图乙所示，水平轻杆HG一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳EG固定，，在轻杆的G端用轻绳GF悬挂一个与重物P质量相等的重物Q。重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．轻杆BC产生的弹力方向沿杆向外 B．轻杆HG产生的弹力方向沿杆向外 C．轻杆BC对滑轮的作用力大小为 D．轻绳EG上的拉力大小为 42．（24-25高三上·重庆忠县·阶段练习）将一长方形木块锯开为相同的A、B两部分后，按图示方式叠放并静止在粗糙水平地面上，A、B接触面与竖直方向的夹角为，A、B间的动摩擦因数为。若A、B的质量均为，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．A物体一定受到3个力作用 B．A对B的作用力大小为 C．若地面光滑，B物体还是静止 D．A对B的摩擦力大小为 43．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示，一圆弧形支架固定在斜面上，用一根细线系住一重为G的小球，悬挂在支架的最高点A点，此时小球与斜面刚好接触，现把悬挂点由A点缓慢移动到B点，悬挂点在B点时细线刚好与斜面平行，则在缓慢移动悬挂点的过程中（　　） A．细线对球的拉力一直减小 B．细线对球的拉力先增大后减小 C．细线对球的拉力先减小后增大 D．斜面对小球的支持力一直增大 44．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，质量为的斜面体静置在水平地面上，斜面上有一质量为的小物块，水平力作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面体受到水平地面的静摩擦力为、支持力为，小物块受到斜面的静摩擦力为，支持力为。现使逐渐增大，两者仍处于静止状态，则（　　） A．一定增大，可能减小 B．都不一定增大 C．一定不变，一定增大 D．一定增大，一定增大 45．（24-25高一上·全国·单元测试）一人在传送带上训练的情境如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂质量为m的物块a，另一端系于人身上，细绳和与竖直方向的夹角分别为和，且满足。重力加速度为g。人以与传送带相等的速度匀速跑动，物块a始终处于静止状态，下列说法正确的是（    ） A．细绳的拉力为 B．由于人与地面保持相对静止，人不受摩擦力的作用 C．若人跑到传送带靠近P端处，稳定后，细绳的拉力相比原来变大 D．若传送带加速，人跟跑稳定后相对地面位置没有改变，细绳的拉力相比原来不变 46．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．仅将B点移到位置时，绳子张力变大 B．仅将B点移到位置时，绳子张力不变 C．B点在杆上位置不动，仅将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变大 D．B点在杆上位置不动，仅将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变小 三、解答题 47．（24-25高一上·江苏徐州·开学考试）如图所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数为的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角，弹簧伸长量为。求： (1)物块A受到的摩擦力大小： (2)物块B的重力大小。 48．（2024高一·全国·专题练习）如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°。则：    (1)图甲、乙中细绳OA的拉力各是多大？ (2)图甲中轻杆受到的弹力是多大？ (3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大？ (4)通过该题总结两种（固定杆和可动杆）轻杆上的弹力特点。 49．（23-24高一上·浙江·期末）如图所示，小球A置于固定于水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮用轻质细线相连，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，O是滑轮与细线的交点，且O点在半圆柱体圆心的正上方，OA与竖直方向成角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成角，重力加速度为g，求： （1）细绳OB的拉力 （2）小球A的质量 （3）光滑半圆柱对小球A的支持力 50．（23-24高一上·云南德宏·期末）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在粗糙水平地面上的物体乙相连，乙与水平地面的动摩擦因数为，OC绳的另一端悬挂物体甲，轻绳OA与竖直方向的夹角，绳水平，系统处于静止状态。已知物体甲的质量为，物体乙的质量为，重力加速度，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）轻绳、受到的拉力的大小？ （2）物体乙对地面的摩擦力的大小和方向？ （3）若改变物体甲的质量，在物体乙保持静止不动的情况下，物体甲的质量最大不能超过多少？ 51．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量为m=50kg的杂技演员利用动滑轮（图中未画出）悬挂在细绳上以完成各种杂技表演。绳子一端固定在竖直杆上的a点，另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量为M=220kg物体连接。当杂技演员静止不动时，定滑轮两侧细绳与水平方向的夹角分别为α=30°，β=37°。细绳不可伸长，不计绳子质量、动滑轮质量以及滑轮与细绳间的摩擦，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2.求： （1）杂技演员静止在最低点时，绳子张力的大小； （2）杂技演员静止在最低点时，水平地面对物体的支持力大小和摩擦力大小。 （3）保持定滑轮和物体位置不变，将竖直杆往左侧移动，滑轮左侧细绳与水平方向的夹角α减小，为了不让物体发生滑动，sina的最小值为0.25，求物体与水平地面的动摩擦因数μ。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲：共点力的平衡 【考点归纳】 · 考点一：受力分析 · 考点二：直接三力合成解决平衡问题 · 考点三：正交分解解决平衡问题 · 考点四：三角形法则解决平衡问题 · 考点五：整体法与隔离法处理平衡问题 · 考点六：平衡状态的动态分析 · 考点七：斜面上的平衡问题 · 考点八：活结与死结问题 · 考点九：活动杆和固定杆的问题 · 考点十：共点力平衡综合问题 【知识归纳】 知识点一、共点力平衡的条件及三力平衡问题 1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态. 2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0. 3.推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向. (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向. (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向. 二：技巧归纳 1．静态平衡问题的解题“四步骤” 2.动态平衡问题的分析方法 1．动态平衡：：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．“两种”典型方法 　4:处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【题型归纳】 题型一：受力分析 1．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如图， 一小孩沿滑梯斜面匀速下滑的过程，不计空气阻力，小孩受到那几个力的作用（　　） A．重力和支持力 B．重力、支持力和摩擦力 C．重力、支持力、摩擦力和下滑力 D．重力、 支持力、 摩擦力、  下滑力和压力 【答案】B 【详解】小孩受到重力、支持力和摩擦力的作用，而下滑力是一种效果力，由重力的分力提供，受力分析时不能考虑下滑力。故B正确，ACD错误。 故选B。 2．（24-25高一上·广西玉林）A、B两物体在力F的作用下沿竖直墙体向上做匀速直线运动，如图所示。下列关于A、B两物体受力情况说法正确的是（    ） A．物体A受到墙面对其的弹力与摩擦力 B．物体A受到5个力的作用 C．物体B受到3个力的作用 D．物体A、B之间无摩擦力 【答案】C 【详解】A．若物体A受到墙面对其的弹力，则水平方向不能平衡，可知物体A不受墙壁的弹力，则也不受摩擦力作用，选项A错误； B．物体A受到重力、力F、物块B的压力和摩擦力共4个力的作用，选项B错误； C．物体B受到重力、A对B的支持力和摩擦力共3个力的作用，选项C正确；     D．物体B相对A有向下运动趋势，则物体A、B之间有静摩擦力，选项D错误。 故选C。 3．（23-24高一上·山东枣庄·期末）如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A，B保持静止。且F≠0，则下列描述正确的是（　　） A．B可能受到3个或4个作用力 B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下 C．A对B的摩擦力可能为0 D．A、B整体可能受5个力 【答案】B 【详解】A．对木块B受力分析，受重力、斜面支持力、木块A的压力、A对B水平向左的静摩擦力，斜面对B可能有静摩擦力（当A对B向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力与木块B的重力在斜面上的下滑力大小相等时，此静摩擦力是零），因此B可能受到4个或5个作用力，A错误； B．当A对B向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力大于木块B的重力在斜面上的下滑力时，木块B有沿斜面向上滑动的趋势，则斜面对木块B的摩擦力方向沿斜面向下，B正确； C．木块A受水平力F作用，则木块A有相对木块B向左滑动的趋势，可知木块B对木块A有向右的静摩擦力，由牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力水平向左，C错误； D．对A、B整体受力分析，受重力、支持力、水平力F作用，斜面可能有静摩擦力（当A对B向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力与木块B的重力在斜面上的下滑力大小相等时，此静摩擦力是零），则A、B整体可能受3个力作用，也可能受4个力，D错误。 故选B。 题型二：直接三力合成解决平衡问题 4．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）在杭州亚运会攀岩项目男子团体速度接力决赛中，中国队获得冠军。一质量为80kg（包含装备）的攀岩爱好者，在攀岩过程中的某一时刻处于平衡状态，如图所示，此时攀岩爱好者腿部与竖直岩壁的夹角为，手臂与竖直方向的夹角。忽略两腿及两臂间的夹角，重力加速度g取，，，则岩壁对手臂的力、岩壁对脚的力分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】以运动员和装备整体为研究对象，受重力Mg、岩壁对手臂的力和岩壁对脚的力，如图所示， 根据平衡条件得 ， 故选A。 5．（23-24高一上·云南昆明·期末）水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一光滑小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为的重物，，如图所示，则滑轮受到的轻绳的作用力的大小为（g取）（    ）      A．20N B．50N C．100N D．503N 【答案】C 【详解】滑轮受到轻绳的作用力等于两段轻绳中拉力和的合力，因同一根轻绳上的张力处处相等，都等于重物的重力，即 用平行四边形定则求合力，如图所示，可知合力 所以滑轮受到轻绳的作用力为100N，方向与水平方向成角斜向左下方。 故选C。    6．（2024高三·全国·专题练习）用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为（　　） A．mg，mg B．mg，mg C．mg，mg D．mg，mg 【答案】A 【详解】对结点c受力分析如图所示 设ac绳上的拉力为F1、bc绳上的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得 F1=Fcos 30°=mg F2=Fsin 30°=mg 故选A。 题型三：正交分解解决平衡问题 7．（23-24高一上·浙江·期末）将一个质量为m的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态、不考虑铅球受到的摩擦力，则（    ） A．斜面对铅球的支持力是铅球的形变造成的 B．斜面对铅球的支持力为 C．斜面对铅球的支持力为 D．挡板对铅球的弹力为 【答案】C 【详解】A．根据弹力产生的条件可知斜面对铅球的支持力是斜面的形变造成的，故A错误； BCD．根据题意，对铁球受力分析，如图所示 由平衡条件可得 解得 ， 故C正确，BD错误。 故选C。 8．（23-24高一上·山东威海·期末）如图所示为某食品厂的曲柄压榨机示意图，O、A、B为铰链，OA、AB均为轻杆且长度相等，OB位于同一竖直线上，活塞可上下移动，M为被压榨的物体。在A处施加一水平向左的恒力使活塞缓慢下降压榨M，当OA与竖直方向的夹角为30°时，活塞对M的压力为（　　） A．10N B．5N C． D． 【答案】C 【详解】对A点的受力如图所示。 则根据平行四边形法则，有 则活塞对M的压力为 故选C。 9．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2.则下列说法错误的是（　　） A． B． C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO 【答案】A 【详解】AB．以结点O为研究对象，受力情况如图所示 根据共点力平衡条件有 ， 解得 ， 故A错误，符合题意；B正确，不符合题意； C．由图可知F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向上，故C正确，不符合题意； D．根据平衡条件有 增大物体的质量，BO绳上的拉力先达到最大值，先断开，故D正确，不符合题意。 故选A。 题型四：三角形法则解决平衡问题 10．（2023·黑龙江·模拟预测）如图所示，用细线将重力为100N的物块悬挂在O点，在物块上施加力F，在力F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，物块始终处于静止状态，且细线与竖直方向成30°角，则力F的最小值为（　　）    A．0 B．50N C． D． 【答案】B 【详解】对物块受力分析，作出如图所示的矢量三角形，可知在F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，力F先减小后增大，F的最小值    故选B。 11．（22-23高三下·湖南岳阳·阶段练习）如图所示，倾角为、AB面光滑的斜面体放在水平地面上，一个重为G的小球在弹簧秤的水平拉力F作用下静止在斜面上。现沿逆时针方向缓慢转动弹簧秤，直到弹簧秤的示数等于初始值，在此过程中，小球与斜面体始终处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．力F先变大后变小 B．地面对斜面体的支持力一直变大 C．地面对斜面体的摩擦力一直变小 D．斜面体对小球的支持力一直变大 【答案】C 【详解】AD．根据题意，作出小球受力的矢量三角形，如图所示 从图中可看出力F先减小再增大，斜面对球支持力一直减小，故AD错误； BC．对整体分析，竖直方向上有 水平方向上有 现沿逆时针方向缓慢转动弹簧秤，则一直增大，一直减小，则一直减小，一直减小，故D错误，C正确。 故选C。 12．（22-23高一上·湖北鄂州·期中）如图所示，将两个滑块M、N中间用一细线相连放在光滑的水平面上，可绕铰链O自由转动的轻杆OA、OB搁在滑块上，两杆长度相等，夹角为θ=90°，当用竖直向下的力F作用在铰链上，滑块间细线的拉力大小为（　　）      A． B． C．F D．2F 【答案】B 【详解】把竖直向下的力F沿两杆OA、OB方向分解，如图所示    杆作用于滑块上的力为 轻杆OB对滑块N的作用力F1产生两个效果为沿水平方向推滑块的力F1′和竖直向下压滑块的力F1″，因此，将F1沿竖直方向和水平方向分解，如图所示    细线上的拉力FT与F1′大小相等，即 故选B。 题型五：整体法与隔离法处理平衡问题 13．（24-25高一上·全国）春节挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，人们挂起灯笼来营造一种喜庆的氛围。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平天花板面所成的角分别为和（未知）。设悬挂在天花板处绳子的拉力大小为，水平段绳子的拉力大小为，每个灯笼的质量为m，重力加速度为g，下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对左边两个灯笼整体受力分析，如答图所示。 由力的平衡条件可知 解得 故选A。 14．（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图所示，用三根轻质细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，两小球处于静止状态时，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平，已知两个小球的质量分别为和，重力加速度为g，取，，下列说法正确的是（　　） A．细线a的拉力大小为5mg B．细线c的拉力大小为4mg C．细线b的拉力大小为4mg D．细线b与竖直方向的夹角为53° 【答案】A 【详解】AB．将小球1和2作为一个整体，进行受力分析，如下图所示 根据共点力平衡的条件有 解得 ， 故A正确，B错误； CD．对小球2采用隔离法，设细线b与竖直方向的夹角为，受力分析如下图所示 根据共点力平衡的条件有 联立上面两式，解得 ， 故CD错误。 故选A。 15．（23-24高一上·安徽安庆·期末）如图所示，在水平面上有三个质量分别为、、的木块，木块1和2、2和3间分别用一原长为、劲度系数为的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为，木块3和水平面间无摩擦力。现用一水平向右的恒力拉木块3，当三个木块一起匀速运动时，1和3两木块间的距离为（木块大小忽略不计）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以木块1、2为整体，根据受力平衡可得 解得木块2、3间弹簧的伸长量为 以木块1为对象，根据受力平衡可得 解得木块1、2间弹簧的伸长量为 则1和3两木块间的距离为 故选D。 题型六：平衡状态的动态分析 16．（2024高一上·全国）如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与墙面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是（　　） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】对物体受力分析，物体受力平衡，则拉力等于重力G；故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳的拉力、OA的支持力及OC的拉力而处于平衡；受力分析如图所示 将F和OC绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC绳上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC绳的拉力先减小后增大，在图中D点时拉力最小。 故选C。 17．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示，清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重力为G，且可视为质点。悬绳与竖直玻璃的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为，玻璃对工人的支持力大小为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．若工人缓慢下移，此过程悬绳的长度增加，则、均减小 D．若工人缓慢下移，此过程悬绳的长度增加，则与的合力增大 【答案】C 【详解】A．把工人及其装备看作一个整体，其受到重力、支持力和拉力，如图所示： 根据共点力平衡条件，有 A错误； B．根据共点力平衡条件，有 B错误； C．当工人缓慢下移时，结合题意可知悬绳与竖直玻璃的夹角变小，故、均变小，C正确； D．根据共点力平衡条件可知，与的合力与重力G平衡，当工人缓慢下移时，与的合力保持不变，D错误； 故选C。 18．（23-24高一上·天津·阶段练习）如图所示，电灯悬于两墙壁之间，保持O点及OB绳的位置不变，而将绳端A点向上移动，则（　　） A．绳OB所受的拉力先减小后增大 B．绳OA所受的拉力先减小后增大 C．绳OA所受的拉力先增大后减小 D．绳OA所受的拉力逐渐增大 【答案】B 【详解】以O点为研究对象，O点受到绳OA、OB和OC的拉力，根据矢量三角形法则进行受力分析如图所示 由图可知，将绳端A点向上移动过程中，绳子OB上的拉力逐渐减小，OA上的拉力先减小后增大。 故选B。 题型七：斜面上的平衡问题 19．（23-24高一上·湖北十堰·期末）质量为m的木块能够静止于倾角为的固定斜面上，现对木块平行斜面施加大小为（g为重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。木块在静止和匀速运动两种情况下所受的摩擦力大小之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】木块静止时，根据受力平衡可知受到的摩擦力大小为 木块匀速运动时，根据受力平衡可知受到的摩擦力大小为 则有 故选B。 20．（23-24高一上·吉林·阶段练习）如图所示，正方体物块A和光滑小球B静止在倾角为的固定斜面上，物块A与小球B紧靠在一起。已知物块A的质量为，小球B的质量为，物块A与斜面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．小球B受到物块A的弹力大小为 B．物块A对斜面的压力大小为20N C．物块A受到的摩擦力大小为30N D．物块A与斜面间的动摩擦因数可能为 【答案】C 【详解】A．对小球B受力分析，沿斜面方向上有 解得 故A错误； BC．对物块A受力分析，有 ， 其中 联立解得 ， 则物块A对斜面的压力大小为，故B错误，C正确； D．物块A受到的摩擦力为静摩擦力，应有 解得 故D错误。 故选C。 21．（2024·海南·模拟预测）如图，物体A、B相对静止，共同沿粗糙斜面匀速下滑，若默认最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，则下列说法中正确的是（　　） A．A与B之间可能没有摩擦力 B．B受到斜面的滑动摩擦力大于 C．B与斜面的滑动摩擦因数 D．A与B的滑动摩擦因数一定等于B与斜面间的滑动摩擦因数 【答案】B 【详解】BC．对AB整体，受力情况如图所示 由共点力平衡条件得 滑动摩擦力为 由以上三式可以解得 故B正确，C错误； AD．对A物体，受力情况如图所示 由共点力平衡条件可得 滑动摩擦力为 又有 fmax≥fA 联立以上等式和不等式可解得 μAB≥tanθ＝μ 故AD错误。 故选C。 题型八：活结与死结问题 22．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 C．轻绳的张力大小为Mg D．轻绳的张力大小为Mg 【答案】C 【详解】以物体为对象，可知轻绳的张力大小为 以定滑轮为对象，根据受力平衡可知杆对滑轮的作用力大小为 方向沿的角平分线斜向上。 故选C。 23．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物，AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，已知OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则下列说法中正确的是（　　） A．AO所受的拉力大小为 B．AO所受的拉力大小为 C．BO所受的拉力大小为 D．若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳AO先断 【答案】C 【详解】ABC．对结点O进行受力分析，AO绳拉力为TAO，BO绳拉力为TBO，OC绳拉力大小为重物的重力mg，如图    由平衡条件可得 故AB错误；C正确； D．依题意，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，由O点受力分析图可知，在力的三角形里，三个力成比例增大，若逐渐增加C端所挂重物的质量，一定是绳CO先断。故D错误。 故选C。 24．（20-21高一下·山西·阶段练习）如图所示，质量为的重物与一小段绳子连接，该段绳子与绳子和绳子连接于点，重物静止。绳子与水平方向的夹角为30°，绳子水平，取重力加速度大小，绳子均为理想轻绳，则绳子和绳子上的拉力大小分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【详解】对O点受力分析，正交分解，由平衡条件得 联立解得 故A正确，BCD错误。 故选A。 题型九：活动杆和固定杆的问题 25．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．绳AC与绳EG的拉力大小之比为 B．滑轮对绳子的弹力大小为 C．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 【答案】A 【详解】题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图所示 AC．图甲中，根据几何关系得 且二者夹角为120°，故可得横梁BC对C端的弹力大小为 方向和水平方向成30°斜向右上方；图乙中，根据平衡方程有 所以可得轻杆HG对G端的弹力大小为 方向水平向右；根据分析可得 故A正确，C错误； B．根据分析可知滑轮对绳子的弹力大小为100N，故B错误； D．将H端的铰链去掉，杆GH插入墙内，杆的弹力方向不一定沿着杆，则绳EG的拉力大小可能发生改变，故D错误。 故选A。 26．（2023·江苏连云港·模拟预测）甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方悬挂质量为的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为的重物，绳、杆之间夹角也为。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　）    A．甲乙两图中杆中弹力之比 ： B．甲图中杆的弹力更大 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 【答案】B 【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C 错误； AB．甲、乙图受力分析如图    图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得 图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力 F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得 T‘= mg 即轻杆受到的弹力为mg。故A错误；B正确； D．甲图中轻绳的拉力为 乙图中轻绳的拉力 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。 故选B。 27．（20-21高一上·广东汕尾·期末）如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中杆对滑轮的作用力大小为 B．图b中HG杆弹力大小为 C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 【答案】A 【详解】A．题图a中绳对滑轮的作用力如图1                     图1 由几何关系可知 由牛顿第三定律可知，杆对滑轮的作用力大小为，A正确； B．题图b中G点的受力情况如图2                图2 由图2可得 B错误； CD．由图2可得 则 CD错误。 故选A。 题型十：共点力平衡综合问题 28．（23-24高一上·江苏南京·期中）如图所示，质量物块甲置于倾角为37°的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳OB与水平方向夹角也为37°。对物块甲施加沿斜面向上的力F（图中未画出）使甲、乙两物体均静止。已知，，重力加速度。求： (1)轻绳OA、OB的弹力大小； (2)斜面对甲的弹力大小； (3)力F大小的取值范围。 【答案】(1)， (2)20N (3) 【详解】（1）对结点O进行受力分析，根据受力平衡可得轻绳OA的弹力大小为 轻绳OB的弹力大小为 （2）对物块甲进行受力分析，在垂直斜面方向，由受力平衡可得 （3）甲受到的最大静摩擦力为 当拉力F较小，且沿斜面向上的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得 解得 当拉力F较大，且沿斜面向下的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得 解得 故力F大小的取值范围为 29．（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）如图所示， 一倾角为53°质量为M=5kg的斜面体A 置于水平面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m=6kg的光滑小球B，斜面体A受到水平向右的推力F，使A 、B系统始终处于静止状态。已知斜面体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g 取 10m/s² 。求 ： (1)小球B 受到斜面体A弹力N1的大小和受到墙面弹力N2的大小； (2)地面对斜面体A支持力N的大小； (3)水平向右的推力F的最小值。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对B球受力分析，受重力mg，A的弹力N1，墙面的弹力N2，受力如图所示 根据平衡条件有 ， 解得 ， （2）系统始终处于静止状态，对系统根据共点力平衡条件可知，竖直方向有 （3）水平向右的外力最小（设为Fmin）时，斜面体可能有向左运动趋势，由于 则有 解得 30．（24-25高一上·全国·课后作业）质量为20kg的小孩坐在2kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的100N的拉力拉雪橇，他们一起沿水平地面向前做匀速直线运动。（g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： (1)雪橇对地面的压力大小； (2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数； (3)若大人用与水平方向成37°角斜向下的推力推雪橇，两者一起沿水平方向匀速前进，求推力大小； (4)若大人仍用斜向下的推力推静止的雪橇，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了推动雪橇，推力与水平方向的夹角是否可以增大到70°？（arctan2＝63.43°） 【答案】(1)160N (2)0.5 (3)220N (4)不可以，见解析 【详解】（1）经对小孩和雪橇整体受力分析如图 竖直方向受力平衡 解得 根据牛顿第三定律，雪橇对地面的压力大小 （2）水平方向物体做匀速直线运动，所以受力平衡 又 解得 （3）若大人用与水平方向成37°角斜向下的推力推雪橇，两者一起沿水平方向匀速前进。对小孩和雪橇整体受力分析 解得 （4）若大人仍用斜向下的推力推静止的雪橇，设推力与水平方向的夹角为，雪橇对地面的压力 最大静摩擦力为 若能推动，需满足 即 代入数值整理得 即可得 即，得，故为了推动雪橇，推力与水平方向的夹角不可以增大到70°。 【高分演练】 一、单选题 31．（2024·吉林·一模）如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为。如果将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（　　） A．物块B的高度不变，不变 B．物块B的高度不变，变大 C．物块B的高度增大，变大 D．物块B的高度增大，不变 【答案】A 【详解】设绳子拉力大小为，以B为对象，有 以动滑轮为对象，根据受力平衡可得 设左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度为，水平距离为，根据几何关系可得 将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，绳子拉力大小保持不变，则不变，由于水平距离不变，则左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度不变，故物块B的高度不变。 故选A。 32．（24-25高一上·全国·单元测试）用质量为的磁铁将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上。某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉磁铁，磁铁和白纸均未移动，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（    ） A．磁铁受到的摩擦力大小为 B．磁铁受到的摩擦力大小为 C．白纸受到一个摩擦力的作用 D．白纸受到黑板的摩擦力大小为 【答案】B 【详解】AB．磁铁在竖直平面内受竖直向下的重力、水平拉力F以及摩擦力f的作用，由共点力的平衡可知，磁铁受到的摩擦力大小为 故A错误，B正确； C．白纸受到磁铁对它的摩擦力作用和黑板对它的摩擦力作用，故C错误； D．对白纸和磁铁组成的整体进行受力分析，由共点力的平衡可知，白纸受到黑板的摩擦力大小为 故D错误。 故选B。 33．（24-25高一上·湖南岳阳·阶段练习）如图所示，在粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接，木块与地面之间的动摩擦因数为μ。已知重力加速度为g，现用一水平力向右拉木块1，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为（　　） A．l B．l C．l D．l 【答案】C 【详解】对木块2研究，根据平衡条件弹簧的弹力 又由胡克定律得到弹簧伸长的长度 所以两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 故选C。 34．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到F水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是（　　） A．推力F先增大后减小 B．推力F一直减小 C．物块受到的摩擦力先减小后增大 D．物块受到的摩擦力一直不变 【答案】B 【详解】AB．对物块受力分析，建立如图所示的坐标系 由平衡条件得 又 联立可得 可见，当减小时，F一直减小，故A错误，B正确； CD．由摩擦力 可知，当、F减小时，一直减小，故CD错误。 故选B。 35．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，在野营时需要用绳来系住一根木桩。细绳OA、OB、OC在同一平面内，两等长绳OA、OB夹角是90°，绳OC与木桩的夹角为60°，绳CD水平，如果绳CD的拉力等于100N，若木桩受到绳子作用力的方向竖直向下，则OA、OB的拉力为（　　） A．50N，50N B．100N，100N C．， D．， 【答案】C 【详解】要使木桩受到绳子作用力的方向竖直向下，则绳子OC与CD上拉力的合力竖直向下，对结点C受力分析，如图1所示，根据平行四边形定则有 点O受力平衡，对其受力分析，如图2所示，根据平衡条件，结合对称性，有 故选C。 36．（24-25高一上·安徽·开学考试）用两个相同的足够大的水平力 F 将2016 个完全相同的木块夹在两个相同的竖直木板之间，所有木块都如图所示保持静止状态，每个木块的质量都为m，则编号2015和2016号木块之间的摩擦力的大小为(木块从左至右编号依次为1、2、3、……、2014、2015、2016) （　　） A．mg B．1007mg C．1008mg D．2016mg 【答案】B 【详解】将2016个木块看成一个整体，对整体进行受力分析，在竖直方向，共受到三个力的作用，分别为竖直向下的重力2016mg，两个相等的竖直向上的摩擦力，由平衡条件可得 解得 所以第1个木块和第2016个木块受到木板的摩擦力均为1008mg；对2016号木块受力分析，它受到木板对它的摩擦力为1008mg，方向竖直向上，远大于自身所受到竖直向下的重力mg，故木块2015要给木块2016一个竖直向下的摩擦力，大小为 故选B。 37．（24-25高一上·四川南充·阶段练习）如图所示，M、N两物体叠放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．物体N受到4个力 B．物体M受到4个力 C．物体M与墙之间有滑动摩擦力 D．物体M与N之间无静摩擦力 【答案】B 【详解】AD．M、N 两物体叠放在一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，由平衡条件知物体N受到重力、M对N的弹力和摩擦力共3个力，故AD错误； BC．将M、N整体，可知水平方向上没有外力，所以物体M与墙之间没有弹力，所以物体M与墙之间没有摩擦力，所以物块物体M受到重力，竖直向上的外力F，N对M的弹力和摩擦力共4个力，B正确，C错误。 故选B。 38．（24-25高一上·全国·课后作业）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB=30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中BC对滑轮的作用力为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2 【答案】D 【详解】A．图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是，互成120°角，因此合力的大小是，故BC对滑轮的作用力大小也是（方向与竖直方向成60°角斜向右上方），故A错误； B．图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示 由力的平衡条件 由牛顿第三定律可得HG杆受到绳的作用力为 故B错误； CD．图乙中 得 可得 故C错误，D正确。 故选D。 39．（24-25高一·全国·随堂练习）如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ，两物块的质量都是m，滑轮上的摩擦不计，若用一水平向右的力F拉P使其做匀速运动，则F的大小为（　　） A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg 【答案】A 【详解】以P为研究对象，在水平方向受4个力，根据平衡条件可得 以Q为研究对象，P、Q间通过绳子连接，P做匀速运动，则P也做匀速运动，绳子张力 解得 故选A。 40．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，小圆环吊着一个质量为的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环上，另一端跨过固定在大圆环最高点的一个小滑轮后吊着一个质量为的物块。如果小圆环、滑轮、细绳的大小和质量以及相互之间的摩擦均忽略不计，细绳不可伸长，且平衡时弦所对应的圆心角为，则两物块的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解法一：对小圆环受力分析，建立如图甲所示的坐标系，在轴方向上合力为零，则有 由几何知识可知 解得 C正确。 故选C。 解法二：由题可知绳长 力的三角形和几何三角形相似，则对应边成比例，如图乙所示，则有 解得 C正确。 故选C。 二、多选题 41．（24-25高一上·全国·单元测试）如图甲所示，水平轻杆BC一端固定在竖直墙上，另一端C处固定一个光滑轻质定滑轮，一端固定的轻绳AD跨过定滑轮拴接一个质量为m的重物P，。如图乙所示，水平轻杆HG一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳EG固定，，在轻杆的G端用轻绳GF悬挂一个与重物P质量相等的重物Q。重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．轻杆BC产生的弹力方向沿杆向外 B．轻杆HG产生的弹力方向沿杆向外 C．轻杆BC对滑轮的作用力大小为 D．轻绳EG上的拉力大小为 【答案】BD 【详解】A．轻绳AD上拉力大小相等，结合题图甲可知固定杆BC产生的弹力方向不沿杆，故A错误； B．轻杆HG为活动杆，轻杆HG产生的弹力方向沿杆向外，故B正确； C．对题图甲，以滑轮为研究对象，受力分析如图1所示 轻杆对滑轮的作用力与绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系知 故C错误； D．对题图乙，以G点为研究对象，受力分析如图2所示 由平衡条件得 解得 故D正确。 故选BD。 42．（24-25高三上·重庆忠县·阶段练习）将一长方形木块锯开为相同的A、B两部分后，按图示方式叠放并静止在粗糙水平地面上，A、B接触面与竖直方向的夹角为，A、B间的动摩擦因数为。若A、B的质量均为，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．A物体一定受到3个力作用 B．A对B的作用力大小为 C．若地面光滑，B物体还是静止 D．A对B的摩擦力大小为 【答案】AC 【详解】A．A物体一定受重力、B的弹力和摩擦力3个力的作用，故A正确； B．A对B的压力和静摩擦力的合力大小等于mg，即A对B的作用力大小为mg，且方向竖直向下，故B错误； C．整体受力分析可知，地面对B只有一个支持力，等于A、B的重力之和，方向竖直向上，若地面光滑，B物体还是静止，故C正确； D．对A分析受力可知，A受重力mg，B对A施加的垂直接触面向上的支持力和沿接触面斜向上的静摩擦力，根据平衡条件可得 根据牛顿第三定律可知，A对B的静摩擦力大小为，故D错误。 故选AC。 43．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示，一圆弧形支架固定在斜面上，用一根细线系住一重为G的小球，悬挂在支架的最高点A点，此时小球与斜面刚好接触，现把悬挂点由A点缓慢移动到B点，悬挂点在B点时细线刚好与斜面平行，则在缓慢移动悬挂点的过程中（　　） A．细线对球的拉力一直减小 B．细线对球的拉力先增大后减小 C．细线对球的拉力先减小后增大 D．斜面对小球的支持力一直增大 【答案】AD 【详解】以小球为研究对象，受力分析如图所示，因“缓慢”移动悬挂点，故小球处于动态平衡，在悬挂点由A点缓慢移动到B点的过程中，细线对球的拉力F与斜面对球的支持力的合力与小球重力G等大反向共线；由图知，细线对球的拉力F一直减小，当细线与斜面平行时，F与N垂直，此时F有最小值；而斜面对小球的支持力N一直增大； 故选AD。 44．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，质量为的斜面体静置在水平地面上，斜面上有一质量为的小物块，水平力作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面体受到水平地面的静摩擦力为、支持力为，小物块受到斜面的静摩擦力为，支持力为。现使逐渐增大，两者仍处于静止状态，则（　　） A．一定增大，可能减小 B．都不一定增大 C．一定不变，一定增大 D．一定增大，一定增大 【答案】AC 【详解】AB．对斜面体和小物块组成的整体进行受力分析，由水平方向受力平衡得 增大，则一定增大，对小物块，其受到重力、支持力、力和静摩擦力，静摩擦力的方向不确定，若开始时沿斜面向上，则沿斜面方向有 那么增大，减小；若开始时沿斜面向下，则沿斜面方向有 那么增大，增大，故A正确，B错误。 CD．对小物块进行受力分析，垂直斜面方向，一定有 故增大时，变大；对整体，在竖直方向，一定有 故增大时，不变，故C正确，D错误。 故选AC。 45．（24-25高一上·全国·单元测试）一人在传送带上训练的情境如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂质量为m的物块a，另一端系于人身上，细绳和与竖直方向的夹角分别为和，且满足。重力加速度为g。人以与传送带相等的速度匀速跑动，物块a始终处于静止状态，下列说法正确的是（    ） A．细绳的拉力为 B．由于人与地面保持相对静止，人不受摩擦力的作用 C．若人跑到传送带靠近P端处，稳定后，细绳的拉力相比原来变大 D．若传送带加速，人跟跑稳定后相对地面位置没有改变，细绳的拉力相比原来不变 【答案】AD 【详解】A．物块a始终处于静止状态，由二力平衡可知细绳的拉力为 又定滑轮两边的细绳的拉力相等，可知细绳的拉力为 故A正确； B．人与地面保持相对静止，细绳的拉力产生向左的相对运动趋势，则人匀速跑动受到水平向右的静摩擦力，故B错误； C．若人跑到传送带靠近P端处，稳定后，竖直细绳的拉力仍为，则细绳的拉力相比原来不变，故C错误； D．若传送带加速，人跟跑稳定后相对地面位置没有改变，物块a处于静止状态，竖直细绳的拉力仍为，又和不变，则细绳的拉力相比原来不变，故D正确。 故选AD。 46．（24-25高一上·全国·单元测试）如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态。下列说法正确的是（    ） A．仅将B点移到位置时，绳子张力变大 B．仅将B点移到位置时，绳子张力不变 C．B点在杆上位置不动，仅将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变大 D．B点在杆上位置不动，仅将右侧杆平移到虚线位置时，绳子张力变小 【答案】BD 【详解】ABCD．分步解析 第一步：悬点上下移动时，判断绳与杆的夹角变化。 对挂钩受力分析，如图所示，悬点从B移到时，有 和均等于绳长，故 绳与杆的夹角不变，同理可知，B点移到位置，绳与杆的夹角也不变。 第二步：右侧杆向左移动时，判断绳与杆的夹角变化。 B点在杆上的位置不动，仅将右侧杆移动到虚线位置时，角度变小。 第三步：根据平衡条件分析绳子张力变化。 根据平衡条件，有 仅将悬点上下移动，不变，绳子张力T不变，A错误，B正确；仅将右侧杆向左平移，变小，绳子张力T变小，C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 47．（24-25高一上·江苏徐州·开学考试）如图所示，放在粗糙水平面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，绳AC水平，劲度系数为的轻弹簧中轴线CD与水平方向的夹角，弹簧伸长量为。求： (1)物块A受到的摩擦力大小： (2)物块B的重力大小。 【答案】(1)24N (2)18N 【详解】（1）由胡克定律得 对C点受力平衡有 对A物体受力平衡有 故 （2）对C点受力平衡有 解得 48．（2024高一·全国·专题练习）如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°。则：    (1)图甲、乙中细绳OA的拉力各是多大？ (2)图甲中轻杆受到的弹力是多大？ (3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大？ (4)通过该题总结两种（固定杆和可动杆）轻杆上的弹力特点。 【答案】(1)， (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）图甲、乙中O点的受力如图所示    图甲中，根据受力平衡可知细绳OA的拉力大小为 图乙中，滑轮上下两侧绳子拉力大小相等，则细绳OA的拉力大小为 （2）图甲中，轻杆为动杆，杆的弹力方向沿杆，以O点为对象，根据受力平衡可得 可知轻杆受到的弹力大小为。 （3）图乙中，以滑轮为对象，根据受力平衡可得 可知轻杆对滑轮的作用力大小为。 （4）由图甲可知，当轻杆为动杆时，轻杆上的弹力方向沿杆；由图乙可知，当轻杆为固定杆时，轻杆上的弹力方向不一定沿杆。 49．（23-24高一上·浙江·期末）如图所示，小球A置于固定于水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮用轻质细线相连，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，O是滑轮与细线的交点，且O点在半圆柱体圆心的正上方，OA与竖直方向成角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成角，重力加速度为g，求： （1）细绳OB的拉力 （2）小球A的质量 （3）光滑半圆柱对小球A的支持力 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）以小球B为研究对象，受力分析如图所示 根据平衡条件有 解得 （2）以小球A为研究对象，设小球A质量为M，受力分析如图所示 根据平衡条件有 解得 （3）设光滑半圆柱对小球A的支持力为N，根据平衡条件有 解得 50．（23-24高一上·云南德宏·期末）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在粗糙水平地面上的物体乙相连，乙与水平地面的动摩擦因数为，OC绳的另一端悬挂物体甲，轻绳OA与竖直方向的夹角，绳水平，系统处于静止状态。已知物体甲的质量为，物体乙的质量为，重力加速度，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）轻绳、受到的拉力的大小？ （2）物体乙对地面的摩擦力的大小和方向？ （3）若改变物体甲的质量，在物体乙保持静止不动的情况下，物体甲的质量最大不能超过多少？ 【答案】（1），；（2）150N，方向水平向右；（3） 【详解】（1）对结点O进行受力分析得 （2）对物体乙进行受力分析可知 所以物体乙受到静摩擦力，由牛顿第三定律得，乙对地面的摩擦力是150N，方向水平向右。 （3）对物体乙进行受力分析，最大拉力 51．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量为m=50kg的杂技演员利用动滑轮（图中未画出）悬挂在细绳上以完成各种杂技表演。绳子一端固定在竖直杆上的a点，另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量为M=220kg物体连接。当杂技演员静止不动时，定滑轮两侧细绳与水平方向的夹角分别为α=30°，β=37°。细绳不可伸长，不计绳子质量、动滑轮质量以及滑轮与细绳间的摩擦，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2.求： （1）杂技演员静止在最低点时，绳子张力的大小； （2）杂技演员静止在最低点时，水平地面对物体的支持力大小和摩擦力大小。 （3）保持定滑轮和物体位置不变，将竖直杆往左侧移动，滑轮左侧细绳与水平方向的夹角α减小，为了不让物体发生滑动，sina的最小值为0.25，求物体与水平地面的动摩擦因数μ。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）对动滑轮分析，如图所示 根据受力平衡可得 解得 （2）对物体分析，如图所示 由受力平衡可得 ， 解得 ， （3）物体恰好要开始滑动时，有 对动滑轮分析有 联立解得物体与水平地面的动摩擦因数为 2 学科网（北京）股份有限公司 $$