2024-2025学年苏科版九年级初中数学上学期期中模拟试卷2 测试范围：01章、02章、03章 2024-2025学年九年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

2024-2025学年苏科版九年级初中数学上学期期中模拟试卷2 测试范围：一元二次方程、对称图形——圆、数据的集中趋势和离散程度 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．方程的两根，分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若两个最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（    ） A．4或－1 B．4 C．1 D．－1 4．若关于x的方程有一个根是3，则另一个根是（    ） A． B．3 C． D．4 5．若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B．2021 C．2024 D．2023 6．如图，四边形内接于⊙O，是的直径，连接交于点E，若，则的度数是（    ）    A．100° B．105° C．110° D．115° 7．如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（    ） A．4 B． C．5 D． 8．如图，点C在上，点D在半径上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是【   】 A．1.83 B．1.85 C．2.08 D．1.96 10．如图，已知⊙的半径垂直直线于点，点从点出发，沿直线向右运动，同时点从点出发沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当点返回到点时，点也停止运动．连接，，则阴影部分面积，的关系是（    ）． A． B．先，再，最后 C． D．先，再，再后 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．若关于x的一元二次方程（m＋1）x2－x＋m2－1＝0有一根为0，则m＝ ． 12．关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ． 13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 14．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，，则每个直角三角形的面积为 ． 15．一元二次方程(1＋k)－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 16．已知一元二次方程的二次项系数是2，一个根是3，另一个根是，则这个方程为 ． 17．如图，，以点为圆心，为半径作弧交于点C，交于点D，若，则阴影部分的面积为 （结果保留π） 18．如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为 ． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．若围成的花圃面积为40平方米时，求的长． 20．如图，是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接，．平分，点D在⊙O上，连接，交于点E． (1)若，，求的长； (2)求证：． 21．从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少．第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，旅游业收入的年增长率应是多少？（以下数据供选用：=1.414，=3.606 计算结果精确到百分位） 22．某商店销售一种成本为每千克40元的产品，根据市场分析，若按照每千克50元销售，一个月能售出这种产品500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克． (1)销售单价为58元时，这种产品的月销量是多少千克？ (2)该商店想在月销售成本不高于10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ 23．如图所示，有一圆弧形拱桥，其跨度AB=10m，拱高为1m. （1）请你确定圆弧所在圆的圆心（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）； （2）求拱桥所在圆的半径. 24．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩（单位：环）如下表： 队员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 9 7 10 10 9 9 乙 10 8 9 8 10 9 (1)分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差； (2)你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由． 25．已知点P（m，n）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离可用公式d＝计算． 例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离． 解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7． 所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为． 根据以上材料，解答下列问题： （1）直接写出点P（1，1）到直线y＝﹣2x+4的距离d＝　 　； （2）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣5平行，求这两条直线之间的距离． （3）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线的位置关系并说明理由． 26．勤俭节约一直是中华民族的传统美德，某中学校团委准备以“勤俭节约”为主题开展一次演讲比赛，为此先对同学们每月零花钱的数额进行一些了解，随机调查了本校部分同学，根据调查结果绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 组别 分组（单位：元） 人数 4 8 2 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1） ， ， ； （2）扇形统计图中扇形的圆心角的度数为 ；所抽取同学零花钱的数额的中位数落在 范围； （3）该校共有1200名学生，请估计每月零花钱的数额在范围的人数． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版九年级初中数学上学期期中模拟试卷2 测试范围：一元二次方程、对称图形——圆、数据的集中趋势和离散程度 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．方程的两根，分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】解出一元二次方程即可； 【详解】解：， ，， ∴，； 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，准确计算是解题的关键． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【知识点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据一元二次方程的一般形式即可求解． 【详解】解：原方程化为：, 则：二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程一般形式，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 3．若两个最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（    ） A．4或－1 B．4 C．1 D．－1 【答案】A 【知识点】因式分解法解一元二次方程、同类二次根式、二次根式有意义的条件 【分析】根据同类二次根式的概念可得关于n的方程，解方程可求得n的值，再根据二次根式有意义的条件进行验证即可得． 【详解】解：由题意：n2-2n=n+4，即n2-3n-4=0， 所以（n-4）（n+1）=0 解得：n1=4，n2=-1， 当n=4时，n2-2n=8，n+4=8，符合题意， 当n=-1时，n2-2n=3，n+4=3，符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件，解一元二次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 4．若关于x的方程有一个根是3，则另一个根是（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】直接通过一元二次方程的根与系数的关系作答即可． 【详解】解：因为方程有一个根是3， 所以， 解得， 所以另一个根是， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确掌握，是解题的关键． 5．若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B．2021 C．2024 D．2023 【答案】D 【知识点】一元二次方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据一元二次方程解得定义即可得到，再由进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是， ∴， ∴， ∴ ， 故选D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定义是解题的关键． 6．如图，四边形内接于⊙O，是的直径，连接交于点E，若，则的度数是（    ）    A．100° B．105° C．110° D．115° 【答案】D 【知识点】已知圆内接四边形求角度、圆周角定理 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 根据圆周角定理得到，求得根据等腰三角形的性质得到，根据圆内接四边形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形内接于⊙O， ∴． 故选：D． 7．如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【知识点】利用垂径定理求值、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，先根据垂径定理得到，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，弦的长为8，圆心O到的距离， ∴，， 在中，， 故选：B． 8．如图，点C在上，点D在半径上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知圆内接四边形求角度、圆周角定理 【分析】如图所示，在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，由圆周角定理得到，再由圆内接四边形对角互补得到∠AEB+∠ACB=180°，∠CAE+∠CBE=180°，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，在优弧AB上取一点E，连接AE，BE， ∴， ∵四边形ACBE是圆内接四边形， ∴∠AEB+∠ACB=180°，∠CAE+∠CBE=180°， ∴，，， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，正确作出辅助线是解题的关键． 9．在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是【   】 A．1.83 B．1.85 C．2.08 D．1.96 【答案】B 【知识点】求众数 【详解】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1.85出现2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1.85．故选B． 10．如图，已知⊙的半径垂直直线于点，点从点出发，沿直线向右运动，同时点从点出发沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当点返回到点时，点也停止运动．连接，，则阴影部分面积，的关系是（    ）． A． B．先，再，最后 C． D．先，再，再后 【答案】A 【详解】如图所示，因为直线l与圆O相切， 所以OA⊥OP. 设的长为l， 所以S扇形AOQ=·l·r=·l·OA，S△AOP=·OA·AP. 因为l=AP， 所以S扇形AOQ=S△AOP，即S扇形AOQ-S扇形AOB=S△AOP-S扇形AOB， 所以S1=S2. 故选A. 点睛：本题考查了切线的性质与扇形的面积公式的计算问题，解题时应熟练掌握切线的性质与应用，是基础题目. 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．若关于x的一元二次方程（m＋1）x2－x＋m2－1＝0有一根为0，则m＝ ． 【答案】1 【知识点】一元二次方程的解、一元二次方程的一般形式 【分析】把x＝0代入方程求m的值，然后再根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值． 【详解】解：把x＝0代入方程得m2﹣1＝0，解得m＝±1， ∵关于x的一元二次方程（m＋1）x2－x＋m2－1＝0 ∴m+1≠0，即m≠-1 ∴m＝1． 故答案是：1 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义、一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义是解答本题的关键．特别注意二次项系数不为零． 12．关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0． 【详解】解：由题意可知：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 【答案】a＞且a≠1 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【详解】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2+（2a+1）x+a=0有两个不相等的实数根， ∴， 解得：a＞-且a≠1． 故答案为：a＞且a≠1． 14．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，，则每个直角三角形的面积为 ． 【答案】24 【知识点】用勾股定理解三角形、与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了勾股定理，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据勾股定理以及可列一元二次方程，求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，而 ∴，且a、b均为正数， 解得：，则， ∴每个直角三角形的面积为， 故答案为：24． 15．一元二次方程(1＋k)－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】k＜0且k≠−1 【知识点】求不等式组的解集、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】根据方程(1＋k)－2x＋1＝0有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【详解】解：∵一元二次方程(1＋k)－2x＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴， 解得：k＜0且k≠−1． 故答案为：k＜0且k≠−1． 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0得出关于k的一元一次不等式组是解题的关键． 16．已知一元二次方程的二次项系数是2，一个根是3，另一个根是，则这个方程为 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解 【分析】本题考查一元二次方程，与一元二次方程的解，根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到，将其化为一般式即可求出答案，解题的关键是熟练运用一元二次方程解的定义． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数是2，一个根是3，另一个根是， ， 整理得， 故答案为：． 17．如图，，以点为圆心，为半径作弧交于点C，交于点D，若，则阴影部分的面积为 （结果保留π） 【答案】 【知识点】求其他不规则图形的面积、求扇形面积、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形 【分析】连接，易得为等边三角形，为等腰三角形，利用扇形的面积加上三角形的面积，减去三角形的面积，再减去扇形的面积，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， 连接，过点作于点，过点作于点， 则：， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴阴影部分的面积 ； 故答案为：． 【点睛】本题考查求阴影部分的面积．熟练掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关键． 18．如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为 ． 【答案】． 【知识点】利用垂径定理求值、同弧或等弧所对的圆周角相等、求其他不规则图形的面积 【分析】首先根据等弦对等角及垂径定理，可判断CF，CG等的长度及∠BOD，∠FOG，∠FCG等各角角度值，最后借助勾股定理确定圆的半径，进而求阴影面积． 【详解】∵弦AB=BC，弦CD=DE， ∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点． ∴∠BOD=90°， 过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G， 则，，． 在四边形OFCG中，． 过点C作，交OG于点N，则，． ∴△CNG为等腰直角三角形，∴． 过点N作于点M，则， 在等腰三角形MNO中，，∴． 在Rt△OGD中，，即圆O的半径为． ∴． 【点睛】本题主要考查了不规则扇形面积计算，利用垂径定理绘制辅助线，借助等弦对等角及垂径定理确定线段长度及所需角度值是解题关键． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．若围成的花圃面积为40平方米时，求的长． 【答案】10米 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设的长为米，则的长为米，根据题意列出一元二次方程并求解，结合题意即可获得答案． 【详解】解：设的长为米，则的长为米， 根据题意，可得 ， 解得，， 当时，米米，不符合题意，舍去； 当时，米米，符合题意． 所以，的长为10米． 20．如图，是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接，．平分，点D在⊙O上，连接，交于点E． (1)若，，求的长； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明见详解 【知识点】圆与三角形的综合(圆的综合问题)、半圆（直径）所对的圆周角是直角、等边对等角、含30度角的直角三角形 【分析】（1）过点O作于点F，利用垂径定理可得，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而利用含度角的直角三角形的性质可得，进而可得，然后利用角平分线的定义可得，从而在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，，进行计算即可解答； （2）利用角平分线的定义和等腰三角形的性质可得，然后利用平行线分线段成比例可得，从而利用三角形的中位线定理即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，过点O作于点F， ∴，， ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴的长为； （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的中位线， ∴． 【点睛】本题考查了垂经定理，圆周角推论，角平分线，等腰三角形性质，平行线分线段成比例，三角形中位线，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 21．从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少．第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，旅游业收入的年增长率应是多少？（以下数据供选用：=1.414，=3.606 计算结果精确到百分位） 【答案】三年内旅游业收入的年增长率约为30％ 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【详解】1、本题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据等量关系变化前的量×(1+增长率)2=变化后的量，列出方程即可求出结果． 解：设三年内旅游业收入的年增长率为ｘ，则依题意可列方程： 解得，（不合题意舍去） ∴30％ 答：三年内旅游业收入的年增长率约为30％． 点睛：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率，由此列出方程即可求出结果． 22．某商店销售一种成本为每千克40元的产品，根据市场分析，若按照每千克50元销售，一个月能售出这种产品500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克． (1)销售单价为58元时，这种产品的月销量是多少千克？ (2)该商店想在月销售成本不高于10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ 【答案】(1)420千克，详见解析 (2)80元，详见解析 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用等知识点， （1）利用月销售量，可求出月销售量； （2）设销售单价为x元，则每千克的销售利润为元，月销售量为千克，利用月销售利润＝每千克的销售利润×月销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合销售成本不超过10000元，即可确定结论； 熟练掌握①根据各数量之间的关系，列式计算；②找准等量关系是解决此题的关键． 【详解】（1）根据题意得： （千克）， 答：当销售单价为每千克58元时，月销售量为420千克； （2）设销售单价为x元，则每千克的销售利润为元，月销售量为千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， 答：销售单价应定为80元． 23．如图所示，有一圆弧形拱桥，其跨度AB=10m，拱高为1m. （1）请你确定圆弧所在圆的圆心（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）； （2）求拱桥所在圆的半径. 【答案】（1）答案见解析；（2）13m 【知识点】垂径定理的实际应用、用勾股定理解三角形 【分析】（1）根据弦的垂直平分线都经过圆心来作．作AB的垂直平分线MN，交弧于C，连接BC，作BC的垂直平分线EF，MN与EF相交于O，点O就是所求的圆心． （2）连接OA，设这个拱桥的半径为r，则OD=r﹣1，根据垂径定理得到AD=BD=AB．在Rt△OAD中，由勾股定理得OA2=AD2+OD2，然后即可得到关于r的方程，解方程即可求出r． 【详解】（1）根据弦的垂直平分线都经过圆心，作AB的垂直平分线MN，交弧于C，连接BC，作BC的垂直平分线EF，MN与EF相交于O，点O就是所求的圆心．如图， （2）连接OA． 设这个拱桥的半径为r，则OD=r﹣1，∴AD=BD=AB=×10=5m． 在Rt△OAD中，AD=5m，OD=r﹣1． 由勾股定理得：OA2=AD2+OD2 即r2=52+（r﹣1）2，∴r=13m． 这个拱桥所在圆的半径长为13m． 【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，解答此题关键是连接OA，构造出直角三角形利用勾股定理解答． 24．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩（单位：环）如下表： 队员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 9 7 10 10 9 9 乙 10 8 9 8 10 9 (1)分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差； (2)你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由． 【答案】(1)，，， (2)选择乙，见解析 【知识点】运用方差做决策、求方差、求加权平均数 【分析】（1）先计算出数据的平均数，再计算方差，即可得到答案； （2）根据方差和平均数两者进行分析． 【详解】（1）解：； ； ； ． （2）解：∵，； ∴选择乙． 【点睛】此题主要考查了计算平均数和方差，关键是掌握平均数和方差的计算公式． 25．已知点P（m，n）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离可用公式d＝计算． 例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离． 解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7． 所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为． 根据以上材料，解答下列问题： （1）直接写出点P（1，1）到直线y＝﹣2x+4的距离d＝　 　； （2）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣5平行，求这两条直线之间的距离． （3）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线的位置关系并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）相切，理由见解析 【知识点】证明某直线是圆的切线、几何问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可； （2）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可； （3）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切． 【详解】解：（1）因为直线y＝﹣2x+4，其中k＝﹣2，b＝4， 所以点P（1，1）到直线y＝﹣2x+4的距离为； 故答案为； （2）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4上， 因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣5的距离为：， 因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行， 所以这两条直线之间的距离为； （3）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切． 理由如下： 圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：， 而⊙O的半径r为2，即d＝r， 所以⊙Q与直线y＝x+9相切； 【点睛】本题考查了一次函数的综合题：熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、切线的判定方法和两平行线间的距离的定义；提高阅读理解能力． 26．勤俭节约一直是中华民族的传统美德，某中学校团委准备以“勤俭节约”为主题开展一次演讲比赛，为此先对同学们每月零花钱的数额进行一些了解，随机调查了本校部分同学，根据调查结果绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 组别 分组（单位：元） 人数 4 8 2 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1） ， ， ； （2）扇形统计图中扇形的圆心角的度数为 ；所抽取同学零花钱的数额的中位数落在 范围； （3）该校共有1200名学生，请估计每月零花钱的数额在范围的人数． 【答案】（1）10  26  52；（2）72  （或）；（3）． 【知识点】求中位数、条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角 【分析】（1）根据A组的频数是4，对应的百分比是8%，据此求得调查的总人数，再根据B的百分百求出a，用总人数减去其他的人数求出b，从而m的值； （2）根据B的百分百求出度数即可，再根据中位数求出其所在范围即可； （3）利用总人数1200乘以对应的比例即可求解． 【详解】解：（1）∵A组的频数是4，对应的百分比是8%， ∴调查的总人数为：（人）， ∴（人）， ∴（人）， ， ∴m=52， 故答案为：10,26,52； （2）扇形统计图中扇形的圆心角的度数为， 调查的总人数是50人，则中位数为第25和26的平均数， ∵4+10＜25,4+10+26＞26， ∴扇形统计图中扇形的圆心角的度数为（或）； （3）每月零花钱的数额在范围的人数是（人）． 【点睛】本题是对统计知识的考查，熟练掌握扇形统计图及中位数知识是解决本题的关键. 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