第2章 6. 受迫振动 共振-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步练习（人教版2019）

练 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 知识点 1 阻尼振动 1. 自由摆动的秋千， 摆动的振幅越来越小， 下列说法正确的是 （ ） A. 机械能守恒 B. 能量正在消失 C. 总能量守恒， 机械能减小 D. 只有动能和势能的相互转化 2. （多选） 如图所示 是单摆做阻尼振动 的振动图像， 下列 说法中正确的是 （ ） A. 摆球在 A 时刻的动能等于在 B 时刻的 动能 B. 摆球在 A 时刻的势能等于在 B 时刻的 势能 C. 摆球在 A 时刻的机械能等于在 B 时刻 的机械能 D. 摆球在 A 时刻的动能大于在 B 时刻的 动能 知识点 2 受迫振动 3. 下列振动中属于受迫振动的是 （ ） A. 用重锤敲击一下悬吊着的钟后， 钟的 摆动 B. 打点计时器接通电源后， 振针的振动 C. 小孩睡在自由摆动的吊床上， 小孩随着 吊床一起摆动 D. 弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动 4. （多选） 正在运转的机器， 当其飞轮以角 速度 ω 0 匀速转动时， 机器的振动不强烈， 切断电源， 飞轮的转动逐渐慢下来， 在 某一小段时间内机器却发生了强烈的振 动， 此后飞轮转速继续变慢， 机器的振 动也随之减弱， 在机器停下来之后若重 新启动机器， 使飞轮转动的角速度从 0 较 缓慢地增大到 ω 0 ， 在这一过程中 （ ） A. 机器不一定还会发生强烈的振动 B. 机器一定还会发生强烈的振动 C. 若机器发生强烈振动， 强烈振动可能 发生在飞轮角速度为 ω 0 时 D. 若机器发生强烈振动， 强烈振动时飞 轮的角速度肯定不为 ω 0 知识点 3 共振 5. 如图所示是一个单 摆做受迫振动时的 共振曲线， 表示振 幅 A 与驱动力的频 率 f 的关系， 下列 说法正确的是 （ ） A. 摆长约为 10 cm B. 发生共振时单摆的周期为 1 s C. 若增大摆长， 共振曲线的 “峰” 将向 6.受迫振动 共振 基 础 练 习 t O A B A 第 2 题图 O 0.25 0.750.5 1.0 5 10 A/cm 峰 f/Hz 第 5 题图 52 第二章 机 械 振 动 练 右移动 D. 若增大摆长， 共振曲线的 “峰” 将向 左移动 6. 如图所示， 一台玩具 电机的轴上安有一个 小皮带轮甲， 通过皮 带带动皮带轮乙转动 （皮带不打滑）， 皮带 轮乙上离轴心 O 距离 2 mm 处安有一个圆 环 P 。 一根细绳一端固定在圆环 P 上， 另 一端固定在对面的支架上， 绳呈水平方向 且绷直。 在绳上悬挂着 4 个单摆 a ， b ， c ， d 。 已知电动机的转速是 149 r/min ， 甲、 乙两皮带轮的半径之比为 1 ∶ 5 ， 4 个单摆 的摆长分别是 100 cm ， 80 cm ， 60 cm ， 40 cm 。 电动机匀速转动过程中， 哪个单 摆的振幅最大 （ ） A. 单摆 a B. 单摆 b C. 单摆 c D. 单摆 d 7. （多选） 某简谐振子， 自由振动时的振动 图像如图甲中的曲线 Ⅰ 所示， 而在某驱 动力作用下做受迫振动时， 稳定后的振 动图像如图甲中的曲线 Ⅱ 所示 ， 那么 ， 此受迫振动对应的状态可能是图乙中的 （ ） A. a 点 B. b 点 C. c 点 D. 一定不是 c 点 8. （多选） 下列关于共振和防止共振的说法， 正确的是 （ ） A. 共振现象总是有害的， 所以要避免共 振现象发生 B. 队伍过桥要慢行是为了不产生周期性 的驱动力， 从而避免产生共振 C. 火车过桥慢行是为了使驱动力的频率 远小于桥的固有频率， 从而避免产生 共振 D. 利用共振时， 应使驱动力的频率接近 或等于振动物体的固有频率； 防止共 振危害时， 应使驱动力的频率远离振 动物体的固有频率 9. 振动物体都有它自己的固有频率， 实验表 明， 做受迫振动的物体， 在它的固有频率 等于驱动力的频率时， 振幅最大， 这就是 共振现象。 如果固有频率和驱动力的频率 相差较大时， 那么受迫振动的振幅就小， 下表记录了某受迫振动的物体振幅随驱动 力频率变化的关系， 则该振动物体的固有 频率 （ ） A. 一定在 50 Hz 到 60 Hz 的范围内 B. 一定等于 60 Hz C. 一定在 60 Hz 到 70 Hz 的范围内 D. 一定在 50 Hz 到 70 Hz 的范围内 第 6 题图 O t/s x/cm Ⅰ Ⅱ 甲 乙 第 7 题图 a b c A O f 驱动力频率 /Hz 30 40 50 60 70 80 90 受迫振动振幅 /cm 10.216.825.228.124.816.5 8.3 P O 乙 a b c d 甲 53 练 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 10. （多选 ） 将测力传 感器接到计算机上 可以测量快速变化 的力， 将单摆挂在 测力传感器的探头 上， 测力探头与计 算机连接， 用此方法测得的单摆摆动过 程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲 线如图所示， g 取 10 m/s 2 。 某同学由此 图像提供的信息作出了下列判断， 其中 正确的是 （ ） A. 摆球的周期 T=0.5 s B. 单摆的摆长 l=1 m C. t=0.5 s 时摆球正经过最低点 D. 摆球运动过程中周期越来越小 * １１. （多选） 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振 子， 如图甲所示的装置可用于研究该弹 簧振子的受迫振动， 匀速转动把手时， 曲杆给弹簧振子以驱动力， 使振子做 受迫振动， 把手匀速转动的周期就是 驱动力的周期， 改变把手匀速转动的 速度就可以改变驱动力的周期。 若保 持把手不动， 给砝码一向下的初速度， 砝码便做简谐运动， 振动图线如图乙 所示 。 当把手以某一速度匀速转动 ， 受迫振动达到稳定时， 砝码的振动图 线如图丙所示。 若用 T 0 表示弹簧振子 的固有周期， T 表示驱动力的周期， y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的 振幅， 则 （ ） A. 由图线可知 T 0 =4 s B. 由图线可知 T 0 =8 s C. 当 T 在 4 s 附近时， y 显著增大； 当 T 比 4 s 小得多或大得多时， y 很小 D. 当 T 在 8 s 附近时， y 显著增大； 当 T 比 8 s 小得多或大得多时， y 很小 12. 如图所示， 在轻质直杆 上 OC 的中点悬挂一个 弹簧振子， 其固有频率 为 2 Hz ， 杆的 O 端有固 定光滑轴， C 端下边由 凸轮支持， 凸轮绕其轴转动， 转速为 n ， 在 n 从 0 逐渐增大到 5 r/s 的过程中， 振 子 M 的振幅变化情况将是 ， 当 n= r/s 时振幅最大。 若 转 速 稳 定 在 5 r / s ， M 的振动周期是 。 13. 火车在铁轨上行驶时， 由于在铁轨接头 处车轮受到撞击而上下振动， 如果防震 弹簧每受到 104 N 的力将被压缩 20 mm ， 而每根弹簧的实际负荷为 5 000 kg ， 已 知弹簧的振动周期 T=2π m k 姨 ， 问车速 为多大时， 列车振动得最剧烈。 （设铁 轨长为 12.5 m ， g 取 10 m/s 2 ） 提 升 练 习 O 0.5 1.0 1.5 F/N t/s 第 10 题图 甲 乙 丙 第 11 题图 第 12 题图 O C M 4 2 O -2 -4 y/cm 2 3 4 5 6 7 t/s -1 -2 O 2 1 y/cm 2 6 4 8 10 12 t/s 54 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 100.5 50 =2.01 （ s ） ， 由 T=2π L g 姨 ， 解出 g=9.76 m/s 2 。 （ 4 ） 由 T=2π L g 姨 ， 两边平方后可知 T 2 -L 是过原点的 直线， b 为正确的图像， a 与 b 相比， 周期相同时， 摆 长更短， 说明 a 对应测量的摆长偏小； c 与 b 相比， 摆 长相同时， 周期偏小， 可能是多记录了振动次数。 （ 5 ） 设 A 到铁锁重心的距离为 l ， 则第 1 、 2 次的摆长分别为 l+l 1 、 l+l 2 ， 由 T 1 =2π l+l 1 g 姨 ， T 2 =2π l+l 2 g 姨 ， 联立解得 g= 4π 2 （ l 1 -l 2 ） T 2 1 -T 2 2 。 6. （ 1 ） 11.70 （ 2 ） 2t 0 （ 3 ） π 2 L+ d 2 2 # t 2 0 【解析】 （ 1 ） 由图示游标卡尺可知， 游标尺是 20 分度的， 游标 尺的精度是 0.05 mm ， 小球直径 d＝11 mm+14×0.05 mm＝ 11.70 mm 。 （ 2 ） 在一个周期内摆球经过平衡位置 2 次， 摆球经 过平衡位置时激光被球挡住， 光敏电阻阻值变大， 由图 乙所示图象可知， 单摆的周期 T＝2t 0 。 （ 3 ） 单摆摆长 l＝L+ d 2 ， 由单摆的周期公式 T＝2π l g 姨 可知， 重力加速度： g＝ 4π 2 l T 2 ＝ π 2 L+ d 2 2 2 t 2 0 。 6.受迫振动 共振 基础练习 1. C 【解析】 自由摆动的秋千可以看作阻尼振动的 模型， 振动系统中的能量转化不仅是系统内部动能和势 能的相互转化。 振动系统是一个开放系统， 与外界时刻 进行能量交换。 系统由于受到阻力， 因而振动的能量不 断减小， 但总能量守恒。 故 C 正确。 2. BD 【解析】 单摆做阻尼振动， 因此其机械能不 断减小， C 错误； 由题图看出 A 、 B 两时刻单摆的位移 相同， 即在同一位置， 故势能相同， B 正确； 因机械能 越来越小， 所以 B 时刻动能比 A 时刻动能小， A 错误， D 正确。 3. B 【解析】 受迫振动是振动物体在驱动力作用下 的运动， B 正确； A 、 C 是阻尼振动， D 是简谐运动。 4. BD 【解析】 以角速度 ω 0 转动逐渐慢下来， 在某 一小段时间内机器却发生了强烈的振动， 说明此过程机 器的固有频率与驱动频率相等达到了共振， 当飞轮转动 的角速度从 0 较缓慢地增大到 ω 0 ， 在这一过程中， 仍一 定会有机器的固有频率与驱动频率相等， 即达到共振， 机器一定还会发生强烈的振动， 故 A 错误， B 正确； 由 已知当其飞轮以角速度 ω 0 匀速转动时， 机器的振动不 强烈， 则机器发生强烈振动， 强烈振动时飞轮的角速度 肯定不为 ω 0 ， C 错误， D 正确。 5. D 【解析】 由题图可知， 若单摆的振动频率与固 有频率相等， 则周期为 2 s ， 由 T＝2π l g 姨 ， 可得 l≈ 1 m ， 故 A 、 B 错误； 若摆长增大， 则固有频率减小 ， 所以共振曲线的峰将向左移动， C 错误， D 正确。 6. A 【解析】 电动机的转速是 149 r/min ， 则周期 T 甲 ＝ 1 n ＝ 60 149 s ， 甲、 乙的半径之比是 1 ∶5 ， 则乙的周期是 T 乙 ＝ 300 149 s ， 要发生共振， 由单摆周期公式 T＝2π L g 姨 得， 对应单摆的摆长为 1.028 m ； 题中给出的四个单摆 中， a 最接近， 所以 a 的振幅最大， A 正确。 7. AD 【解析】 振子的固有周期与驱动力周期的关 系是 T 驱 ＝ 3 2 T 固 ， 所以受迫振动的状态一定不是题图乙 中的 b 点和 c 点， 可能是 a 点， A 、 D 正确。 8. CD 9. D 【解析】 本题表格所给出的只是不连续的 7 组 数据， 而且相邻数据对应的频率相差较大， 不能据此表 格准确画出共振曲线， 因而不能得出固有频率的准确数 据， 只能得固有频率的范围。 依据表格数据可以得出两 点： 一是 f＝60Hz 最接近固有频率， 但不一定等于 60 Hz ； 二是从 f＝50 Hz 到 f＝70 Hz ， 受迫振动的振幅先增大后 减小， D 正确。 提升练习 10. BC 【解析】 由题图可知， 单摆两次拉力极大值 的时间差为 1 s ， 所以单摆的振动周期为 2 s ， A 错误； 根据单摆的周期公式 T＝2π l g 姨 可得摆长 l＝1 m ， B 正 确； t＝0.5 s 时摆线的拉力最大， 所以摆球正经过最低 点， C 正确； 摆线拉力的极大值发生变化， 说明摆球在 最低点时的速度发生了变化， 所以摆球做阻尼振动， 振 幅越来越小， 由于周期与振幅无关， 所以单摆的周期不 变， D 错误。 * 11. AC 【解析】 试题由图乙可知 ， 振子的固有周 期 T 0 =4 s ， A 正确、 B 错误； 当 T 在 4 s 附近时， 驱动 力的周期近似等于固有周期， 根据共振曲线， 受迫振动 的振幅 y 显著增大； 当 T 比 4 s 小得多或大得多时， y 很小， C 正确、 D 错误。 20 参考答案与解析 12. 先增大后减小 2 0.2 s 【解析】 振子的固有频 率为 2 Hz ， 凸轮的转动频率就是驱动力的频率， 即 f 驱 从 0 增大到 5 Hz 的过程中， 先接近固有频率， 达到相 等后又偏离固有频率， 故振幅先增大后减小。 当 f 驱 = f 固 =2 Hz ， 即 n=2 r/s 时， 振幅最大。 当 n=5 r/s ， 即 f 驱 = 5 Hz ， T 驱 =0.2 s ， 受迫振动的周期取决于驱动力的周期， 也为 0.2 s 。 13. 19.9 m/s 【解析 】 由题意可知弹簧在做受迫振 动， 要使振动最剧烈， 必然是弹簧发生共振， 此时必须满 足 f 驱 ＝f 固 （或 T 驱 ＝T 固 ）。 根据题意知， 防震弹簧的劲度 系数为 k＝ F x ＝ 10 4 0.02 N/m＝5×10 5 N/m 。 由于每根弹簧的实际 负荷为 m＝5000 kg ， 所以弹簧的固有周期为 T 固 ＝2π · m k 姨 ＝2π 5000 5×10 5 姨 s＝0.2π s 。 当振动最剧烈时有 T 驱 ＝ l v ＝T 固 。 故列车振动得最剧烈时火车的速度为 v＝ l T 固 ＝ 12.5 0.2×3.14 m/s≈19.9 m/s 。 情境题专项 1. B 【解析】 鱼漂在水中受到了浮力的作用， 由阿 基米德浮力定律可知， 浮力的大小与鱼漂进入水面的深 度成正比， 鱼漂所受的重力为恒力， 以静止时 O 点所处 位置为坐标原点， 则合力的大小与鱼漂的位移大小成正 比， 方向总是与位移方向相反， 所以鱼漂做简谐运动， 故 A 错误； 点 N 过水面时， 重力大于浮力， 且浮力达 到最小值， 此时回复力 F＝mg-F 浮 ＝ma ， 加速度最大， 方 向向下， 故 B 正确； 点 M 到达水面时， 鱼漂达到了向 下的最大位移， 故 C 错误； 由简谐运动的特点可知， 鱼 漂由下往上运动时， 速度越来越大， 达到最大后则开始 减小， 故 D 错误。 2. BD 【解析】 b 摆球垂直纸面向里拉开一微小角度 后释放， 使得其他四个摆球都做受迫振动， 受迫振动的 频率等于驱动力的频率， 所以 4 个单摆的频率相等； 当 驱动力的频率接近物体的固有频率时， 振幅最大， 即共 振。 由 T＝2π L g 姨 知， d 摆的摆长与 b 摆的摆长相等， 则驱动力的周期等于 d 摆的固有周期， d 摆发生共振， 振幅最大。 故 B 、 D 正确， A 、 C 错误。 3. AB 【解析】 飞机的机翼 （翅膀） 很快就抖动起 来， 是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率发生共 振， 在飞机机翼前装置配重杆， 是为了改变机翼的固有 频率， 使驱动力的频率远离固有频率。 故 C 、 D 错误， A 、 B 正确。 4. C 【解析】 根据共振的条件可知， 驱动力的频率 等于系统的固有频率时， 系统发生共振现象， 振幅最 大 ， 故 A 错误 ； 当 “落网 ” 昆虫翅膀振动的周期为 0.005 s 时， 由 f＝ 1 T 可得其频率 f＝200 Hz ， 与丝网的固 有频率相等， 所以丝网的振幅最大， 故 C 正确； 驱动力 的频率不等于固有频率时， 振幅较小， 但振动不会停 止， 故 B 错误； 受迫振动的频率等于驱动力的频率， 所 以昆虫 “落网” 时， 丝网振动的频率由 “落网” 昆虫翅 膀振动的频率决定， 故 D 错误。 5. B 【解析】 移开物体 B 后， 物块 A 开始做简谐运 动， 取沿斜面向上为正方向， 故 t＝0 时刻位移为负的最 大值； 木块 B 对木块 A 的压力大小等于其重力的下滑 分量， 即 m B gsin θ ， 而木块 A 受力平衡， 合力为 0 ； 撤 去木块 B 瞬间， 除 B 对 A 的压力外， 其余力不变， 故 木块 A 受到的合力变为 m B gsin θ ， 即回复力为 m B gsin θ ， 沿斜面向上， 与平衡位置间距为 A＝ m B gsin θ k 。 6. （ 1 ） -10 cm 0 （ 2 ） 4 cm （ 3 ） 0.1 sin 0.5πt+ # 3 2 2 π （ m ） 【解析】 （ 1 ） 由图 乙知刚开始计时时， 即 t＝0 时刻， 振子处在左边最大位 移的位置处， 位移为 -10 cm ； 周期为 T＝4 s ， 而 t＝17 s＝ 4 1 4 T ， 根据振子的周期性可知 t＝17 s 时振子经过平衡位 置， 相对平衡位置的位移是 0 。 （ 2 ） 振动图线上 1 、 3 两点时间间隔为半个周期 ， 即 t＝2 s ， 则振动图线上 1 、 3 两点间的距离为 s＝vt＝ 2 cm/s×2 s＝4 cm 。 （ 3 ） 弹簧振子的周期为 T＝4 s ， 则 ω＝ 2π T = 2π 4 = 0.5π rad/s ； 振幅为 A＝0.1 m ； 开始时振子处在左边最大位 移的位置处， 位移为 -10 cm ， 所以该振子简谐运动的表达 式为 x＝-Acos ωt＝-0.1sin 0.5πt＝0.1sin 0.5πt+ 3 2 2 & π （ m ）。 7. 2.5 0.6 【解析】 当圆盘以 0.4 Hz 的频率匀速转 动， 经过一段时间后， 小球振动达到稳定， 是受迫振 动， 振动频率等于驱动力的频率， 为 0.4 Hz ； 故有 T＝ 1 f = 1 0.4 =2.5 （ s ）； 一个单摆的摆动频率与球做阻尼振动 的频率相同， 故为 0.6 Hz 。 章 末 测 试 1. B 【解析】 振子的最大加速度 a= kA m ， 而 mg=kx ， 解得 a= Ag x ， B 正确。 21