第1章 专项训练2 动量守恒定律的应用-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步练习（人教版2019）

第一章 动量守恒定律 练 1. 如果一个系统不受外力， 或者所受外力的 矢量和为 0 ， 这个系统的总动量保持不 变， 这就是动量守恒定律。 若一个系统动 量守恒时， 则 （ ） A. 此系统内每个物体所受的合力一定都 为 0 B. 此系统内每个物体的动量大小不可能 都增加 C. 此系统的机械能一定守恒 D. 此系统的机械能可能增加 2. （多选） 一平板小车静止在光滑的水平地 面上， 甲、 乙两个人背靠着背站在车的中 央。 当两人同时向相反方向行走， 设甲向 小车左端走， 乙向小车右端走， 发现小车 向右运动， 则 （ ） A. 若两人的质量相等， 则必定 v 甲 >v 乙 B. 若两人的质量相等， 则必定 v 甲 <v 乙 C. 若两人的速度相等， 则必定 m 甲 >m 乙 D. 若两人的速度相等， 则必定 m 甲 <m 乙 3. 如图所示， 两质量 相等的小车静止于 光滑水平面上， 有 一人静止地站在 Ａ 车上。 若这个人自 A 车跳到 B 车上， 接着又跳回 A 车并静止 于 A 车， 则 A 车的速度 （ ） A. 一定等于 0 B. 小于 B 车的速率 C. 大于 B 车的速率 D. 等于 B 车的速率 4. （多选 ） 如图在质量 为 M 的小车中用细线 悬挂一小球， 球的质 量为 m 0 。 小车和球以 恒定速度 v 沿光滑水平地面运动， 与位于 正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞， 碰撞时间极短。 在此碰撞瞬间， 下列哪些 情况是可能发生的 （ ） A. 小车、 木块、 小球的速度都发生变化， 分别变为 v 1 、 v 2 、 v 3 ， 满足 （ M+m 0 ） v＝ Mv 1 +mv 2 +m 0 v 3 B. 小球的速度不变， 小车和木块的速度 变为 v 1 和 v 2 ， 满足 Mv＝Mv 1 +mv 2 C. 小球的速度不变， 小车和木块的速度 都变为 v′ ， 满足 Mv＝ （ M+m ） v′ D. 小车和小球的速度都变为 v 1 ， 木块的 速度变为 v 2 ， 满足（ M+m 0 ） v＝ （ M+m 0 ） v 1 + mv 2 5. 如图所示， 平板小车 C 静止在光滑地面上， A 、 B 两物体质量之比 m A ∶ m B =3 ∶ 2 ， A 、 B 间有一根被压缩的弹簧。 当弹簧突然释放后， 下列说法正确的是 （ ） A. 若 A 、 B 与平板车上表面间的动摩擦因 数相同， A 、 B 组成的系统动量守恒 B. 只有 A 、 B 与平板车上表面间的动摩擦 因数相同， A 、 B 、 C 组成的系统才动 量守恒 专项训练二 动量守恒定律的应用 A B 第 3 题图 第 4 题图 m 0 M m C A B 第 5 题图 11 练 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 C. 若 A 、 B 所受的摩擦力大小相等， A 、 B 组成的系统动量守恒 D. 只有 A 、 B 所受的摩擦力大小相等 ， A 、 B 、 C 组成的系统才动量守恒 6. 如图所示， 在光滑水平面上有两辆平板车 的质量分别为 M 1 ＝2 kg 和 M 2 =3 kg ， 在 M 1 的光滑表面上放有质量 m＝1 kg 的滑块， m 与 M 1 一起以 5m/s 的速度向右运动， 与静 止的 M 2 相撞， M 1 与 M 2 相撞后以相同的 速度一起运动但未连接。 最后 m 滑上 M 2 且因摩擦而停在 M 2 上。 求 M 1 、 M 2 的最 终速度。 7. 如图所示， 平板小车 C 静止在光滑的水 平面上， 现在 A 、 B 两个小物体 （可视为 质点）， 分别从小车 C 的两端同时水平地 滑上小车， 初速度 v A ＝1.2 m/s ， v B ＝0.6 m/s ， A 、 B 与 C 间的动摩擦因数都是 μ＝0.1 ， A 、 B 、 C 的质量都相同， 最后 A 、 B 恰好 相遇而未碰撞， g 取 10 m/s 2 ， 求： （ 1 ） A 、 B 、 C 共同运动的速度。 （ 2 ） 定性描述从 A 、 B 滑上小车以后 A 、 B 、 C 三个物体相对地面运动的情况。 8. 如图所示， 水平面上有一质量 m＝1 kg 的 小车， 其右端固定一水平轻质弹簧， 弹簧 左端连接一质量 m 0 ＝1 kg 的小物块， 小物 块与小车一起以 v 0 ＝6 m/s 的速度向右运 动， 与静止在水平面上质量 M＝4 kg 的小 球发生正碰， 碰后小球的速度变为 v＝2 m/s ， 碰撞时间极短， 弹簧始终在弹性限度内， 忽略一切摩擦阻力。 求： （ 1 ） 小车与小球碰撞后瞬间小车的速度 v 1 。 （ 2 ） 从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过 程中， 弹簧弹力对小车的冲量大小。 第 7 题图 A C B m M 1 M 2 v 0 第 6 题图 v 0 第 8 题图 12 第一章 动量守恒定律 练 9. A 、 B 两球之间压缩一根轻弹簧， 静置于 光滑水平桌面上。 已知 A 、 B 两球质量分 别为 2 m 和 m 。 当用板挡住 A 球而只释 放 B 球时， B 球被弹出落在距桌面水平距 离为 s 的水平地面上， 如图所示。 问当用 同样的程度压缩弹簧， 取走 A 左边的挡 板， 将 A 、 B 同时释放， B 球的落地点距 桌面距离是多少。 10. 如图所示， 甲、 乙两个小孩各乘一辆冰 车在水平冰面上游戏。 甲和他的冰车总 质量为 M＝30 kg ， 乙和他的冰车总质量 也是 30 kg 。 游戏时， 甲推着一个质量为 m＝15 kg 的箱子和他一起以 v 0 ＝2 m/s 的 速度滑行， 乙以同样大小的速度迎面滑 来。 为了避免相撞， 甲突然将箱子沿冰 面推给乙， 箱子滑到乙处， 乙迅速抓住。 若不计冰面摩擦， 则： （ 1 ） 若甲将箱子以速度 v 推出， 甲的速 度变为多少？ （用字母表示） （ 2 ） 设乙抓住迎面滑来的速度为 v 的箱 子后反向运动， 乙抓住箱子后的速 度变为多少？ （用字母表示） （ 3 ） 若甲、 乙最后不相撞， 则箱子被推 出的速度至少多大？ 甲 乙 第 10 题图 s B A 第 9 题图 13 参考答案与解析 木块的速度， 以 A 、 B 木块为研究对象， 根据动量定理 ft 1 = （ m A +m B ） v A ， 解得 v A = ft 1 m A +m B ； 求子弹穿过木块后， B 木块的速度时 ， 以 B 为研究对象 ， 根据动量定理 ft 2 = m B v B -m B v A ， 解得 v B = ft 1 m A +m B + ft 2 m B ； 以子弹为研究对象， －f （ t 1 +t 2 ） =mv 子弹 －mv 0 ， 解得 v 子弹 = v 0 － f （ t 1 +t 2 ） m 。 3.动量守恒定律 基础练习 1. B 【解析】 系统动量守恒的条件是： 系统不受外 力或系统所受外力的合力为 0 。 这样系统可以受外力， 也可以受摩擦力， 所以 A 、 C 错误， B 正确。 2. A 【解析】 M 和 m 在 A 点碰撞瞬间满足动量守恒 条件， A 正确； M 和 m 在 A 点碰撞后一起运动， 碰撞为 完全非弹性碰撞， 动能不守恒， B 错误； M 和 m 从 A 点 运动到 B 点的过程中， 动量和动能都不守恒。 3. ABD 【解析】 两手同时放开， 两车及弹簧组成的 系统合外力为 0 ， 系统总动量守恒； 先放开一只手， 另 一只手继续给车施加力的作用， 两车的总动量不守恒， A 、 D 正确； 先放开右手， 左手会给车向右的力， 两车 的总动量向右， B 正确， C 错误。 4. C 【解析】 两物体碰撞后都静止， 说明碰撞后系 统动量为 0 ， 则碰撞前， 两物体一定动量大小相等、 方 向相反。 5. 2 m/s 与碰撞前 4 m/s 的速度方向相同 【解析】 以 0.4 kg 的物体运动方向为正方向， 根据动量守恒定律： m 1 v 1 －m 2 v 2 = （ m 1 +m 2 ） v ， 解得 v=2 m/s ， 方向为正方向。 6. v 0 【解析】 车和沙子组成的系统水平方向动量守 恒 ， 根据动量守恒定律 ， 水平方向有 Mv 0 = （ M－m ） v 1 + mv 0 ， 解得 v 1 = v 0 。 7. 7.5 m/s 【解析】 以子弹开始运动方向为正方向， 根据动量守恒定律： mv 0 =Mv 1 －mv 2 ， 解得 v 2 =7.5 m/s 。 8. （ 1 ） 1 m/s ， 方向向右 （ 2 ） 0.5 m/s ， 方向向右 【解析】 两辆小车及磁铁组成的系统在水平方向不 受外力作用， 两车之间的磁力是系统内力， 故系统动量 守恒， 设向右为正方向： （ 1 ） 据动量守恒定律有 mv 甲 － mv 乙 ＝mv′ 甲 ， 代入数据解得 v′ 甲 ＝v 甲 －v 乙 ＝ （ 3－2 ） m/s＝1 m/s ， 方向向右。 （ 2 ） 两车相距最小时， 两车速度相同， 设 两车速度为 v′ ， 由动量守恒定律有 mv 甲 －mv 乙 ＝mv′＋mv′ ， 解得 v′＝ mv 甲 -mv 乙 2m = v 甲 -v 乙 2 = 3-2 2 m/s=0.5 m/s ， 方向 向右。 提升练习 9. ABCD 【解析】 A 与 B 通过摩擦力作用， A 做减 速运动， B 做加速运动， 若 B 车足够长， 则最终 A 物块 与 B 车达到共同速度， 一起匀速运动， 此速度也是 A 的最小速度， 所以 A 、 B 、 C 、 D 都正确。 10. A 【解析】 以 M 的运动方向为正方向， 根据动 量守恒定律： Mv－mv=Mv 1 +mv 2 ， 解得 v 2 =0.8 m/s ， v 2 <v 1 ， 所以质量为 m 的物块在摩擦力作用下已经反向做加速运 动， 所以 A 正确。 11. Mv 2 2μg （ m+M ） 【解析 】 以车前进方向为正方向 ， 设物体与小车相对静止时的速度为 v 1 ， 根据动量守恒定 律： Mv= （ M+m ） v 1 ， 设小车向前运动 s M 距离与物体共 速， 物体向前运动 s m 与车共速， 根据动能定理， 对小 车有 －μmgs M = 1 2 Mv 2 1 - 1 2 Mv 2 ， 对物块有 μmgs m = 1 2 mv 2 1 ， 平板车的最小长度 l=s M －s m = Mv 2 2μg （ m+M ） 。 12. 6 5 v 0 【解析】 设 A 与 B 碰撞后， A 的速度为 v A ， B 与 C 碰撞前 B 的速度为 v B ， B 与 C 碰撞后粘在一起的 速度为 v ， 以 v 0 的方向为正方向， 由动量守恒定律得， 对 A 、 B 木块： m A v 0 ＝m A v A ＋m B v B ， 对 B 、 C 木块： m B v B ＝ （ m B ＋m C ） v 。 由 A 与 B 间的距离保持不变可知 v A ＝v ， 联 立代入数据解得 v B ＝ 6 5 v 0 。 * 13. 1.6 m 【解析】 设钢球反弹后的速度大小为 v 1 ， 铁块的速度大小为 v 2 ， 碰撞时间极短， 系统动量守恒， 根据动量守恒定律得 mv 0 =Mv 2 -mv 1 ① ， 钢球做平抛运 动， 根据平抛运动规律有 l=v 1 t ② ， h= 1 2 gt 2 ③ ， 由 ①②③ 解得 t=1 s ， v 1 =2 m/s ， v 2 =4 m/s ， 铁块做匀减 速直线运动， 根据动能定理有 -μMgs=- 1 2 Mv 2 2 ④ ， 所 以铁块在平台上滑行的距离 s=1.6 m 。 专项训练二 动量守恒定律的应用 1. D 【解析】 若一个系统动量守恒， 则整个系统所 受的合外力为 0 ， 但是此系统内每个物体所受的合外力 不一定为 0 ， A 错误； 此系统内每个物体的动量大小可 能都增加， 但是总动量不变也是可能的， B 错误； 因系 统合外力为 0 ， 但是除重力以外的其他力做功不一定为 0 ， 故机械能不一定守恒， 系统的机械能可能增加， 也 可能减少， C 错误， D 正确。 2. AC 【解析】 根据动量守恒定律， 若小车向右运 3 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 动， 则小车的动量加上乙的动量大小等于甲的动量， 即 甲的动量大于乙的动量， 所以若两人的质量相等， 则必 定 v 甲 >v 乙 ， 若两人的速度相等， 则必定 m 甲 >m 乙 ， A 、 C 正确。 3. B 【解析】 以 A 车、 B 车和人组成的系统为研究 对象， 根据动量守恒定律 （ M+m ） v A －Mv B =0 ， A 车的速 度小于 B 车的速度。 4. BC 【解析】 因碰撞时间极短， 质量为 m 0 的小球 位置还没来得及变化， 细线保持竖直， 所以水平方向上 小球没参与相互作用， 以车和木块组成的系统为研究对 象， 根据动量守恒定律， B 、 C 均有可能。 5. C 【解析】 若 A 、 B 与平板车上表面间的动摩擦 因数相同， A 、 B 所受的摩擦力大小不相等， A 、 B 组成 系统的动量不守恒， A 错误； 平板小车 C 静止在光滑地 面上， A 、 B 、 C 组成的系统水平方向不受外力， 动量一 直守恒， B 、 D 错误， C 正确。 6. v 1 =2 m/s ， v 2 ＝2.75 m/s 【解析】 碰撞瞬间， 以 M 1 、 M 2 为研究对象 ， 根据动量守恒定律 M 1 v 0 ＝ （ M 1 + M 2 ） v 1 ， 解得 v 1 =2 m/s 。 再以 m 与 M 2 为研究对象， m 滑上 M 2 后 ， 根据动量守恒定律 M 2 v 1 +mv 0 ＝ （ M 2 +m ） v 2 ， 解得 v 2 ＝ 2.75 m/s 。 7. （ 1 ） A 、 B 、 C 共同运动的速度是 0.2 m/s （ 2 ） 见解析 【解析】 （ 1 ） 对于 A 、 B 、 C 三个物体组成的系 统， 合力为 0 ， 系统的总动量守恒， 取 A 的初速度 v A 方 向为正方向， 根据动量守恒定律得 mv A －mv B ＝3mv ， 解得 v＝ 1 3 （ v A －v B ） ＝0.2 m/s 。 （ 2 ） A 先水平向右做匀减速直线运 动， B 先水平向左做匀减速直线运动， 此过程， C 由于 受到的 A 、 B 的摩擦力大小相等、 方向相反， C 保持静 止状态， 由于 A 的初动量大于 B 的初动量， B 的速度先 减至 0 ， 然后 B 、 C 一起水平向右做匀加速直线运动， 当三个物体的速度相同时， 三个物体一起以共同的速度 水平向右做匀速直线运动。 8. （ 1 ） v 1 ＝－2 m/s ， 负号表示碰撞后小车向左运动 （ 2 ） I=4 N · s 【解析】 （ 1 ） 碰撞过程小车与小球动量守 恒， 根据动量守恒定律有 mv 0 ＝Mv＋mv 1 ， 解得 v 1 ＝-2 m/s ， 负号表示碰撞后小车向左运动。 （ 2 ） 当弹簧被压缩至 最短时， 物块与小车共速， 设小车速度为 v 2 ， 根据动量 守恒定律有 m 0 v 0 +mv 1 ＝ （ m 0 +m ） v 2 ， 解得 v 2 ＝2 m/s 。 设从碰 撞后瞬间到弹簧被压缩到最短的过程中， 弹簧弹力对小 车的冲量大小为 I ， 根据动量定理由 I=mv 2 -mv 1 ， 解得 I=4 N · s 。 9. 6 姨 3 s 【解析】 A 、 B 两球之间压缩一根轻弹簧， 当用板挡住 A 球而只释放 B 球时， 弹性势能完全转化 为 B 球的动能， 以一定的初速度抛出， 由抛出水平位移 可确定弹簧的弹性势能。 当用同样的程度压缩弹簧， 取 走 A 左边的挡板再将 A 、 B 同时释放， 由动量守恒定律 与机械能守恒定律可求出 B 球获得的速度， 再由平抛运 动规律可算出抛出的水平位移。 当用板挡住 A 球而只释 放 B 球时， B 球做平抛运动。 设高度为 h ， 则有 h= 1 2 gt 2 ① ， v B = s t ② ， 所以弹性势能为 E= 1 2 mv 2 B = mgs 2 4h 。 当用同样的程度压缩弹簧， 取走 A 左边的挡板， 将 A 、 B 两球同时释放， 由动量守恒定律可得 0=2mv A -mv B ， 所 以 v A ∶ v B =1 ∶ 2 。 因此 A 球与 B 球获得的动能之比 E kA ∶ E kB =1 ∶ 2 ， 所以 B 球的获得动能为 E kB = mgs 2 6h ， 那么 B 球 抛出的初速度为 v B = gs 2 3h 姨 ， 则平抛后落地水平位移为 s 1 =v 1 t 1 = 6 姨 3 s 。 10. （ 1 ） （ M+m ） v 0 -mv M （ 2 ） mv-Mv 0 m+M （ 3 ） 5.2 m/s 【解析】 （ 1 ） 甲将箱子推出的过程中， 甲和箱子组成的系统动量守恒 ， 以 v 0 的方向为正方 向 ， 由动量守恒定律得 （ M＋m ） v 0 ＝mv＋Mv 1 ， 解得 v 1 ＝ （ M+m ） v 0 -mv M 。 （ 2 ） 箱子和乙作用的过程中也遵循动 量守恒， 以箱子的速度方向为正方向， 由动量守恒定律 得 mv－Mv 0 ＝ （ m＋M ） v 2 ， 解得 v 2 ＝ mv-Mv 0 m+M 。 （ 3 ） 甲、 乙 不相撞的条件是 v 1 ≤v 2 ， 其中 v 1 ＝v 2 为甲、 乙恰好不相撞 的条件。 即 （ M+m ） v 0 -mv M ≤ mv-Mv 0 m+M ， 代入数据得 v≥ 5.2 m/s 。 所以箱子被推出的速度不小于 5.2 m/s 时， 甲、 乙不相撞。 4.实验： 验证动量守恒定律 基础练习 1. B 【解析】 安装斜槽轨道， 应让斜槽末端的切线 保持水平， 以保证小球飞出后做平抛运动， 进一步可以 用水平位移代替水平速度。 2. B 【解析】 入射球每次滚下都应从斜槽上的同一 位置且无初速释放， 目的是小球每次都以相同的速度飞 出槽口， 这样可以重复多次实验， 求落点平均值。 3. （ 1 ） 步骤 D 中应取质量大的球作为入射球 4