第1章 5. 弹性碰撞和非弹性碰撞-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步练习（人教版2019）

练 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 知识点 1 弹性碰撞与非弹性碰撞 1. 在光滑水平面上有三 个完全相同的小球 ， 它们成一条直线排列， 2 、 3 小球静止， 并靠在一起， 1 球以速度 v 0 射向它们， 如图所示， 设碰撞为弹性碰撞， 则碰后三个小球的速度可能是 （ ） A. v 1 =v 2 =v 3 = 1 3 姨 v 0 B. v 1 =0 ， v 2 =v 3 = 1 2 姨 v 0 C. v 1 =0 ， v 2 =v 3 = 1 2 v 0 D. v 1 =v 2 =0 ， v 3 =v 0 2. 如图所示 ， 长度为 L 、 质量为 M 的车厢， 静止 于光滑水平面上， 车厢 内有一质量为 m 的物体以速度 v 0 向右运 动， 与车厢壁来回碰撞 n 次后， 静止于车 厢中， 这时车厢的速度为 （ ） A. v 0 ， 水平向右 B. 0 C. mv 0 M+m ， 水平向右 D. mv 0 M-m ， 水平向右 3. 如图 ， 两滑块 A 、 B 在光滑水平面上沿同 一直线相向运动 ， 滑 块 A 的质量为 m ， 速度大小为 2v 0 ， 方向 向右， 滑块 B 的质量为 2m ， 速度大小为 v 0 ， 方向向左， 两滑块发生弹性碰撞后的 运动状态是 （ ） A. A 和 B 都向左运动 B. A 和 B 都向右运动 C. A 静止， B 向右运动 D. A 向左运动， B 向右运动 4. 列车挂车厢时， 重 120 t 的机车向后滑行， 与每节重 60 t 的 4 节车厢相撞， 挂车后机 车的速度减少了 3 m/s ， 求机车相撞前速 度是多少。 5.弹性碰撞和非弹性碰撞 1 2 3 v 0 第 1 题图 m v 0 第 2 题图 A B 左 右 2v 0 v 0 第 3 题图 基 础 练 习 16 第一章 动量守恒定律 练 5. 如图所示， 质量为 m 的泥球 B 置于光滑 水平面上， 质量为 3m 的钢球 A 被一细绳 悬起 ， 当钢球 A 从高 h 处由静止摆下 ， 到达最低点时恰好与泥球 B 碰撞并黏合 在一起继续摆动， 求： （ 1 ） 它们能上升的最大高度是多少。 （ 2 ） 小球 A 、 B 组成的系统在哪一过程损 失机械能， 损失多少。 知识点 2 对心碰撞和非对心碰撞 6. （多选） A 、 B 两球在光滑水平面上沿一 条直线相向运动， 两球相碰后有一球停止 运动， 则下列说法中正确的是 （ ） A. 若碰后 A 球速度为 0 ， 则碰前 A 的动 量一定大于 B 的动量 B. 若碰后 A 球速度为 0 ， 则碰前 A 的动 量一定小于 B 的动量 C. 若碰后 B 球速度为 0 ， 则碰前 A 的动 量一定大于 B 的动量 D. 若碰后 B 球速度为 0 ， 则碰前 A 的动 量一定小于 B 的动量 A B h 第 5 题图 提 升 练 习 7. 质量相同的三个小球 a 、 b 、 c 在光滑水平 面上以相同的速率运动， 它们分别与原来 静止的三个球 A 、 B 、 C 发生对心碰撞 （ a 与 A 、 b 与 B 、 c 与 C ）， 碰后 c 球继续沿 原方向运动， b 球静止不动， a 球被弹回 而反方向运动。 如果它们在碰撞过程中动 量守恒， 则碰后 A 、 B 、 C 三球中动量最 大的是 （ ） A. A 球 B. B 球 C. C 球 D. 由于 A 、 B 、 C 三球质量未知， 故无法 判定哪个球动量最大 8. （多选） 一质量为 M 的 木块静止在光滑水平面 上， 一颗质量为 m 的子 弹水平飞来射穿木块， 已知 M>m ， 对子 弹穿过木块的过程 ， 下列说法正确的 是 （ ） A. M 增加的动量等于 m 减少的动量 B. M 增加的速度等于 m 减少的速度 C. M 增加的动能等于 m 减少的动能 D. M 增加的动能小于 m 减少的动能 9. 如图所示， 在高 h=1.25 m 的光滑平台上， 有一个质量为 m B =0.3 kg 的物体 B 静止在 平台上， 另一个质量为 m A =0.2 kg 的球体 A 以速度 v 0 =5 m/s 向 B 运动， A 、 B 碰撞后 分离， 物体 B 最后落在平台右边离平台 右边缘水平距离为 2 m 处， 则物体 A 应 落在平台的哪一侧？ 离平台边缘的水平距 离为多少？ M m v 0 第 8 题图 h A B 第 9 题图 17 练 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 10. 如图所示， 平直轨道上有一节质量为 M 的车厢， 车厢以 1.2 m/s 的速度向右做匀 速运动。 某时刻车厢与质量为 m= M 3 的 静止的平板车碰撞并连在一起， 车顶离 平板车的高度为 1.8 m ， 车厢顶部边缘 处有钢球向前飞出， 问： 钢球将落在平 板车上何处？ （不计车厢与轨道的摩擦， 平板车足够长， g 取 10 m/s 2 ） * 11. 如图所示， 一个圆弧与一个无限大的水 平面相切， 平面与圆弧均光滑。 在圆弧 的底端静止一质量为 m 2 的小球， 另有 一个质量为 m 1 的小球以速度 v 0 与其正 碰， 设 m 1 <m 2 且碰撞过程中系统动能不 损失， 若两个小球在第一次碰后不再相 碰， m 1 、 m 2 之间应有什么关系？ 12. 如图， 水平地面上有两个静止的小物块 a 和 b ， 其连线与墙垂直； a 和 b 相距 l ， b 与墙之间也相距 l ； a 的质量为 m ， b 的质量为 3 4 m 。 两物块与地面间的动摩 擦因数均相同。 现使 a 以初速度 v 0 向右 滑动。 此后 a 与 b 发生弹性碰撞， 但 b 没有与墙发生碰撞。 重力加速度大小为 g 。 求物块与地面间的动摩擦因数满足 的条件。 v 0 m 1 m 2 第 11 题图 M m 第 10 题图 a b l l 第 12 题图 18 参考答案与解析 （ 2 ） 步骤 E 中应使入射小球从斜槽的同一位置由静止开 始滚下 4. （ 1 ） 斜槽末端切线水平 （ 2 ） 3.4×10 -2 2.0×10 -2 1.4×10 -2 提升练习 5. AB 【解析】 导轨不水平， 小车速度将受重力影 响。 挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车 通过的位移， 导致速度计算出现误差。 * 6. （ 2 ） ①a. 大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦 而引起的误差 b. 保证两个滑块的碰撞是一维的 ② 0.50 0.10 0.60 ③a. 碰撞前后系统动量不变 b. 系统 碰撞前后总动能不变 c. 系统碰撞前后质量不变 【解 析】 （ 2 ） ①a. 大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而 引起的误差。 b. 保证两个滑块的碰撞是一维的。 ② 滑块 1 碰撞之前的速度 v 1 ＝ d Δt 1 ＝ 5×10 －3 10.01×10 －3 m/s≈ 0.50 m/s ； 滑块 1 碰撞之后的速度 v 2 ＝ d Δt 1 ＝ 5×10 －3 49.99×10 －3 m/s≈ 0.10m/s ； 滑块 2 碰撞之后的速度 v 3 ＝ d Δt 3 ＝ 5×10 －3 8.35×10 －3 m/s≈ 0.60 m/s 。 ③a. 碰撞前后系统动量不变。 原因： 系统碰撞之前 m 1 v 1 ＝0.15 kg · m/s ， 系统碰撞之后 m 1 v 2 ＋m 2 v 3 ＝0.15 kg · m/s 。 b. 碰撞前后系统总动能不变。 原因： 系统碰撞之前 的总动能 E k1 ＝ 1 2 m 1 v 2 1 ＝0.0375 J 。 系统碰撞之后的总动能 E k2 ＝ 1 2 m 1 v 2 2 ＋ 1 2 m 2 v 2 3 ＝0.0375 J ， 所以系统碰撞前后总动能 相等。 c. 系统碰撞前后质量不变。 5.弹性碰撞和非弹性碰撞 基础练习 1. D 【解析】 因碰撞为弹性碰撞， 首先在 1 球与 2 球碰撞过程中， 动量守恒且动能也守恒， 又因两球质量 相等， 所以两球交换速度； 同理 2 球与 3 球碰撞时也交 换速度， 所以 v 1 =v 2 =0 ， v 3 =v 0 。 2. C 【解析】 物体与车厢的碰撞为完全非弹性碰撞， 根据动量守恒定律 mv 0 = （ M+m ） v 1 ， 解得 v 1 = mv 0 M+m ， C 正确。 3. D 【解析】 选向右为正方向， 则 A 的动量 p A ＝m · 2v 0 ＝2mv 0 。 B 的动量 p B ＝－2mv 0 。 碰前 A 、 B 的动量之和 为 0 ， 根据动量守恒， 碰后 A 、 B 的动量之和也应为 0 ， D 正确。 4. 4.5 m/s 【解析】 因铁轨摩擦力比较小， 所以挂车 过程中动量守恒， 设机车原速为 v 0 ， 根据动量守恒定律 Mv 0 = （ M+4m ）（ v 0 -Δv ）， 解得 v 0 =4.5 m/s 。 5. （ 1 ） 9h 16 （ 2 ） A 、 B 碰撞过程 ， ΔE= 3mgh 4 【解析】 （ 1 ） 研究 A 球下摆过程， 设 A 球摆到最低点 时速度为 v 0 ， 根据机械能守恒定律 3mg · h= 1 2 · 3mv 2 A ， 解得 v A = 2gh 姨 。 在最低点 A 球与泥球 B 碰撞， 水平方向不受外力， 动量守恒 。 根据动量守恒定律 3mv A = （ 3m+m ） v AB ， 解 得 v AB = 3 4 2gh 姨 。 A 、 B 球一起向上摆动时， 根据机械能守恒定律有 4mg · H= 1 2 · 4mv 2 AB ， 解得 H= 9h 16 。 （ 2 ） A 、 B 碰撞过程损失机械能 ΔE= 1 2 · 3mv 2 A - 1 2 · 4mv 2 AB = 3 4 mgh 。 6. AD 【解析】 若碰后 A 球速度为 0 ， 则碰后 B 球 必然反向运动， 此时总动量与碰后 B 球运动方向一致， 根据动量守恒定律， 碰前 A 的动量一定大于 B 的动量， A 、 D 正确。 提升练习 7. A 【解析】 根据题给条件， 三次碰撞均遵循动量 守恒定律。 因 a 球碰撞后被弹回向反方向运动， 所以， a 球动量变化最大， 所以 A 球的动量增量也最大， 所以 A 球获得的动量也最大。 8. AD 【解析】 根据题给条件， M 与 m 组成的系统 动量守恒， 所以， M 增加的动量等于 m 减少的动量， A 正确， B 错误； 因子弹穿过木块时， 会产生热能， 所以 M 增加的动能小于 m 减少的动能， D 正确， C 错误。 9. 左边， 0.5 m 【解析】 根据题意， 物体 B 飞离平 台后做平抛运动， 在竖直方向有 h= 1 2 gt 2 ， 解得 t=0.5 s 。 B 物体离开平台的速度为 v B = s B t =4 m/s ， 碰撞过程中， A 与 B 组成的系统动量守恒， 所以 m A v 0 =m A v A +m B v B ， 解得 v A =-1 m/s 。 A 物体落在平台左边， 离平台边缘的水平距离 x= v A t=0.5 m 。 10. 0.18 m 【解析】 根据题意， 车厢与平板车碰撞 5 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 过程中动量守恒， 根据动量守恒定律 Mv 0 = （ M +m ） v 1 ， 解得 v 1 =0.9 m/s 。 钢球飞离平台后做平抛运动， 在竖直方向有 h= 1 2 gt 2 ， 解得 t=0.6 s 。 钢球落点离平板车左边缘的水平距离 x= （ v 0 -v 1 ） t= 0.18 m 。 * 11. m 2 >3m 1 【解析】 根据题意， 两球碰撞过程中动 量守恒， 动能也守恒， 则有 m 1 v 0 =m 1 v 1 +m 2 v 2 ， 1 2 m 1 v 2 0 = 1 2 m 1 v 2 1 + 1 2 m 2 v 2 2 ， 解得 v 1 = m 1 -m 2 m 1 +m 2 v 0 ， v 2 = 2m 1 m 1 +m 2 v 0 。 因 m 1 <m 2 ， 所以碰后 m 1 小球反向运动。 若两个小球 在第一次碰后不再相碰， 则有 m 1 的速率应大于 m 2 的速 率， 即 ｜v 1 ｜>v 2 ， 由 v 1 = m 2 -m 1 m 1 +m 2 v 0 >v 2 = 2m 1 m 1 +m 2 v 0 ， 解得 m 2 >3m 1 。 12. 32v 2 0 113gl ≤μ< v 2 0 2gl 【解析】 设物块与地面间的动摩 擦因数为 μ 。 若要物块 a 、 b 能够发生碰撞， 应有 1 2 mv 2 0 ＞μmgl ① ， 即 μ＜ v 2 0 2gl ② 。 设在 a 、 b 发生弹性碰撞前的瞬间， a 的速度大小为 v 1 。 由能量守恒有 1 2 mv 2 0 ＝ 1 2 mv 2 1 ＋μmgl ③ 。 设在 a 、 b 碰撞后的瞬间， a 、 b 的速度大小分别为 v 1 ′ 、 v 2 ′ ， 由动量守恒和能量守恒有 mv 1 ＝mv 1 ′＋ 3 4 mv 2 ′ ④ 。 1 2 mv 2 1 ＝ 1 2 mv 2 1 ′+ 1 2 3 4 4 # m v 2 2 ′ ⑤ ， 联立 ④⑤ 式解得 v 2 ′＝ 8 7 v 1 ⑥ 。 由题意可知， b 没有与墙发生碰撞， 由功能关系可 知 1 2 3 4 4 4 m v 2 2 ′≤μ · 3 4 mgl ⑦ ， 联立 ③⑥⑦ 式， 可得 μ≥ 32v 2 0 113gl ⑧ ， 联立 ②⑧ 式， a 与 b 发生弹性碰撞， 但 b 没有与墙 发生碰撞的条件 v 2 0 2gl >μ≥ 32v 2 0 113gl 。 专项训练三 动量守恒与能量守恒 的综合应用 1. B 【解析】 在子弹射入木块时， 存在剧烈摩擦作 用， 有一部分能量将转化为内能， 机械能不守恒。 实际 上， 在子弹射入木块这一瞬间过程， 取子弹与木块为系 统则可认为动量守恒 （此瞬间弹簧尚未形变）。 子弹射 入木块后木块压缩弹簧过程中， 机械能守恒， 但动量不 守恒 （墙壁对弹簧的作用力是系统外力， 且外力不等于 0 ）。 若以子弹、 木块和弹簧合在一起作为研究对象 （系 统）， 从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时， 有摩 擦力做功， 机械能不守恒， 弹簧固定端墙壁对弹簧有外 力作用， 因此动量不守恒。 故 B 正确。 2. AC 【解析】 两次都没射出， 则子弹与滑块最终 达到共同速度， 设为 v 共 ， 由动量守恒定律可得 mv＝ （ M＋ m ） v 共 ， 得 v 共 ＝ m M＋m v ； 子弹对滑块所做的功等于滑块 获得的动能， 故 A 正确； 系统损失的机械能转化为热 量， 故 C 正确。 3. （ 1 ） v 2 0 200g （ 2 ） 7 16 mv 2 0 【解析】 （ 1 ） 因为子 弹与木块作用时间极短， 子弹与木块间的相互作用力远 大于它们的重力， 所以子弹与木块组成的系统水平方向 动量守恒。 设子弹与木块开始上升时的速度为 v 1 ， 则 mv 0 ＝ （ m＋M ） v 1 ， 所以 v 1 ＝ 1 10 v 0 。 因不计空气阻力， 所以 系统上升过程中机械能守恒， 设木块上升的最大高度为 h ， 则 1 2 （ m＋M ） v 2 1 ＝ （ m＋M ） gh ， 解得 h＝ v 2 0 200g 。 （ 2 ） 子弹 射穿木块过程中， 子弹与木块组成的系统水平方向动量 守恒， 设子弹穿出时木块的速度为 v 2 ， 则 mv 0 ＝m v 0 4 4 4 ＋ Mv 2 ， 解得 v 2 ＝ 1 12 v 0 ， 在这一过程中， 子弹、 木块组成 的系统损失的机械能为 ΔE＝ 1 2 mv 2 0 － 1 2 m v 0 4 4 4 2 － 1 2 Mv 2 2 ＝ 7 16 mv 2 0 。 4. （ 1 ） v= mv 0 M+m （ 2 ） x= Mm 2 v 2 0 2F （ M+m ） 2 （ 3 ） d= Mmv 2 0 2 （ M+m ） F （ 4 ） ΔE= Mmv 2 0 2 （ M+m ） 【解析】 这种题型是一种 很典型的完全非弹性碰撞， 对系统首先应用动量守恒定 律建立方程， 再对每个物体应用动能定理或者能量守恒 定律求解。 （ 1 ） 在子弹击中木块过程中， 子弹和木块组成的系 统动量守恒， 设子弹和木块最终共同速度为 v ， 根据动 量守恒定律有（ M+m ） v =mv 0 ① ， 解得 v= mv 0 M+m 。 （ 2 ） 设从子弹击中木块到两者速度相同的过程中， 木块对地发生的位移为 x ， 如图所示， 对木块应用动能 定理， 有 6