第1章 2. 动量定理-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步练习（人教版2019）

第一章 动量守恒定律 练 知识点 1 动量定理的理解 1. 某物体受到一个 －10 N · s 的冲量作用， 则 下列说法正确的是 （ ） A. 物体的动量一定减小 B. 物体的末动量一定为负值 C. 物体的动量增量方向一定与规定的正 方向相反 D. 物体的动量增量方向一定与初动量方 向相反 2. （多选） 下面关于动量定理的说法正确的 是 （ ） A. 物体所受合外力的冲量越大， 它的动 量也越大 B. 物体所受合外力的冲量不为 0 ， 它的动 量一定要改变 C. 物体动量增量的方向， 就是它所受冲 量的方向 D. 物体所受合外力越大， 它的动量变化 越快 3. 甲 、 乙两物体沿同一 直线分别在外力 F 1 、 F 2 作用下做直线运动 ， 甲在 t 1 时间内， 乙在 t 2 时间内动量随时间变化的图像如图所示， 设甲在 t 1 时间内所受的冲量大小为 I 1 ， 乙在 t 2 时间内所受的冲量大小为 I 2 ， 则 两物体所受外力 F 及其冲量 I 的大小关系 是 （ ） A. F 1 >F 2 、 I 1 =I 2 B. F 1 <F 2 、 I 1 <I 2 C. F 1 >F 2 、 I 1 >I 2 D. F 1 =F 2 、 I 1 =I 2 知识点 2 动量定理的应用 4. 从高处跳到低处时， 为了安全， 一般都是 让脚尖先着地， 这样做的目的是 （ ） A. 减小冲量 B. 减小落地时的动量 C. 增大人与地面作用的时间， 从而减小 冲力 D. 增大人对地面的压强， 使人站得更稳 5. 一质量为 1 kg 的物体， 在光滑的水平面 上向右运动， 速度大小为 10 m/s ， 在外力 作用下， 速度变为向左， 大小为 5 m/s ， 若规定向右方向为正， 物体受到的冲量为 （ ） A. 5 N · s B. 10 N · s C. -15 N · s D. -5 N · s 6. （多选） 从同一高度以相同速率分别抛出 质量相同的三个小球， 一球竖直上抛， 一 球竖直下抛， 一球平抛， 则下列说法正确 的是 （ ） A. 三球落地时动量相同 B. 三球落地时动量不相同 C. 从抛出到落地过程中， 三球受到的冲 量相同 2.动 量 定 理 甲 乙 O P t 1 t 2 t 第 3 题图 基 础 练 习 3 练 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 D. 从抛出到落地过程中， 三球受到的冲 量不相同 7. 将质量为 0.5 kg 的小球以 20 m/s 的初速 度竖直上抛， 不计空气阻力， 求： （ 1 ） 从抛出点到最高点的过程中， 小球的 动量变化量的大小是多少？ 方向怎样？ （ 2 ） 从抛出点到落回出发点的过程中， 小球 受到的冲量的大小是多少？ 方向怎样？ 8. 一质量 m=70 kg 的撑竿跳高运动员从 h= 5.0 m 高处落到海绵垫子上， 经 Δt 1 =1 s 后 停止， 则该运动员身体受到的平均冲力约 为多少？ 如果是落到普通沙坑中， 经 Δt 2 = 0.1 s 停下， 则沙坑对运动员的平均冲力 约为多少？ （ g 取 10 m/s 2 ） 9. （多选） 如图所示， 把重物 G 压在纸带 上， 用一水平力缓缓拉动纸带， 则重物跟 着一起运动， 若迅速拉动纸带， 则纸带将 会被抽出， 关于这个现象下列说法正确的 是 （ ） A. 在缓慢拉动纸带时， 纸带给重物的摩 擦力大 B. 在迅速拉动纸带时， 纸带给重物的摩 擦力小 C. 在缓慢拉动纸带时， 纸带给重物的冲 量大 D. 在迅速拉动纸带时， 纸带给重物的冲 量小 10. （多选） 质量为 m 的小球以初速度 v 0 竖 直上抛， 物体从抛出到最大高度的 3 4 处 这段时间内， 物体受到的冲量的大小和 方向为 （ ） A. mv 0 2 ， 向下 B. 3mv 0 2 ， 向下 C. mv 0 2 ， 向上 第 9 题图 提 升 练 习 G 4 第一章 动量守恒定律 练 D. 3mv 0 4 ， 向上 11. 物体 A 、 B 质量之比 m A ∶ ｍ B ＝3 ∶ 1 ， 使它 们以相同的初速度沿水平地面滑行。 如 果 A 、 B 两物体受到大小相同的阻力 ， 那么它们停下来所用的时间之比 t A ∶ t B ＝ ； 如果 A 、 B 两物体与地面的 摩擦因数相同， 那么它们停下来所用的 时间之比是 t A ∶ t B ＝ 。 12. 质量为 0.1 kg 的小球从 1.8 m 高处自由 下落， 小球与地面接触后弹回的最大高 度为 0.8 m ， 碰撞过程所用时间为 0.1 s ， 则小球与地面接触时对地面的平均作用 力为多大？ （ g 取 10 m/s 2 ） * 13. 一同学将一质量为 0.1 kg 的石块以水平 速度 v 从半山腰抛出。 若抛出的方向不 同， 石块在空中运动的时间不同， 请问 沿不同方向抛出， 石块落地前 3 s 内动 量变化量是否相同。 5 参考答案与解析 1.动 量 基础练习 1. D 【解析】 根据动量的定义， 动量是物体质量和 速度的乘积， 因此它由质量和速度共同决定， 故 A 错 误； 因为动量是矢量， 质量和速率都相同的物体， 其动 量大小一定相同， 但方向不一定相同， 故 B 错误； 一个 物体的动量改变， 可能只是速度方向改变， 速度大小不 变， 如匀速圆周运动， 故动能不一定改变， 故 C 错误； 物体动能变化， 则它的速度大小就一定发生了变化， 它 的动量也一定发生变化， 故 D 正确。 2. B 【解析】 p 1 =mv 1 =m 2ah 姨 ， p 2 =mv 2 =m 2a · 2h 姨 ， 所以 p 1 ∶ p 2 =1 ∶ 2 姨 ， B 正确。 3. B 【解析】 根据 E k = p 2 2m ， m A ＞m B ， 所以 p A ＞p B 。 4. 8 kg · m/s 【解析】 Δp=p 2 －p 1 =3 kg · m/s－ （ -5 kg · m/s ） =8 kg · m/s 。 5. 0 0.04 kg · m/s 0. 028 kg · m/s 【解析】 经过一个 周期小球动量变化量 Δp 1 =0 ； 经过半个周期小球动量变 化量 Δp 2 =p－ （ - p ） =0.04 kg · m/s ； 经过 T 4 小球动量变化量 Δp 3 = 2 姨 p=0.028 kg · m/s 。 6. D 【解析】 I G =mgΔt=100 N×10 s=1000 N · s ; I N = mgcos 30°×Δt=866 N · s ； I f =mg sin 30°×Δt=500 N · s ， D 正确。 7. 1800 N · s 0 【解析】 I F =FΔt=600 N×3 s=1800 N · s ； I 合 =F 合 Δt=0×3 s=0 。 8. 1 N · s ， 方向向西 【解析】 冲量为矢量， 运算法 则遵循平行四边形法则， 当矢量在一条直线上时可以简 化为代数运算 。 以向西为正方向 ， I=I 1 +I 2 =-24 N · s+ 25 N · s=1 N · s 。 提升练习 9. C 【解析】 I G =mgΔt ， 斜面高度相同， 倾角小的， 斜面长， 加速度还小， 所以下滑时间长， 冲量大， A 错 误； 合外力的冲量方向沿斜面方向， 斜面倾角不同， 合 外力的冲量方向不同， B 错误； 两物体到达斜面底端时 动量方向沿斜面方向， 所以动量不同， C 正确 ； 根据 mgh= 1 2 mv 2 ， 到达斜面底端时两物体动量大小相同， 则 动量的水平分量不同， 所以 D 错误。 10. BCD 【解析】 动量是矢量， 运算时遵循平行四 边形定则。 当末动量与初动量方向相同时 ， 动量增量 最小 Δp=6 kg · m/s ； 当末动量与初动量方向相反时， 动 量增量最大 Δp =16 kg · m/s ； B 、 C 、 D 正确。 11. （ 1 ） 100 N · s （ 2 ） 13.4 N · s （ 3 ） 100 N · s （ 4 ） 50 N · s （ 5 ） 50 N · s 【解析】 （ 1 ） I G =mgΔt=100 N · s 。 （ 2 ） I N =F N Δt= （ mg-Fsin 60° ） ×2=13.4 N · s 。 （ 3 ） I F =F×Δt= 100 N · s 。 （ 4 ） I 合 =Fcos 60°×Δt=50 N · s 。 （ 5 ） F 合 cos 60° =ma ， a=5 m/s 2 ， v=at=10 m/s ， Δp=p 2 －p 1 =50 kg · m/s 。 * 12. （ 1 ） 45° （ 2 ） 2 姨 kg · m/s 【解析】 （ 1 ） 若 碰后速度恰好反向， 则小球速度垂直于钢板。 tan θ= v 0 v y ， v y = 2gh 姨 =10 m/s ， θ=45° 。 （ 2 ） v= v 2 x +v 2 y 姨 =10 2 姨 m/s ， p=mv= 2 姨 kg · m/s 。 （ 3 ） h= 1 2 gt 2 ， t=1 s ， Δp=I 合 ， Δp=mg · t=1 kg · m/s 。 2.动 量 定 理 基础练习 1. C 【解析】 冲量的正、 负表示方向， 不表示增加 和减少， A 错误； 物体合外力的冲量方向与它的动量增 量方向一致， 与初、 末动量方向没有必然关系， B 错误； 冲量的正方向是人为规定的， C 正确， D 错误。 2. BCD 【解析】 根据动量定理 FΔt＝Δp ， 物体所受 合外力的冲量越大， 它的动量增量越大， 不是动量越 大， A 错误； 物体所受合外力的冲量不为 0 ， 它的动量 增量也不为 0 ， B 正确； 由 F＝ Δp Δt 可知， 物体所受合外 力等于动量变化率， B 、 C 、 D 正确。 3. A 【解析】 I=Δp ， 甲、 乙两物体动量增量相同， 所以 I 1 =I 2 。 又因为 I 1 =F 1 t 1 ， I 2 =F 2 t 2 ， t 2 >t 1 ， 所以 F 1 >F 2 ， A 正确。 4. C 【解析】 在动量增量相同的情况下， 增加脚与 地面的作用时间， 减小冲力， C 正确。 第一章 动量守恒定律 参考答案与解析 高中物理选择性必修 第一册 （人教版） 1 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 5. C 【解析 】 I ＝p ′ －p =－5 kg · m/s -10 kg · m/s = －15 kg · m/s 。 6. BD 【解析】 三球落地时动量方向不同， A 错误， B 正确； 三球在空中只受到重力冲量， 但运动时间不 同， 所以冲量不同， C 错误， D 正确。 7. （ 1 ） 10 kg · m/s ， 竖直向下 （ 2 ） 20 kg · m/s ， 竖 直向下 【解析】 （ 1 ） ｜Δp｜=｜p 1 ｜=10 kg · m/s ， 竖直向下 。 （ 2 ） I G =｜Δp｜=20 kg · m/s ， 竖直向下。 8. 1400 N 7700 N 【解析】 研究全过程， 初、 末动 量都是 0 ， 所以运动员的动量变化量为 0 ， 根据动量定 理， 合力的冲量为 0 ， 根据自由落体运动规律， 运动员 下落的时间 t＝ 2h g 姨 ＝1 s ， 下落到海绵垫子上时 ， mg （ t＋Δt 1 ） －F Δt 1 ＝0 ， 代入数据， 解得F ＝1400 N 。 下落到 沙坑中 ， mg （ t＋Δt 2 ） －F ′Δt 2 ＝0 ， 代入数据 ， 解得 F ′＝ 7700 N 。 提升练习 9. CD 【解析】 无论是缓缓拉动纸带， 还是迅速拉 动纸带， 纸带和重物之间都是滑动摩擦力， 大小相同， 所以 A 、 B 错误； 在迅速拉动纸带时， 纸带和重物相互 作用的时间较短， 纸带给重物的冲量小， 重物获得的动 量小， 纸带和重物难以达到相同速度， 纸带被抽出， C 、 D 正确。 10. AB 【解析 】 根据运动学规律 ， v 2 0 =2gh ， v 2 0 - v 2 1 =2g 3 4 4 # h ， 解得 v 1 = v 0 2 ， 若求从抛出上升到最大高度 的 3 4 处， 冲量的大小和方向为 mv 0 2 、 向下； 若求从抛出 到最大高度， 然后下降到最大高度的 3 4 处， 冲量的大小 和方向为 3mv 0 2 、 向下， 所以 A 、 B 正确。 11. 3 ∶ 1 1 ∶ 1 【解析】 根据动量定理： f · Δt＝Δp ， t A ∶ t B ＝3 ∶ 1 ； μmg · Δt＝mv 0 ， t A ∶ t B ＝1 ∶ 1 。 12. 11 N 【解析】 以竖直向上为正方向， 根据动量 定理： （ F N -mg ） Δt=mv 2 - （ -mv 1 ）， mgh 1 = 1 2 mv 2 1 ， mgh 2 = 1 2 mv 2 2 ， 解得 F N =11 N 。 * 13. 相同， 大小都是 3 N · s ， 方向竖直向下 【解析】 根据动量定理 Δp=F · t=mgt=3 N · s ， 方向竖直向下。 专项训练一 动量定理的应用 1. ACD 【解析】 根据动量定理， 物体动量的变化量 等于合外力的冲量， 匀变速直线运动、 自由落体运动、 平抛运动合外力均为恒力， 在任何相等的时间内， 物体 的动量变化总是相等的， 所以 A 、 C 、 D 正确。 2. CD 【解析】 从同样高度落下的玻璃杯， 无论掉 在什么样的地上， 接触地面前瞬间速度大小是一样的， 与地面作用后动量的改变量也是一样的， 但是落在草地 上玻璃杯与草地作用时间长， 动量改变得慢， 受到的撞 击力小， 所以 C 、 D 正确。 3. D 【解析】 设物体质量为 m ， I 1 ＝mv ， I 2 ＝2mv-mv＝ mv ， W 1 ＝ 1 2 mv 2 ， W 2 ＝ 1 2 m （ 2v ） 2 - 1 2 mv 2 = 3 2 mv 2 ， D 正确。 4. B 【解析】 若以 2v 速度抽出纸条， 由于纸条速度 大， 从铁块下抽出纸条所用时间短， 摩擦力给铁块的冲 量小， 铁块获得的动量小， 所以铁块平抛后落在 P 点左边。 5. D 【解析】 由图像可知， 在前 10 s 内初、 末状态 的动量相同， p 1 ＝p 2 ＝5 kg · m/s ， 由动量定理知 I 1 ＝0 ； 在后 10 s 内末状态的动量 p 3 ＝－5 kg · m/s ， 由动量定理得 I 2 ＝ p 3 －p 2 ＝－10 N · s ， 故 D 正确。 6. B 【解析】 由于甲对乙的作用力与乙对甲的作用 力方向相反， 因此两个力的冲量方向相反， A 错误； 由 牛顿第三定律可知， 甲对乙的作用力和乙对甲的作用力 大小相等， 方向相反， 忽略运动员与冰面在水平方向上 的相互作用， 甲、 乙推力就是各自所受合外力， 合外力 的冲量大小相等、 方向相反， 所以， 甲、 乙的动量变化 一定大小相等、 方向相反， B 正确； 由于物体动能的增 量等于合外力所做的功， 甲、 乙合外力大小相等， 但是 位移不一定相等， 所以 C 、 D 错误。 7. 0.6 kg · m/s 0.3 kg · m/s 【解析】 小球做匀速圆周 运动各时刻动量大小 p 0 =mv=0.3 kg · m/s ， 在半个周期内 小球冲量 I 1 ＝Δp 1 ＝2p 0 =0.6 kg · m/s ； 根据平行四边形法则， 在 1 6 周期内小球受到的绳拉力的冲量大小 I 2 ＝Δp 2 ＝p 0 = 0.3 kg · m/s 。 8. 2.5×10 3 N 不计铁锤的重力， 因为时间很短。 【解析】 根据动量定理F· Δt＝Δp=mv ， 解得F ＝2.5× 10 3 N 。 9. 2at （ m 1 +m 2 ） m 2 【解析】 根据牛顿第二定律， m 1 、 m 2 组成的系统所受合外力 F 合 = （ m 1 +m 2 ） a ， 以开始运动到 A 停止运动为研究过程， 根据动量定理 F 合 · 2t=m 2 v ， 解得 v= 2at （ m 1 +m 2 ） m 2 。 10. v A = ft 1 m A +m B ， v B = ft 1 m A +m B + ft 2 m B ， v 子弹 =v 0 － f （ t 1 +t 2 ） m 【解析】 以初速度方向为正， 求子弹穿过木块后， A 2