第3章 2. 波的描述-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版2019）

学 第三章 机 械 波 2. 波 的 描 述 知 识 梳 理 知识点 1 波的图像的建立 1. 建立坐标系： 用横坐标 x 表示在波的传播 方向上各质点的平衡位置， 纵坐标 y 表示 某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。 2. 选取正方向： 选取质点振动的某一个方向 为 y 轴正方向， x 轴一般取向右为正方向。 3. 描点： 把某一时刻所有质点的位移画在坐 标系里。 4. 连线： 用一条平滑的曲线把坐标系中各质 点的位移坐标点连接起来就是这时的波的 图像。 思考： 画波的图像时， 坐标原点 O 是否必须 是波源所在处？ 提示： 波源不一定在坐标原点处。 知识点 2 波的图像的特点 1. 正弦波： 如果波的图像是正弦曲线， 这样 的波就叫作正弦波， 也叫简谐波。 2. 简谐波中质点的振动： 形成简谐波时， 波 源做简谐运动， 介质中各质点也都随之做 简谐运动。 3. 简谐波是一种最基础、 最简单的波， 其他 的波均可看作是由简谐波合成的。 思考： 是不是所有的波的图像都是正弦曲线？ 提示： 不是。 只有波源做简谐运动时， 才能 形成简谐波。 4. 波的图像和振动图像的物理意义。 （ 1 ） 波的图像表示介质中 “各个质点” 在 “某一时刻” 的位移。 （ 2 ） 振动图像表示介质中 “某个质点” 在 “各个时刻” 的位移。 知识点 3 波长、 频率和波速 1. 波长 （ λ ）。 （ 1 ） 定义： 在波动中， 振动相位总是相同的 两个相邻质点间的距离。 （ 2 ） 特征： 在横波中， 两个相邻波峰或两个 相邻波谷之间的距离等于波长。 在纵波 中， 两个相邻密部或两个相邻疏部之间 的距离等于波长。 2. 波的周期 （ T ） 和频率 （ f ）。 （ 1 ） 定义： 等于波上各质点的振动周期 （或 频率）。 （ 2 ） 时空关系： 由实验观测可知， 波源振动 一个周期， 其他被波源带动的质点也刚 好完成一次全振动， 且波在介质中传播 的距离等于一个波长。 （ 3 ） 规律： 在波动中， 各个质点的振动周期 （或频率） 是相同的， 它们都等于波源 适当的措施， 来减小水平与上下晃动， 因此 在建筑物底层与支柱间嵌入高弹性橡胶块或 支柱和岩石间安置可在水平方向滑动的护 垫， 来减缓水平与上下晃动， 从而起到降低 损失的作用， 故 C 、 D 正确， A 、 B 错误。 答案： CD 变式训练答案 1. ABC 2. AD 3. D 57 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 的振动周期 （或频率）。 （ 4 ） 关系： 周期 T 和频率 f 互为倒数， 即 f＝ 1 T 。 思考： （ 1 ） 一列波的频率大小取决于什么因素？ （ 2 ） 波形图表示同一时刻各质点的振动位 移， 既然各质点都在按波源的方式振动 着， 若在 t 1 、 t 2 两时刻波形图完全相同， 则时间差 t 2 -t 1 与波的周期 T 满足什么 关系？ 提示： （ 1 ） 波源的振动频率。 （ 2 ） t 2 -t 1 ＝kT ， k＝1 ， 2 ， 3 ， … 3. 波速。 （ 1 ） 定义： 波速是指波在介质中传播的速度。 （ 2 ） 特点。 ① 机械波在介质中的传播速度由介质本身 的性质决定， 在不同介质中， 波速是不 同的。 ② 某种机械波从一种介质进入另一种介质， 频率不变， 波速改变。 4. 波长、 频率和波速之间的关系： v＝ 姿 T ＝姿f 。 要 点 突 破 要点 1 对波的图像的理解及应用 1. 对波的图像的理解。 （ 1 ） 波的图像是某一时刻介质中各个质点运 动情况的 “定格”。 可以将波的图像比 喻为某一时刻对所有质点拍摄下来的 “集体照”。 （ 2 ） 简谐波的图像是正 （余） 弦曲线， 是最 简单的一种波， 各个质点振动的最大位 移都相等。 2. 图像的信息。 （ 1 ） 该时刻各质点的位移及振幅。 （ 2 ） 若已知该波的传播方向， 可以确定各质 点的振动方向， 或已知某质点的振动方 向， 可以确定该波的传播方向。 （ 3 ） 已知该波的波速 v 的大小和方向， 可画 出前、 后一段时间 Δt 时的波形图。 例 1 （多选） 如图所示为一列沿 x 轴正方 向传播的简谐横波在某个时刻的波形， 由图 像可知 （ ） A. 质点 b 此时位移为 0 B. 质点 b 此时向 -y 方向运动 C. 质点 d 的振幅是 2 cm D. 质点 d 此时在沿 -y 方向运动 解析： 据波的图像知， 在图所示时刻质点的 位移 y b ＝0 ， a 质点处于波峰 ， 且 y a ＝2 cm ， 波的传播具有双向性： 如果只知道 波沿 x 轴传播， 则有可能沿 x 轴正向传 播， 也可能沿 x 轴负向传播。 温馨提醒 例 1 题图 y/cm x/cm 2 0 -2 a b c d e （ 1 ） 在简谐波中， 各质点均做简谐运动， 且它们的振幅和周期相同。 （ 2 ） 随着波沿 x 轴正方向传播， 其波形 沿 x 轴正方向平移， 据此可判断质 点的振动方向。 思路点拨 58 学 第三章 机 械 波 故振幅 A＝2 cm ， 故 A 、 C 正 确； 波沿 x 轴正方向传播， 其 波形图也就沿 x 轴正方向匀速 平 移 ， 则 经 过 一 小 段 时 间 （ Δt垲 1 ４ T ） 时， 其波形如图中虚线所示， 故 在图示时刻 b 质点沿 ＋y 方向运动， 而 d 质 点沿 -y 方向运动， B 错误， D 正确。 答案： ACD 变式训练 1 一位演员抖动长绸的一端， 长绸随之上 下飞舞， 这样形成了一列简谐波如图所示， 求： （ 1 ） 此波的振幅是多少。 （ 2 ） 此时 A 点的振动方向如何。 （ 3 ） B 点再经过 1 2 T ， 其通过的路程是多少， 位移是多少。 要点 2 振动图像与波的图像的比较 振动图像和波的图像的区别首先是横轴 表示的物理量不同， 波的图像横轴表示各介 质质点的平衡位置， 而振动图像横轴表示时 间。 另外， 图像的意义、 隐含信息等也不相 同， 具体比较如下： 波的传播方向跟质点的振动方向存 在着密切的联系， 常常需要依据其中一 个方向判断另一个方向。 除了本例介绍 的微平移法之外， 还有 “上下坡法” 和 “同侧法”。 （ 1 ） 上下坡法。 “上坡下， 下坡上”， 即沿波的传播 方向看 “上坡” 的所有质点均向下振动， “下坡” 的所有质点均向上振动， 如图 甲、 乙所示， 简称 “上坡下， 下坡上”。 这种方法使用起来更加方便。 （ 2 ） 同侧法。 在波的图像上的某一点， 沿 y 轴方 向画出一个箭头表示质点运动方向， 并 在同一点沿水平方向画一个箭头表示波 的传播方向， 如图丙所示， 这两个箭头 总是在曲线的同侧， 这种方法也很简单。 总结提升 x y v O x y v O x y O v v 甲 乙 丙 y/cm x/cm 50 -50 v A B O 变式训练 1 题图 v b d a 例 1 题答图 简谐运动的图像 简谐波的图像 物理意义 表示某质点在各 个时刻的位移 表示某时刻各个 质点的位移 研究对象 某个振动质点 所有质点 不 同 点 研究内容 图像 某质点位移随时 间的变化规律 某时刻所有质点 的空间分布规律 t y A O -A T x y A O -A 姿 59 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 例 2 （多选） 根据下图甲、 乙所示， 判断 下列说法正确的是 （ ） A. 甲图是振动图像， 乙图是波动图像 B. 甲图是波动图像， 乙图是振动图像 C. 甲图中 A 质点向下振动， 乙图中 B 时刻 质点向下振动 D. 甲图中 A 质点向上振动， 乙图中 B 时刻 质点向下振动 解析： 波的图像的横坐标为波的传播方向上 各质点的平衡位置， 振动图像的横坐标为时 间， 故 A 错误， B 正确。 图甲中 A 质点被 其左侧的质点带动向上振动， 图乙中 B 时刻 后位移由 0 变为负值， 故该时刻质点向下振 动， 所以 C 错误， D 正确。 答案： BD 变式训练 2 如图甲所示的 y-x 图线表示一列简谐波 在沿 x 轴方向传播时的波形图， 若以图甲所 示情况为计时起点 （ t＝0 ）， 图乙表示 a 质点 的振动图像， 回答以下问题： （ 1 ） 点 M （ 5 ， 5 ） 和点 N （ 0.5 ， 5 ） 的坐标所 表示的物理意义是什么？ （ 2 ） 波传播的方向是什么？ （ 3 ） 图甲 M 处质点的振动方向和图乙中 N 状态下质点 a 的振动方向分别是什么？ 欲识别波的图像 （ y-x ） 和振动图像 （ y-t ）， 只需看清横轴是 x 轴还是时间 （ t ） 轴即可。 温馨提醒 简谐运动的图像 简谐波的图像 图像变化 随时间延伸 随时间推移 一个完整 图像所占 横坐标的 距离 表示一个周期 T 表示一个波长 λ 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 相 同 点 及 联 系 图像形状 正弦曲线 可获得的 信息 质点振动的振幅、 位移、 加速度的 方向 联系 质点的振动是组成波动的基本要素 不 同 点 x/m y/cm O v A t/s y/cm O B 甲 乙 例 2 题图 （ 1 ） 欲识别波的图像和振动图像， 只需 看清楚横轴是 x 轴还是时间轴即可。 （ 2 ） 振动图像和波的图像中如何判定质 点的振动方向？ 思路点拨 y/cm x/m 10 5 -10 O 5 M （ 5 ， 5 ） a b y/cm t/s 10 5 O 0.5 N （ 0.5 ， 5 ） -10 甲 乙 变式训练 2 题图 续表 60 学 第三章 机 械 波 要点 3 波长、 波速和频率的关系 1. 决定因素和关系。 2. 对波长的理解。 （ 1 ） 所谓 “振动相位总相同” 是指相距一个 波长的两个质点在任意时刻， 其振动位 移和振动速度总是等大同向的。 （ 2 ） 波长大小的确定。 ① 依据波长的定义确定。 ② 依据波形图确定——相邻的两个波峰 （或 波谷） 间的距离。 ③ 依据波速确定—— λ＝vT 。 （ 3 ） 波长的物理意义。 在两个相邻的波长范围内的波形图完 全相同 ， 这反映了波动在空间上具有周 期性。 3. 对频率的理解。 （ 1 ） 大小： 等于波源的振动频率。 （ 2 ） 反映了波动在时间上具有周期性——波 形图每隔一个周期就恢复原状一次。 （ 3 ） 在波的传播过程中， 其频率总保持不变。 （ 4 ） 大小计算： f＝ 1 T ， f＝ v λ 。 4. 对波速的理解。 （ 1 ） 波速的实质： 波的传播速度即波形的平 移速度。 （ 2 ） 大小计算： v＝ Δx Δt ， v＝λf＝ λ T 。 （ 3 ） 决定因素——由介质的性质决定。 （ 4 ） 波由一种介质传入另一种介质时， 频率 不变， 但波速及波长同时变化。 例 3 如图所示是一列简谐横波在 t=0 时刻 的波形图， 并且此时波沿 x 轴正方向传播到 x=2.5 cm 处， 已知从 t=0 到 t=1.1 s 时， P 点 第三次出现在波峰的位置， 则 P 点的振动周 期是多少？ 经过多长时间另一质点 Q 第一 次到达波峰？ 解析： 由于波沿 x 轴正方向传播， 介质中前 面质点带动后面质点振动， 质点 P 将在 T 4 后到达零位置质点现在的位置， 所以质点 P 物理量 决定因素 关系 周期和 频率 取决于波源， 而与 v 、 λ 无直 接关系 v＝λf 或 v＝ λ T 波长 波长 λ 只取决于 v 和 T ， 只要 v 、 T 其中一个发生变化， λ 值 必然发生变化 波速 取决于介质的物理性质， 它与 T 、 λ 无直接关系 波长 λ 、 波速 v 和频率 f 是关于波 动问题的三个重要物理量 ， 必须理解 其物理意义 ， 掌握其决定因素和计算 方法。 温馨提醒 x/cm y O P 1 2 3 4 5 6 Q 例 3 题图 （ 1 ） 怎样由 P 质点的振动情况得到波的 振动周期和波速呢？ （ 2 ） 从 t=0 时刻开始经过多长时间， Q 点 开始振动呢？ 此时 Q 的振动方向是 怎样的？ 思路点拨 61 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 运动方向向下， 经过 3T 4 将出现在第一次波 峰处， 故 P 质点第三次到达波峰所经历的时 间为 2+ 3 4 4 " T=1.1 s ， 所以 T=0.4 s ， 波速 v= 姿 T = 2 0.4 =5 （ m/s ）。 由图可知此时位置 1 的 质点在波峰， 它要到位置 6 的 Q 质点所经历 的时间 t= x v =1 s ， 所以经过 1 s 质点 Q 第一 次到达波峰。 答案： 0.4 s 1 s 变式训练 3 男女生二重唱中， 女高音和男中音的频 率、 波长和波速分别为 f 1 、 姿 1 、 v 1 和 f 2 、 姿 2 、 v 2 ， 它们之间的关系是 （ ） A． f 1 ＞f 2 ， 姿 1 ＞姿 2 ， v 1 ＞v 2 B． f 1 ＜f 2 ， 姿 1 ＜姿 2 ， v 1 ＜v 2 C． f 1 ＞f 2 ， 姿 1 ＜姿 2 ， v 1 ＝v 2 D． f 1 ＞f 2 ， 姿 1 ＞姿 2 ， v 1 ＝v 2 要点 4 波的多解问题 1. 时间上的周期性。 在波的传播过程中， 各质点都在各自的 平衡位置附近振动， 不同时刻质点的位移不 同， 则不同时刻波的图像不同。 质点的振动 位移做周期性变化， 则波的图像也做周期性 变化。 经过一个周期， 波的图像复原一次。 因此每经过 nT ， 质点完成 n 次全振动回到 原来的状态 ， 多解通式为 t =nT +Δt （ n = 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …） 2. 空间上的周期性。 既然简谐波的图像是一条正弦曲线， 所 以在波的传播方向 （ x 轴） 上每隔一定的距 离， 波的图像就周期性变化一次。 相距 n姿 的质点振动状态完全一致， 多解通式为 x= n姿+Δx （ n=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， …） 3. 波传播的双向性。 （ 1 ） 传播方向的双向性： 波的传播方向不 确定。 （ 2 ） 振动方向的双向性： 质点振动方向不 确定。 例 4 某横波在 t 1 时刻的波形如图中实线所 示， 在 t 2 时刻的波形如图中虚线所示。 已 知 Δt＝t 2 -t 1 ＝0.5 s ， 且 3T＜t 2 -t 1 ＜4T 。 （ 1 ） 如果波向右传播， 则波速为多大？ （ 2 ） 如果波向左传播， 则波速为多大？ 解析： （ 1 ） 如果波向右传播， 实线波形到 达虚线波形需要沿波的传播方向传播 Δx＝ n姿＋ 1 4 姿 （ n＝0 ， 1 ， 2 ， …） 的距离， 其中 Δx＝vΔt ， 姿＝vT ， 已知 Δt＝t 2 -t 1 ， 3T＜t 2 -t 1 ＜4T ， 则 3<n＋ 1 4 <4 ， 得 n＝3 ， 由图像知 姿＝8 m ， 则 Δx＝26 m ， 故波速 v＝ Δx Δt ＝ 26 0.5 m/s＝52 m/s 。 （ 2 ） 如果波向左传播， 同理有 Δx＝n姿＋ 3 4 姿 ， n＝3 ， 故波速 v＝ Δx Δt ＝ 30 0.5 m/s＝60 m/s 。 答案： （ 1 ） 52 m/s （ 2 ） 60 m/s O x/m y/cm 10 -10 2 4 6 8 10 12 例 4 题图 62 学 第三章 机 械 波 变式训练 4 空间中有相距 1 m 的两质点 a 、 b ， 当 a 处于波峰时， b 质点恰处于平衡位置且向上 振动， 已知振动周期为 2 s ， 求该波的波速。 拓 展 创 新 次声波的应用与发展 频率小于 20 Hz （赫兹） 的声波叫作次 声波， 次声波不容易衰减， 不易被水和空气 吸收。 而次声波的波长往往很长， 因此能绕 开某些大型障碍物发生衍射。 早在第二次世 界大战前， 次声波已应用于探测火炮的位 置， 可是直到 20 世纪 50 年代， 它在其他方 面的应用问题才开始被人们注意。 它的应用 前景很广阔， 大致可分为下列几个方面： 通过研究自然现象产生的次声波的特性 和产生机制， 更深入地认识这些现象的特性 和规律。 例如人们利用测定极光产生次声波 的特性来研究极光活动的规律等。 利用接收到的被测声源所辐射出的次 声波， 来探测它的位置、 大小和其他特性。 例如通过接收核爆炸、 火箭发射火炮或台 风所产生的次声波去探测这些次声源的相 关参量。 预测自然灾害性事件。 许多灾害性现象 如火山喷发、 龙卷风和雷暴等在发生前可能 会辐射出次声波， 因此有可能利用这些前兆 现象预测灾害事件。 次声在大气中传播时， 很容易受到大气 媒质的影响， 它与大气中气流和温度分布等 有密切的联系。 因此可以通过测定自然或人 工产生的次声波在大气中的传播特性， 探测 某些大规模气象的性质和规律。 这种方法的 优点在于可以对大范围大气进行连续不断地 探测和监视。 可以通过测定次声波与大气中 其他波动的相互作用的结果， 探测这些活动 的特性。 变式训练答案 1. （ 1 ） 50 cm （ 2 ） 向上 （ 3 ） 100 cm 0 2. （ 1 ） M （ 5 ， 5 ） 的坐标表示平衡位置位于 x=5 m 处的质点在 t=0 时刻的位移为 y=5 cm N （ 0.5 ， 5 ） 坐标描述的物理意义是质点 a 在 t=0.5 s 时相对平衡位置的位移为 y=5 cm （ ２ ） +x 方向 （ ３ ） +y 方向 -y 方向 3. C 4. 2 4n+1 m/s （ n=0 ， １ ， ２ ， …） 或者 2 4n+3 m/s （ n=0 ， 1 ， 2 ， …） b a ① ② 变式训练 4 题图 63