第2章 6. 受迫振动 共振-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版2019）

学 第二章 机 械 振 动 6. 受迫振动 共振 知 识 梳 理 知识点 1 阻尼振动 1. 固有振动。 如果振动系统在不受外力干预的情况下 振动， 此时的振动叫作固有振动， 其振动频 率称为固有频率。 2. 阻尼振动。 （ 1 ） 阻力作用下的振动： 当振动系统受到阻 力的作用时， 即振动受到了阻尼， 系统 克服阻尼的作用要做功， 消耗机械能， 因而振幅减小， 最后停下来。 （ 2 ） 阻尼振动： 振幅随时间逐渐减小的振 动。 振动系统受到的阻尼越大， 振幅减 小得越快， 阻尼振动的图像如图所示， 振幅越来越小， 最后停止振动。 （ 3 ） 实际振动的理想化 ： 当阻尼很小时 ， 在不太长的时间内看不出振幅明显减 小 ， 于是可以把它当作简谐运动来 处理 。 知识点 2 受迫振动 1. 持续振动的获得。 （ 4 ） 摆球摆动稳定后， 当它到达 （填 “最低点” 或 “最高点”） 时启动秒 表开始计时， 并记录此后摆球再次经过 最低点的次数 n （ n＝1 、 2 、 3 …）， 当 n＝ 60 时刚好停表。 停止计时的秒表如图 乙所示， 其读数为 s 。 （ 5 ） 计算重力加速度测量值， 如果测量值小 于真实值， 可能原因是 （填 序号）。 A． 将摆球经过最低点的次数 n 计少了 B． 计时开始时， 秒表启动稍晚 C． 将摆线长当成了摆长 D． 将摆线长和球的直径之和当成了摆长 （ 6 ） 某同学在做 “用单摆测定重力加速度” 的实验时， 在把摆球悬挂好后。 用米尺 量出悬点到小球上端的绳长 L ， 然后开 始做之后的一系列的操作， 并作出 L-T 2 的图像， 其他操作测量都无误， 则作出 的图线是图丙中的 （填 “ 1 ” “ 2 ” 或 “ 3 ”）。 如果图线斜率都为 k ， 截 距如图中标注， 则当地的重力加速度 g＝ 。 变式训练答案 1. 4仔 ２ （ L B -L A ） T 2 B -T 2 A 相同 2. （ 1 ） C （ ２ ） BCEF （ ３ ） 1.84 （ 4 ） 最低点 67.4 （ ５ ） ＡＣ （ ６ ） ３ ４k仔 2 O a -b L T 2 1 2 3 变式训练 2 题图 丙 t x O 47 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 实际的振动由于阻尼作用最终要停下 来， 要维持系统的持续振动， 简单的办法是 使周期性的外力作用于振动系统， 外力对系 统做功， 补偿系统的能量损耗。 2. 驱动力： 作用于振动系统的周期性的外力。 3. 受迫振动： 振动系统在驱动力作用下的 振动。 4. 受迫振动的频率。 受迫振动的系统振动稳定后， 其振动频 率等于驱动力的频率， 与系统的固有频率无 关， 即 f 迫 ＝f 驱 。 知识点 3 共振 1. 条件： 驱动力频率等于系统的固有频率。 2. 特征： 共振时受迫振动的振幅最大。 3. 共振曲线： 如图所示。 4. 共振的应用与防止。 （ 1 ） 共振的应用。 特点： 在应用共振时， 应使驱动力频率 接近或等于振动系统的固有频率， 振动将更 剧烈。 实例： 转速计、 共振筛。 （ 2 ） 共振的防止。 特点： 在防止共振时， 驱动力频率与系 统的固有频率相差越大越好。 部队过桥时用 便步； 火车过桥时减速； 轮船航行时改变航 向或航速。 目的都是使驱动力的频率远离物 体的固有频率。 要 点 突 破 要点 1 比较简谐运动、 阻尼振动与受 迫振动 三者对比列表如下： 例 1 如图所示的装置， 弹簧振 子的固有频率是 4 Hz 。 现匀速 转动把手， 给弹簧振子以周期 性的驱动力， 测得弹簧振子振 动达到稳定时的频率为 1 Hz ， 则把手转动的频率为 （ ） A. 1 Hz B. 3 Hz C. 4 Hz D. 5 Hz （驱动力的频率） 受 迫 振 动 的 振 幅 A O f 0 （固有频率） f 简谐运动 阻尼振动 受迫 振动 产生 条件 不受阻 力作用 受阻力 作用 受阻力和 驱动力 作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力 频率 振幅 不变 减小 大小变化 不确定 振动 图像 形状 不确定 实例 弹 簧 振 子 振 动， 单摆做小 角度摆动 敲锣打鼓发 出的声音越 来越弱 跳水板的 振动， 机 器底座的 振动， 洗 衣机工作 时的振动 振动 类型 比较 项目 t x O t x O 例 1 题图 48 学 第二章 机 械 振 动 解析： 把手转动时， 转轴对弹簧振子施加了 周期性的驱动力， 弹簧振子做受迫振动， 其 振动频率等于驱动力的频率， 亦即等于把手 转动的频率。 答案： A 变式训练 1 （多选） 如图所示是单摆做阻尼运动的 位移—时间图像 ， 下列说法中正确的是 （ ） A. 摆球在 P 与 N 时刻的势能相等 B. 摆球在 P 与 N 时刻的动能相等 C. 摆球在 P 与 N 时刻的机械能相等 D. 摆球在 P 时刻的机械能大于 N 时刻的机 械能 要点 2 对共振条件的理解 1. 从受力角度看。 当振动物体所受驱动力的方向跟它的运 动方向相同时， 驱动力对它起加速作用， 使 它的振幅增大， 驱动力的频率跟物体的固有 频率越接近， 使物体振幅增大的力的作用次 数就越多， 当驱动力的频率等于物体的固有 频率时， 它的每一次作用都使物体的振幅增 加， 从而振幅达到最大。 2. 从功能关系看。 当驱动力的频率越接近物体的固有频 率时， 驱动力与物体运动一致的次数越多， 驱动力对物体做正功越多 ， 振幅就越大 。 当驱动力的频率等于物体的固有频率时 ， 驱动力始终对物体做正功， 使振动能量不 断增加， 振幅不断增大， 直到增加的能量 等于克服阻尼作用损耗的能量， 振幅才不 再增加。 3. 对共振曲线的理解。 （ 1 ） 两坐标轴的意义。 纵轴 ： 受迫振动的振幅 ， 如图所示 。 横轴： 驱动力频率。 （ 2 ） f 0 的意义： 表示固有频率。 f＝f 0 ， 共振； f＞f 0 或 f＜f 0 ， 振幅较小。 f 与 f 0 相差越大， 振幅越小。 例 2 如图为一单摆的共振曲线， 图中横轴 表示周期性驱动力的频率， 纵轴表示 单摆的振幅， g 取 9.8 m/s 2 ， 求此单摆 的摆长。 x/cm t/s O 2 -2 N P 变式训练 1 题图 （ 1 ） 弹簧振子的振动是自由振动还是受 迫振动？ （ 2 ） 给振子施加周期性的驱动力的物体 是什么？ 思路点拨 受 迫 振 动 的 振 幅 A f O f 0 f/Hz A/m 0.02 O 0.2 0.4 0.6 例 2 题图 49 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 解析： 根据图像和共振条件， 驱动力频率为 0.4 Hz ， 即为单摆的固有频率， 再由单摆周 期公式可求得结果。 由图像可以看出， 当驱动力的频率为 0.4 Hz 时， 单摆的振幅最大， 此时单摆发生 共振。 由产生共振的条件可知， 单摆的固有 频率为 0.4 Hz ， 由 T＝2π l g 姨 ＝ 1 f 可得 l＝ g 4π 2 f 2 ＝1.55 m 。 答案： 1.55 m 变式训练 2 （多选） 把一个筛子用四根弹簧支起来， 筛子上安一个电动偏心轮， 它每转一周给筛 子一个驱动力， 这样就做成了一个共振筛， 如图所示。 筛子做自由振动时， 完成 10 次 全振动用时 15 s ， 在某电压下， 电动偏心轮 转速是 36 r/min 。 已知增大电压可使偏心轮 转速提高； 增加筛子质量， 可以增大筛子的 固有周期。 那么要使筛子的振幅增大， 下列 做法正确的是 （ ） A. 提高输入电压 B. 降低输入电压 C. 增大筛子质量 D. 减小筛子质量 拓 展 创 新 “共振” 与生活 共振技术普遍应用于机械、 化学、 力 学、 电磁学、 光学及分子、 原子物理学、 工 程技术等几乎所有的科技领域。 如音响设备 中扬声器纸盆的振动、 各种弦乐器中音腔在 共鸣箱中的振动等都利用了 “力学共振”； 电磁波的接收和发射利用了 “电磁共振”； 激光的产生利用了 “光学共振”； 医疗中则 有已经非常普及的 “核磁共振” 等。 例 3 减振器， 是为加速车架与车身振动的 衰减， 以改善汽车的行驶舒适性的汽配元 件， 在大多数汽车的悬架系统内部都装有减 震器。 汽车的重力一般支撑在固定于轴承上 的若干弹簧上， 弹簧套在减震器上， 两者同 时起到改善作用。 为了研究方便， 我们把两 者简化成一个等效劲度系数为 k＝1.5×10 5 N/ m 的 “弹簧”， 汽车开始运动时， 在振幅较 小的情况下， 其振动的频率满足 f= 1 2π g l 姨 （ l 为弹簧的压缩长度）， 若人体可以看成一个 弹性体， 其固有频率约为 2 Hz ， 已知汽车的 质量为 600 kg ， 每个人的质量为 70 kg 。 求： （ 1 ） 汽车的振动频率与人体固有频率相等时 l 的大小。 （ 2 ） 这辆车乘坐几个人时， 人感觉到最难受。 筛子 偏心轮 棕 变式训练 2 题图 （ 1 ） 单摆做简谐运动的固有频率 f 0 与摆 长的关系是什么？ （ 2 ） 共振发生的条件是什么？ 思路点拨 本题考查磁电表的基本原理， 在学 过的测量工具或设备中， 每个工具或设 备都有自己的制成原理； 对不同测量工 具的制成原理， 是一个热点题型， 需要 重点掌握。 思路点拨 50 学 第二章 机 械 振 动 解析： （ 1 ） 当汽车的振动频率等于人体固 有 频 率 时 有 f ＝ 1 2仔 g l 姨 ， 则 l ＝ g 4仔 2 f 2 ＝ 9.8 16仔 2 m≈0.062 m 。 （ 2 ） 当汽车的振动频率与人体固有频率相等 时， 人感觉到最难受， 设此时乘车人数为 n 个， 则 Mg+nmg＝kl 代入数据得 n＝5 人。 答案： （ 1 ） 0.062 m （ 2 ） 5 人 变式训练 3 一同学在暑假期间观看了某车展， 在车 展上仔细观察发现， 汽车车厢一般支撑在固 定于轴承的若干根弹簧上， 成为一倒置的弹 簧抓子。 汽车开动时， 上下自由振动的频率 大致满足 f= 1 2仔 g l 姨 （ l 为汽车静止时弹簧 的压缩量）。 若人体可以看成一个弹性体， 其固有频率为 2 Hz ， 已知某汽车车厢的质 量为 700 kg ， 支撑汽车车厢的弹簧的等效劲 度系数 k=2×10 5 N/m ， 每个人的质量为 60 kg ， 取 g=10 m/s 2 ， 仔 2 =10 ， 则这辆车乘坐几个人 时， 人感觉最难受？ A. 6 人 B. 7 人 C. 8 人 D. 9 人 变式训练答案 1. AD 2. AC 3. D 51