第2章 2. 简谐运动的描述-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版2019）

学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 2. 简谐运动的描述 知 识 梳 理 知识点 1 描述简谐运动的物理量 1. 振幅。 （ 1 ） 定义： 振动物体离开平衡位置的最大距 离， 用 A 表示， 单位为米 （ m ）。 （ 2 ） 振动范围： 振动物体运动范围为振幅的 两倍。 （ 3 ） 物理意义： 振幅越大， 振动就越剧烈， 故振幅是表示振动强弱的物理量。 2. 全振动。 类似于 O→B→O→C→O 的一个完整的振 动过程。 3. 周期和频率。 4. 相位： 描述振动 “步调” 的一个物理量， 也就是做简谐运动的物体在某时刻的状态。 知识点 2 简谐运动的表达式 简谐运动的表达式为 x＝Asin （ ωt＋φ ）。 1. A 表示简谐运动的振幅。 2. ω 是一个与频率成正比的量， 叫作简谐运 动的 “圆频率”， 表示简谐运动的快慢， ω＝ 2仔 T ＝2仔f 。 3. ωt＋φ 代表简谐运动的相位； φ 表示 t＝0 时 的相位， 叫作初相。 4. 相位差： 若两个简谐运动的表达式为 x 1 ＝ A 1 sin （ ωt＋φ 1 ）， x 2 ＝A 2 sin （ ωt＋φ 2 ）， 则相位差 为 Δφ= （ ωt＋φ 2 ） - （ ωt＋φ 1 ） =φ 2 -φ 1 。 当 Δφ=0 ， 两振动物体振动步调一致； 当 Δφ=仔 时， 两振动物体振动步调相反。 要 点 突 破 要点 1 描述简谐运动的物理量 1. 对全振动的理解。 正确理解全振动的概念， 应注意把握全 振动的五种特征。 （ 1 ） 振动特征： 一个完整的振动过程即在一 个全振动过程中， 位移 （ x ）、 加速度 （ a ）、 速度 （ v ） 三者第一次同时与初始 状态相同。 （ 2 ） 时间特征： 历时一个周期。 （ 3 ） 路程特征： 振幅的 4 倍。 （ 4 ） 相位特征： 增加 2仔 。 2. 振幅与位移的关系。 （ 1 ） 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距 离； 位移是物体相对于平衡位置的位置 变化。 振幅是表示振动强弱的物理量， C O B 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体 完成一次全振动所 需要的时间 单位时间内完成 全振动的次数 单位 秒 （ s ） 赫兹 （ Hz ） 物理含义 表示物体振动快慢的物理量 关系式 T= 1 f 32 学 第二章 机 械 振 动 在同一简谐运动中振幅是不变的， 但位 移却时刻变化。 （ 2 ） 振幅是标量， 位移是矢量， 在数值上等 于位移的最大值， 方向由平衡位置指向 振子所在位置。 3. 振幅与路程的关系。 （ 1 ） 振动物体在一个周期内的路程一定为 4 个振幅。 （ 2 ） 振动物体在半个周期内的路程一定为 2 个振幅。 （ 3 ） 振动物体在 1 4 T 内的路程可能等于 1 个 振幅， 可能大于 1 个振幅， 还可能小于 1 个振幅。 只有当 1 4 T 的初时刻振动物 体在平衡位置或最大位移处时， 1 4 T 内 的路程才等于一个振幅。 例 1 如图所示， 弹簧振 子以 O 为平衡位置 ， 在 B 、 C 间振动 ， 振动周期 为 2 s ， 运动到平衡位置时开始计时， 当 t＝ 1.2 s 时， 物体 （ ） A. 正在做加速运动， 加速度的值正在增大 B. 正在做减速运动， 加速度的值正在减小 C. 正在做减速运动， 加速度的值正在增大 D. 正在做加速运动， 加速度的值正在减小 解析 ： 对弹簧振子 ， 周期为 2 s ， 当 t＝1 s 时， 振子再一次经过平衡位置， 速度与初始 方向相反离开平衡位置， t＝1.5 s 时， 位移最 大， 速度为 0 。 t＝1.2 s 时， 振子正在做减速 运动， 加速度正在增大， 所以 C 正确。 答案： C 变式训练 1 弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B 、 C 两 点间做简谐运动， B 、 C 相距 20 cm ， 某时 刻振子处于 B 点， 经过 0.5 s ， 振子首次到 达 C 点， 求： （ 1 ） 振子的振幅。 （ 2 ） 振子的周期和频率。 （ 3 ） 振子在 5 s 内通过的路程。 （ 1 ） 振幅大， 振动物体的位移不一定大， 但其最大位移一定大。 （ 2 ） 求路程时， 首先应明确振动过程经 过了几个整数周期， 再具体分析最 后不到一周期时间内的路程， 两部 分相加即为总路程。 温馨提醒 B O C 例 1 题图 在不同的时刻， 振子的速度、 加速 度如何判断？ 思路点拨 33 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 要点 2 对简谐运动的理解 1. 对简谐运动表达式的理解。 简谐运动的规律既可以用图像表示， 也 可以用函数式表示， 需将两者对应起来。 只要已知 A 、 T 、 φ 0 ， 就可以利用 x＝ Asin 2仔 T t+φ 00 " 求出任意时刻 t 的振动位移。 2. 对简谐运动两种描述方法的比较。 （ 1 ） 简谐运动图像即 x-t 图像是直观表 示质点振动情况 的一种手段， 直观表示了质点的位移 x 随时间 t 变化的规律。 （ 2 ） 两者对同一个简谐运动的描述应该是一 致的。 我们能够做到两方面： 一是根据 振动方程作出振动图像， 二是根据振动 图像读出振幅、 周期、 初相， 进而写出 位移的函数表达式。 3. 对简谐运动的周期性和对称性的理解。 （ 1 ） 周期性： 做简谐运动的质点， 经过时间 t=nT ， 质点必回到出发点 ， 而经过 t= （ 2n+1 ） T 2 ， 质点所处位置必与原来位 置关于平衡位置对称。 （ 2 ） 对称性。 ① 速率对称性： 振动物体在关于平衡位置对 称的两位置具有相等的速率。 ② 时间对称性： 振动物体通过关于平衡位置 对称的两段位移的时间相等； 振动过程中 通过任意两点 A 、 B 的时间与逆向通过此 两点的时间相等。 例 2 （多选） 物体 A 做简谐运动的振动位 移 x A ＝3cos 100t+ 仔 2 0 " m ， 物体 B 做简谐运动 的振动位移 x B ＝5cos 100t+ 仔 6 0 " m 。 比较 A 、 B 的运动， 下列说法正确的是 （ ） A. 振幅是矢量， A 的振幅是 6 m ， B 的振幅 是 10 m B. 周期是标量， A 、 B 周期相等， 为 100 s C. A 振动的频率 f A 等于 B 振动的频率 f B D. A 的相位始终超前 B 的相位 解析： 振幅是标量， A 、 B 的振动范围分别 是 6 m 、 10 m ， 但振幅分别是 3 m 、 5 m ， A 错误； A 、 B 的振动周期为 T＝ ２仔 棕 ＝ ２仔 １00 s＝ 6.28×10 -2 s ， B 错误； 因为 T A ＝T B ， 故 f A ＝f B ， C 正确； Δφ＝φ A -φ B ＝ 仔 ３ ， D 正确。 答案： CD 变式训练 2 （多选） 一质点在平衡位置 O 附近做简 谐运动， 从它经过平衡位置起开始计时， 经 0.13 s 质点第一次通过 M 点， 再经 0.1 s 第 二次通过 M 点， 则质点振动的周期可能为 （ ） A. 0.72 s B. 0.48 s C. 0.24 s D. 0.56 s 振动位移 x= Asin 2仔 T t+φ 0 0 " 周期 初相振幅 t x O A -A T T T 振幅 A 、 圆频率 棕 及初相 φ 0 ， 分别 对应 x-t 关系式中的哪些数值？ 棕 与 T 的 关系式如何？ 思路点拨 34 学 第二章 机 械 振 动 知 识 梳 理 知识点 1 简谐运动的回复力 1. 回复力的作用效果： 总是把振动质点拉回 到平衡位置。 2. 回复力的定义： 振动质点受到的总能使其 回到平衡位置的力。 3. 简谐运动的动力学特征。 如果物体在运动方向上所受的力与它偏 离平衡位置位移的大小成正比， 并且总是指 向平衡位置， 质点的运动就是简谐运动。 简 谐运动的回复力 F 与位移 x 间的关系为 F＝ -kx 。 知识点 2 简谐运动的能量 1. 振动系统的状态与能量的关系。 （ 1 ） 振子的速度与动能： 速度不断变化， 动 能也不断变化。 （ 2 ） 弹簧形变量与势能： 弹簧形变量在不断 3. 简谐运动的回复力和能量 拓 展 创 新 在心电图仪、 地震仪等仪器工作过程 中， 要进行振动记录， 如图甲所示是一个常 用的记录方法， 在弹簧振子的小球上安装一 支记录用笔 P ， 在下面放一条白纸带。 当小 球振动时， 匀速拉动纸带 （纸带运动方向与 振子振动方向垂直）， 笔就在纸带上画出一 条曲线， 如图乙所示。 （ 1 ） 若匀速拉动纸带的速度为 1 m/s ， 则由 图中数据算出振子的振动周期为多少？ （ 2 ） 作出 P 的振动图像。 （ 3 ） 若拉动纸带做匀加速运动， 且振子振动 周期与原来相同， 由图丙中的数据求纸 带的加速度大小。 解析： （ 1 ） 纸带做匀速运动， 一个周期内 前进 20 cm ， 故周期为 T＝ 0.2 m 1 m/s =0.2 s 。 （ 2 ） 振幅为 2 cm ， 作出 P 的振动图像， 如 图所示。 （ 3 ） 拉动纸带做匀加速运动， 根据公式 Δx＝ aT 2 ， 有［（ 46-21 ） -21 ］ ×0.01＝a×0.2 2 ， 解得 a＝ 1 m/s 2 。 答案： （ 1 ） 振子的振动周期为 0.2 s 。 （ 2 ） P 的振动图像见解析。 （ 3 ） 纸带的加速度大小为 1 m/s 2 。 变式训练答案 1. （ 1 ） 10 cm （ 2 ） 1 s 1 Hz （ 3 ） 200 cm 2. AC t/s x/cm 2 4 2 0 -2 P 20 40 60 O 2 cm -2 cm （ cm ） 1 m/s 10 46 O （ cm ） 21 33 甲 乙 丙 35