第2章 1. 简谐运动-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版2019）

学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 第二章 机 械 振 动 课 标 要 求 1. 通过实验， 认识简谐运动的特征。 能用公 式和图像描述简谐运动。 2. 通过实验， 探究单摆的周期与摆长的定量 关系。 知道单摆周期与摆长、 重力加速度 的关系。 会用单摆测量重力加速度的大小。 3. 通过实验， 认识受迫振动的特点。 了解产 生共振的条件及其应用。 知 识 结 构 规 律 公 式 1. 简谐运动位移与时间的关系： x=Asin （ ωt+φ ）。 2. 简谐运动的动力学特征： F=-kx 。 3. 单摆的周期公式： T=2π l g 姨 。 提 纲 挈 领 本章从动力学和能量两个角度对弹簧振 子和单摆两个模型进行研究， 不仅拓展了学 生对质点运动的认识， 还教会学生应用图像 法获得物体运动的方法， 为机械波的学习做 了扎实的铺垫。 1. 在知识上， 学生要掌握弹簧振子和单摆两 个模型， 学会用动力学和能量两个角度对 两种模型的运动过程进行分析， 会运用图 像法对基本概念、 基本规律进行更好的 理解。 2. 在思想方法上， 模型构建、 图像法是学习 物理的两种重要的方法， 本章内容具有一 定的综合性， 学生要适当地复习动力学和 能量的知识， 学会用动力学和能量解决机 械振动问题。 3. 在高考方面， 简谐运动在高考中时有出 现， 但大多情况下这章内容与机械波结合 出现。 此外受迫振动与生活实际联系紧 密， 更容易出现新情境题。 总之， 这章内容在学习时要在原有质点 运动的基础上， 由基本概念定义到基本规律 讨论， 由理想情况到现实情况， 由固定振动 到有外力振动， 渐渐深入， 逐步拓展。 机械 振动 定义： 质点的位移与时间的关系遵循正 弦函数的规律 表达式： x=Asin （ ωt+φ ） 受力特征： 回复力 F=-kx ， a=- kx m 运动图像的特点 从运动图像上得到的信息 运动图像的应 应 用 简谐 运动 动 % % % % % % $ % % % % % % & 描述简谐运 动的物理量 振幅 周期与频率 相位和相位 应 差 单摆 单摆模型 做简谐运动的条件： 摆角很小 周期公式： T=2π l g 姨 实验： 用单摆测定重力加速度 g= 4π 2 l T 2 2 % % % % % % $ % % % % % % & 外力作用 下的振动 阻尼振动 受迫振动 共振及共振曲 应 线 2 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % $ % % % % % % % % % % % % % % % % % % % & 简谐运动 的图像 26 学 第二章 机 械 振 动 知 识 梳 理 知识点 1 弹簧振子 1. 弹簧振子的构造。 由弹簧和小球组成； 弹簧的一端固定， 另一端与小球相连接； 与小球的质量相比， 弹簧的质量可以忽略， 小球与杆间的摩擦也 可以忽略。 2. 弹簧振子不一定水平放置， 例如： 竖直悬 挂的弹簧振子、 光滑斜面上的弹簧振子， 如图所示。 3. 平衡位置。 振子原来静止时的位置。 4. 振动的特点。 振动是一种往复运动， 具有周期性和往 复性。 思考： （ 1 ） 弹簧振子是一种理想模型， 它在哪些方 面进行了理想化处理？ （ 2 ） 弹簧振子的运动方向和小球所经过的位 置与匀速运动相比有什么不同？ 提示： （ 1 ） 忽略摩擦力， 忽略弹簧的质量。 （ 2 ） 振子时而向左运动， 时而向右运动， 它 只能在平衡位置附近做往复运动， 而不 能向一个方向一直运动下去。 知识点 2 弹簧振子的位移—时间图像 1. 振动的位移： 从平衡位置指向振子某时刻 所在位置的有向线段。 2. 作振子的位移—时间图像的步骤。 （ 1 ） 建立坐标系： 以小球的平衡位置为坐标 原点， 沿振动方向建立坐标轴。 规定小 球在平衡位置右边时， 位移为正， 在平 衡位置左边时， 位移为负。 （ 2 ） 绘制图像： 用频闪照相的方式得到在不 同时刻小球的位置。 （ 3 ） 弹簧振子的位移。 3. 图像的含义。 反映了振动物体相对平衡位置的位移随 时间的变化规律。 思考： 直线运动的位移与振动位移有什么 区别？ 提示： 振动位移的起点始终为平衡位置， 是 由平衡位置指向振子的有向线段； 而直线运 动的位移对应一个过程， 是由初位置指向末 位置的有向线段。 1. 简 谐 运 动 琢 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 对 O 点位移的方向 向右 向左 向左 向右 对 O 点位移的 大小变化情况 减小 增大 减小 增大 A′ O A 27 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 知识点 3 简谐运动 1. 简谐运动。 （ 1 ） 定义： 如果质点的位移与时间的关系遵 从正弦函数的规律， 即它的振动图像 （ x-t 图像） 是一条正弦曲线， 这样的振 动叫作简谐运动， 简谐运动是最简单、 最基本的振动。 弹簧振子的运动就是简 谐运动。 （ 2 ） 特点： 简谐运动是最简单、 最基本的振 动， 其振动过程关于平衡位置对称， 是 一种往复运动， 遵循 F 回 =-kx 。 2. 简谐运动的图像。 （ 1 ） 形状： 简谐运动的图像是一条正弦曲 线， 表示做简谐运动的质点位移随时间 变化的规律。 （ 2 ） 物理意义： 表示振动的质点在不同时刻 偏离平衡位置的位移， 是位移随时间的 变化规律。 要 点 突 破 要点 1 弹簧振子与简谐运动的运动特征 1. 弹簧振子。 （ 1 ） 弹簧振子是一个理想模型， 实际物体可 以看作弹簧振子的条件。 ① 弹簧的质量比振子的质量小得多， 可以认 为质量集中于振子。 ② 阻力 （摩擦力及空气阻力） 足够小。 ③ 振动中， 弹簧形变始终处于弹性限度内。 （ 2 ） 形形色色的弹簧振子。 如图所示， 振子可以沿水平方向振动， 也可以沿竖直方向或倾斜方向振动， 弹簧可 以只有一个， 也可以有多个。 2. 简谐运动的位移。 （ 1 ） 振动位移与运动物体在某一时间内的位移 的区别。 振动位移可用从平衡位置指向振子所在 位置的有向线段表示， 方向为从平衡位置指 向振子所在位置， 大小为平衡位置到该位置 的距离； 而物体在某一时间内的位移是相对 于这段时间内初始位置的位移， 其方向由初 始位置指向末位置， 其大小等于初、 末位置 间的距离。 （ 2 ） 位移的表示方法。 以平衡位置为坐标原点， 以振动所在的 直线为坐标轴， 规定正方向， 则某时刻振子 偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位 置的坐标来表示。 如若某一时刻振子在平衡 位置正方向一侧， 离平衡位置 2 cm ， 则可 以表示为 x=2 cm ， 若 x=-8 cm ， 则表示振子 在平衡位置负方向一侧， 距平衡位置 8 cm 。 3. 简谐运动的运动特点。 （ 1 ） 与一般的机械运动相比， 机械振动的突 出特点在于机械运动是一种往复运动， 且具有一定的周期性。 B O C M A O B m 琢 k 1 k 2 振动位移的方向与当时振子的振动 速度方向可能同向也可能反向。 温馨提醒 28 学 第二章 机 械 振 动 （ 2 ） 与一般的机械振动相比， 简谐运动的突 出特点在于简谐运动的振动位移随时间 按正弦规律变化， 即简谐运动的振动图 像 （ x-t 图像） 是一条正弦曲线。 例 1 如图所示的弹簧 振子 ， O 点为它的平衡 位置， 当振子从 A 点运 动到 C 点时， 振子离开平 衡位置的位移 （ ） A. 大小为 OC ， 方向向左 B. 大小为 OC ， 方向向右 C. 大小为 AC ， 方向向左 D. 大小为 AC ， 方向向右 解析： 振动位移的方向总是由平衡位置指向 物体所在位置， 其大小等于平衡位置到物体 所在位置的距离， 故 B 正确。 答案： B 变式训练 1 （多选） 关于机械振动和平衡位置， 以 下说法正确的是 （ ） A. 平衡位置就是振动物体静止时的位置 B. 机械振动的位移总是以平衡位置为起点的 C. 机械振动的物体运动的路程越大， 发生 的位移也越大 D. 机械振动的位移是指振动物体偏离平衡 位置最远的位移 要点 2 简谐运动的图像 1. 对简谐运动图像的认识。 （ 1 ） 形状： 正 （余） 弦曲线。 （ 2 ） 物理意义： 表示振动的质点在不同时刻 偏离平衡位置的位移， 是位移随时间的 变化规律。 2. 依据振动图像可以获得的信息。 （ 1 ） 从振动图像上可直接读出振子在某一时 刻相对于平衡位置的位移大小。 （ 2 ） 从振动图像上可直接读出正 （负） 位移的 最大值。 （ 3 ） 可判断某一时刻振动物体的速度方向和 加速度方向， 以及它们的大小和变化 趋势。 例 2 如图甲所示， 一弹簧振子在 A 、 B 之 间做简谐运动， O 点为振子静止的位置， 其 振动图像如图乙所示， 规定向右的方向为正 方向， 试根据图像分析以下问题： 振动图像 （ x-t 图像） 为正弦曲线， 既是简谐运动的运动特征， 又是判断某 种振动是否为简谐运动的标准。 温馨提醒 （ 1 ） 简谐运动的图像不是振动物体的运 动轨迹。 如水平弹簧振子沿水平方 向振动 ， 其运动轨迹是一段线段 ， 而其振动图像却是正弦曲线。 （ 2 ） 应用振动图像时， 必须将振动图像 与物体实际的振动过程对应起来 ， 如 t＝0 时刻物体所处的位置是否在平 衡位置、 正方向是怎样规定的等。 温馨提醒 v O C A 例 1 题图 平衡位置是振动物体静止时所处的 位置， 振动位移总是指从平衡位置到物 体当时所在位置的有向线段。 思路点拨 29 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 （ 1 ） 在 t＝0 时刻， 振子所处的位置为 ， 正在向 （填 “左” 或 “右”） 方向运动。 （ 2 ） A 、 B 两点间的距离为 cm 。 （ 3 ） 在图乙中， 振子在 t＝1 s 、 t＝2 s 和 t＝3 s 时所处的位置依次是 、 和 。 （ 4 ） 在 t＝2 s 时， 振子的速度方向与 t＝0 时 速度的方向 。 （ 5 ） 质点在前 4 s 内的位移等于 cm ， 其路程为 cm 。 解析： （ 1 ） 由振动图像知， t＝0 时， x＝0 ， 表 示振子位于平衡位置， 在 0～1 s 内， 振动位移 x＞0 ， 且逐渐增大， 所以 t＝0 时， 振子沿正方向 运动， 即向右运动。 （ 2 ） 由图像知， 振子离开平衡位置的最大 距离为 3 cm ， 则 AB＝6 cm 。 （ 3 ） t＝1 s 时， x＝3 cm ， 振子位于 B 位置； 在 t＝2 s 时， x＝0 ， 振子位于平衡位置； 在 t＝ 3 s 时， x＝-3 cm ， 振子位于 A 位置。 （ 4 ） 在 t＝2 s 时， x-t 图像的斜率为负， 表示 正向负方向运动， 即向左运动， 与 t＝0 时速 度的方向相反。 （ 5 ） 在 t＝4 s 时， 振子又回到了平衡位置， 故位移 Δx＝0 ， 其路程为 s＝3 cm×4＝12 cm 。 答案： （ 1 ） O 点 右 （ 2 ） 6 （ 3 ） B 点 O 点 A 点 （ 4 ） 相反 （ 5 ） 0 12 变式训练 2 （多选） 如图甲所示， 一弹簧振子在 A 、 B 间振动， 取向右为正方向， 振子经过 O 点 时开始计时， 其振动的 x-t 图像如图乙所 示。 则下列说法中正确的是 （ ） A． t 2 时刻振子在 A 点 B． t 2 时刻振子在 B 点 C． 在 t 1 ～t 2 时间内， 振子的位移在增大 D． 在 t 3 ～t 4 时间内， 振子的位移在减小 例 3 如图所示为获取 弹簧振子的位移—时间 图像的一种方法， 改变 纸带运动的速度， 下列 说法正确的是 （ ） A． 如果纸带不动， 作出的振动图像仍然是 正弦函数曲线 B． 如果纸带不动， 作出的振动图像是一条 线段 C． 图示时刻， 振子正经过平衡位置向左运动 D． 若纸带运动的速度不恒定， 则纸带上描 出的仍然是简谐运动的图像 O AB t 1 x t O t 2 t 3 t 4 甲 乙 变式训练 2 题图 t/s x/cm 1 2 3 4 3 O -3 A O B 乙甲 例 2 题图 振动位移 x＞0 时， 表示振子处于平衡 位置正方向一侧， x＜0 时表示振子位于平 衡位置负方向一侧， 振动位移的大小表示 振子到平衡位置的距离。 思路点拨 纸带 B′ O B t 例 3 题图 30 学 第二章 机 械 振 动 解析： 当纸带不动时， 作出的振动图像为一 条线段， 故 A 错误， B 正确； 根据题意可 得， 图示时刻， 振子正经过平衡位置向右运 动， 故 C 错误； 若纸带运动的速度不恒定， 则纸带上描述的图像将不是简谐运动的图 像， 故 D 错误。 答案： B 变式训练 3 一半径为 10 cm 的小球漂浮在水面上时 恰好有一半体积浸没在水中， 如图所示。 现 将小球向下按压 5 cm 后放手， 忽略空气阻 力， 小球在竖直方向上的运动可视为简谐运 动， 测得振动其周期为 0.4 s ， 以竖直向上为 正方向， 某时刻开始计时， 其振动图像如图 乙所示。 其中 A 为振幅， 分析小球的运动。 （ 1 ） 写小球位移函数表达式。 （ 2 ） 求小球 12 s 内所经历的路程和位移各是 多少？ 拓 展 创 新 描绘弹簧振子位移—时间图像的方法 方法 1 频闪照相描迹法 如图是弹簧振子 的频闪照片 ， 频闪仪 每隔 0.05 s 闪光一次， 闪光的瞬间振子被照 亮， 拍摄时底片从右向左匀速运动， 因此在 底片上留下了小球和弹簧的一系列的像， 相 邻两个像之间相隔 0.05 s 。 方法 2 记录法描图 如图所示， 在弹簧振子 的小球上安装一支绘图笔 P ， 让一条纸带在与小球振 动方向垂直的方向上匀速运动， 笔 P 在纸带 上画出的就是小球的振动图像。 方法 3 用传感器和计算机描绘简谐运 动的图像 如图甲， 气垫导轨上的滑块 A 系在一端 固定的弹簧上， 可以沿导轨做简谐运动； 滑块 B 静止地放在导轨上。 位移传感器的两个小盒 分别固定在两个滑块上。 滑块 B 上的小盒通过 数据采集器与计算机相连， 把各个时刻滑块 A 的位置输入计算机。 计算机对数据进行处理后 在屏幕上作出滑块的 x-t 图像 （如图乙）。 变式训练答案 1. AB 2. AC ３. （ 1 ） 小球位移函数表达式 是 x=5sin 5仔t- 5仔 6 ! " cm （ ２ ） 小球 12 s 内 所经历的路程是 6 m ， 位移是 0 A B 乙甲 P A 理解简谐振动的特点， 结合纸带速度 的变化完成分析。 思路点拨 t/s x/cm O A - A 2 -A t 1 t 2 乙甲 变式训练 3 题图 31