第1章 6. 反冲现象 火箭-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版2019）

学 第一章 动量守恒定律 6. 反冲现象 火箭 知 识 梳 理 知识点 1 反冲现象 反冲现象是应用动量守恒定律解决的问 题之一， 反冲现象广泛存在于生产、 生活 中， 特别是在航天科技中， 反冲现象有着重 要的应用。 1. 反冲现象： 当系统的一部分在内力作用下 向某一方向运动时， 剩余部分将向相反的 方向运动， 这种现象叫反冲现象。 2. 反冲原理： 反冲运动的基本原理是动量守 恒定律。 当系统所受外力合力为 0 或者内 力远大于外力时， 系统的总动量守恒。 这 时， 如果系统的一部分通过内力对另一部 分产生作用获得动量， 则系统的剩余部分 会在反方向上获得同样大小的动量， 因此 可以应用动量守恒定律求解。 3. 反冲应用： 反冲现象有利也有害。 例如机 枪射击时， 枪托会向后坐， 影响射击精 度。 在工程技术中我们也可以充分利用反 冲有利的一面。 例如， 飞机和火箭利用 向后喷气原理 ， 获得向前的巨大动力 。 划船时， 用船桨向后推水， 船就会向前 运动。 4. 研究反冲现象要注意的问题： ① 速度的反 向性； ② 速度的相对性； ③ 系统质量的 变化。 知识点 2 火箭 1. 火箭： 现代火箭是一种靠喷射高温高压燃 气获得反作用力向前推进的飞行器。 2. 火箭的工作原理： 动量守恒定律。 当火箭推进剂燃烧时， 从尾部喷出的气 体获得巨大的动量， 根据动量守恒定律， 火 箭获得大小相等、 方向相反的动量， 因而发 生连续的反冲现象， 随着推进剂的消耗， 火 箭的质量逐渐减小， 加速度不断增大， 当推 进剂燃尽时， 火箭即以获得的速度沿着预定 的空间轨道飞行。 3. 火箭飞行的最大速度， 主要决定于两个 因素。 （ 1 ） 喷气速度： 现代火箭使用液体燃料， 火 箭的喷气速度约为 2.5 km/s ， 若要提高 到 3~4 km/s 需很高的技术水平。 （ 2 ） 质量比 （火箭开始飞行时的质量与火箭 除去燃料外的箭体质量之比）： 现代火 箭能达到的质量比小于 10 。 4. 现代火箭的主要用途： 利用火箭作为运载 工具， 例如发射探测仪器、 常规弹头和核 弹头、 人造卫星和宇宙飞船。 火箭技术属 于高科技领域， 我国的火箭技术已跨入了 世界先进行列。 要 点 突 破 要点 1 相对速度 在反冲运动中， 相互作用的两部分发生 21 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 相对运动， 因而已知条件中给出的常常是物 体的相对速度， 这时应将相对速度转换为绝 对速度 （一般为对地速度）， 再代入动量守 恒定律。 注意： 相对速度是相对同一时刻的速 度。 例如： 5 s 末人相对船以速度 u 跳离， 这个 u 是相对 5 s 末以后的船， 而不是相对 5 s 末以前的船， 5 s 末以后和 5 s 末以前船 速是不同的。 例 1 如图所示， 质量为 M 的小车静止在光 滑的水平面上， 小车的最右端站着质量为 m 的人。 若人水平向右以相对车的速度 u 跳离 小车， 则人跳离小车后小车的速度多大？ 方 向如何？ 解析： 以水平向左为正方向， 设人跳离后小 车的速率为 v ， 根据相对运动的知识， 人向 右方向的对地速度为 u-v ， 根据动量守恒定 律有 Mv-m （ u-v ） =０ ， 解得 v= mu M+m ， 方向与 u 相反。 答案： v= mu M+m 方向与 u 相反 变式训练 1 质量均为 M 的 A 、 B 两船静止在水面 上， A 船中质量为 m 2 的人以相对于 A 船水 平速度 u 从 A 船跳到 B 船上， 不计水的阻 力， 则 A 、 B 两船的速度各是多大？ 研究人和小车组成的系统， 系统所 受合外力为 0 ， 系统动量守恒。 在人从车 上跳下过程中， 人和车相互作用， 产生 了反冲现象。 思路点拨 M m u 例 1 题图 22 学 第一章 动量守恒定律 要点 2 平均动量守恒 若系统在全过程中各时刻动量都守恒， 则这一系统在全过程中的平均动量也必定守 恒。 在实际应用中， 我们经常用平均动量守 恒求运动物体的位移。 一般用动量守恒定律求物体位移的题 目， 大都是系统原来处在静止状态， 然后系 统内物体通过相互作用各自产生一段位移。 此时动量守恒定律表达式为 m 1 v 1 -m 2 v 2 =0 ， v 1 、 v 2 是任意状态下的瞬时速率。 此类过程 中平均动量也是守恒的 ， 因此公式变成 m 1 v 1 =m 2 v 2 。 如果作用时间为 t ， 则有 m 1 v 1 t= m 2 v 2 t ， 故有 m 1 s 1 =m 2 s 2 ， 其中 s 1 和 s 2 是两物体 对地位移的大小。 例 2 有一只小船停在静水中， 一人在船上 从船头走到船尾。 如果人的质量 m=60 kg ， 船的质量 M=120 kg ， 船长为 l=3 m ， 则船在 水中移动的距离是多少？ （水的阻力不计） 解析： 如图所示， 在不计水的阻力情况下， 人在船上走时， 人、 船组成的系统所受合力 为 0 ， 动量时时刻刻守恒， 因此系统的平均 动量也守恒。 设人从船头走到船尾的时间为 t ， 在这 段时间里船后退的距离为 x ， 人相对地运动 的距离为 L-x ， 选船后退方向为正方向， 由 动量守恒定律有 MV-mv=0 ， 所以 M · x t =M · L-x t ， x= mL M+m =1 m 。 答案： 1 m 变式训练 2 （多选） 一只小船静止在湖面上， 一个 人从小船的一端走到另一端 （不计水的阻 力）， 设船的质量为 M ， 人的质量为 m ， 且 M>m ， 以下说法中正确的是 （ ） A. 人在船上行走时， 因为人的质量比船的 小， 所以人向前走得快， 船向后退得慢 B. 人在船上行走时， 因为人和船受到的冲 量大小相等， 所以人和船运动快慢相同 C. 因为船有惯性 ， 所以当人停止走动时 ， 船将会继续后退 D. 当人停止走动时， 船也停止后退 要点 3 某一方向动量守恒 若系统所受的合外力不为 0 ， 则系统动 量不守恒， 但系统在某一方向不受外力或所 受外力合力为 0 ， 则系统在这一方向上动量 守恒。 注意： 在应用某一方向动量守恒时， 方程中各物体初、 末状态的动量均应是沿该 方向的分量。 例 2 题图 L-x x 应用平均动量守恒求物体的位移 ， 解此类问题的关键： ① 判断动量是否守 恒； ② 初速度是否为 0 （若初速不为 0 ， 则 m 1 s 1 =m 2 s 2 不成立）； ③ 画出物体的位移 草图， 找出对地位移的关系式。 思路点拨 23 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 例 3 （多选） 光滑水平面上有一质量为 M 的滑块处于静止状态， 滑块的右边是光滑 的、 半径为 R 的 1 4 圆弧。 现将质量为 m 的 铁球在最高点处由静止释放， 则下列说法正 确的是 （ ） A. 下滑过程中， 小球和滑块组成的系统动 量守恒 B. 下滑过程中， 小球和滑块组成的系统在 水平方向动量守恒 C. 下滑过程中， 滑块一直向左加速运动 D. 下滑过程中， 小球和滑块一起向右运动， 但小球速度更大 解析： 小球下滑过程中速度不断增大， 系统 在竖直方向上处于失重状态， 竖直方向合外 力不为 0 ， A 错误； 但系统在水平方向不受 力， 所以水平方向动量守恒， B 正确； 由于 在小球下滑过程中滑块受到的压力是向左下 方的， 所以滑块一直向左加速运动， C 正 确； Ｄ 违背水平方向动量守恒定律， 是错误的。 答案： BC 变式训练 3 （多选） 如图所示， 质量为 M 的三角形 滑块置于水平光滑的地面上， 斜面亦光滑。 当质量为 m 的滑块沿斜面下滑的过程中， M 与 m 组成的系统 （ ） A. 由于不受摩擦力， 系统动量守恒 B. 由于地面对系统的支持力大小不等于系 统所受重力大小， 故系统动量不守恒 C. 系统水平方向不受外力， 故系统水平方 向动量守恒 D. M 对 m 的作用力有水平方向的分力， 故 系统水平方向动量也不守恒 拓 展 创 新 一玩具以初速度 v 0 从水平地面竖直向上 抛出， 达到最高点时， 用遥控器将玩具内压 缩的轻质弹簧弹开， 该玩具沿水平方向分裂 成质量之比为 1 ∶ 4 的两部分， 此时它们的动 能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。 弹 簧弹开的时间极短， 不计空气阻力。 求 （ 1 ） 玩具上升到最大高度 3 4 时的速度大小。 （ 2 ） 两部分落地时速度大小之比。 解析： （ 1 ） 设玩具上升的最大高度为 h ， 玩 具上升到高度 3 4 h 时的速度大小为 v ， 重力 加速度大小为 g ， 以初速度方向为正， 由运 动学公式知 0-v 2 0 =-2gh ① M R m 例 3 题图 小球下滑过程中， 小球和滑块组成 的系统重心下降 ， 系统处于失重状态 ， 竖直方向合外力不为 0 。 但是在水平方向 上， 系统不受外力， 所以系统在水平方 向上动量守恒。 思路点拨 α M m 变式训练 3 题图 24 学 第一章 动量守恒定律 v 2 -v 2 0 =-2g · 3 4 h ② 联立 ①② 式解得 v= 1 2 v 0 ③ 。 （ 2 ） 设玩具分开时两部分的质量分别为 m 1 、 m 2 ， 水平速度大小分别为 v 1 、 v 2 。 依题意， 动能关系为 1 2 m 1 v 2 1 + 1 2 m 2 v 2 2 = 1 2 （ m 1 +m 2 ） v 2 0 ④ 玩具达到最高点时速度为 0 ， 两部分分开时 速度方向相反， 水平方向动量守恒， 有 m 1 v 1 -m 2 v 2 =0 ⑤ 分开后两部分做平抛运动， 由运动学关系， 两部分落回地面时， 竖直方向分速度大小为 v 0 ， 设两部分落地时的速度大小分别为 v 1 ′ 、 v 2 ′ ， 由速度合成公式知 v 1 ′= v 2 0 +v 2 1 姨 ⑥ v 2 ′= v 2 0 +v 2 2 姨 ⑦ 联立 ④⑤⑥⑦ 式， 考虑到 m 1 ∶m 2 =1 ∶ 4 ， 得 v 1 ′ v 2 ′ =2 ⑧ 。 答案： （ 1 ） v= 1 2 v 0 （ 2 ） v 1 ′ ∶ v 2 ′=2 ∶ 1 变式训练答案 1. u 3 2u 9 2. AD 3. BC 25