第1章 5. 弹性碰撞和非弹性碰撞-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版2019）

学 第一章 动量守恒定律 5. 弹性碰撞和非弹性碰撞 知 识 梳 理 知识点 1 弹性碰撞和非弹性碰撞 弹性碰撞与非弹性碰撞是物理学中两种 主要碰撞类型， 它们都遵循动量守恒， 判断 它们的标准是碰撞前后动能是否守恒。 1． 弹性碰撞： 如果系统在碰撞前后动能不 变， 这类碰撞叫作弹性碰撞。 2． 非弹性碰撞： 如果系统在碰撞后动能减 少， 这类碰撞叫作非弹性碰撞。 知识点 2 碰撞的特点 1. 时间特点： 时间很短， 相互作用在瞬间 完成。 2. 位移特点： 位移很小， 忽略不计。 碰撞在 瞬间完成， 所以在碰撞瞬间可以忽略位 移， 认为碰撞前后物体仍在同一位置。 3. 作用力特点： 系统相互作用的内力先增大 后减小， 是变力， 但平均作用力很大。 4. 动量守恒原因： 相比之下， 系统相互作用 的内力远大于外力， 外力较小， 作用时间又 很短， 外力的冲量趋近于 0 ， 系统动量的 增量也趋近于 0 ， 所以系统动量近似守恒。 5. 碰撞过程： 由于没有其他形式的能量进入 系统， 系统的动能只能守恒或者减少。 理想情况： 两个弹性物体相碰， 碰撞前后 系统动能不变 （守恒）。 例如两个钢球或玻 璃球碰撞。 多数情况： 两物体相撞时产生热量， 系统 动能减少。 例如两木块碰撞。 特殊情况： 两物体碰后粘在一起， 系统动 能损失最多。 6. 注意事项： 我们研究的相互作用过程往往 比较长， 除碰撞外还有接下来的相互作用 过程， 这时要注意分清哪些过程动量守 恒， 哪些过程机械能守恒。 要 点 突 破 要点 1 弹性碰撞 弹性碰撞与非弹性碰撞是物理学中两 种主要碰撞模型， 它们是动量守恒定律最 主要的应用领域， 也是高考关于动量部分 的主要考点 ， 特别是弹性碰撞基本规律 。 在弹性碰撞过程中， 系统动量守恒， 机械 能也守恒。 常见模型如下： 质量为 m 1 的小钢球以 速度 v 0 与静止小钢球 m 2 发生弹性正碰， 碰 后 m 1 、 m 2 小球的速度各是多大？ 分析： 根据动量守恒定律， 列方程如下： m 1 v 0 =m 1 v 1 +m 2 v 2 。 根据机械能守恒定律， 列方程： 1 2 m 1 v 2 0 = 1 2 m 1 v 2 1 + 1 2 m 2 v 2 2 ， 解得 v 1 = m 1 -m 2 m 1 +m 2 v 0 ， v 2 = 2m 1 m 1 +m 2 v 0 m 1 m 2 v 1 17 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 这里， 同学们要熟记推导过程及结论： （ 1 ） 若 m 1 =m 2 ， 则 v 1 =0 ， v 2 =v 0 。 例如教材中碰 撞实验。 （ 2 ） 若 m 1 垌m 2 ， 则 v 1 =v 0 ， v 2 =2v 0 。 如一个炮 弹在空中飞行撞到一粒灰尘。 （ 3 ） 若 m 1 垲m 2 ， 则 v 1 =-v 0 ， v 2 =0 。 例如一个 小球在地面滚动撞到一堵墙。 例 1 质量为 3M 的带有 1 4 光滑圆弧轨道的 小车静止置于光滑水平面上， 如图所示。 一 质量为 M 的小球以速 度 v 0 水平冲上小车 ， 到达某一高度后 ， 小 球又返回小车的左端。 求小球离开车后小车 获得多大速度。 解析： 设小球离开小车后， 小球的速度为 v 1 ， 小车的速度为 v 2 ， 由动量守恒定律和动 能守恒有： Mv 1 +3Mv 2 ＝Mv 0 ① 1 2 Mv 2 1 ＋ 1 2 · 3Mv 2 2 ＝ 1 2 Mv 2 0 ， 解得 v 2 ＝ 2M 3M+M · v 0 = v 0 2 即小球离开车后， 小车获得的速度为 v 0 2 ， 方向向右。 答案： v 0 2 ， 方向向右 变式训练 1 如图所示， A 、 B 、 C 为一固定在竖直平 面内的光滑轨道上的三个点， BC 段水平， AB 段与 BC 段平滑连接。 质量为 m 1 的小球 从高为 h 处由静止开始沿轨道下滑， 与静止 在轨道 BC 段上质量为 m 2 的小球发生对心碰 撞， 碰撞后两球的运动方向处于同一水平线 上。 若在碰撞过程中无动能损失， 求： （ 1 ） 碰撞后小球 m 2 的速度多大？ （ 2 ） 若 m 1 ＜m 2 ， 则碰后小球 m 1 沿斜面上升的 最大高度是多少？ 例 1 题图 v 0 变式训练 1 题图 A B h m 1 m 2 C 如果两个物体相互作用时满足动量 守恒的条件， 且相互作用过程初、 末状 态的总动能也守恒， 广义上也可以看成 是弹性碰撞， 本题可看成广义上的 “一 动碰一静 ” 模型 。 小球滑上轨道时是 “碰撞” 的开始， 小球离开轨道时是 “碰 撞” 的结束。 由于动能守恒， 所以该过 程类似于弹性碰撞， 作用完成后， 小球 和小车速度都改变了。 思路点拨 18 学 第一章 动量守恒定律 要点 2 非弹性碰撞 在非弹性碰撞中， 系统动量守恒， 但机 械能不守恒， 而且系统机械能会减少。 1. “二合一” 模型。 最典型的非弹性碰撞就是两物体 （或 N 个物体） 碰撞后合为一整体， 即 “二合一”， 这种情况下机械能减少得最多， 减少的机械 能变成物体的内能。 例如： 质量为 m 1 的粘有橡皮泥的小车 以速度 v 0 与静止的小车 m 2 发生正碰， 碰后 m 1 、 m 2 两车一起运动， 则两车速度多大？ 损 失多少机械能？ 分析： 系统动量守恒， 列方程如下： m 1 v 0 = （ m 1 +m 2 ） v 1 ， 解得 v 1 = m 1 m 1 +m 2 v 0 损失的机械能 ΔE= 1 2 m 1 v 2 0 - 1 2 （ m 1 +m 2 ） v 2 1 = m 1 m 2 2 （ m 1 +m 2 ） v 2 0 。 2. 一般的非弹性碰撞。 一般的非弹性碰撞， 碰撞过程中动量守 恒， 但机械能不守恒而是减少， 例如木块类 的碰撞。 例如 ： 质量为 m 1 的小木盒以速度 v 0 与静止小木盒 m 2 发生碰撞， 碰后 m 1 的速 度为 v 1 ， 则 m 2 木盒速度多大？ 损失多少机 械能？ 分析： 系统动量守恒， 列方程如下： m 1 v 0 =m 1 v 1 +m 2 v 2 ， 可以解得 v 2 ； 损失的机 械能 ΔE= 1 2 m 1 v 2 0 - 1 2 m 1 v 2 1 - 1 2 m 2 v 2 2 。 例 2 如图所示， 两物块 A 、 B 用轻弹簧相 连， 质量均为 2 kg 。 初始时弹簧处于原长， A 、 B 两物块都以 v＝6 m/s 的速度在光滑的 水平地面上运动， 质量为 4 kg 的物块 C 静 止在前方。 B 与 C 碰撞后二者会粘在一起运 动， 则在以后的运动中： （ 1 ） 当弹簧的弹性势能最大时， 物块 A 的速 度为多大？ （ 2 ） 系统中弹性势能的最大值是多少？ 解析： （ 1 ） 当 A 、 B 、 C 三者的速度相等 时， 弹簧的弹性势能最大。 由 A 、 B 、 C 三 者组成的系统动量守恒得 （ m A ＋m B ＋m C ） v ABC ＝ （ m A ＋m B ） v ， 解得 v ABC ＝ （ m A +m B ） v m A +m B +m C m/s＝3 m/s 。 （ 2 ） B 、 C 碰撞时， A 物体动量保持不 变， B 、 C 组成的系统动量守恒， 设碰后瞬 间 B 、 C 两者速度为 v BC ， 则 （ m B ＋m C ） v BC ＝ m B v ， 解得 v BC ＝ m B v m B +m C ＝2 m/s 。 设物块 A 、 B 、 C 速度相同时， 弹簧的 弹性势能最大为 E p ， 根据能量守恒得 E p ＝ 1 2 （ m B ＋m C ） v 2 BC ＋ 1 2 m A v 2 － 1 2 （ m A ＋m B ＋m C ） v 2 ABC 例 2 题图 A B C v 两物块 A 、 B 在光滑的水平地面上 运动， 轻弹簧处于原长。 当 B 与 C 碰撞 粘在一起时， 发生的是非弹性碰撞， 损 失了机械能。 此后 A 压缩弹簧， 当 A 与 B 、 C 速度相等时， 弹簧最短， 弹性势能 最大。 思路点拨 19 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 ＝ 1 2 × （ 2＋4 ） ×2 2 ＋ 1 2 ×2×6 2 － 1 2 × （ 2＋2＋4 ） ×3 ! " 2 J＝ 12 J 。 答案： （ 1 ） 3 m/s （ 2 ） 12 J 变式训练 2 如图所示， 质量为 m 的子弹以速度 v 0 水平击中静止在光滑水平面上的木块， 最终 子弹停留在木块中， 若木块的质量为 M ， 子 弹在木块中所受的阻力恒为 F ， 求： （ 1 ） 子弹打进木块的深度 d 。 （ 2 ） 系统产生的内能 ΔE 。 拓 展 创 新 对自然界中大量碰撞现象进行分类， 可 以分为对心碰撞和非对心碰撞。 对心碰撞和 非对心碰撞它们的区别在于碰撞前后速度是 否在球心连线上。 1． 对心碰撞： 两个小球相碰， 碰撞之前球的 运动速度与两球心的连线在同一条直线 上， 碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直 线。 这种碰撞称为正碰， 也叫作对心碰撞 或一维碰撞。 2． 非对心碰撞： 碰撞前后， 两球速度不在球 心连线上。 变式训练答案 1. （ 1 ） 2m 1 2gh 姨 m 1 +m 2 （ 2 ） m 1 -m 2 m 1 +m 2 2 % 2 h 2. （ 1 ） d= Mmv 2 0 2 （ M+m ） F （ 2 ） ΔE= Mmv 2 0 2 （ M+m ） Mm v 0 变式训练 2 题图 20