第1章 4. 实验：验证动量守恒定律-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版2019）

学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 4 实验： 验证动量守恒定律 知 识 梳 理 实验目的 验证两个物体对心碰撞时的动量守恒。 实验思路 质量为 m 1 和 m 2 的两个物体发生正碰， 若碰前 m 1 运动速度为 v 1 ， m 2 运动速度为 v 2 ， 碰后 m 1 速度为 v 1 ′ ， m 2 速度为 v 2 ′ ， 则根据动 拓 展 创 新 解决三个以上物体组成的系统的动量 守恒问题关键在于恰当选择研究对象、 灵 活确定研究过程。 有时对整体应用动量守 恒， 有时对部分应用动量守恒； 有时对全 过程应用动量守恒， 有时对某一阶段应用 动量守恒。 例 如图所示， 在光滑水平面上并排放着质 量 m A =2 kg 、 m B =4 kg 的两个物体。 一个质 量为 m C =1 kg 的小物体 （可视为质点） 以初 速度 v 0 =12 m/s 滑上物体 A 的左端， 由于 A 、 B 的上表面不光滑， C 物体最后停在 B 物体 上 ， 测得 A 物体的最终速度为 v A =1 m/s 。 求： （ 1 ） C 滑过 A 时的速度 v 1 。 （ 2 ） B 、 C 的最终速度 v 2 。 解析： （ 1 ） 以 A 、 B 、 C 为一个系统， 研究 C 在 A 上滑动的过程， 初态为 C 刚滑上 A 物体， 末态为 C 即将滑离 A 物体。 根据动 量守恒定律， 列方程如下： m C v 1 + （ m A +m B ） v A =m C v 0 解得 v 1 =6 m/s 。 （ 2 ） 以 B 、 C 为系统， 研究 C 在 B 上滑 动的过程， 初态为 C 刚滑上 B 物体， 末态 为 C 和 B 达到共同速度。 根据动量守恒定 律， 列方程如下： m C v 1 +m B v A = （ m B +m C ） v 2 解得 v 2 =2 m/s 。 答案： （ 1 ） 6 m/s （ 2 ） 2 m/s 变式训练答案 1. CD 2. （ 1 ） 3.0 m/s （ 2 ） 42.5 m/s BA C v 0 解决三个以上物体组成的系统的动 量守恒问题， 关键在于恰当选择研究对 象、 灵活确定研究过程。 当 C 物体在 A 思路点拨 上滑动的过程中， A 、 B 应看作一个整体 和 C 物体相互作用， 系统应包括 A 、 B 、 C ， 而不仅是 A 、 C 。 注意 A 、 C 作为一 个系统， 动量是不守恒的， 因为 A 受到 B 给的弹力。 当 C 滑上 B 物体时， B 、 C 组成了一个相互作用的系统， 系统动量 守恒， 当然 A 、 B 、 C 组成的系统动量也 守恒。 12 学 第一章 动量守恒定律 量守恒定律应有 m 1 v 1 ′+m 2 v 2 ′=m 1 v 1 +m 2 v 2 。 方案一 研究气垫导轨上滑块碰撞时的 动量守恒 一、 实验器材： 气垫导轨、 光电计时器、 天平、 滑块 （两个， 上面装有挡光片）、 重物、 弹簧片、 细绳 、 弹性碰撞架 、 胶布 、 撞针 、 橡皮 泥等。 二、 实验步骤： 1． 测质量： 用天平测出两滑块的质量。 2． 安装： 按下图所示， 正确安装好气垫导轨。 3． 实验： 接通电源， 利用配备的光电计时装 置测出两滑块几种情况下碰撞前、 后的速 度： ① 改变滑块的质量； ② 改变滑块的初 速度大小和方向。 4． 验证： 求出碰撞后的动量和碰撞前的动 量， 比较碰撞中的动量是否守恒。 三、 物理量的测量： 1. 用天平测量两物体的质量 m 1 和 m 2 。 2. 测量碰撞前后两个物体的速度 v 1 、 v 2 、 v 1 ′ 、 v 2 ′ ， 即测量滑块上的挡光片的宽度 Δx ， 以 及滑块上挡光片经过光电门的时间 Δt 。 四、 数据处理： 1． 滑块速度的测量： v＝ Δx Δt ， 式中 Δx 为滑块 上的挡光片的宽度 （仪器说明书上给出， 也可直接测量）， Δt 为光电计时器显示的 滑块上挡光片经过光电门的时间。 2． 验证的表达式： m 1 v 1 ′+m 2 v 2 ′=m 1 v 1 +m 2 v 2 。 方案二 研究斜槽末端小球碰撞时的动 量守恒 一、 实验器材： 斜槽、 大小相等但质量不同的小球两 个、 天平、 复写纸、 白纸、 重垂线、 圆规、 刻度尺等。 二、 实验步骤： 1． 测质量： 用天平测出两小球的质量， 并选 定质量较大的小球为入射小球。 2． 安装： 按照图中所示安装好实验装置， 调 整并固定斜槽， 使斜槽底端水平。 3． 铺纸： 在适当位置铺放好白纸和复写纸， 白纸在下， 复写纸在上。 记下重垂线所指 的位置 O 。 4． 放球找点： 斜槽末端不放被碰小球， 每次 让入射小球从斜槽上某固定高度处由静止 自由滚下， 重复 10 次。 用圆规画尽量小 的圆把所有的小球落点圈在里面， 圆心 P 就是小球落点的平均位置。 5． 碰撞找点： 把被撞小球放在斜槽末端， 每 次让入射小球从斜槽同一高度由静止自由 滚下， 使它们发生碰撞， 重复实验 10 次。 用步骤 4 的方法标出碰后入射小球落点的 平均位置 M 和被撞小球落点的平均位置 13 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 N ， 如图所示。 6． 验证 ： 连接 O 、 N ， 测量线段 OP 、 OM 、 ON 的长度， 将数据代入 m 1 · OM+m 2 · ON = m 1 · OP ， 看在误差允许的范围内是否成立。 7． 结束： 整理好实验器材放回原处。 要 点 突 破 要点 1 实验思路及步骤 一、 实验器材。 天平、 两个大小相等但质量不等的小 球、 斜槽、 白纸、 复写纸、 圆规、 刻度尺、 重垂线。 二、 实验步骤。 1. 用天平测出两小球质量 m 1 、 m 2 。 2. 按下图安装好实验装置， 将斜槽固定在桌 边， 使槽的末端切线水平。 3. 在地上铺一张白纸， 在白纸上铺放复写纸。 4. 在白纸上记下重垂线所指的位置 O ， 它表 示小球做平抛运动的起始位置。 5. 先不放被碰小球， 让入射小球从斜槽上同 一高度处由静止滚下， 重复 10 次， 用圆 规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在 里面， 圆心就是入射小球不碰撞时落点的 平均位置。 6. 把被碰小球放在斜槽的前边缘小支柱上， 调节装置使两小球碰撞时处于同一水平高 度， 且发生正碰。 7. 让入射小球从同一高度由静止滚下， 使它 们发生正碰， 重复 10 次， 仿照步骤 （ 5 ） 求出入射小球落点的平均位置 M 和被碰 小球落点的平均位置 N 。 8. 用刻度尺量出线段 OM 、 OP 、 ON 的长度， 把两小球的质量和相应的长度数值代入公 式 m 1 OP=m 1 OM＋m 2 ON ， 看等式是否成立。 例 1 某同学用如图甲所示的装置， 通过半 径相同的 A 、 B 两球的碰撞来验证动量守恒 定律。 图中 PQ 是斜槽， QR 为水平槽。 实 验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 G 由 静止开始滚下， 落到位于水平地面的记录纸 上， 留下痕迹。 重复上述操作 10 次， 得到 10 个落点痕迹。 再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地 方， 让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下， 在 R 端与 B 球碰撞后， A 、 B 球分别在记录 纸上留下各自的落点痕迹。 重复此操作 10 次， 图甲中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸 上的垂直投影点。 B 球落点痕迹如图乙所 示， 其中米尺水平放置， 且平行于 G 、 R 、 O 所在的平面， 米尺的 0 点与 O 点对齐。 N P M O 甲 G P Q R O 14 学 第一章 动量守恒定律 （ 1 ） 碰撞后 B 球的水平射程应取为 cm 。 （ 2 ） 在以下选项中， 哪些是本次实验必须进 行测量的？ 答： （填序号）。 A. 水平槽中未放 B 球时， 测量 A 球落点位 置到 O 点的距离 B. A 球和 B 球碰撞后， 测量 A 球落点位置 到 O 点的距离 C. 测量 A 球或 B 球的直径 D. 测量 A 球和 Ｂ 球的质量 （或两球质量 之比） E. 测量 G 点相对于水平槽面的高度 答案： （ 1 ） 64.7 （ 64.2~65.2 范围内都正确） （ 2 ） ABD 要点 2 “验证动量守恒定律” 实验的 注意事项 1. 入射小球的质量应大于被碰小球的质量。 2. 斜槽末端的切线必须保持水平。 3. 入射小球每次必须从同一高度由静止释放。 4. 实验过程中， 实验桌、 斜槽、 记录用的白 纸的位置要始终保持不变。 5. 本实验的装置有多种， 有的装置没有放被 碰小球 B 的小支柱， 在具体问题上要灵 活处理。 例 2 （多选） 在做 “验证动量守恒定律” 实验时， 应该满足的条件是 （ ） A. 斜槽轨道必须是光滑的 B. 斜槽轨道末端的切线是水平的 C. 入射球每次都要从同一高度由静止滚下 D. 碰撞的瞬间， 入射球与被碰球的球心连 线与轨道末端的切线平行 答案： BCD 60 70 （单位： cm ） 米尺 记录纸 例 1 题图 乙 本题考查了确定小球平均落点位置 的方法， 即画圆。 用最小的圆圈起 10 个 落点， 这个圆的圆心就是平均落点， 读 出落点到 O 点的距离， 就相当于确定了 小球碰撞后的速度， 以此方法可以分别 确定小球碰前及碰后的速度， 代入公式即 可以验证动量守恒定律。 本题第 （ 2 ） 问考查了需要测量的物 理量， 这是达成本实验目的的要素， 是 本实验的重点所在。 思路点拨 做好本实验， 斜槽末端切线要求是 水平的， 以确保小球飞出后做平抛运动， 但是斜槽末端不要求是光滑的， 因碰撞 瞬间内力远大于外力 ， 系统动量守恒 ， 当然斜槽末端光滑些更好。 小球每次要保证从斜槽上同一高度 处滑下， 以确保小球每次滑到斜槽末端 速度相同， 这样没碰时小球平抛的位移 可以代替碰撞时碰前小球的位移， 重复 多次实验， 还可以用圈点法确定平均落 点。 思路点拨 15 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 拓 展 创 新 例 某同学利用打点计时器和气垫导轨做 “探究碰撞中的不变量” 的实验， 气垫导轨 装置如图 1 甲所示， 所用的气垫导轨装置由 导轨、 滑块、 弹射架等组成。 在空腔导轨的 两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔， 向导轨空腔内不断通入压缩空气， 压缩空气 会从小孔中喷出， 使滑块稳定地漂浮在导轨 上， 如图乙所示， 这样就大大减小因滑块和 导轨之间的摩擦而引起的误差。 （ 1 ） 下面是实验的主要步骤： ① 安装好气垫导轨， 调节气垫导轨的调 节旋钮， 使导轨水平； ② 向气垫导轨中通入压缩空气； ③ 把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左 端弹射架的外侧， 将纸带穿过打点计 时器越过弹射架并固定在滑块 1 的左 端， 调节打点计时器的高度， 直至滑 块拖着纸带移动时， 纸带始终在水平 方向； ④ 滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮 绳； ⑤ 把滑块 2 放在气垫导轨的中间； ⑥ 先 ， 然后 ， 让滑块 带动纸带一起运动； ⑦ 取下纸带， 重复步骤 ④⑤⑥ ， 选出较 理想的纸带如图 2 所示； ⑧ 测得滑块 1 （包括撞针 ） 的质量为 310 g ， 滑块 2 （包括橡皮泥） 的质量 为 205 g 。 试完善实验步骤 ⑥ 的内容。 （ 2 ） 已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点， 计算可知， 两滑块相互作用前质量与速 度的乘积之和为 kg · m/s ； 两滑 块相互作用以后质量与速度的乘积之和 为 kg · m/s （保留三位有效数字）。 （ 3 ） 试说明 （ 2 ） 问中两结果不完全相等的 主要原因是 。 解析： 作用前滑块 1 的速度 v 1 ＝ 0.2 0.1 m/s＝2 m/s ， 其质量与速度的乘积为 0.310 kg×2 m/s＝ 0.620 kg · m/s ， 作用后滑块 1 和滑块 2 具有 相同的速度 v＝ 0.168 0.14 m/s＝1.2 m/s ， 其质量与 速度的乘积之和为 （ 0.310 kg＋0.205 kg ） × 1.2 m/s＝0.618 kg · m/s 。 答案： （ 1 ） 接通打点计时器的电源 放开 滑块 1 （ 2 ） 0.620 0.618 （ 3 ） 纸带与打 点计时器的限位孔有摩擦 弹射架 滑块 1 滑块 2 弹射架 导轨标尺 调节旋钮 甲 滑块 导轨 气孔 气室 图 1 乙 16.8 cm 20.0 cm 图 2 16