第1章 2. 动量定理-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册学习手册（人教版2019）

学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 知 识 梳 理 知识点 1 动量定理 动量定理是物理学两大定理之一， 它没 有条件限制， 应用范围很广， 在定性和定量 解决生产、 生活实际问题时， 都发挥着巨大 作用。 1. 内容： 物体在一个过程始末的动量变化量 等于它在这个过程中所受力的冲量。 2. 表达式： FΔt=p′-p 。 3. 普适性： 本定理无适用条件。 动量定理不 仅适用于宏观低速运动， 也适用于微观和 高速运动。 动量定理不仅适用于恒力， 也 适用于变力。 对于变力的情况， 动量定理中 的 Ｆ 应理解为变力在作用时间内的平均值。 4. 理解： 当物体受多个力作用时， 式中 F 指 物体所受的合外力， Δp 表示物体动量的 变化。 动量定理不仅从数量上表明了物体 动量的变化与合外力冲量的关系， 而且还 表明了动量变化量的方向与冲量方向的关 系， 即动量变化量的方向与合外力的冲量 2. 动 量 定 理 D. 物体的动量大小也可能不变 拓 展 创 新 为什么要引入动量和动能的概念？ 它们 之间究竟有何区别？ 这曾是物理学发展史上 的一个难题。 追溯物理学发展历程， 动量与 动能的概念、 动量定理与动能定理的建立经 历了一个漫长而曲折的过程。 在 17 — 18 世纪， 由于 “力” 的概念还 不能完全确定， 对力的各种效应及与之相应 的各个物理量的意义和使用范围也是不清楚 的。 当时， 人们常把力同现在所说的力矩、 动量、 功、 动能等物理量相混淆。 同时， 17 世纪是力学蓬勃发展时期， 力学运动规律相 继被揭示和总结出来， 为了从量的方面去研 究和把握力学运动规律， 科学家都希望能找 到一个恰当的物理量来表征物体的运动， 就 是运动的量度问题。 当时就出现了由莱布尼茨挑起的一场在 科学史上非常著名的学术争论， 一派主张以 mv 2 作为运动的量度， 另一派主张以 mv 作 为运动的量度， 两派的争论和对峙长达半个 多世纪。 笛卡尔沿袭了伽利略的观点， 在研究 碰撞过程中， 认为碰撞是最基本的运动形 式， 并从动量守恒的基本思想出发， 提出 应该把物体的质量和速度的乘积作为 “力” 或物体 “运动多少” 的量度。 1687 年， 牛 顿在他的 《自然哲学的数学原理》 中明确 提出了动量的定义， 并且通过他所总结的 运动定律， 提出在物体的相互作用中， 动 量这个物理量反映着物体运动变化的客观 效果 。 惠更斯又指明了动量的方向问题 。 这样， 把动量作为运动的量度， 最终得到 了科学界的普遍承认。 变式训练答案 1. C 2. D 4 学 第一章 动量守恒定律 方向一致。 知识点 2 应用动量定理解题的步骤 1. 确定研究对象及研究过程。 2. 分析物体受力， 规定正方向。 3. 确定各力的冲量， 确定物体初状态、 末状 态的动量。 4. 代入方程 I 合 =p′-p 求解。 知识点 3 动量定理的主要应用 1. 定性解释物理现象。 2. 求物体动量变化量 Δp 。 3. 求变力平均值。 知识点 4 冲量 1. 定义： 力与力的作用时间的乘积叫作力的 冲量， 用字母 I 表示。 2. 表达式： Ｉ=FΔt 。 3. 单位： 牛秒或千克米每秒， 符号是 N · s 或 kg · m/s 。 4. 冲量是矢量， 冲量的方向与力的方向相同。 要 点 突 破 要点 1 应用动量定理定性解释现象 根据动量定理 FΔt=Δp ， 当物体动量变 化量 Δp 一定时， 若延长作用时间 Δt ， 则作 用力 F 减小， 即缓冲现象； 若缩短作用时间 Δt ， 则作用力 F 增大。 例 1 （多选） 如图所示 ， 把重物 G 压在纸带上 ， 用 一水平力缓慢拉动纸带， 重 物跟着纸带一起运动； 若迅 速拉动纸带， 纸带将会从重物下被抽出， 下 列解释这些现象的说法， 正确的是 （ ） A． 在缓慢拉动纸带时， 重物和纸带间摩擦 力小 B． 在迅速拉动纸带时， 纸带给重物的摩擦 力大 C． 在缓慢拉动纸带时， 纸带给重物的冲量大 D． 在迅速拉动纸带时， 纸带给重物的冲量小 解析： 在缓慢拉动纸带时， 重物与纸带之间 是静摩擦力， 在迅速拉动纸带时， 它们之间 是滑动摩擦力， 静摩擦力可能比滑动摩擦力 小， 也可能比滑动摩擦力大。 缓慢拉动纸带 时， 作用时间长， 摩擦力给重物的冲量大， 重物的动量变化量大， 重物的末速度就大， 所以重物跟着纸带一起运动； 迅速拉动纸带 时， 作用时间短， 滑动摩擦力给重物的冲量 小， 重物的动量变化量小， 重物的末速度也 小， 所以重物几乎不动。 答案： CD 变式训练 1 跳远时， 沙坑里要放很多细沙， 人跳进 沙坑里比跳在水泥地上安全 ， 这是由于 （ ） A. 人跳进沙坑的动量比跳在水泥地上的小 B. 人跳进沙坑的动量变化比跳在水泥地上 的小 C. 人跳进沙坑受到的冲量比跳在水泥地上 的小 D. 人跳进沙坑受到的冲力比跳在水泥地上 的小 G F 例 1 题图 5 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 要点 2 应用动量定理求物体动量变化量 应用动量定理 Δp=FΔt 求出了合外力的 冲量， 就得到了物体动量的变化量。 在恒力 作用下的曲线运动中， 物体的动量不在一条 直线上， 求物体动量变化量需要运用平行四 边形定则。 若应用动量定理， 则可直接通过 求冲量来求解动量变化量。 例 2 将质量为 m= 1 kg 的小球从距水平地 面高 h=5 m 处以 v 0 =10 m/s 的水平速度抛出， 不计空气阻力， g 取 10 m/s 2 ， 求： （ 1 ） 小球落地时的动量 p 1 。 （ 2 ） 平抛运动过程中小球动量的增量 Δp 。 解析： （ 1 ） 小球做平抛运动的竖直分运动 为自由落体运动， 根据自由落体运动规律得 h= 1 2 gt 2 ， 解得落地时间 t=1 s ； 落地时， 竖直方向的分速度 v y =gt=10 m/s ， 由速度合成规律得 v 1 = v 2 0 +v 2 y 姨 =10 2 姨 ， 小球落地时动量 p 1 =mv 1 =10 2 姨 kg · m/s ， 设速度与水平方向夹角为 θ ， 则 tan θ＝ v y v 0 ＝１ ， 小球落地时动量 p 1 与水平方向夹角为 45° 。 （ 2 ） 平抛运动过程中， 设小球所受的合 外力的冲量为 I ， 则 I=mg · t=10 N · s ， 根据动 量定律得 I=p 1 -p 0 ， 则小球动量的增量为 Δp= I=10 kg · m/s 。 答案： （ 1 ） 10 2 姨 kg · m/s 45° （ 2 ） 10 kg · m/s 变式训练 2 水平推力 F 1 和 F 2 分别作用在水平面上 等质量的 a 、 b 两物体上， 作用一段时间后 撤去推力， 物体将继续运动一段时间后停 下， 两物体的 v-t 图像如图所示， 图中 AB∥ CD ， 则 （ ） A． F 1 的冲量大于 F 2 的冲量 B． F 1 的冲量小于 F 2 的冲量 C． 两物体受到的摩擦力大小相等 D． 两物体受到的摩擦力大小不等 要点 3 应用动量定理求变力的平均值 动量定理不仅适用于恒力， 也适用于变 力。 对于变力作用下的物理过程， 动量定 v 0 h v 0 v v y θ 例 2 题图 小球做平抛运动的过程中只受重力 作用， 所以根据动量定理， 小球动量变 化量等于小球重力的冲量。 根据平抛运 动下落的高度可以求得下落时间， 进而 求得重力的冲量。 思路点拨 t v O C D A B 变式训练 2 题图 6 学 第一章 动量守恒定律 理中的 Ｆ 应理解为变力在作用时间内的平 均值。 例 3 一高空作业的工人体重为 600 N ， 系 一条长为 L=5 m 的安全带。 若工人不慎跌落 时安全带的缓冲时间为 t=1 s ， 求安全带能 承受的缓冲力至少是多大。 （ g 取 10 m/s 2 ） 解析： 在第一过程中， 根据自由落体运动规 律有 v 1 = 2gL 姨 =10 m/s ， 对减速下落过程有初态动量大小为 mv 1 ， 方向向下， 末态动量为 0 。 物体受重力和绳 的拉力。 以向上为正方向， 根据动量定理有 （ F- mg ） t=0- （ -mv 1 ）， 解得 F=mg+ mv 1 t =1200 N 。 根据牛顿第三定律， 安全带能承受的缓 冲力至少是 1200 N 。 答案： 1200 N 变式训练 3 一质量为 m 的小铁块， 从离沙面 h 高度处自由下 落， 然后掉进沙坑里， 已知 小铁块在沙中运动时间为 t ， 不计空气阻力， 则铁块在沙 中运动时受到的平均阻力 F f 是多少？ 要点 4 对冲量的理解 1. 冲量是矢量。 冲量的方向和力的方向相 同。 注意： 冲量的方向不是物体速度的 方向， 而是力的方向。 哪个力的冲量就 是哪个力的方向， 所以不同的力， 冲量 方向往往不同， 我们多数时间是求合力 的冲量 。 合力的方向就是合力冲量的 方向。 2. 冲量是过程量。 某个力的冲量一定对应一 个过程， 求冲量时一定要明确求的是哪个 力、 在哪个过程的冲量。 3. 比较冲量和功。 （ 1 ） 不同点： 冲量表示的是力在时间上的积 累效果 （ FΔt ）， 冲量是矢量； 功表示的 是力在位移上的积累效果 （ Fs ）， 功是 标量。 （ 2 ） 相同点： 冲量和功都是过程量， 都对应 某一物理过程。 冲量改变物体的动量， 合外力冲量为 0 ， 则动量改变量为 0 。 合外力的功改变物体的动能， 合外力做 功为 0 ， 则物体动能不改变。 本题以人为研究对象。 可将整个过 程分为两个研究过程： 第一过程是高空 作业工人不慎跌落至绳开始有弹力， 该 过程可以近似看作自由落体运动； 第二 过程是从绳开始有弹力到人减速为 0 的 过程。 思路点拨 h m 变式训练 3 题图 7 学 第一册 （人教版）高中物理选择性必修 例 4 如图所示， 倾角为 α 的光滑斜面固定 在地面上， 斜面长为 s 。 一个质量为 m 的物 体自斜面顶端 A 点从静止滑下， 在由 A 点 运动到 B 点的过程中， 斜面对物体的冲量是 多少？ 重力的冲量是多少？ 物体受到合外力 的冲量是多少？ 解析： 如图所示， 对物体进行受力分析， 物体 在垂直斜面方向合力为 0 ， 可得 F N =mgcos α 。 根据牛顿第二定律， 沿斜面方向有 mgsin α=ma ， 解得 a=gsin α 。 由运动学规律 s= 1 2 at 2 ， 解得 t= 2s a 姨 = 2s gsin α 姨 。 根据冲量定义 I N =F N · t =mgcos α · 2s gsin α 姨 =mcos α · 2s gsin α 姨 ， 方向垂直斜面向上。 I G =G · t=mg 2s gsin α 姨 ， 方向竖直向下。 I 合 =F 合 · t=mgsin α · 2s gsin α 姨 =m 2gsin α 姨 ， 方向沿斜面向下。 答案： 见解析。 说明： 求冲量时， 一定要和力相对应， 看清 A mg α F N 例 4 题答图 对在斜面上运动的物体进行受力分 析， 因斜面光滑， 物体只受重力 G 和斜面 给的支持力 F N ， 所以斜面给物体的冲量就 是斜面对物体支持力的冲量。 物体在斜面 上做匀加速运动， 根据匀变速运动规律， 可以求出物体在斜面上的运动时间， 再根 据冲量定义求出各个力的冲量。 思路点拨 A B α 例 4 题图 8 学 第一章 动量守恒定律 3. 动量守恒定律 知 识 梳 理 知识点 1 基本概念 1. 系统： 两个 （或多个） 相互作用的物体构 成的整体， 叫作一个力学系统， 简称系统。 2. 内力： 系统中物体间的作用力， 叫作内力。 3. 外力： 系统以外的物体施加给系统内物体 的力， 叫作外力。 知识点 2 动量守恒定律 1. 内容： 如果一个系统不受外力， 或者所受 外力的矢量和为 0 ， 这个系统的总动量保 持不变。 2. 条件： 系统不受外力或者所受外力的矢量 和为 0 。 3. 表达式： m 1 v 1 ′+m 2 v 2 ′=m 1 v 1 +m 2 v 2 。 4. 普适性： 动量守恒定律虽然有成立条件， 但是它有广泛的适用范围。 动量守恒定律 楚要求的是哪个力的冲量。 变式训练 4 质量为 m 的物体放在光滑水平地面上， 在与水平方向成 θ 角的恒力 F 作用下， 由静 止开始运动， 经过时间 t ， 物体速度为 v ， 重 力加速度为 g ， 在此时间内推力 F 和重力的 冲量大小分别为 （ ） A． Ft ， mgt B． Ftcos θ ， 0 C． mv ， 0 D． Ft ， 0 拓 展 创 新 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞， 车内 的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。 若碰 撞后汽车的速度在短时间内减小为 0 ， 关于 安全气囊在此过程中的作用， 下列说法正确 的是 （ ） A． 增加了司机单位面积的受力大小 B． 减少了碰撞前后司机动量的变化量 C． 将司机的动能全部转换成汽车的动能 D． 延长了司机的受力时间并增大了司机的 受力面积 解析： 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞， 司 机的身体由于惯性会继续向前运动。 如果车 内的安全气囊被弹出并瞬间充满气体， 根据 汽车的结构， 司机会先与安全气囊相互作 用， 使司机减速。 由于安全气囊有很好的弹 性， 延长了司机的受力时间 t 。 根据动量定 理： Ft＝p′－p ， 当动量变化量 p′－p 一定时， 时间 t 变大， 作用力 F 减小。 又由于安全气 囊的面积较大， 司机单位面积受力较小， 司 机受伤概率会减小。 答案： D 变式训练答案 1. D 2. C 3. F f =mg+ m 2gh 姨 t 4. A θ m F 变式训练 4 题图 9