专题02 分数混合运算(10个考点讲练+培优拔尖真题训练）2024-2025学年北师大版数学六年级上册期中复习知识梳理精讲练

2024-2025学年北师大版数学六年级上册期中复习知识梳理精讲练 专题02 分数混合运算 (10个考点讲练+培优拔尖真题训练） 目录 导图指引 2 新知回顾 2 知识梳理01：分数混合运算的运算顺序 2 知识梳理02：“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法 2 知识梳理03：根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数” 2 知识梳理04：“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”的解题方法 2 知识梳理05：“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法 2 知识梳理06：“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法 3 知识梳理07：“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法(用方程解) 3 易错点拨 3 期中真题考点讲练 3 考点讲练1：分数的连乘运算 3 考点讲练2：分数的连除运算 4 考点讲练3：分数的乘、除法的混合运算 4 考点讲练4：分数除法相关的简便计算 5 考点讲练5：连续求一个数的几分之几是多少的问题 5 考点讲练6：整数乘法运算定律推广到分数乘法 6 考点讲练7：求比一个数多或少几分之几的数是多少 7 考点讲练8：已知总量及一部分分率，求另一部分量 8 考点讲练9：已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 8 考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 9 培优真题强化训练 10 拔尖真题强化训练 12 知识梳理01：分数混合运算的运算顺序 与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左到右的顺序计算;有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 知识梳理02：“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法 依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。 知识梳理03：根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接改写成分数连乘进行计算。 知识梳理04：“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”的解题方法 (1)先根据分数乘法的意义，求出多(或少)的几分之几是多少，再用加(或减)法求这个数; (2)先求出另一个数占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。 知识梳理05：“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法 (1)总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量; (2)总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量。 先找准题中不同的单位“1”，再根据已知或未知的量确定计算方法。 知识梳理06：“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法 (1)先求比这个数多(或少)的数占这个数(即单位“1”)的几分之几，再根据分数乘法的意义列方程解答; (2)先求出比这个数(即单位“1”)多(或少)的几分之几是多少，再根据加减关系列方程解答。 知识梳理07：“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法(用方程解) 把总量看作单位“1”，可以根据“总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量”列方程解答;也可以根据“总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。 1.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。 2.在没有括号的分数乘除混合运算中，运算顺序是从左向右依次计算，不能任意改变运算顺序。 3.在分数加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，那么括号里面不变号；如果是减号，那么括号里面的加变减，减变加。 4.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 5.求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。 6.如果题中单位“1”的量是所求问题，应该设单位“1”的量为未知数x。 考点讲练1：分数的连乘运算 【母题】（20-21六年级上·陕西榆林·期中）国庆节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了( )盆月季花。 【训练1】（24-25六年级上·辽宁·期中）2021年是中国共产党成立100周年，阳光小学举行了“向党献礼”手绘报比赛，共150幅作品，其中五、六年级作品占全部作品的，一、二年级作品占五、六年级作品的，一、二年级作品有多少幅？ 【训练2】（（21-22六年级上·山西晋城·期中）淘气有30张卡片，乐乐的卡片是淘气的，笑笑的卡片是乐乐的，笑笑有多少张卡片？ 考点讲练2：分数的连除运算 【母题】（23-24六年级上·陕西延安·期中）六年级有36名学生参加作文比赛，占六年级学生总人数的，六年级学生总人数占全校的。全校共有学生（    ）。 A．624名 B．576名 C．117名 D．1872名 【训练1】（23-24六年级上·广东湛江·期中）甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是( )。 【训练2】．（23-24六年级上·广东揭阳·期中）六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 考点讲练3：分数的乘、除法的混合运算 【母题】（23-24六年级上·广东惠州·期中）一个数的是24，这个数的是( )。 【训练1】（23-24六年级上·安徽亳州·期中）一个数的是，它的是( )。 【训练2】（21-22六年级上·广东湛江·期中）果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的，也是梨树的，梨树有多少棵？ 考点讲练4：分数除法相关的简便计算 【母题】（23-24六年级上·辽宁·期中）计算。（能简算的要简算）                       【训练1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）计算。(能简算的要简算)                              【训练2】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                    考点讲练5：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【母题】（23-24六年级上·山西吕梁·期中）看图列出方程或算式。 【训练1】．（23-24六年级上·广东揭阳·期中）同学们练习跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明的，小亮跳的是小强的，小亮跳了多少下？ 【训练2】（23-24六年级上·辽宁朝阳·期中）成人体内血液的质量约是体重的，血液中约含有的水。笑笑妈妈的体重是65千克，笑笑妈妈的血液中约含有水多少千克？ 考点讲练6：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【母题】（23-24六年级上·辽宁大连·期中）计算下面各题。                  （）              【训练1】（23-24六年级上·浙江金华·期中）用合适的方法计算下面各题。          【训练2】（23-24六年级上·广东惠州·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）××        （2）（20＋）÷        （3）24×（＋－） 考点讲练7：求比一个数多或少几分之几的数是多少 【母题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）礼泉某宣传账号发了一条微博，收到了810条评论，是点赞量的，转发量比点赞量少，这条微博的转发量是（    ）次。 A．720 B．840 C．960 D．200 【训练1】（23-24六年级上·广东深圳·期中）“第十届动物车展上，第一天成交50辆，第二天成交量比第一天增加了，式子：表示（    ）。 A．第二天的成交量是第一天的几分之几 B．第二天的成交量 C．第二天的成交量比第一天多几分之几 D．第一天的成交量 【训练2】（24-25六年级上·辽宁·期中）某小学去年有128台计算机，今年比去年增加。今年有多少台计算机？能够确表达题意的线段图是（    ）。 A． B． C． 考点讲练8：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【母题】（23-24六年级上·安徽亳州·期中）花卉基地有一块的花圃，其中的用来种百合，用来种玫瑰。百合和玫瑰一共种了( )，玫瑰比百合少种了( )，这块花圃剩下的面积是( )。 【训练1】（23-24六年级上·安徽亳州·期中）修一段800m长的路，已经修了全长的，还剩( )m没有修。 【训练2】（21-22六年级上·广东湛江·期中）淘气要录入一份2400字的稿件，已经录入了。还剩多少字未录入？ 考点讲练9：已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 【母题】（23-24六年级上·浙江金华·期中）光明小学六年级有240人，（    ），五年级有多少人？ 方程列为：，请在括号里补上条件。 A．六年级比五年级多 B．六年级比五年级少 C．五年级比六年级多 D．五年级比六年级少 【训练1】（23-24六年级上·陕西西安·期中）“开学优惠季”促销活动中，某爆款平板电脑现价1800元，比原价降低了，原来每台售价多少元？ 【训练2】（23-24六年级上·辽宁·期中）如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【母题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）一桶食用油，第一周用了全部的，第二周用了全部的，还剩21升。这桶食用油原来有多少升？ 【训练1】（23-24六年级上·广东深圳·期中）某修路队要修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下440米没有修，这条公路全长有多少米？ 【训练2】（23-24六年级上·广东湛江·期中）国庆假期昌大昌超市进行了促销活动，第一天销售了大米总量的，第二天销售了大米总量的，这时还剩下350千克大米，请问这批大米一共有多少千克？ 1．（23-24六年级上·辽宁大连·期中）一桶油重3kg，倒出后又灌进，这时桶里的油（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．和原来一样多 D．无法确定 2．（23-24六年级上·广东惠州·期中）桃树有560棵，（    ），苹果有多少棵？列式为：560×（1－）。 A．桃树比苹果树多 B．桃树比苹果树少 C．苹果树比桃树多 D．苹果树比桃树少 3．（23-24六年级上·广东揭阳·期中）一块试验田今年水稻的产量是240千克，比去年增长，去年水稻的产量是多少千克？设去年水稻的产量为x千克，列式正确的是（    ）。 A．240× B． C．x＝240 D．x＝240 4．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）有两筐一样重的西红柿，现在从第一筐取出7.5千克放入第二筐，这时第一筐西红柿的重量是第二筐的，这时第二筐西红柿重( )千克。 5．（23-24六年级上·广东深圳·期中）甲乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。甲绳原来长( )米，乙绳原来长( )米。 6．（23-24六年级上·陕西汉中·期中）动物心跳的速度和体重有关，体重越大，心跳越慢；体重越小，心跳越快。老鼠每分钟心跳约500次，大象每分钟心跳次数约比老鼠少，大象每分钟心跳约( )次。 7．（23-24六年级上·广东揭阳·期中）运用了乘法( )律和乘法( )律。 8．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）某面粉厂有吨面粉，运走，还剩吨面粉。( )（判断对错） 9．（23-24六年级上·安徽亳州·期中）一件商品降价后是297元，原价是310元。( )（判断对错） 10．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                [1－（）] 11． （23-24六年级上·辽宁沈阳·期中）王爷爷家鱼塘今年收入12万元，比去年多收入了，去年收入多少万元？（画一画，写出题中的等量关系，再列方程解决问题） 12． （23-24六年级上·辽宁沈阳·期中）小明看一本书，第一天看了15页，第二天看了12页。还剩这本书的没看，这本书一共有多少页？ 13． （23-24六年级上·辽宁·课后作业）养蚕是古代中国劳动人民创造的重要技艺，种桑养蚕之法相传源于黄帝的妻子嫘祖。我国南方地区水利资源丰富，养蚕基地主要分布在该区的长江三角洲、珠江三角洲和四川盆地。幸福养蚕场去年春蚕的产量是20万千克，卖出后盈利1200万元。今年春蚕产量增加了，卖出后盈利增加了。今年春蚕的产量是多少万千克？卖出后盈利多少万元？ 14．（23-24六年级上·辽宁·期中）淘气和笑笑都沿着圆形广场走路锻炼身体，淘气走一圈要8分，笑笑走一圈要9分。如果两人同时从同一地点同向而行，那么多少分后淘气与笑笑再次相遇？解答这道题正确的算式是（    ）。 A．1÷（8＋9） B．1＋（） C．1÷（） D．1÷（） 15．（20-21六年级上·陕西西安·期中）一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页没有看完，这本故事书共有（    ）页。 A．240 B．180 C．150 D．144 16．（20-21六年级上·辽宁·期中）一根绳子长10m，先用去它的，再用去了m，这时还剩（    ）m。 A．5 B．9 C．2 D．5 17．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）芳芳在排队等候公共汽车。她数了数人数，排在她前面的人数是总人数的，排在她后面的人数是总人数的。这个队伍一共有( )人。 18．（22-23六年级上·吉林白城·阶段练习）南美洲的安赫尔瀑布落差约是980m，是世界上落差最大的瀑布。我国庐山也有两个大瀑布三叠泉瀑布和香炉峰瀑布，其中三叠泉瀑布的落差是安赫尔瀑布的，是香炉峰瀑布的，香炉峰瀑布的落差是( )m。 19．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）一堆货物重960吨，第一次运走总质量的，第二次运走剩下的，现在还剩下( )吨货物。 20．（23-24六年级上·广东揭阳·期中）利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的，招进男工( )人。 21．（23-24六年级上·安徽亳州·期中）一根绳子剪去，还剩下，这根绳子原来长。( )（判断对错） 22．（14-15六年级·山东菏泽·期末）20千克减少后再增加，结果还是20千克．( )（判断对错） 23．（20-21六年级上·广东深圳·期中）计算下列各题，能简算的就简算。 （1）        （2） （3）         （4） 24． （20-21六年级上·广东深圳·期中）快慢两车从甲乙两地相对开出，快车先行了全程的又11千米后，慢车才开出。相遇时，慢车行了全程的。已知慢车的速度是快车的。甲乙两地相距多少千米？ 25． （20-21六年级上·广东深圳·期中）一辆动车从甲城开往乙城，途径某地时，已行驶的路程是剩下的路程的，如果再行驶54千米，那么已行驶的路程是剩下路程的。甲、乙两城相距多少千米？ 26． （19-20六年级上·辽宁·期中）一项工程，由甲先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲做了这项工程的 ；如果由乙先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲能做这项工程的 ，这项工程由甲独做需20小时完成．由甲、乙二人同时开工合作需几小时完成？ 27．（19-20六年级上·全国·单元测试）全班36人去“仙景公园”游玩．公园门口的“购票须知”写道：凭票入园，学生票每张8元，40张开始可以享受团体的优惠．算一算，怎样购买门票合算？合算时可以少付多少钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级上册期中复习知识梳理精讲练 专题02 分数混合运算 (10个考点讲练+培优拔尖真题训练） 目录 导图指引 2 新知回顾 2 知识梳理01：分数混合运算的运算顺序 2 知识梳理02：“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法 2 知识梳理03：根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数” 2 知识梳理04：“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”的解题方法 2 知识梳理05：“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法 2 知识梳理06：“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法 3 知识梳理07：“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法(用方程解) 3 易错点拨 3 期中真题考点讲练 3 考点讲练1：分数的连乘运算 3 考点讲练2：分数的连除运算 5 考点讲练3：分数的乘、除法的混合运算 6 考点讲练4：分数除法相关的简便计算 8 考点讲练5：连续求一个数的几分之几是多少的问题 11 考点讲练6：整数乘法运算定律推广到分数乘法 13 考点讲练7：求比一个数多或少几分之几的数是多少 15 考点讲练8：已知总量及一部分分率，求另一部分量 17 考点讲练9：已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 19 考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 22 培优真题强化训练 23 拔尖真题强化训练 31 知识梳理01：分数混合运算的运算顺序 与整数混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左到右的顺序计算;有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 知识梳理02：“连续求一个数的几分之几是多少”的解题方法 依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。 知识梳理03：根据“除以一个数，等于乘这个数的倒数”，可以把分数乘除混合运算或分数连除直接改写成分数连乘进行计算。 知识梳理04：“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几，求这个数”的解题方法 (1)先根据分数乘法的意义，求出多(或少)的几分之几是多少，再用加(或减)法求这个数; (2)先求出另一个数占单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。 知识梳理05：“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法 (1)总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量; (2)总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量。 先找准题中不同的单位“1”，再根据已知或未知的量确定计算方法。 知识梳理06：“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的解题方法 (1)先求比这个数多(或少)的数占这个数(即单位“1”)的几分之几，再根据分数乘法的意义列方程解答; (2)先求出比这个数(即单位“1”)多(或少)的几分之几是多少，再根据加减关系列方程解答。 知识梳理07：“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”的解题方法(用方程解) 把总量看作单位“1”，可以根据“总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量”列方程解答;也可以根据“总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量”列方程解答。 1.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。 2.在没有括号的分数乘除混合运算中，运算顺序是从左向右依次计算，不能任意改变运算顺序。 3.在分数加减混合运算中，加括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，那么括号里面不变号；如果是减号，那么括号里面的加变减，减变加。 4.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 5.求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。 6.如果题中单位“1”的量是所求问题，应该设单位“1”的量为未知数x。 考点讲练1：分数的连乘运算 【母题】（20-21六年级上·陕西榆林·期中）国庆节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了( )盆月季花。 【答案】110 【思路点拨】根据题意，菊花占总盆数的，先把总盆数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，用总盆数乘，求出菊花的盆数； 又已知月季花的盆数是菊花的，再把菊花的盆数看作单位“1”，单位“1”已知，用菊花的盆数乘，求出月季花的盆数。 【规范解答】360×× ＝80× ＝110（盆） 学校买了110盆月季花。 【考点评析】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【训练1】（24-25六年级上·辽宁·期中）2021年是中国共产党成立100周年，阳光小学举行了“向党献礼”手绘报比赛，共150幅作品，其中五、六年级作品占全部作品的，一、二年级作品占五、六年级作品的，一、二年级作品有多少幅？ 【答案】20幅 【思路点拨】把作品的总数看作单位“1”，已知五、六年级作品占全部作品的，单位“1”已知，用作品的总数乘，求出五、六年级的作品数量； 已知一、二年级作品占五、六年级作品的，是把五、六年级的作品数量看作单位“1”，单位“1”已知，用五、六年级的作品数量乘，求出一、二年级的作品数量。 【规范解答】150×× ＝90× ＝20（幅） 答：一、二年级作品有20幅。 【训练2】（（21-22六年级上·山西晋城·期中）淘气有30张卡片，乐乐的卡片是淘气的，笑笑的卡片是乐乐的，笑笑有多少张卡片？ 【答案】5张 【思路点拨】用30×求出乐乐的卡片数量，然后再乘，即可解答。 【规范解答】30×× ＝20× ＝5（张） 答：笑笑有5张卡片。 【考点评析】此题主要考查学生对分数乘法的实际应用。 考点讲练2：分数的连除运算 【母题】（23-24六年级上·陕西延安·期中）六年级有36名学生参加作文比赛，占六年级学生总人数的，六年级学生总人数占全校的。全校共有学生（    ）。 A．624名 B．576名 C．117名 D．1872名 【答案】A 【思路点拨】根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，由此可得六年级学生总人数＝六年级参加作文比赛人数÷，全校学生人数＝六年级学生总人数÷，进而得出全校学生人数＝六年级参加作文比赛人数÷÷，据此列式解答即可。 【规范解答】36÷÷ ＝36××4 ＝156×4 ＝624（名） 所以全校共有学生624名。 故答案为：A 【训练1】（23-24六年级上·广东湛江·期中）甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是( )。 【答案】72 【思路点拨】已知甲是乙的，且甲是36，可把乙看作单位“1”，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，列式36÷，可求得乙； 又知乙是丙的，再把丙数看作单位“1”，列综合算式36÷÷，可求得丙。 【规范解答】36÷÷ ＝36×× ＝72 甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是72。 【考点评析】本题考查了分数连除的应用，需要充分理解题中两次单位“1”的转换。 【训练2】．（23-24六年级上·广东揭阳·期中）六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？ 【答案】1836人 【思路点拨】将六年级学生人数看作单位“1”，68人对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即68除以可求出六年级学生人数； 再将全校学生人数作单位“1”，六年级学生人数对应的分率是，根据分数除法的意义，已知一个数的具体数值和其对应的分率，用除法可以求出单位“1”，即六年级学生人数除以可求出全校学生人数。 【规范解答】由分析可得： 68÷÷ ＝68×6× ＝408× ＝1836（人） 答：全校有学生1836人。 【考点评析】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。 考点讲练3：分数的乘、除法的混合运算 【母题】（23-24六年级上·广东惠州·期中）一个数的是24，这个数的是( )。 【答案】12 【思路点拨】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可根据单位“1”未知，求单位“1”，用除法计算；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【规范解答】24÷ ＝24× ＝72× ＝12 一个数的是24，这个数的是12。 【训练1】（23-24六年级上·安徽亳州·期中）一个数的是，它的是( )。 【答案】//1.5625 【思路点拨】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此先求出这个数，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出这个数的。 【规范解答】÷× ＝×× ＝× ＝ 一个数的是，它的是。 【训练2】（21-22六年级上·广东湛江·期中）果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的，也是梨树的，梨树有多少棵？ 【答案】540棵 【思路点拨】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用240乘即可求出苹果树的棵数；再用苹果树的棵数除以即可求出梨树的棵数。 【规范解答】240×÷ ＝180÷ ＝180×3 ＝540（棵） 答：梨树有540棵。 考点讲练4：分数除法相关的简便计算 【母题】（23-24六年级上·辽宁·期中）计算。（能简算的要简算）                       【答案】；；12；7 【思路点拨】“”根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）计算即可； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）将提出来，再计算； “”根据乘法分配律展开计算； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【训练1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）计算。(能简算的要简算)                             【答案】；2；34； 【思路点拨】先根据乘法交换律，将原式变为，根据除法性质去括号简算即可。 根据乘法分配律进行简算即可。 根据乘法分配律进行简算即可。 先将原式变为，再根据乘法分配律进行简算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10－8 ＝2 ＝ ＝34×1 ＝34 ＝ ＝ ＝ ＝ 【训练2】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                    【答案】；； 36； 【思路点拨】第一小题先去括号，括号里面的加法要变为减法，将0.75化为分数，运用加法的交换律、结合律可简便计算得出答案； 第二小题运用分数乘法的交换律、结合律，先计算、，最后作分数乘法得出答案； 第三小题可运用分数乘法的分配律展开括号，再进行分数乘法得出答案； 第四小题先将括号内的化为，计算分数减法，再运用分数除法运算法则计算得出答案。 【规范解答】 考点讲练5：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【母题】（23-24六年级上·山西吕梁·期中）看图列出方程或算式。 【答案】144本 【思路点拨】由线段图可知，故事书有360本，文艺书的本数是故事书的，科技书的本数是文艺书的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【规范解答】 ＝288× ＝144（本） 则科技书有144本。 【训练1】．（23-24六年级上·广东揭阳·期中）同学们练习跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明的，小亮跳的是小强的，小亮跳了多少下？ 【答案】50下 【思路点拨】将小明跳的数量看作单位“1”，小明跳的数量×小强对应分率＝小强跳的数量；再将小强跳的数量看作单位“1”，小强跳的数量×小亮对应分率＝小亮跳的数量，据此列式解答。 【规范解答】120×× ＝75× ＝50（下） 答：小亮跳了50下。 【训练2】（23-24六年级上·辽宁朝阳·期中）成人体内血液的质量约是体重的，血液中约含有的水。笑笑妈妈的体重是65千克，笑笑妈妈的血液中约含有水多少千克？ 【答案】2.4千克 【思路点拨】把笑笑妈妈的体重看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用65×即可求出笑笑妈妈的血液质量，再把血液质量看作单位“1”，用笑笑妈妈的血液质量×即可求出笑笑妈妈的血液中水的质量。 【规范解答】65×× ＝5× ＝2.4（千克） 答：笑笑妈妈的血液中约含有水2.4千克。 考点讲练6：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【母题】（23-24六年级上·辽宁大连·期中）计算下面各题。                  （）              【答案】14； 1；420 【思路点拨】，先算乘法，再算除法，除以一个数等于乘这个数的倒数； （），先算减法，再算除法； ，利用乘法分配律进行简算； ，先算小括号里的除法，再算括号外的除法。 【规范解答】 （） ＝× ＝ 【训练1】（23-24六年级上·浙江金华·期中）用合适的方法计算下面各题。          【答案】；75；27 【思路点拨】，先算减法，再算加法； ，先算加法，再算乘法，最后算除法； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律的逆运算进行简算。 【规范解答】 【训练2】（23-24六年级上·广东惠州·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）××        （2）（20＋）÷        （3）24×（＋－） 【答案】（1）；（2）26；（3）5 【思路点拨】（1）根据乘法交换律计算； （2）先把除法变为乘法，再根据乘法分配律计算； （3）运用乘法分配律简便运算。 【规范解答】（1）×× ＝×× ＝× ＝ （2）（20＋）÷ ＝（20＋）× ＝20×＋× ＝25＋1 ＝26 （3）24×（＋－） ＝24×＋24×－24× ＝3＋6－4 ＝9－4 ＝5 考点讲练7：求比一个数多或少几分之几的数是多少 【母题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）礼泉某宣传账号发了一条微博，收到了810条评论，是点赞量的，转发量比点赞量少，这条微博的转发量是（    ）次。 A．720 B．840 C．960 D．200 【答案】C 【思路点拨】把点赞量看作单位“1”，它的是评论，对应的是810条评论，求单位“1”，用810÷，求出点赞量；再把点赞量看作单位“1”，转发量是点赞量的（1－），用点赞量×（1－），即可求出转发量，据此解答。 【规范解答】810÷×（1－） ＝810×× ＝1080× ＝960（次） 礼泉某宣传账号发了一条微博，收到了810条评论，是点赞量的，转发量比点赞量少，这条微博的转发量是960次。 故答案为：C 【训练1】（23-24六年级上·广东深圳·期中）“第十届动物车展上，第一天成交50辆，第二天成交量比第一天增加了，式子：表示（    ）。 A．第二天的成交量是第一天的几分之几 B．第二天的成交量 C．第二天的成交量比第一天多几分之几 D．第一天的成交量 【答案】A 【思路点拨】把第一天的成交量看作单位“1”，第二天的成交量比第一天增加了，也就是第二天的成交量是第一天成交量的1＋，也就是第二天的成交量是第一天的几分之几；根据分数乘法的意义，用第一天的成交量×（1＋），即50×（1＋），就是第二天的成交量。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，“第十届动物车展上，第一天成交50辆，第二天成交量比第一天增加了，式子1＋表示第二天的成交量是第一天的几分之几。 故答案为：A 【训练2】（24-25六年级上·辽宁·期中）某小学去年有128台计算机，今年比去年增加。今年有多少台计算机？能够确表达题意的线段图是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路点拨】从“今年比去年增加”可知，以去年为单位“1”，把单位“1”平均分成4份，今年比去年多4份中的1份，即今年是去年的（1＋）。据此逐选项分析。 【规范解答】A．表示把去年的128台计算机看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，今年比去年增加，今年应该画5份，所以该选项不符合题意； B．表示把去年的128台计算机看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，今年比去年增加，今年应该画5份，多出来的1份就是去年的，该选项符合题意； C．表示把去年的128台计算机看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，今年比去年减少了。不符合题意。 所以能够确表达题意的线段图是B选项。 故答案为：B 考点讲练8：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【母题】（23-24六年级上·安徽亳州·期中）花卉基地有一块的花圃，其中的用来种百合，用来种玫瑰。百合和玫瑰一共种了( )，玫瑰比百合少种了( )，这块花圃剩下的面积是( )。 【答案】 130 30 170 【思路点拨】将花圃总面积看作单位“1”，花圃总面积×百合和玫瑰对应分率的和＝百合和玫瑰共种植面积；花圃总面积×百合和玫瑰对应分率的差＝玫瑰比百合少种的面积；1－百合和玫瑰对应分率的和＝剩下的对应分率，花圃总面积×剩下的对应分率＝剩下的面积，据此列式计算。 【规范解答】300×（＋） ＝300× ＝130（） 300×（－） ＝300× ＝30（） 300×[1－（＋）] ＝300×[1－] ＝300× ＝170（） 百合和玫瑰一共种了130，玫瑰比百合少种了30，这块花圃剩下的面积是170。 【训练1】（23-24六年级上·安徽亳州·期中）修一段800m长的路，已经修了全长的，还剩( )m没有修。 【答案】280 【思路点拨】将这条路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩全长的（1－），这条路的全长×还剩的对应分率＝还剩的长度，据此列式计算。 【规范解答】800×（1－） ＝800× ＝280（m） 还剩280m没有修。 【训练2】（21-22六年级上·广东湛江·期中）淘气要录入一份2400字的稿件，已经录入了。还剩多少字未录入？ 【答案】900字 【思路点拨】将稿件总字数看作单位“1”，已经录入了，还剩（1－）未录入，稿件总字数×未录入的对应分率＝未录入的字数，据此列式解答。 【规范解答】2400×（1－） ＝2400× ＝900（字） 答：还剩900字未录入。 考点讲练9：已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 【母题】（23-24六年级上·浙江金华·期中）光明小学六年级有240人，（    ），五年级有多少人？ 方程列为：，请在括号里补上条件。 A．六年级比五年级多 B．六年级比五年级少 C．五年级比六年级多 D．五年级比六年级少 【答案】B 【思路点拨】A．如果括号里补上条件：六年级比五年级多，设五年级有x人，将五年级人数看作单位“1”，五年级人数×六年级比五年级多的对应分率＝六年级比五年级多的人数，根据五年级人数＋六年级比五年级多的人数＝六年级人数，列出方程解答即可； B．如果括号里补上条件：六年级比五年级少，设五年级有x人，将五年级人数看作单位“1”，五年级人数×六年级比五年级少的对应分率＝六年级比五年级少的人数，根据五年级人数－六年级比五年级少的人数＝六年级人数，列出方程解答即可； C．如果括号里补上条件：五年级比六年级多，设五年级有x人，六年级人数是单位“1”，根据六年级人数＋六年级人数×五年级比六年级多的对应分率＝五年级人数，列出方程解答即可； D．如果括号里补上条件：五年级比六年级少，设五年级有x人，六年级人数是单位“1”，根据六年级人数－六年级人数×五年级比六年级少的对应分率＝五年级人数，列出方程解答即可； 【规范解答】由分析可得： A．光明小学六年级有240人，六年级比五年级多，五年级有多少人？ 解：设五年级有x人。 方程列为： B．光明小学六年级有240人，六年级比五年级少，五年级有多少人？ 解：设五年级有x人。 方程列为： C．光明小学六年级有240人，五年级比六年级多，五年级有多少人？ 解：设五年级有x人。 方程列为：x＝240＋240× D．光明小学六年级有240人，五年级比六年级少，五年级有多少人？ 解：设五年级有x人。 方程列为：x＝240－240× 故答案为：B 【训练1】（23-24六年级上·陕西西安·期中）“开学优惠季”促销活动中，某爆款平板电脑现价1800元，比原价降低了，原来每台售价多少元？ 【答案】2250元 【思路点拨】比原价降低了，将原价看成单位“1”，即现价是原价的（1－），得出原价的是1800元，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【规范解答】1800÷（1－） ＝1800÷ ＝1800× ＝2250（元） 答：原来每台售价2250元。 【训练2】（23-24六年级上·辽宁·期中）如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 【答案】21.5平方厘米；6.25秒 【思路点拨】（1）当圆和正方形完全重叠时，此时是一个外方内圆的图形，那么没有重合部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。 （2）已知正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢，把圆的速度看作单位“1”，则正方形的速度是圆的（1－），单位“1”未知，用正方形的速度除以（1－），即可求出圆的速度。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开，总路程＝相距的30厘米＋正方形的边长＋圆的直径；根据时间＝路程÷速度，即可求出正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间。 【规范解答】（1）10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） （2）圆每秒运动： 3÷（1－） ＝3÷ ＝3× ＝5（厘米） 经过的时间： （30＋10＋10）÷（3＋5） ＝50÷8 ＝6.25（秒） 答：当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是21.5平方厘米。 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是6.25秒。 【考点评析】（1）本题考查圆的面积、正方形的面积公式的运用，明白当圆和正方形完全重叠时是一个外方内圆的图形是解题的关键。 （2）本题考查分数除法的应用以及行程问题，先根据分数除法的意义求出圆的速度，再根据速度、时间、路程之间的关系解答。 考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【母题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）一桶食用油，第一周用了全部的，第二周用了全部的，还剩21升。这桶食用油原来有多少升？ 【答案】50升 【思路点拨】把这桶油的总容积看作单位“1”，用1减去第一周用去的油的容积占总容积的分率，减去第二周用去的油的容积占总容积的分率，求出剩下的油的容积占总容积的分率，对应的是21升，求单位“1”，用21÷剩下的油的容积占总容积的分率，即可解答。 【规范解答】21÷（1－－） ＝21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝50（升） 答：这桶食用油原来有50升。 【训练1】（23-24六年级上·广东深圳·期中）某修路队要修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下440米没有修，这条公路全长有多少米？ 【答案】800米 【思路点拨】以全长为单位“1”，剩下的440米占全长的1－－＝，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用440÷即可求出全长。 【规范解答】440÷（1－－） ＝440÷ ＝440× ＝800（米） 答：这条公路全长有800米。 【训练2】（23-24六年级上·广东湛江·期中）国庆假期昌大昌超市进行了促销活动，第一天销售了大米总量的，第二天销售了大米总量的，这时还剩下350千克大米，请问这批大米一共有多少千克？ 【答案】600千克 【思路点拨】把大米的总量看作单位“1”，已知第一天、第二天分别销售大米总量的、，那么还剩下350千克大米占大米总量的（1－－），单位“1”未知，用还剩下的大米除以（1－－），即可求出大米的总量。 【规范解答】350÷（1－－） ＝350÷（1－－） ＝350÷ ＝350× ＝600（千克） 答：这批大米一共有600千克。 1．（23-24六年级上·辽宁大连·期中）一桶油重3kg，倒出后又灌进，这时桶里的油（    ）。 A．比原来少 B．比原来多 C．和原来一样多 D．无法确定 【答案】A 【思路点拨】倒出，是以3kg为单位“1”，则剩下这桶油的，求一个数的几分之几用乘法。后又灌进是以剩下的油为单位“1”，则灌进了2千克的，用乘法得出灌进了kg，则这时桶里面的油＝剩下的油＋灌进的油。 【规范解答】3×（1－） ＝3× ＝2（kg） 2＋2× ＝2＋ ＝ 3＞ 比原来的油少。 故答案为：A 2．（23-24六年级上·广东惠州·期中）桃树有560棵，（    ），苹果有多少棵？列式为：560×（1－）。 A．桃树比苹果树多 B．桃树比苹果树少 C．苹果树比桃树多 D．苹果树比桃树少 【答案】D 【思路点拨】根据求一个数的几分之几用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。据此逐项分析解答。 【规范解答】A．桃树比苹果树多，是把苹果的棵数看作单位“1”，桃树的棵数是苹果的，求苹果树的棵数，应列式为：560÷（1＋），不符合题意。 B．桃树比苹果树少，是把苹果的棵数看作单位“1”，桃树的棵数是苹果的，求苹果树的棵数，应列式为：560÷（1－），不符合题意。 C．苹果树比桃树多，是把桃树的棵数看作单位“1”，苹果的棵数是桃树的，求苹果树的棵数，应列式为：560×（1＋），不符合题意。 D．苹果树比桃树少，是把桃树的棵数看作单位“1”，苹果的棵数是桃树的，求苹果树的棵数，应列式为：560×（1－），符合题意。 补充的条件是：苹果树比桃树少。 故答案为：D 3．（23-24六年级上·广东揭阳·期中）一块试验田今年水稻的产量是240千克，比去年增长，去年水稻的产量是多少千克？设去年水稻的产量为x千克，列式正确的是（    ）。 A．240× B． C．x＝240 D．x＝240 【答案】C 【思路点拨】将去年水稻的产量看作单位“1”，今年水稻的产量是去年的，今年水稻的产量÷对应分率＝去年水稻的产量，据此列式。如果用方程，设去年水稻的产量是x千克，根据去年水稻的产量×今年对应分率＝今年水稻的产量，列出方程。 【规范解答】240÷ ＝240÷ ＝240× ＝200（千克） 解：设去年水稻的产量为x千克。 x＝240 x＝240 x÷＝240÷ x＝240× x＝200 去年水稻的产量是200千克。 故答案为：C 4．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）有两筐一样重的西红柿，现在从第一筐取出7.5千克放入第二筐，这时第一筐西红柿的重量是第二筐的，这时第二筐西红柿重( )千克。 【答案】37.5 【思路点拨】根据题意，两筐西红柿同样重。从第一筐取出7.5千克放入第二筐，这时第一筐西红柿的重量是第二筐的，把这时第二筐西红柿的重量看作单位“1”，那么这时第一筐西红柿比第二筐少了（7.5×2）千克占第二筐重量的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这时第二筐西红柿的重量。 【规范解答】7.5×2÷（1－） ＝7.5×2÷ ＝15÷0.4 ＝37.5（千克） 这时第二筐西红柿重37.5千克。 5．（23-24六年级上·广东深圳·期中）甲乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。甲绳原来长( )米，乙绳原来长( )米。 【答案】 5 2 【思路点拨】把甲绳原来的长度看作单位“1”，剪去，则还剩下的米占原长的（1－），单位“1”未知，用还剩下的长度除以（1－），即可求出甲绳原来的长度。 已知乙绳剪去米，还剩下米，用剪去的长度加上还剩下的长度，即是乙绳原来的长度。 【规范解答】甲绳原长： ÷（1－） ＝÷ ＝×4 ＝5（米） 乙绳原长：＋＝2（米） 甲绳原来长5米，乙绳原来长2米。 6．（23-24六年级上·陕西汉中·期中）动物心跳的速度和体重有关，体重越大，心跳越慢；体重越小，心跳越快。老鼠每分钟心跳约500次，大象每分钟心跳次数约比老鼠少，大象每分钟心跳约( )次。 【答案】40 【思路点拨】把老鼠的心跳次数看作是单位“1”，大象每分钟心跳次数约比老鼠少，则大象的心跳是老鼠的（1－），用老鼠每分钟心跳的次数×（1－），即可求出大象每分钟心跳的次数。 【规范解答】500×（1） ＝500 ＝40（次） 大象每分钟心跳约40次。 7．（23-24六年级上·广东揭阳·期中）运用了乘法( )律和乘法( )律。 【答案】 交换 结合 【思路点拨】观察算式，的位置发生变化，则运算中运用了乘法交换律；增加了括号改变了运算顺序，则运算中应用了乘法结合律；据此解答。 【规范解答】根据对乘法交换律结合律的认识可知：运用了乘法交换律和乘法结合律。 【考点评析】本题主要考查对乘法交换、结合律的认识。 8．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）某面粉厂有吨面粉，运走，还剩吨面粉。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】运走，将面粉的总吨数看成单位“1”，则剩下总吨数的，求一个数的几分之几用乘法，列式为。 【规范解答】 （吨） 即还剩吨面粉，原说法正确。 故答案为：√ 9．（23-24六年级上·安徽亳州·期中）一件商品降价后是297元，原价是310元。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】把商品的原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），根据分数除法的意义，用297÷（1－）即可求出原价。 【规范解答】297÷（1－） ＝297÷ ＝297× ＝330（元） 一件商品降价后是297元，原价应该是330元，不是310元。原题干说法错误。 故答案为：× 10．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                [1－（）] 【答案】；10； 【思路点拨】除以一个分数相当于乘这个分数的倒数，先将除法转化为乘法，再利用乘法的分配律提出可以简便计算； 利用乘法分配律，将括号里面的数分别与括号外面的数相乘，能约分的要先约分，再计算； 整数的四则混合运算适用于分数，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后再算除法。 【规范解答】 [1－（）] 11．（23-24六年级上·辽宁沈阳·期中）王爷爷家鱼塘今年收入12万元，比去年多收入了，去年收入多少万元？（画一画，写出题中的等量关系，再列方程解决问题） 【答案】画图见详解；去年的收入×（1＋）＝今年的收入；9万元 【思路点拨】先画一条线段表示去年的收入，把这条线段平均分成3份，再画另一条线段比第一条线段多画出1份，即4份，表示今年的收入，多画出的一份表示今年比去年多收入了，最后在线段图上标上已知条件和问题，据此画图即可。 根据题意，去年的收入看作单位“1”， 今年比去年多收入了，则今年收入是去年收入的（1＋），可得等量关系：去年的收入×（1＋）＝今年的收入，设去年的收入为x万元，列方程解答即可。 【规范解答】如图： 去年的收入×（1＋）＝今年的收入 解：设去年的收入为x万元。 x×（1＋）＝12 x＝12 x÷＝12÷ x＝12× x＝9 答：去年的收入为9万元。 12．（23-24六年级上·辽宁沈阳·期中）小明看一本书，第一天看了15页，第二天看了12页。还剩这本书的没看，这本书一共有多少页？ 【答案】45页 【思路点拨】由题意可知，把这本书的总页数看作单位“1”，两天一共看了15＋12＝27页，看了的页数占这本书的1－＝，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用27÷即可求出这本书的总页数。 【规范解答】（15＋12）÷（1－） ＝27÷ ＝27× ＝45（页） 答：这本书一共有45页。 13．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）养蚕是古代中国劳动人民创造的重要技艺，种桑养蚕之法相传源于黄帝的妻子嫘祖。我国南方地区水利资源丰富，养蚕基地主要分布在该区的长江三角洲、珠江三角洲和四川盆地。幸福养蚕场去年春蚕的产量是20万千克，卖出后盈利1200万元。今年春蚕产量增加了，卖出后盈利增加了。今年春蚕的产量是多少万千克？卖出后盈利多少万元？ 【答案】22万千克；1400万元 【思路点拨】把去年春蚕的产量看作单位“1”，今年是去年的（1＋），求今年春蚕的产量，用去年春蚕的产量×（1＋）解答； 把去年卖出后盈利的钱数看作单位“1”，今年是去年的（1＋），求今年卖出后盈利的钱数，用去年卖出后盈利的钱数×（1＋）解答。 【规范解答】20×（1＋） ＝20× ＝22（万千克） 1200×（1＋） ＝1200× ＝1400（万元） 答：今年春蚕的产量是22万千克，卖出后盈利1400万元。 14．（23-24六年级上·辽宁·期中）淘气和笑笑都沿着圆形广场走路锻炼身体，淘气走一圈要8分，笑笑走一圈要9分。如果两人同时从同一地点同向而行，那么多少分后淘气与笑笑再次相遇？解答这道题正确的算式是（    ）。 A．1÷（8＋9） B．1＋（） C．1÷（） D．1÷（） 【答案】C 【思路点拨】速度＝路程÷时间，将广场的长度看成“1”，则淘气的速度为1÷8＝，笑笑的速度为1÷9＝； 两人同时从同一地点同向而行，一个人快一个人慢，当两人相遇时应该是快的人刚好比慢的人多走出来一圈的长度，用总路程除以两人的速度差即可。 【规范解答】1÷8＝ 1÷9＝ 1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（分） 故答案为：C 【考点评析】此题涉及到分数除法的计算，求出两人的速度，并明确两人相遇时相差的路程刚好是1圈是解题的关键。 15．（20-21六年级上·陕西西安·期中）一本故事书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下48页没有看完，这本故事书共有（    ）页。 A．240 B．180 C．150 D．144 【答案】B 【思路点拨】把这本故事书的总页数看作单位“1”，小红第一天看了全书的，剩下全书的（1－），再把剩余的页数看作单位“1”，第二天看了余下的，即看了全书的（1－）×，最后还剩下这本书的[1－－（1－）×]，已知还剩下48页没有看完，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这本故事书的总页数。 【规范解答】48÷[1－－（1－）×] ＝48÷[1－－×] ＝48÷[1－－] ＝48÷[－] ＝48÷[－] ＝48÷ ＝48× ＝180（页） 即这本故事书共有180页。 故答案为：B 【考点评析】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 16．（20-21六年级上·辽宁·期中）一根绳子长10m，先用去它的，再用去了m，这时还剩（    ）m。 A．5 B．9 C．2 D．5 【答案】A 【思路点拨】先用10×算出先用去的长度，再加上米即可算得用去的总长度，最后用这根绳子的长度减去用去的总长度即可算得剩下的长度。 【规范解答】10－（10×＋） ＝10－（4＋） ＝10－4 ＝5（米） 故答案为：A。 【考点评析】本题主要考查了分数的混合运算，要注意本题中的两个“”的区别。 17．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）芳芳在排队等候公共汽车。她数了数人数，排在她前面的人数是总人数的，排在她后面的人数是总人数的。这个队伍一共有( )人。 【答案】20 【思路点拨】把总人数看作单位“1”，根据题意可知，排在芳芳前面的人数是总人数的，芳芳在她后面的人数是总人数的，说明芳芳占总人数的（1－－），根据分数除法的意义，用1÷（1－－）即可求出这个队伍的总人数。 【规范解答】1÷（1－－） ＝1÷ ＝1×20 ＝20（人） 这个队伍一共有20人。 18．（22-23六年级上·吉林白城·阶段练习）南美洲的安赫尔瀑布落差约是980m，是世界上落差最大的瀑布。我国庐山也有两个大瀑布三叠泉瀑布和香炉峰瀑布，其中三叠泉瀑布的落差是安赫尔瀑布的，是香炉峰瀑布的，香炉峰瀑布的落差是( )m。 【答案】150 【思路点拨】将安赫尔瀑布落差看作单位“1”，安赫尔瀑布落差×三叠泉瀑布的对应分率＝三叠泉瀑布的落差；再将香炉峰瀑布落差看作单位“1”，三叠泉瀑布的落差÷对应分率＝香炉峰瀑布落差，据此列式计算。 【规范解答】980×÷ ＝155× ＝150（m） 香炉峰瀑布的落差是150m。 19．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）一堆货物重960吨，第一次运走总质量的，第二次运走剩下的，现在还剩下( )吨货物。 【答案】432 【思路点拨】把总质量看作单位“1”，根据题意可知，第一次剩下总质量的（1－），根据分数乘法的意义，用960×（1－）即可求出第一次剩下的质量；再把第一次剩下的质量看作单位“1”，第二次运走剩下的，则现在剩下的是第一次剩下的（1－），根据分数乘法的意义，用960×（1－）×（1－）即可求出现在剩下的货物。 【规范解答】960×（1－）×（1－） ＝960×× ＝432（吨） 现在还剩下432吨货物。 20．（23-24六年级上·广东揭阳·期中）利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的，招进男工( )人。 【答案】3 【规范解答】由题可知，女工的人数是一直不变的，女工人数最初占全体员工的1－＝，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，则女工的人数是48×＝30人；又来了几个男工之后，女工占此时全体员工的1－＝，已知一个数几分之几是多少求这个数用分数除法计算，则用30÷即可求出此时全厂工人的总数，减去最开始的48人，即可求出又招进来几个男工。 【思路点拨】48×（1－）÷（1－）－48 ＝48×÷－48 ＝30×－48 ＝51－48 ＝3（人） 招进男工3人。 【考点评析】此题主要考查分数乘除法的应用，明确分量、总量、分率之间的关系，是解题的关键。 21．（23-24六年级上·安徽亳州·期中）一根绳子剪去，还剩下，这根绳子原来长。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】将这根绳子原来长度看作单位“1”，一根绳子剪去，还剩下，剪去了（1－），剪去的长度÷对应分率＝原来的长度，据此列式计算，求出原来的长度即可。 【规范解答】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（m） 一根绳子剪去，还剩下，这根绳子原来长m，原题说法错误。 故答案为：× 22．（14-15六年级·山东菏泽·期末）20千克减少后再增加，结果还是20千克．( )（判断对错） 【答案】× 【规范解答】试题分析：要判断该题对或错，首先要进行计算，即先求出20千克减少后是多少，用20﹣20×得出减少后的结果，然后再在此基础上增加，即增加减少后结果的，用减少后的结果+减少后结果×，得出，然后与20千克进行比较，得出结论． 解答：解：20﹣20×=20﹣2=18（千克）， 18+18×=18+1.8=19.8（千克）， 故答案为错误． 点评：本题考查的是在一题中存在两个单位“1”的情况下，如何进行分析，要判断准单位“1'，看增加或减少谁的几分之几． 23．（20-21六年级上·广东深圳·期中）计算下列各题，能简算的就简算。 （1）        （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）1.25 （3）；（4） 【思路点拨】（1）将算式中的除法转化为乘法，再利用乘法分配律简算； （2）将原算式改写成，再利用乘法分配律简算； （3）先算乘法，再从左到右，依次计算； （4）先算括号里的加法，再将算式中的除法转化为乘法，最后从左到右，依次计算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝0.125×10 ＝1.25 （3） ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 24．（20-21六年级上·广东深圳·期中）快慢两车从甲乙两地相对开出，快车先行了全程的又11千米后，慢车才开出。相遇时，慢车行了全程的。已知慢车的速度是快车的。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】70千米 【思路点拨】从慢车开出到它们相遇，行驶的时间相同，那么它们的路程比＝速度比，据此可求出慢车行了全程的，已知慢车的速度是快车的，则快车就行了全程的×＝；这样就可得出11千米是全程的1－－－＝，进而用11÷便可求出问题的答案。 【规范解答】根据分析可知：快车是慢车速度的 ×＝ 11÷（1－－－） ＝11÷ ＝70（千米） 答：甲乙两地相距70千米。 【考点评析】解此题的关键是知道：在相同的时间内，两车的路程比与速度比相等。 25．（20-21六年级上·广东深圳·期中）一辆动车从甲城开往乙城，途径某地时，已行驶的路程是剩下的路程的，如果再行驶54千米，那么已行驶的路程是剩下路程的。甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】240千米 【思路点拨】根据第一段路程中，已行驶的路程是剩下的路程的，可知已行的路程是全程的，再行驶54km，已行驶的路程就是剩下的路程的，即已行的是全程的，与54千米对应的分率就是，然后用除法解答即可。 【规范解答】 ＝54÷ ＝240（千米） 答：甲、乙两城相距240千米。 【考点评析】解答本题的关键是找准与54千米对应的分率，然后用除法解答。 26．（19-20六年级上·辽宁·期中）一项工程，由甲先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲做了这项工程的 ；如果由乙先做a小时后甲、乙二人合作，完成时甲能做这项工程的 ，这项工程由甲独做需20小时完成．由甲、乙二人同时开工合作需几小时完成？ 【答案】12小时 【规范解答】解：设乙单独做要x小时， 甲完成，甲做了20×=16(小时)， 第一种情况，乙做了16-a小时； 甲第二种情况甲做了，甲做了20×=8(小时)， 乙做了：a+8小时； 则：① x=80-5a ② a+8=x x=(a+8) 所以(a+8)=80-5a a+5a=80- 5a+15a=240-40 20a=200 a=10 则x=80-5×10=30 所以甲乙二人同时开工合作需： 1÷() =1÷ =12(小时) 答：甲、乙二人同时开工合作需12小时. 27．（19-20六年级上·全国·单元测试）全班36人去“仙景公园”游玩．公园门口的“购票须知”写道：凭票入园，学生票每张8元，40张开始可以享受团体的优惠．算一算，怎样购买门票合算？合算时可以少付多少钱？ 【答案】购买团体票合算，少付32元 【规范解答】     购买团体票合算，少付32元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$