第10章 感知高考-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册同步练习（人教版2019）

练 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 1. （多选） （ 2023 ·全国卷） 在 O 点处固定一个正点电荷， P 点 在 O 点右上方。 从 P 点由静止 释放一个带负电的小球， 小球 仅在重力和该点电荷电场力作 用下在竖直面内运动， 其一段轨迹如图 所示。 M 、 N 是轨迹上的两点， OP>OM ， OM=ON ， 则小球 （ ） A. 在运动过程中， 电势能先增加后减少 B. 在 P 点的电势能大于在 N 点的电势能 C. 在 M 点的机械能等于在 N 点的机械能 D. 从 M 点运动到 N 点的过程中， 电场力 始终不做功 2． （多选） （ 2022 ·全国乙卷） 如图， 两对等量异号点电 荷 +q 、 -q （ q>0 ） 固定于正 方形的 4 个顶点上。 L 、 N 是该正方形两条对角线与 其内切圆的交点， O 为内切圆的圆心， M 为切点。 则 （ ） A. L 和 N 两点处的电场方向相互垂直 B. M 点的电场方向平行于该点处的切线， 方向向左 C. 将一带正电的点电荷从 M 点移动到 O 点， 电场力做正功 D. 将一带正电的点电荷从 L 点移动到 N 点， 电场力做功为 0 3． （ 2022 ·湖南卷） 如图， 四根完全相同的均匀带 正电绝缘长棒对称放置 在长方体的四条长边 a 、 b 、 c 、 d 上。 移 去 a 处的绝缘棒， 假定另外三根绝缘棒 电荷分布不变。 关于长方体几何中心 O 点处电场强度方向和电势的变化， 下列 说法正确的是 （ ） A. 电场强度方向垂直指向 a ， 电势减小 B. 电场强度方向垂直指向 c ， 电势减小 C. 电场强度方向垂直指向 a ， 电势增大 D. 电场强度方向垂直指向 c ， 电势增大 4． （多选） （ 2022 ·全国甲卷） 地面上方某区 域存在方向水平向右的匀强电场， 将一 带正电荷的小球自电场中 Р 点水平向左 射出。 小球所受的重力和电场力的大小 相等， 重力势能和电势能的零点均取在 Р 点。 则射出后 （ ） A. 小球的动能最小时， 其电势能最大 B. 小球的动能等于初始动能时， 其电势 能最大 C. 小球速度的水平分量和竖直分量大小 相等时， 其动能最大 D. 从射出时刻到小球速度的水平分量为 0 时， 重力做的功等于小球电势能的增 加量 5． （多选） （ 2022 ·全国乙卷） 一种可用于卫 星上的带电粒子探测装置， 由两个同轴 的半圆柱形带电导体极板 （半径分别为 R 和 R+d ） 和探测器组成， 其横截面如图甲 所示， 点 O 为圆心。 在截面内， 极板间 各点的电场强度大小与其到 O 点的距离 成反比， 方向指向 O 点。 4 个带正电的同 感知高考 P M N O 第 1 题图 第 2 题图 N M O L -q -q +q +q 第 3 题图 c d O a b 52 第十章 静电场中的能量 练 种粒子从极板间通过， 到达探测器。 不计 重力。 粒子 1 、 2 做圆周运动， 圆的圆心 为 O ， 半径分别为 r 1 、 r 2 （ R<r 1 <r 2 <R+d ）； 粒子 3 从距 O 点 r 2 的位置入射并从距 O 点 r 1 的位置出射； 粒子 4 从距 O 点 r 1 的 位置入射并从距 O 点 r 2 的 位置出射 ， 轨迹如图乙 中虚线所示。 则 （ ） A. 粒子 3 入射时的动能比它出射时的大 B. 粒子 4 入射时的动能比它出射时的大 C. 粒子 1 入射时的动能小于粒子 2 入射 时的动能 D. 粒子 1 入射时的动能大于粒子 3 入射 时的动能 6． （ 2022 ·浙江卷） 某种气体—电子放大器的 局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行 金属薄膜构成的， 其上存在等间距小孔， 其中相邻两孔截面上的电场线和等势线 的分布如图所示 。 下列说法正确的是 （ ） A. a 点所在的线是等势线 B. b 点的电场强度比 c 点大 C. b 、 c 两点间的电势差的值比 a 、 c 两点 间的大 D. 将电荷沿图中的线从 d→e→f→g 移动 时电场力做功为 0 7． （ 2021 ·全国乙卷） 如图甲， 在一块很大的 接地金属平板的上方固定一负电荷。 由 于静电感应， 在金属平板上表面产生感 应电荷， 金属板上方电场的等势面如图 乙中虚线所示， 相邻等势面间的电势差 都相等。 若将一正试探电荷先后放于 M 和 N 处， 该试探电荷受到的电场力大小 分别为 F M 和 F N ， 相应的电势能分别为 E pM 和 E pN ， 则 （ ） A. F M <F N ， E pM >E pN B. F M >F N ， E pM >E pN C. F M <F N ， E pM <E pN D. F M >F N ， E pM <E pN 8． （ 2021 ·辽宁卷） 等量异号点电荷固定在水 平向右的匀强电场中， 电场分布如图所 示， 实线表示电场线， 虚线表示等势线。 将同一负电荷先后置于 a 、 b 两点， 电势 能分别为 E pa 和 E pb ， 电 荷所受电场力大小分别 为 F a 和 F b ， 则 （ ） A. E pa >E pb ， F a >F b B. E pa >E pb ， F a <F b C. E pa <E pb ， F a >F b D. E pa <E pb ， F a <F b 甲 R O 粒子 探测器 R+d O 粒子 3 探测器 O 粒子 4 探测器 乙 第 5 题图 O 粒子 1 探测器 O 粒子 2 探测器 第 6 题图 c d a b g e f - N M 甲 乙 第 7 题图 第 8 题图 a b + - 53 练 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 9. （ 2021 ·浙江卷） 某书中有 如图所示的图， 用来表示 横截面是 “ < ” 形导体右侧 的电场线和等势面， 其中 a 、 b 是同一条实线上的两 点， c 是另一条实线上的一点， d 是导体 尖角右侧表面附近的一点。 下列说法正 确的是 （ ） A. 实线表示电场线 B. 离 d 点最近的导体表面电荷密度最大 C. “ < ” 形导体右侧表面附近电场强度方 向均相同 D. 电荷从 a 点到 c 点再到 b 点电场力做 功一定为 0 10． （ 2020 ·浙江卷） 如图 所示， 电子以某一初 速度沿两块平行板的 中线方向射入偏转电 场中， 已知极板长度 l ， 间距 d ， 电子质 量 m ， 电荷量 e 。 若电子恰好从极板边 缘射出电场 ， 由以上条件可以求出 （ ） A． 偏转电压 B． 偏转的角度 C． 射出电场速度 D． 电场中运动的时间 11． （ 2020 ·浙江卷） 空间 P 、 Q 两点处固定 电荷量绝对值相等的点电荷， 其中 Q 点 处为正电荷， P 、 Q 两点附近电场的等 势线分布如图所示， a 、 b 、 c 、 d 、 e 为电 场中的 5 个点 ， 设 无穷远处电势为 0 ， 则 （ ） A． e 点的电势大于 0 B． a 点和 b 点的电场强度相同 C． b 点的电势低于 d 点的电势 D． 负电荷从 a 点移动到 c 点时电势能增加 12． （多选） （ 2020 ·江苏 卷） 如图所示， 绝缘 轻杆的两端固定带有 等量异号电荷的小球 （不计重力）。 开始时， 两小球分别静止 在 A 、 B 位置 。 现外加一匀强电场 E ， 在静电力作用下， 小球绕轻杆中点 O 转 到水平位置。 取 O 点的电势为 0 。 下列 说法正确的有 （ ） A． 电场 E 中 A 点电势低于 B 点 B． 转动中两小球的电势能始终相等 C． 该过程静电力对两小球均做负功 D． 该过程两小球的总电势能增加 13． （多选） （ 2020 ·全国卷） 如图， 竖直面内一绝缘 细圆环的上、 下半圆分 别均匀分布着等量异种 电荷。 a 、 b 为圆环水平 直径上的两个点， c 、 d 为竖直直径上的 两个点， 它们与圆心的距离均相等。 则 （ ） A． a 、 b 两点的场强相等 B． a 、 b 两点的电势相等 C． c 、 d 两点的场强相等 D． c 、 d 两点的电势相等 14． （ 2023 ·新课标卷） 密立根油滴实验的示 意图如图所示。 两水平金属平板上下放 置， 间距固定， 可从上板中央的小孔向 +q O E A B +q -q -q 第 12 题图 第 13 题图 + - c d a b - + + + + + + - - - - - O c d a b 第 9 题图 + + + + + - - - - - - d l 第 10 题图 Q P c d a b e 第 11 题图 54 第十章 静电场中的能量 练 两板间喷入大小不同、 带电量不同、 密 度相同的小油滴。 两板间不加电压时， 油滴 a 、 b 在重力和空气阻力的作用下竖 直向下匀速运动， 速率分别为 v 0 、 v 0 4 ； 两板间加上电压后 （上板为正极）， 这 两个油滴很快达到相同的速率 v 0 2 ， 均竖 直向下匀速运动。 油滴可视为球形， 所 受空气阻力大小与油滴半径、 运动速率 成正比， 比例系数视为常数。 不计空气 浮力和油滴间的相互作用。 求： （ 1 ） 油滴 a 和油滴 b 的质量之比。 （ 2 ） 判断油滴 a 和油滴 b 所带电荷的正 负， 并求 a 、 b 所带电荷量的绝对值 之比。 15． （ 2022 ·广东卷） 密立根通过观测油滴的 运动规律证明了电荷的量子性， 因此获 得了 1923 年的诺贝尔奖。 如图是密立 根油滴实验的原理示意图， 两个水平放 置、 相距为 d 的足够大金属极板， 上极 板中央有一小孔。 通过小孔喷入一些小 油滴， 由于碰撞或摩擦， 部分油滴带上 了电荷。 有两个质量均为 m 、 位于同一 竖直线上的球形小油滴 A 和 B ， 在时间 t 内都匀速下落了距离 h 1 。 此时给两极 板加上电压 U （上极板接正极）， A 继续 以原速度下落， B 经过一段时间后向上 匀速运动。 B 在匀速运动时间 t 内上升 了距离 h 2 （ h 2 ≠h 1 ）， 随后与 A 合并， 形 成一个球形新油滴， 继续在两极板间运 动直至匀速。 已知球形油滴受到的空气 阻力大小为 f=km 1 3 v ， 其中 k 为比例系 数， m 为油滴质量， v 为油滴运动速率， 不计空气浮力， 重力加速度为 g 。 求： （ 1 ） 比例系数 k 。 （ 2 ） 油滴 A 、 B 的带电量和电性； B 上 升距离 h 2 电势能的变化量。 （ 3 ） 新油滴匀速运动速度的大小和方向。 第 14 题图 第 15 题图 A B + - 小孔 d ， U a b 55 参考答案与解析 电场力做功相同， 其大小为 W=U ac′ q= （ 渍 a -渍 c′ ） q=80 eV ， C 错误； 琢 粒子在 a 点的电势能 E p =渍 a q=40 eV ， D 错误。 7. D 【解析】 现将两板绕过 a 点的轴 （垂直于纸面） 逆时针旋转时， 两板间的电场强度不变， 电场力也不 变， 所以现将两板绕过 a 点的轴 （垂直于纸面） 逆时针 旋转后， 带电微粒受两大小相等的力的作用， 合力方向 向左下方， 故微粒将向左下方做匀加速运动， 故 D 正 确， A 、 B 、 C 错误。 8. AB 【解析】 由于电流从 a 流向 b 时， 电流计的指 针向右偏， 当电流计的指针向左偏时， 则电流从 b 流向 a ， 因此电容器处于放电状态， 其电量 Q 减小， 因极板 电压 U 不变， 根据电容的定义式 C= Q U ， 得电容 C 减小， 故 A 正确； 由上分析可知， 电容 C 减小， 根据电容的决 定式 C= 着 r S 4仔kd ， 可知， 电介质在减小， 即被测物体要向 右移动， 故 B 正确； 当电流计的指针向右偏时， 则电流 从 a 流向 b ， 因此电容器处于充电状态， 其电量 Q 增大， 因极板电压 U 不变， 根据电容的定义式 C= Q U ， 得电容 C 增大， 故 C 、 D 错误。 9. BD 【解析 】 由图线的分布可知 ， 图中的 “线 ” 为一系列的电场线， 故 A 错误； 电场线的疏密可以表示 电场的强弱， 由图可知 a 点处的电场线更密， 则 a 点处 的电荷密度大于 b 点， a 点周围的电场强度大于 b 点周 围的电场强度， 故 B 、 D 正确； 处于静电平衡状态下的 导体是等势体， 所以电荷从 a 移动到 b ， 电场力不做正 功， 故 C 错误。 10. CD 【解析】 电场线的疏密可以表示电场的强弱， 可见 A 错误； 正电荷从 c 点移到 d 点， 电场力做负功， 负电荷从 a 点移到 c 点， 电场力做正功， 所以 B 错误， C 正确； 正电荷从 e 点沿图中虚线移到 f 点， 电场力先做正 功， 后做负功， 但整个过程电场力做正功， D 正确。 11. 电荷量 变大 变小 【解析】 给电容器充电后与电源断开， 即保持电荷 量不变。 若将 B 极板上移， 则极板正对面积减小， 根据 C= 着 r S 4仔kd ， 则电容减小 ， 根据 Q=CU ， 则电势差增大， 静电计指针偏角变大； 若将 B 极板左移， 静电计指针偏 角变大， 则两极板电势差变大， 电容器的电容变小。 12. （ 1 ） 1 大 相反 （ 2 ） c 【解析】 （ 1 ） 充电要与电源相连， 故开关要接 1 ， 由于极板上无电荷， 刚开始充电时电流较大； 充电时电 源正极接电容器上极板， 放电时正电荷从上极板流出， 所以流经 G 表的电流方向与充电时相反。 （ 2 ） 刚开始放电时， 电容器极板上的电压与电源电 压相同为 8 V ， 则放电的最大电流 I m = E R ， 所以最大电 流较小， 对应的电阻较大， 故 c 曲线符合要求。 13. mv 2 0 q 【解析】 设带电粒子在 B 点的速度大小为 v B ， 粒子 在垂直于电场方向的速度分量不变 ， 即 v B sin 30° = v 0 sin 60° ， 由此得 v B = 3 姨 v 0 。 设 A 、 B 两点间的电势差为 U AB ， 由动能定理有 qU AB = 1 2 mv 2 B - 1 2 mv 2 A ， 解得 U AB = mv 2 0 q 。 14. 400 V 【解析】 在加速电压一定时， 偏转电压 U′ 越大， 电 子在极板间偏移的距离就越大， 当偏转电压大到使电子 刚好擦着极板的边缘飞出时， 两板间的偏转电压即为题 目要求的最大电压。 加速过程中， 由动能定理得 eU= 1 2 mv 2 0 。 ① 进入偏转电场， 电子在平行于板面的方向上做匀速 直线运动： l=v 0 t 。 ② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动， 加速度： a= F m = eU′ dm 。 ③ 偏移的距离： y= 1 2 at 2 。 ④ 能飞出的条件： y≤ d 2 。 ⑤ 解 ①～⑤ 式得 U′≤ 2Ud 2 l 2 = 2×5000× （ 1.0×10 -2 ） 2 （ 5.0×10 -2 ） 2 V=4.0×10 2 V ， 即要使电子能飞出， 两极板间所加电压最大为 400 V 。 15. （ 1 ） qEr m 姨 （ 2 ） 6qE 【解析】 （ 1 ） 小球在 A 点时所受的静电力充当向心 力， 由牛顿第二定律得 qE= mv 2 A r ， 解得 v A = qEr m 姨 。 （ 2 ） 在 B 点小球受力如右图所示， 小球由 A 点运动到 B 点的过程中， 根 据动能定理 qE · 2r= 1 2 mv 2 B - 1 2 mv 2 A ， 在 B 点， F B 、 qE 的合力充当向心力： F B - qE=m v 2 B r ， 得 F B =6qE 。 感知高考 1. BC 【解析】 由题知， OP>OM ， OM=ON ， 根据正 点电荷的电势分布情况可知 渍 M =渍 N >渍 P ， 则带负电的小球 在运动过程中， 由公式 E p =q 渍 可知， 电势能先减小后增 大， 且 E pP >E pM =E pN ， 故 A 错误、 B 正确； 带负电的小球 仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动， 则 小球的电势能和机械能之和不变， 由能量守恒定律可 知， 带负电的小球在 M 点的电势能等于在 N 点的电势 能， 则带负电的小球在 M 点的机械能等于在 N 点的机 mg F B qE B 第 15 题答图 19 第三册 （人教版）高 中 物 理 必 修 械能， 故 C 正确； 根据带负电的小球运动轨迹可知， 从 M 点运动到 N 点的过程中， 电场力先做正功后做负功， 故 D 错误。 2. AB 【解析】 两个正电荷在 N 点产生的场强方向 由 N 指向 O ， N 点处于两负电荷连线的中垂线上， 则两 负电荷在 N 点产生的场强方向由 N 指向 O ， 则 N 点的 合场强方向由 N 指向 O ， 同理可知， 两个负电荷在 L 处 产生的场强方向由 O 指向 L ， L 点处于两正电荷连线的 中垂线上， 两正电荷在 L 处产生的场强方向由 O 指向 L ， 则 L 处的合场强方向由 O 指向 L ， 由于正方形两对 角线垂直平分， 则 L 和 N 两点处的电场方向相互垂直， 故 A 正确； 正方形底边的一对等量异号电荷在 M 点产 生的场强方向向左， 而正方形上方的一对等量异号电荷 在 M 点产生的场强方向向右， 由于 M 点离上方一对等 量异号电荷距离较远， 则 M 点的场方向向左， 故 B 正 确； 由图可知， M 和 O 点位于两等量异号电荷的等势线 上， 即 M 和 O 点电势相等， 所以将一带正电的点电荷 从 M 点移动到 O 点， 电场力做功为 0 ， 故 C 错误； 由图 可知， L 点的电势低于 N 点电势， 则将一带正电的点电 荷从 L 点移动到 N 点， 电场力做功不为 0 ， 故 D 错误， A 、 B 正确。 3. A 【解析】 根据对称性可知， 移去 a 处的绝缘棒 后， 电场强度方向垂直指向 a ， 再根据电势的叠加原理， 单个点电荷在距其 r 处的电势为 渍=k q r （取无穷远处电 势为 0 ）， 现在撤去 a 处的绝缘棒后， q 减小， 则 O 点的 电势减小。 故选 A 。 4. BD 【解析】 如图所示， Eq=mg ， 故等效重力 G′ 的方 向与水平成 45° 。 当 v y =0 时， 速度最小为 v min =v 1 ， 由于此时 v 1 存在水平分量， 电场力还可 以向左做负功 ， 故此时电势 能不是最大 ， 故 A 错误 ； 水 平方向上 v 0 = Eq m t 在竖直方向上 v=gt ， 由于 Eq=mg ， 得 v=v 0 ， 所以小球的动能等于末动能， 由于此时速度没有 水平分量， 故电势能最大， 由动能定理可知 W G +W Eq =0 ， 则重力做功等于小球电势能的增加量， 故 B 、 D 正确； 当如图中 v 1 所示时， 此时速度水平分量与竖直分量相 等， 动能最小， 故 C 错误。 5. BD 【解析】 在截面内， 极板间各点的电场强度 大小与其到 O 点的距离成反比， 可设为 Er=k ， 带正电 的同种粒子 1 、 2 在均匀辐向电场中做匀速圆周运动， 则有 qE 1 =m v 2 1 r 1 ， qE 2 =m v 2 2 r 2 ， 可得 1 2 mv 2 1 = qE 1 r 1 2 = qE 2 r 2 2 ， 即粒子 1 入射时的动能等于粒子 2 入射时的动能， 故 C 错误； 粒子 3 从距 O 点 r 2 的位置入射并从距 O 点 r 1 的 位置出射， 做向心运动， 电场力做正功， 则动能增大， 粒子 3 入射时的动能比它出射时的小， 故 A 错误； 粒子 4 从距 O 点 r 1 的位置入射并从距 O 点 r 2 的位置出射， 做 离心运动， 电场力做负功， 则动能减小， 粒子 4 入射时 的动能比它出射时的大， 故 B 正确； 粒子 3 做向心运 动， 有 qE 2 >m v 2 3 r 2 ， 可得 1 2 mv 2 3 < qE 2 r 2 2 = 1 2 mv 2 1 ， 粒子 1 入 射时的动能大于粒子 3 入射时的动能， 故 D 正确。 6. C 【解析】 因上下为两块夹有绝缘介质的平行金 属薄膜， 则 a 点所在的线是电场线， 选项 A 错误； 因 c 处的电场线较 b 点密集， 则 c 点的电场强度比 b 点大， 选项 B 错误； 因 b 、 c 两处所处的线为等势线， 可知 b 、 c 两点间的电势差的值比 a 、 c 两点间的大， 选项 C 正 确； 因 d 、 g 两点在同一电场线上， 电势不相等， 则将 电荷沿图中的线从 d→e→f→g 移动时电场力做功不为 0 ， 选项 D 错误。 故选 C 。 7. A 【解析 】 由图中等势面的疏密程度可知 E M < E N ， 根据 F=qE 可知 F M <F N 。 由题可知图中电场线是由 金属板指向负电荷 ， 设将该试探电荷从 M 点移到 N 点， 可知电场力做正功， 电势能减小， 即 E pM >E pN ， 故 A 正确。 8. D 【解析 】 根据对称性可 知， a 点与 a′ 点电势和电场强度 大小都相同， 如图所示。 根据沿 电场线方向电势降低可得 a 点的 电势高于 b ， 根据 E p =q渍 可知 ， 负电荷在电势高的地方电势能 小， 则有 E pa <E pb ； 根据电场线密 的地方电场强度大， 可知 E a <E b ， 由 F=qE 可知 F a <F b ， 故 D 正确， A 、 B 、 C 错误。 9. D 【解析 】 处于静电平衡的导体是个等势体 ， 则整个导体为等势体， 由于电场线方向总是与等势面 垂直 ， 所以实线不是电场线 ， 是等势面 ， 故 A 错误 ； 根据等势面的疏密表示场强的强弱， 则 d 点的场强较 弱， 并且电场强度越大的地方电荷密度越大， 故 B 错 误； 在 “ < ” 形导体右侧表面上下部分附近电场强度方 向不同， 故 C 错误； 由于点 a 、 b 在同一等势面上， 则 电荷从 a 点到 c 点再到 b 点电场力做功一定为 0 ， 故 D 正确。 10． B 【解析】 粒子在平行板电容器中以初速度 v 0 做类平抛运动， 分解位移： l=v 0 t ， d 2 = 1 2 at 2 ， 电场力提 供加速度： eE=ma ， 极板间为匀强电场， 偏转电压和电 场强度满足 U=Ed ， 联立方程可知偏转位移满足： d 2 = eUl 2 2mv 2 0 d ， 结合上述方程可知， 由于初速度 v 0 未知， 所以 偏转电压和电场中运动的时间无法求出 ， 故 A 、 D 错 第 4 题答图 a b + - a′ 第 8 题答图 v 0 v 1 v y v x Eq mg v 0 G′ 20 参考答案与解析 误； 偏转的角度满足 tan 兹＝ v y v 0 ＝ d 2 l 2 ， 解得 tan 兹= d l ； 初速 度 v 0 未知， 粒子飞出电场时的竖直方向速度 v y 无法求 出， 所以粒子射出电场的速度无法求出， 故 B 正确， C 错误。 11. D 【解析】 根据电场线与等势面垂直关系， 可判 断 P 点处为负电荷， 无穷远处电势为 0 ， e 点在 PQ 连 线的中垂线上， 则 渍 e =0 ， 故 A 错误； a 、 b 两点电场强 度大小相同， 方向不同， 则 a 、 b 两点电场强度不同， B 错误； 从 Q 到 P 电势逐渐降低， 则 渍 b >渍 d ， C 错误； 由 渍 a >渍 c ， 负电荷从 a 到 c 电场力做负功， 电势能增加， 故 D 正确。 12. AB 【解析】 沿着电场线方向， 电势降低， A 正 确； 由于 O 点的电势为 0 ， 根据匀强电场的对称性， 电 势 渍 A =-渍 B ， 又 q A =-q B ， E p =q渍 ， 所以电势能 E pA =E pB ， 故 B 正确； A 、 B 位置的小球受到的静电力方向分别为水 平向右、 水平向左， 绝缘轻杆顺时针旋转， 两小球受到 的静电力对两小球均做正功， 电场力做正功， 电势能减 少， 故 C 、 D 错误。 13. ABC 【解析】 如图所示 为等量异种电荷周围空间的电 场分布图 。 本题的带电圆环可 拆解成这样无数对等量异种电 荷的电场 ， 沿竖直直径平行放 置。 它们有共同的对称轴 PP′ ， PP′ 所在的水平面与每一条电场 线都垂直 ， 即为等势面 ， 延伸 到无限远处 ， 电势为 0 。 故在 PP′ 上的点电势为 0 ， 即 渍 a =渍 b =0 ； 而从 M 点到 N 点， 电 势一直在降低， 即 渍 c >渍 d ， 故 B 正确， D 错误； 上下两 侧电场线分布对称， 左右两侧电场线分布也对称， 由电 场的叠加原理可知， 故 A 、 C 正确。 14. （ 1 ） 8 ∶ 1 （ ２ ） 油滴 a 带负电， 油滴 b 带正电 4 ∶ 1 【解析】 设油滴半径为 r ， 密度为 籽 ， 油滴质量 m= 4 3 仔r 3 籽 ， 则速率为 v 时受阻力 f=krv ， 油滴匀速下落时 mg=f ， 解得 r= 3kv 4仔籽g 姨 ∝ v 姨 ， 可知 r a r b = v 0 1 4 v 0 姨 =2 ， 则 m a m b = r 3 a r 3 b = 8 1 。 （ 2 ） 两板间加上电压后 （上板为正极）， 这两个油 滴很快达到相同的速率 v 0 2 ， 可知油滴 a 做减速运动， 油 滴 b 做加速运动， 可知油滴 a 带负电， 油滴 b 带正电； 当再次匀速下落时， 对 a 由受力平衡可得 ｜q a ｜E+f a =m a g ， 其中 f a = v 0 2 v 0 m a g= 1 2 m a g ， 对 b 由受力平衡可得 f b -q b E=m b g ， 其中 f b = v 0 2 1 4 v 0 m b g=2m b g ， 联立解得 q a q b = m a 2m b = 4 1 。 15． （ 1 ） m 2 3 gt h 1 （ 2 ） 油滴 A 不带电； 油滴 B 带负 电 ， 电 荷 量 为 mgd （ h 1 +h 2 ） h 1 U ， ΔE p =- mgh 2 （ h 1 +h 2 ） h 1 （ 3 ） 见解析 【解析】 （ 1 ） 未加电压时， 油滴匀速时的速度大小 v 1 = h 1 t ， 匀速时 mg=f ， 又 f=km 1 3 v 1 ， 联立可得 k= m 2 3 gt h 1 。 （ 2 ） 加电压后， 油滴 A 的速度不变， 可知油滴 A 不带电， 油滴 B 最后速度方向向上， 可知油滴 B 所受电 场力向上， 极板间电场强度向下， 可知油滴 B 带负电， 油滴 B 向上匀速运动时， 速度大小为 v 2 = h 2 t ， 根据平衡条件可得 mg+km 1 3 v 2 = U d q ， 解得 q= mgd （ h 1 +h 2 ） h 1 U ， 根据 ΔE p =-W 电 ， 又 W 电 = U d · qh 2 ， 联立解得 ΔE p =- mgh 2 （ h 1 +h 2 ） h 1 。 （ 3 ） 油滴 B 与油滴 A 合并后， 新油滴的质量为 2m ， 新油滴所受电场力 F′= Uq′ d = mg （ h 1 +h 2 ） h 1 。 若 F′>2mg ， 即 h 2 >h 1 ， 可知 v 2 >v 1 。 新油滴速度方向向上， 设向上为正方向， 根据动量 守恒定律 mv 2 -mv 1 =2mv 共 ， 可得 v 共 >0 。 新油滴向上加速， 达到平衡时 2mv+k ·（ 2m ） 1 3 v=F′ ， 解得速度大小为 v= h 2 -h 1 2 3 姨 t ， 速度方向向上； 若 F′<2mg ， 即 h 1 >h 2 ， 可知 v 2 <v 1 ， 设向下为正方向， 根据动量守恒定律 mv 1 -mv 2 =2mv′ 共 ， 可知 v′ 共 >0 。 新油滴向下加速， 达到平衡时 2mg=F′+k ·（ 2m ） 1 3 v′ ， 解得速度大小为 v′= h 2 -h 1 2 3 姨 t ， 速度方向向下。 P′ P O N M 第 13 题答图 21