第9章 2. 库仑定律-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册同步练习（人教版2019）

第九章 静电场及其应用 练 知识点 1 点电荷 1. （多选） 对于库仑定律， 下面说法正确的 是 （ ） A. 库仑定律适用于真空中两个点电荷之 间的相互作用力 B. 两个带电小球即使相距非常近， 也能 用库仑定律 C. 相互作用的两个点电荷， 不论它们的 电荷量是否相同， 它们之间的库仑力 大小一定相等 D. 当两个半径为 r 的带电金属球中心相 距为 4r 时， 它们之间的静电力大小只 取决于它们各自所带的电荷量 知识点 2 静电力的计算 2. 如图所示， 三个完全相同 的金属小球 a 、 b 、 c 位于 等边三角形的三个顶点 上。 a 和 c 带正电， b 带 负电， a 所带电荷量的大 小比 b 的小。 已知 c 受到 a 和 b 的静电力 的合力可用图中四条有向线段中的一条来 表示， 它应是 （ ） A. F 1 B. F 2 C. F 3 D. F 4 3. 中子内有一个电荷量为 + 2 3 e 的上夸克和 两个电荷量为 - 1 3 e 的 下夸克 ， 一简单模型 是三个夸克都在半径 为 r 的 同 一 圆 周 上 ， 如右图所示 。 下列四 幅图中， 能正确表示出各夸克所受静电作 用力的是 （ ） 知识点 3 库仑定律 4. 相隔一段距离的两个点电荷， 它们之间的 静电力为 F ， 现使其中一个点电荷的电量 变为原来的 2 倍， 同时将它们间的距离也 变为原来的 2 倍， 则它们之间的静电力变 为 （ ） A. F 2 B. 4F C. 2F D. F 4 2.库 仑 定 律 基 础 练 习 第 3 题图 120° 120° r r r + 2 3 e - 1 3 e - 1 3 e F 1 + 2 3 e - 1 3 e - 1 3 e F 2 F 3 F 1 + 2 3 e - 1 3 e - 1 3 e F 2 F 3 A B F 1 + 2 3 e - 1 3 e - 1 3 e F 2 F 3 F 1 + 2 3 e - 1 3 e - 1 3 e F 2 F 3 C D F 4 c F 1 F 2 F 3 a b 第 2 题图 3 练 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 提 升 练 习 9. A 、 B 、 C 三点在同一直线上， AB ∶ BC＝1 ∶ 2 ， B 点位于 A 、 C 之间， 在 B 处固定一 电荷量为 Q 的点电荷。 当在 A 处放一电 荷量为 ＋q 的点电荷时， 它所受到的电场 力为 F ； 移去 A 处电荷， 在 C 处放一电荷 量为 －2q 的点电荷， 其所受电场力为 （ ） 5. 两个相同的金属球半径均为 R ， 两球球心 相距为 3R 。 当带有等量异种电荷 Q 时， 两金属球间的作用力为 F 1 ； 当带有等量同 种电荷 Q 时， 两金属球间的作用力为 F 2 ， 比较 F 1 和 F 2 的大小有 （ ） A. F 1 =F 2 B. F 1 >F 2 C. F 1 <F 2 D. 不能确定 6. 关于库仑扭秤， 回答下列问题。 （ 1 ） 1785 年， 库仑用自己精心设计的扭 秤 （如图所示） 研究了两个点电荷之间的 排斥力与它们之间距离的关系。 通过学习 库仑巧妙的探究方法， 求： ① 库仑力 F 与距离 r 的关系。 ② 库仑力 F 与电荷量的关系。 （ 2 ） 写出库仑定律的数学表达式， 并说明 静电力常量 k 的数值及物理意义。 7. 如图， 三个固定的带电 小球 a 、 b 和 c ， 相互间 的距离分别为 l ab =5 cm ， l bc =3 cm ， l ca =4 cm 。 小 球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a 、 b 的连线。 设小球 a 、 b 所带电荷量的比值 的绝对值为 n ， 则 （ ） A. a 、 b 的电荷同号， n= 16 9 B. a 、 b 的电荷异号， n= 16 9 C. a 、 b 的电荷同号， n= 64 27 D. a 、 b 的电荷异号， n= 64 27 8. 如图所示， 悬挂在 O 点的一 根不可伸长的绝缘细线下端 有一个带电荷量不变的小球 A 。 在两次实验中， 均缓慢 移动另一带同种电荷的小球 B ， 当 B 到达悬点 O 的正下 方并与 A 在同一水平线上， A 处于受力平衡时， 悬线偏离竖直方向的 角度为 θ 。 若两次实验中 B 的电荷量分别 为 q 1 和 q 2 ， θ 分别为 30° 和 45° ， 则 q 2 q 1 为 （ ） A. 2 B. 3 C. 2 3 姨 D. 3 3 姨 第 6 题图 第 8 题图 O B 绝缘手柄 A θ C A B 悬丝 刻度 第 7 题图 a b c 4 第九章 静电场及其应用 练 A. - F 2 B. F 2 C. －F D. F 10. 电荷量为 4×10 －6 C 的小球绝缘固定在 A 点， 质量为 0.2 kg 、 电荷量为 －5×10 －6 C 的小球用绝缘细线悬挂， 静止于 B 点。 A 、 B 间距离为 30 cm ， AB 连线与竖 直 方 向 夹 角 为 60° 。 静 电 力 常 量 为 9.0×10 9 N · m 2 /C 2 ， 小球可视为点电荷。 下列图示正确的是 （ ） 11. （多选） 如图所示， 水平地面上固定一 个光滑绝缘斜面， 斜面与水平面的夹角 为 θ 。 一根轻质绝缘细线的一端固定在 斜面顶端 ， 另一端系有一个带电小球 A ， 细线与斜面平行。 小球 A 的质量为 m 、 电量为 q 。 小球 A 的右侧固定放置 带等量同种电荷的小球 B ， 两球心的高 度相同 、 间距为 d 。 静电力常量为 k ， 重力加速度为 g ， 两带电小球可视为点 电荷。 小球 A 静止在斜面上， 则 （ ） A. 小球 A 与 B 之间库仑力的大小为 kq 2 d 2 B. 当 q d = mgsin θ k 姨 时， 细线上的拉力 为 0 C. 当 q d = mgtan θ k 姨 时， 细线上的拉力 为 0 D. 当 q d = mg ktan θ 姨 时， 斜面对小球 A 的 支持力为 0 12. 真空中两个静止点电荷相距 10 cm ， 它 们之间相互作用力大小为 9×10 －4 N 。 当 它们合在一起时， 成为一个带电量为 3× 10 －8 C 的点电荷。 问原来两电荷的带电 量各为多少。 某同学求解过程如下： 根据电荷守恒定律： q 1 +q 2 =3×10 -8 C ① 根据库仑定律： q 1 q 2 = r 2 k F= （ 10×10 -2 ） 2 9×10 9 ×9×10 -4 C 2 = 1×10 -15 C 2 =b 以 q 2 = b q 1 代入 ① 式得 q 2 1 -aq 1 +b=0 解得 q 1 = 1 2 （ a± a 2 -4b 姨 ） = 1 2 （ 3×10 -8 ± 9×10 -16 -4×10 -15 姨 ） C 根号中的数值小于 0 ， 经检查， 运算无 误。 试指出求解过程中的问题并给出正 确的解答。 A 60° B A B A 30° B A B A B C D 第 11 题图 A B θ d 5 参考答案与解析 1.电 荷 1. B 2. B 可能带负电， 也可能不带电。 【解析】 A 、 B 相互吸引， 有两种情况。 一是 A 、 B 带异种电荷； 二是其中一个带电， 另外一个不带电， 因 为带电体有吸引轻小物体的性质。 所以 B 可能带负电， 也可能不带电。 3. A 【解析】 如图演示了接触的方法进行带电， 属 于接触起电。 4. AB 【解析】 验电器的金箔之所以张开， 是因为 它们都带有正电荷， 而同种电荷相排斥。 张开角度的大 小决定于它们电荷量的多少。 如果 A 球带负电， 靠近验 电器的 B 球时， 异种电荷相互吸引， 使金箔上的正电荷 逐渐 “上移”， 从而使两金箔夹角减小。 如果 A 球不带 电， 在靠近 B 球时， 发生静电感应现象使 A 球电荷发 生极性分布， 靠近 B 球的端面出现负的感应电荷， 而背 向 B 球的端面出现正的感应电荷。 A 球上的感应电荷与 验电器上的正电荷发生相互作用。 因距离的不同而表现 为吸引作用， 从而使金箔张角减小。 5. BCD 【解析】 正负电中和， 遵循电荷守恒定律。 由于完全相同的金属球， 故将多余电荷平分。 6. BCD 【解析】 元电荷实际上是指电荷量， 数值为 1.6×10 －19 C ， 不要误以为元电荷是指某具体的带电物质， 如电子。 元电荷是电荷量值， 没有正负电性的区别。 宏 观上所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍。 元电 荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的， 测量 精度相当高。 7. A 8. B 【解析】 因 a 带正电， b 带负电， 异种电荷相 互吸引， 轻质小球 a 将向 b 靠拢并与 b 接触。 若 a 、 b 原来所带电荷量不相等， 则当 a 与 b 接触后 ， 两球先 中和一部分原来电荷 ， 然后将净余的电荷重新分配 ， 这样就会带上同种电荷 （正电或负电）， 由于同种电荷 相互排斥， 两球将会被排斥开。 若 a 、 b 原来所带电荷 量相等， 则 a 、 b 接触后完全中和而都不带电， a 、 b 自 由分开。 9. B 【解析】 带有负电荷的小球慢慢靠近一个带有 少量正电荷的验电器金属球， 根据异种电荷相互吸引得 出金属箔所带电荷变少， 所以金属箔的夹角减小， 随小 球的靠近， 验电器的金属球上的正电荷越来越多， 所以 金属箔上将开始带上负电荷， 随负电荷的增加， 此时验 电器金属箔的张角也开始变大， 即金属箔的夹角增大， 故 A 、 C 、 D 错误， B 正确。 10. 电子由 B 球转移到 A 球， 转移 3.0×10 10 个电子。 【解析】 当两小球接触时， 带电荷量少的负电荷先 被中和， 剩余的正电荷再重新分配。 由于两小球相同， 剩余正电荷必均分， 即接触后两小球带电荷量为 Q′ A =Q′ B = Q A +Q B 2 = 6.4×10 -9 -3.2×10 -9 2 C=1.6×10 -9 C 。 在接触过程中， 电子由 B 球转移到 A 球， 不仅将自 身电荷中和， 且继续转移， 使 B 球带 Q B ′ 的正电， 这样 共转移的电子电荷量为 ΔQ B =Q B ′-Q B =1.6×10 -9 C- （ -3.2×10 -9 ） C =4.8×10 -9 C ， 转移的电子数 n= ΔQ B e = 4.8×10 -9 1.6×10 -19 =3.0×10 10 个。 2.库 仑 定 律 1. AC 【解析】 由库仑定律的适用条件知， A 正确； 两个小球若距离非常近则不能看作点电荷， 库仑定律不 成立， B 错误； 点电荷之间的库仑力属作用力和反作用 力， 符合牛顿第三定律， 故大小一定相等， C 正确； D 中两金属球不能看作点电荷， 它们之间的静电力大小不 仅与电荷量大小有关， 而且与电性有关， 若带同种电 荷， 则在斥力作用下， 电荷分布如图甲所示； 若带异种 电荷， 则在引力作用下电荷分布如图乙所示， 显然带异 种电荷时相互作用力大， 故 D 错误。 综上可知， A 、 C 正确。 2. B 【解析】 对 c 球进行受力分析， 如图所示。 由 已知条件知： F bc ＞F ac 。 根据平行四边形定则表示出 F bc 和 F ac 的合力 F ， 由图知 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可用 F 2 来 表示， 故 B 正确。 3. B 【解析】 三个夸克都在半径为 r 的同一圆周上， 形成了等边三角形， 电荷量为 - 1 3 e 的下夸克受到另一 第 1 题答图 1 2 1 2 甲 乙 a b c F F ac F bc 第 2 题答图 第九章 静电场及其应用 参考答案与解析 高中物理必修 第三册 （人教版） 1 第三册 （人教版）高 中 物 理 必 修 个电荷量为 - 1 3 e 的下夸克的库仑斥力 F 1 和电荷量为 + 2 3 e 的上夸克库仑引力 F 2 。 根据库仑定律得 F 1 = 1 2 F 2 。 根据力的合成得 F 1 和 F 2 的合力方向竖直向上， 据对称 性另一个下夸克受静电作用力的方向也是竖直向上。 故 A 、 C 、 D 错误， B 正确。 4. A 5. B 【解析】 根据库仑定律 F=k qQ r 2 可知， r 是两点 电荷的间距， 由于靠近完全相同的小球， 因此带同种电 荷时， 间距大于球心间距； 带异种电荷时， 间距小于球 心间距， 所以库仑力大小为 F 1 <F 2 ， 故 C 正确， A 、 B 、 D 错误。 6. （ 1 ） ①F∝ 1 r 2 ②F∝q 1 q 2 （ 2 ） F=k q 1 q 2 r 2 ， k=9×10 9 N · m 2 /C 2 。 物理意义： 两个电荷量为 1 C 的点电荷， 在真空中 相距 1 m 时， 它们之间的库仑力为 1 N 。 7. D 【解析】 由小球 c 所受库 仑力的合力的方向平行于 a 、 b 的 连线知 a 、 b 带异号电荷。 a 对 c 的 库仑力 F a = kq a q c l 2 ca ， b 对 c 的库仑力 F b = kq b q c l 2 bc ， 设合力向左， 如图所示， 根据相似三角形得 F a l ac = F b l bc ， 联立解得 n= q a q b = l 3 ca l 3 bc = 64 27 ， 若合力向右， 结果 仍成立， D 项正确。 8. C 【解析】 A 处于平衡状态， 则库仑力 F=mgtan θ 。 当 θ 1 =30° 时， 有 kq 1 q r 2 1 =mgtan 30° ， r 1 =lsin 30° ； 当 θ 2 =45° 时， 有 k q 2 q r 2 2 =mgtan 45° ， r 2 =lsin 45° ， 联立得 q 2 q 1 =2 3 姨 。 9. B 【解析】 当在 A 处放 +q 时， 受力图如图甲所 示， 根据同种电荷相互排斥、 异种电荷相互吸引， 分析 可知电荷量为 -2q 的点电荷在 C 处所受的电场力方向与 F 方向相同。 移去 A 处电荷， 在 C 处放 -2q ， 受力图如图乙所示： 设 AB=r ， 则有 BC=2r 。 则有 F= kQq r 2 ， 故电荷量为 -2q 的点电荷在 C 处所受电场力为 F C = kQ · 2q （ 2r ） 2 = F 2 。 10． B 【解析】 两球之间的库仑力为 F=k q A q B r 2 =9.0× 10 9 × 4×10 -6 ×5×10 -6 0.3 2 N=2 N ， B 点小球受到的重力大小为 G B =2 N ， 且 F 与竖直方向的夹角为 60° ， F=G B ， 故 B 点 小球受到的库仑力、 重力以及细线的拉力， 组成的矢量 三角形为等边三角形， 所以细线与竖直方向的夹角为 60° ， 故 B 正确。 11． AC 【解析】 根据库仑定律可得两小球之间的库 仑力大小为 F= kq 2 d 2 ， A 项正确 ； 当细线上的拉力为 0 时， 小球 A 受到库仑力、 斜面支持力、 重力， 由平衡条 件得 kq 2 d 2 =mgtan θ ， 解得 q d = mgtan θ k 姨 ， B 项错误， C 项正确； 由受力分析可知， 斜面对小球的支持力不可能 为 0 ， D 项错误。 12. 两电荷是异种电荷， 两电荷的带电量大小分别 为 q 1 =5×10 -8 C ， q 2 =2×10 -8 C 。 【解析】 题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大 小， 并没有给出带电的性质， 所以两点电荷可能异号， 按电荷异号计算。 由 q 1 －q 2 =3×10 －8 C=a ， q 1 q 2 =1×10 －15 C 2 = b ， 得 q－aq 1 －b=0 。 由此解得 q 1 =5×10 －8 C ， q 2 =2×10 －8 C 。 3.电场 电场强度 １. BＤ 【解析】 场强是矢量， 故 A 错误； E=k Q r 2 仅 适用于真空中点电荷形成的电场， 故 Ｂ 正确； 场强的方 向是放入电场中的正电荷受到的静电力的方向， Ｃ 错 误； 电场中某点场强的大小与方向均与试探电荷的正负 无关， 故 Ｄ 正确。 2. D 【解析】 由场强的比值定义式， 得场强与检验 电荷无关。 3. C 【解析】 根据点电荷周围的电场强度表达式 E= k Q r 2 ， 可知点电荷周围的电场强度的大小与距离的二次 方成反比， A 、 B 两点与点电荷 Q 的距离之比为 1 ∶ 3 ， 所以电场强度大小之比为 9 ∶ 1 ， C 正确。 4. B 【解析】 当电荷量为 Q 的正点电荷置于 O 点 时， 它在 G 点处的电场强度大小 E 1 =k Q a 2 ， 方向沿 y 轴 负向。 M 、 N 两点的负点电荷在 G 点处的合电场强度大 小 E 2 =k Q a 2 ， 方向沿 y 轴正向。 当电荷量为 Q 的正点电 荷置于 G 点时， 它在 H 点处的电场强度大小 E 3 =k Q 4a 2 ， 方向沿 y 轴正向。 根据对称性， M 、 N 两点的负点电荷 在 H 点处的合电场强度大小 E 4 =k Q a 2 ， 方向沿 y 轴负向。 则 H 点的场强大小为 E 4 －E 3 = 3kQ 4a 2 ， 方向沿 y 轴负向 。 故 B 正确。 第 9 题答图 A B r 2r Q F C C -2q r 2r CB A F +q 甲 乙 a b c F F a F b 第 7 题答图 2