第12章 3. 实验：电池电动势和内阻的测量-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册学习手册（人教版2019）

学 第十二章 电能 能量守恒定律 知 识 梳 理 知识点 1 实验方案设计 1． 伏安法： 由 E＝U＋Ir 知， 只要测出 U 、 I 的 两组数据， 就可以列出两个关于 E 、 r 的 方程， 从而解出 E 、 r ， 用到的器材有电 池、 开关、 滑动变阻器、 电压表、 电流 表， 电路图如图甲所示。 2． 安阻法： 由 E＝IR＋Ir 可知， 只要能得到 I 、 R 的两组数据， 列出关于 E 、 r 的两个方 程， 就能解出 E 、 r ， 用到的器材有电池、 开关、 电阻箱、 电流表， 电路图如图乙 所示。 3． 伏阻法： 由 E＝U＋ U R r 知 ， 如果能得到 U 、 R 的两组数据， 列出 关于 E 、 r 的两个方 程， 就能解出 E 、 r ， 用到的器材是电池、 开关、 电阻箱、 电压表， 电路图如图丙 所示。 知识点 2 实验操作与实验数据的处理 1． 实验步骤 （以伏安法为例）。 （ 1 ） 电流表用 0～0.6 A 量程， 电压表用 0～3 V 量程， 按实验原理图连接好电路。 （ 2 ） 把滑动变阻器的滑片移到一端， 使其接 入电路中的阻值最大。 （ 3 ） 闭合开关， 调节滑动变阻器， 使电流表 有明显的示数 ， 记录一组数据 （ I 1 、 U 1 ）。 用同样的方法测量几组 I 、 U 值。 （ 4 ） 断开开关， 整理好器材。 （ 5 ） 处理数据， 用公式法和图像法这两种方 法求出电池的电动势和内阻。 2． 实验数据的处理。 （ 1 ） 公式法。 依次记录的多组数据 （一般 6 组） 如表 所示： 分别将 1 、 4 组， 2 、 5 组， 3 、 6 组联立 方程组解出 E 1 、 r 1 ， E 2 、 r 2 ， E 3 、 r 3 ， 求出它 3. 实验： 电池电动势和内阻的测量 R A V E r S A S E r R 甲 乙 丙 S E r R V 虽然电动势与电势差 （电压） 有区别， 但电动势和电势差一样都是标量。 对于给定 的电源来说， 不管外电阻是多少， 电源的电 动势总是不变的， 而电源的路端电压则是随 着外电阻的变化而变化的， 它是表征外电路 性质的物理量。 变式训练答案 1. D ２. Ｂ ３. ＡＤ ４. （ 1 ） ２×10 4 （ 2 ） 99.0１ １00 ∶ １ 5. B ６. BD 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 U/V U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 73 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 们的平均值作为测量结果： E＝ E 1 +E 2 +E 3 3 ， r＝ r 1 +r 2 +r 3 3 。 （ 2 ） 图像法。 ① 根据多次测出的 U 、 I 值， 作 U－I 图像。 ② 将图线两侧延长， 纵轴截距意味着断路情 况， 它的数值就是电池电动势 E 。 ③ 横轴截距点 （路端电压 U＝0 ） 意味着短路 情况， 它的数值就是短路电流 E r 。 ④ 图线斜率的绝对值等 于电池的内阻 r ， 即 r＝ ΔU ΔI ＝ E I 短 ， 如图所示。 3． 注意事项。 （ 1 ） 为使电池的路端电压有明显变化， 应选 取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电 压表。 （ 2 ） 实验中不能将电流调得过大， 且读数要 快， 读完后立即切断电源， 防止干电池 大电流放电时内阻 r 的明显变化。 （ 3 ） 当干电池的路端电压变化不很明显时， 作图像时， 纵轴单位可取得小一些， 且 纵轴起点可不从 0 开始。 如图所示 ， 此时图 线与纵轴交点仍为电池 的电动势 E ， 但图线与 横轴的交点不再是短路 电流， 内阻要在直线上 取较远的两点用 r＝ ΔU ΔI 求出。 4． 误差分析。 （ 1 ） 偶然误差： 主要来源于电压表和电流表 的读数以及作 U－I 图像时描点不准确。 （ 2 ） 系统误差： 主要原 因是电压表的分流 作用 ， 使得电流表 上读出的数值比流 过电源的电流偏小一些。 U 越大， 电流 表的读数与总电流的偏差就越大， 将测 量结果与真实情况在 U－I 坐标系中表示 出来， 如图所示， 可见 E 测 ＜E 真 ， r 测 ＜r 真 。 要 点 突 破 要点 1 伏阻法和安阻法测电动势和内 电阻 1． 伏阻法。 （ 1 ） 电路图： 如图甲所示。 （ 2 ） 实验原理： E＝U＋ U R r 。 （ 3 ） 数据处理。 ① 计算法： 由 E＝U 1 ＋ U 1 R 1 r ， E＝U 2 ＋ U 2 R 2 r r 解方程组可求得 E 和 r 。 ② 图像法： 由 E＝U＋ U R r 得 1 U ＝ 1 E ＋ r E · 1 R 。 故 1 U － 1 R 图像的斜率 k＝ r E ， 纵轴截距为 1 E ， 如图乙。 由图像的斜率和截距求解。 2． 安阻法。 （ 1 ） 电路图： 如图甲所示。 U/V I/AI 短 E O ΔU ΔI I/A U/V 1.0 0.2 0.4 0.60 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 真实情况 测量情况 O E E 0 U I V R S E ， r O 1 R - 1 r 1 U 1 E 甲 乙 74 学 第十二章 电能 能量守恒定律 （ 2 ） 实验原理： E＝IR＋Ir 。 （ 3 ） 数据处理。 ① 计算法： 由 E=I 1 R 1 +I 1 r ， E=I 2 R 2 +I 2 r r ， 解方程组求得 E ， r 。 ② 图像法： 由 E＝I （ R＋r ）得 1 I ＝ 1 E R＋ r E ， 由 此作出 1 I －R 图像， 如图乙。 由图像的斜 率和截距求解。 例 1 （多选） 如图所 示是根据某次实验记 录数据画出的 U－I 图 像 ， 下列关于这个图 像的说法中正确的是 （ ） A． 纵轴截距表示待测电源的电动势 B． 横轴截距表示短路电流 C． 根据 r＝ E I 短 ， 计算出待测电源内阻为 12 Ω D． 电流为 0.3 A 时的外电阻是 18 Ω 解析： 图像与纵轴的交点， 电流取值为 0 ， 此时为断路状态， 截距即等于电源电动势， 所以 A 正确； 但图像与横轴的交点处， 电压 等于 5.0 V ， 所以 0.5 A 是路端电压为 5.0 V 时的电流， 而不是短路电流， 所以 B 错误； 根据 r＝ E-U I 得 r＝2 Ω ， 所以 C 错误； 根据 R＝ U I ＝ 5.4 0.3 Ω＝18 Ω ， 所以 D 正确。 答案： AD 变式训练 1 某同学设计了如图甲所示的电路来测量 电源电动势 E 及电阻 R 1 和 R 2 的阻值， 实验 器材有待测电源 E （内阻不计）， 待测电阻 R 1 ， 待测电阻 R 2 ， 电压表 V （量程为 0~3 V ， 内阻很大）， 电阻箱 R （ 0~99.99 Ω ）， 单刀 单掷开关 S 1 ， 单刀单掷开关 S 2 ， 导线若干。 （ 1 ） 先测电阻 R 1 的阻值， 请将该同学的操 作补充完整： A． 闭合 S 1 ， 将 S 2 切换到 b ， 调节电阻箱 ， 读出其示数 R 0 和对应电压表示数 U 1 ； B． 保持电阻箱示数不变， 将 ， 读 出电压表的示数 U 2 ； C． 则电阻 R 1 的表达式为 R 1 = 。 （ 2 ） 该同学已经测得电阻 R 1 =3 Ω ， 继续测 电源电动势 E 和电阻 R 2 的阻值， 其做 法是闭合 S 1 ， 将 S 2 切换到 b ， 多次调节 电阻箱， 读出多组电阻箱示数 R 和对应 的电压表示数 U ， 由测得的数据绘出了 如图乙所示的图线， 则电源电动势 E= V ， 电阻 R 2 = Ω 。 （结 果保留两位有效数字） R E ， r S A O R -r 1 I r E 甲 乙 6.0 5.8 5.6 5.4 5.2 0 5.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 U/V I/A 例 1 题图 思路点拨 截距即等于电源电动势， 斜率大小 是内阻， R＝ U I 是外阻。 V R a b E R 1 S 1 S 2 R 2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1.5 1.0 0.5 0 1 U /V -1 1 R /Ω -1 乙甲 变式训练 1 题图 75 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 要点 2 误差分析 1． 第一种实验线路 （教材中的测量电路）。 U＝E－Ir 中 I 是通过电源的电流， 而本实 验用图甲所示的电路是存在系统误差的， 这 是由于电压表分流 I V ， 使电流表示值 I 测 小 于电池的输出电流 I 真 。 因为 I 真 ＝I 测 ＋I V ， 而 I V ＝ U R V ， U 越大， I V 越大， U 趋于 0 时， I V 也趋于 0 。 所以它们的关系可用图乙表示， 测量图 线为 AB ， 真实图线为 A′B 。 由图线可看出 r 和 E 的测量值都小于真 实值。 r 测 <r 真 ， E 测 <E 真 。 2． 第二种实验线路。 测量电源电动势和内阻的第二种接法， 如图甲所示。 由于电流表的分压作用， 因为 U 真 ＝U 测 ＋ U A ′＝U 测 ＋IR A ， R A 为电流表的内阻， 这样在 U-I 图线上对应每一个 I 应加上一修正值 ΔU＝IR A ， 由于 R A 很小， 所以在 I 很小时， ΔU 趋于 0 ， I 增大， ΔU 也增大， 理论值与 测量值的差异如图乙所示。 由图可知： E 测 ＝E 真 ， r 测 >r 真 （内阻测量 误差非常大）。 例 2 用电流表和电压表测定电池的电动势 和内电阻， 被测电源是两节干电池串联成的 电池组， 内阻约为 5 赘 。 可供选择的实验器 材如下： A. 电流表， 量程 0～0.6 A ， 0～3 A ； B. 毫安表， 量程 0～100 μA ， 0～100 mA ； C. 电压表， 量程 0～3 V ， 0～15 V ； D. 滑动变阻器， 0～1000 赘 ， 0.1 A ； E. 滑动变阻器， 0～20 赘 ， 2 A ； F. 开关一个， 导线若干。 （ 1 ） 为了尽量得到较准确的实验结果， 电流 表应选 ， 量程应选 ， 电压表量程应选 ， 滑动变阻器 应选 。 （ 2 ） 有甲、 乙两个可供选择的电路如图所 示， 应选 电路进行实验， 实验 中误差是由于 表的读数比真实 值偏 （填 “大” 或 “小”） 而 引起的。 解析： （ 1 ） 由于电路中电流会大于 0.1 A ， 电流表应选 A ， 量程应选 0～0.6 A ， 由于电 源电动势为 3 V ， 故电压表量程应选 0～3 V ， V R A I 测 I 1 I 测 a b E 真 E 测 r 真 r 测 E 真 E 测 U 1 U 2 O I 1 I 2 U A′ A B I 甲 乙 V A E ， r S ΔU I O E U 1 U 2 U 3 I 1 I 2 I 3 I 测 I 真 U 甲 乙 例 2 题图 A V E r A V E r 甲 乙 SS 思路点拨 电流表放干路和支路对电源内阻的 测量误差影响不同。 76 学 第十二章 电能 能量守恒定律 由于电池内电阻较小， 故滑动变阻器用 E 。 （ 2 ） 图甲测得的电阻是电流表内阻 R A 与电 源内阻 r 的串联值， 由于 R A 与 r 相差不多， 因而误差较大， 图乙测得的电阻是电压表内 阻 R V 与电源内阻 r 的并联值， 由于 R V 垌r ， 因而误差较小， 应选用乙电路。 图乙中由于 电压表的分流， 电流表的读数比真实干路电 流偏小。 答案： （ 1 ） A 0～0.6 A 0～3 V E （ 2 ） 乙 电流 小 变式训练 2 采用如图所示 的电路， 通过改变 电路电阻 R ， 测出 多组 U ， I 的数据， 作出 U-I 图像可以 求解出电源的电动 势和内阻。 某同学考虑到实验中使用的电压 表和电流表的实际特点， 认为本实验是存在 系统误差的。 关于该实验的系统误差， 下列 分析正确的是 （ ） A. 滑动变阻器接入电路的阻值越大， 系统 误差越小 B. 滑动变阻器接入电路的阻值大小对系统 误差没有影响 C. 电流表的分压作用导致该实验产生系统 误差 D. 电压表的分流作用导致该实验产生系统 误差 要点 3 选择仪器时注意掌握的原则 1． 安全性原则， 即一定要保证仪器的安全， 对电表来讲不超量程， 对滑动变阻器来讲 不能超其额定电流。 2． 精确性原则， 即要保证测量时读数精确， 对电表来讲在不超量程的前提下， 尽量选 用小量程的， 对欧姆表来讲尽量让指针指 在中值刻度附近。 3． 方便性原则， 此原则主要针对滑动变阻器 来讲， 在滑动变阻器控制电路时， 电路的 电压、 电流的变化范围要尽可能大， 以便 获取多组测量值。 例 3 利用电流表和电压表测定一节干电池 的电动势和内电阻。 （要求尽量减小实验 误差） （ 1 ） 应该选择的实验电路是图中的 （填 “甲” 或 “乙”）。 （ 2 ） 现有电流表 （ 0～0.6 A ）、 开关和导线若 干， 以及以下器材： A． 电压表 （ 0～15 V ）； B． 电压表 （ 0～3 V ）； C． 滑动变阻器 （ 0～10 Ω ）； D． 滑动变阻器 （ 0～500 Ω ）。 实验中， 电压表应选用 ， 滑动 变阻器应选用 。 （填字母） 解析： （ 1 ） 如果用乙电路， 误差来源于电 例 3 题图 A V A V 甲 乙 - + 变式训练 2 题图 思路点拨 选择电压表时为减小实验误差， 尽量 有较大角度的偏转， 量程不是越大越好。 77 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 流表的分压， 测量时， 将电流表内阻当成电 源内阻的一部分， 而电流表内阻与电源内阻 很接近， 故电源内阻测量误差大； 用甲电 路， 误差来源于电压表的分流， 因为电压表 的内阻远大于滑动变阻器的电阻， 故电压表 分流很小。 测量引起的误差小， 故选择甲电 路图。 （ 2 ） 电源电动势为 1.5 V ， 因此电压 表量程选择 3 V ， 故选 B ； 为使电流表有较 大角度的偏转， 需选用总阻值小的滑动变阻 器， 故选 C 。 答案： （ 1 ） 甲 （ 2 ） B C 变式训练 3 利用电流表和电压表测定一节干电池的 电动势和内阻， 要求尽量减小实验误差。 （ 1 ） 除开关和导线若干外， 现还提供以下 器材： A． 电流表 （量程为 0～0.6 A ， 内阻 R A 为 0.2 Ω ）； B． 电压表 （量程为 0～15 V ）； C． 电压表 （量程为 0～3 V ）； D． 滑动变阻器 （阻值范围为 0～20 Ω ）； E． 滑动变阻器 （阻值范围为 0～200 Ω ）。 实验中电压表应选用 ， 滑动变 阻器应选用 。 （两空均填字母） （ 2 ） 为了准确测定干电池的电动势和内阻， 应选择图中的 （填 “甲” 或 “乙”） 实验电路。 （ 3 ） 根据实验记录， 画出如图所示的干电池 U-I 图像， 则可得干电池的电动势 E＝ ， 内阻 r＝ 。 拓 展 创 新 常见电源的电动势 硅光电池： 0.7 V ； 锌银纽扣电池： 1.35 V ； 干电池： 1.5 V ； 铅酸电池： 2 V ； 锂电池 （常用的手机电池）： 3.7 V ； 笔记本用锂离子电池组： 10.5 V ； 汽车用铅酸电池组： 12 V 或 24 V ； 市电： 220 V （交流电源）； 工业电源： 380 V （交流电源）。 变式训练答案 1. （ 1 ） S 2 切换到 a （ U 2 -U 1 ） R 0 U 1 （ 2 ） ２.0 １.0 ２. Ｄ ３. （ １ ） Ｃ Ｄ （ ２ ） 乙 （ ３ ） １.５ Ｖ 0.３ Ω A V A V 甲 乙 U/V I/A 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0 变式训练 3 题图 变式训练 3 题图 78