第11章 4. 串联电路和并联电路-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册学习手册（人教版2019）

学 第十一章 电路及其应用 4. 串联电路和并联电路 知 识 梳 理 知识点 1 串联电路和并联电路的定义 1. 串联电路： 把几个导体或用电器依次首尾 连接， 接入电路的连接方式， 如图甲所示。 2. 并联电路： 把几个导体或用电器的一端连 在一起， 另一端也连在一起， 再将两端接 入电路的连接方式， 如图乙所示。 知识点 2 串、 并联电路中的电流 1. 串联电路各处的电流处处相等， 即 I＝I 1 ＝ I 2 ＝ … ＝I n 。 2. 并联电路的总电流等于各支路电流之和， 即 I＝I 1 +I 2 + … +I n 。 知识点 3 串、 并联电路中的电压 1. 串联电路两端的总电压等于各部分电路电 压之和， 即 U＝U 1 ＋U 2 ＋ … ＋U n 。 2. 并联电路的总电压与各支路电压相等， 即 U＝U 1 =U 2 = … =U n 。 知识点 4 串、 并联电路中的电阻 1. 串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之 和， 即 R＝R 1 ＋R 2 ＋ … ＋R n 。 2. 并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的 倒数之和， 即 1 R ＝ 1 R 1 ＋ 1 R 2 ＋ … ＋ 1 R n 。 知识点 5 电压表和电流表的电路结构 1. 小量程电流表 G （表头） 的 三个参数。 （ 1 ） 内阻 R g ： 表头的内阻。 （ 2 ） 满偏电流 I g ： 指针偏转到最大刻度时， 流过表头的电流。 （ 3 ） 满偏电压 U g ： 表头通过满偏电流时， 加 在表头两端的电压： U g =I g R g 。 2. 电表改装原理。 （ 1 ） 电压表改装： 将表头串联一个较大电 阻， 如图所示： （ 2 ） 电流表改装： 将表头并联一个较小电 ② 工作温度范围宽， 常温器件适用于 -55～ 315 ℃ ， 高温器件适用温度高于 315 ℃ （目前最高可达到 2000 ℃ ）， 低温器件适 用于 -273～-55 ℃ ； ③ 体积小， 能够测量其他温度计无法测量的 空隙、 腔体及生物体内血管的温度； ④ 使用方便， 电阻值可在 0.1～100 kΩ 间任 意选择； ⑤ 易加工成复杂的形状， 可大批量生产； ⑥ 稳定性好、 过载能力强。 变式训练答案 1. 6.170 ２２.３ ２. １.２６80 ５.６６６ ３. （ 1 ） 0.7３２ （ 2 ） Ａ １ （ 3 ） 仔d 2 R 0 4L 0 （ 4 ） 无 R 1 R 2 R 3 R 1 R 3 R 2 甲 乙 G U g R g I g G A B R R g A B V 49 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 阻， 如图所示： 要 点 突 破 要点 1 串联电路和并联电路中电流、 电压、 电阻的特点 例 1 由四个电阻连接成的电路如图所示。 R 1 ＝8 Ω ， R 2 ＝4 Ω ， R 3 ＝6 Ω ， R 4 ＝3 Ω 。 （ 1 ） 求 a 、 d 之间的总电阻。 （ 2 ） 如果把 42 V 的电压加在 a 、 d 两端， 则 通过每个电阻的电流是多少？ 解析： （ 1 ） 由题图可知 R cd ＝ R 3 R 4 R 3 +R 4 ＝ 6×3 6+3 Ω＝ 2 Ω 。 故 R ad ＝R 1 ＋R 2 ＋R cd ＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω 。 （ 2 ） 由欧姆定律知 I＝ U R ab ＝ 42 14 A＝3 A ， 即为 通过 R 1 、 R 2 的电流。 设通过 R 3 、 R 4 的电流 分别为 I 3 、 I 4 ， 则由并联电路电压相等， 得 I 3 R 3 ＝I 4 R 4 ， 又 I 3 ＋I 4 ＝3 A ， 解得 I 3 ＝1 A ， I 4 ＝2 A 。 答案： （ 1 ） R ad ＝14 Ω （ 2 ） I 1 ＝I 2 ＝3 A ， I 3 ＝ 1 A ， I 4 ＝2 A 变式训练 1 如图为某控制电路的 一部分， 已知 AA′ 的输入 电压为 24 V ， 如果电阻 R= 6 kΩ ， R 1 =6 kΩ ， R 2 = 3 kΩ ， 则从 BB′ 不可能输 出的电压是 （ ） A. 12 V B. 8 V C. 6 V D. 3 V 要点 2 串联电路和并联电路中总电阻 规律比较 例 2 （多选） 下列说法正确的是 （ ） A． 一个电阻和一根理想导线并联， 总电阻 为 0 串联电路 并联电路 电流 各处电流相等 ， 即 I＝I 1 ＝I 2 ＝ … ＝I n 总电流等于各支路电流 之和， 即 I＝I 1 ＋I 2 ＋ … ＋I n 电压 总电压等于各部 分电压之和， 即 U＝U 1 ＋U 2 ＋ … ＋U n 各支路两端电压相等 ， 即 U＝U 1 ＝U 2 ＝ … ＝U n 总电 阻 总电阻等于各部 分电阻之和， 即 R＝R 1 ＋R 2 ＋ … ＋R n 总电阻倒数等于各支路电 阻倒数之和， 即 1 R ＝ 1 R 1 ＋ 1 R 2 ＋ … ＋ 1 R n a b c d R 1 R 2 R 3 R 4 例 1 题图 思路点拨 考查电阻串、 并联的等效电阻、 并 联电流分配规律。 串联电路的总电阻 R 总 并联电路的总电阻 R 总 不 同 点 n 个相同电阻 R 串 联， 总电阻 R 总 ＝nR n 个相同电阻 R 并联， 总电阻 R 总 ＝ R n 相同 点 多个电阻无论串联还是并联， 其中任一电 阻增大或减小， 总电阻也随之增大或减小 R 总 大于任一电阻阻 值 一个大电阻和一个 小电阻串联时 ， 总 电阻接近大电阻 R 总 小于任一电阻阻 值 一个大电阻和一个小 电阻并联时， 总电阻 接近小电阻 A B AG R g R A I 变式训练 1 题图 R 1 R S 1 S 2 R 2 A B A′ B′ 50 学 第十一章 电路及其应用 B． 并联电路任一支路的电阻都大于电路的 总电阻 C． 并联电路任一支路电阻增大 （其他支路 不变）， 则总电阻减小 D． 串联电路任一电阻增大 （其他电阻不 变）， 则总电阻增大 解析： 由并联电路的特点知， 并联电路的总 电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都 要小。 串联或者并联， 任一电阻增大时 （其 他电阻不变）， 总电阻也增大。 答案： ABD 变式训练 2 关于并联电路， 下列说法中错误的是 （ ） A． 总电阻阻值必小于每支路电阻的阻值 B． 其中一只电阻的阻值增大时， 总电阻阻 值必减小 C． 再并联一只电阻时， 总电阻阻值必减小 D． 拿掉一只电阻时， 总电阻阻值必增大 要点 3 电表的改装 例 3 磁电式电流表 （表头） 最基本的组成 部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈， 由 于线圈的导线很细， 允许通过的电流很弱， 所以在使用时还要扩大量程。 已知某一表头 G ， 内阻 R G =600 Ω ， 满偏电流 I g =1 mA ， 要 将它改装成量程为 0～3 A 的电流表， 所做的 操作是 （ ） A． 并联一个约 0.2 Ω 的电阻 B． 并联一个 2400 Ω 的电阻 C． 串联一个 2400 Ω 的电阻 D． 串联一个约 0.2 Ω 的电阻 解析： 把电流表改装成量程为 3 A 的电流 表， 应并联一个分流电阻， 并联电阻阻值为 R= I g R g I-I g = 1×10 -3 ×600 3-1×10 -3 Ω=0.2 Ω 。 答案： A 项目 小量程电流表 G 改装成大量程 电压表 V 小量程电流表 G 改装成大量程 电流表 A 电路结构 R 的作用 分压 分流 G A B R R g G R g R A B 使用 并联在被 测 电 路 中， “ ＋ ” 接线柱 接电势较高的一端 串联在被测支 路 中 ， 电流从 “ ＋ ” 接线柱流入 项目 小量程电流表 G 改装成大量程 电压表 V 小量程电流表 G 改装成大量程 电流表 A 扩大量程 的计算 U＝I g （ R＋R g ） R＝ U I g －R g I g R g ＝ （ I－I g ） R R＝ I g I-I g R g 电表的 总内阻 R V ＝R g ＋R R A ＝ RR g R+R g 续表 思路点拨 考查串、 并联分支电阻和等效电阻 的关系。 思路点拨 表头改装成大量程电流表， 应并联 电阻， 起分流作用， 扩大量程。 51 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 变式训练 3 一个电流计的满偏电流为 I g ， 内电阻为 R g ， 要把它改装成量程为 nI g 的电流表， 应 在电流计上 （ ） A. 串联一个（ n-1 ） R g 的电阻 B. 串联一个 R g n-1 的电阻 C. 并联一个（ n-1 ） R g 的电阻 D. 并联一个 R g n-1 的电阻 要点 4 电流表的内接法和外接法 1. 两种接法的比较。 2. 电流表内、 外接的选择方法。 （ 1 ） 直接比较法： 当 R x 垌R A 时， 采用内接 法， 当 R x 垲R A 时， 采用外接法， 即大电 阻用内接法， 小电阻用外接法， 可记忆 为 “大内小外”。 （ 2 ） 公式计算法。 当 R x ＞ R A R V 姨 时， 用电流表内接法； 当 R x ＜ R A R V 姨 时， 用电流表外接法； 当 R x ＝ R A R V 姨 时， 两种接法效果相同。 （ 3 ） 试触法。 如图 ， 把电压表 的可动接线端分别试 接 b 、 c 两点， 观察两 电表的示数变化， 若电流表的示数变化明 显， 说明电压表的分流作用对电路影响大， 应选用内接法， 若电压表的示数有明显变 化， 说明电流表的分压作用对电路影响大， 所以应选外接法。 例 4 甲、 乙两图分别为测灯泡电阻 R 的电 路图， 下列说法不正确的是 （ ） A. 甲图的接法叫电流表外接法， 乙图的接 法叫电流表内接法 B. 甲中 R 测 >R 真 ， 乙中 R 测 <R 真 C. 甲中误差由电压表分流引起， 为了减小 误差， 应使 R垲R V ， 故此法测较小电阻好 D. 乙中误差由电流表分压引起， 为了减小 误差， 应使 R垌R A ， 故此法测较大电阻好 解析： 图甲中， 电压表测量值准确， 又由于 电压表的分流作用， 电流表测量值偏大， 根 据欧姆定律， 电阻测量值偏小， 即 R 测 ＜R 真 ； 图乙中， 电流表测量值准确， 又由于电流表 的分压作用， 电压表测量值偏大， 根据欧姆 定律， 电阻测量值偏大， 即 R 测 ＞R 真 。 故 B 不 正确。 内接法 外接法 电路 误差分析 电压表示数 U V ＝U R ＋U A ＞U R 电流表示数 I A ＝I R R 测 = U V I A > U R I R =R 真 电压表示数 U V ＝U R 电流表示数 I A ＝I R ＋I V ＞I R R 测 ＝ U V I A ＜ U R I R ＝R 真 误差来源 电流表的分压作用 电压表的分流作用 A V A V V A c b a R 例 4 题图 甲 乙 A V S A V S 思路点拨 考查伏安法测电阻中， 内外接法的 选择以及误差问题。 52 学 第十一章 电路及其应用 答案： B 变式训练 4 用伏安法测量一个电 阻， 连接成如图所示的电 路。 当把伏特表的右端分 别接于 a 点和 b 点， 发现电流表的示数有明 显的变化。 则正确的实验方法应把电压表的 右端接于 点， 这时测得的电阻值比 真实值偏 （填 “大” 或 “小）。 要点 5 滑动变阻器两种接法的比较 例 5 要测绘一个标有 “ 3 V 0.6 W ” 小灯 泡的伏安特性曲线， 灯泡两端的电压需要由 0 逐渐增加到 3 V ， 便于操作 。 已选用的 器材： 电池组 （电动势为 4.5 V ）； 电流表 （量程为 0～250 mA ， 内阻约 5 Ω ）； 电压表 （量程为 0～3 V ， 内阻约 3 kΩ ）； 开关一个、 导线若干。 （ 1 ） 实验中所用的滑动变阻器应选下列中的 （填字母）。 A. 滑动变阻器 （最大阻值 20 Ω ， 额定 电流 1 A ） B. 滑动变阻器 （最大阻值 1750 Ω ， 额 定电流 0.3 A ） （ 2 ） 实验的电路图应选用下列图中的 （填字母）。 解析： （ 1 ） 测绘小灯泡的伏安特性曲线时， 小灯泡两端的电压应从 0 开始， 故所需要的 电路为滑动变阻器分压式， 滑动变阻器应选 用阻值小而电流大的 A 图。 （ 2 ） 电路图应为滑动变阻器分压式， 又因待 测电阻较小， 所以选择电流表外接法， 应选 用 B 图。 答案： （ 1 ） A （ 2 ） B 变式训练 5 甲、 乙两电路图分别是滑动变阻器的两 种连接方式。 R 是滑动变阻器， P 是滑动变 阻器的滑片， a 、 b 是滑动变阻器的两端， R x 是待测电阻， 下列说法正确的是 （ ） 限流式 分压式 电路组成 变阻器接 入电路的 特点 采用 “一上一下” 的接法 采用 “两下一上 ” 的接法 调压范围 ER x R+R x ～E （ 不 计 电源内阻） 0 ～E （不计电源内 阻） 适用情况 负载电阻的阻值 R x 与滑动变阻器 的总电阻 R 相差 不多或 R 稍大 ， 且电压、 电流变化 不要求从 0 调起 （ 1 ） 要求负载上电 压或电流变化范围 较大 ， 且从 0 开始 连续可调 （ 2 ） 负载电阻的阻 值 R x 远大于滑动变 阻器的总电阻 R A V E S A V E S A V E S A V E S A B C D 思路点拨 考查控制电路限流、 分压式接法的 选择以及测电阻电流表内外接法的选择 问题。 变式训练 4 题图 V R x R P a b A V A P R x R a b A V R a b 53 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） A. 乙图电路中的滑动变阻器采用 “一上一 下” 的连接方式 B. 在闭合开关测量前， 甲、 乙两图中滑片 P 都应置于 b 端 C. R x 阻值远远大于滑动变阻器阻值时， 选 择甲图电路连接 D. 甲、 乙两图中待测电阻 R x 上的电压都可 以调到零 拓 展 创 新 惠斯通电桥是由四个电阻组成的电桥电 路 ， 这四个电阻分别叫 作电桥的桥臂 ， 惠斯通 电桥利用电阻的变化来 测量物理量的变化 ， 单 片机采集可变电阻两端的电压然后处理， 就 可以计算出相应的物理量的变化， 是一种精 度很高的测量方式。 在电桥中有三个电阻阻 值是固定的， 分别为 R 1 ， R 2 ， R 3 ， 第四个电 阻是可变的为 R x ， R x 发生变化时， 图中 B ， D 两点之间的电压发生变化， 通过采集电压 的变化就可以知道环境中物理量的变化， 从 而实现测量的目的。 变式训练答案 1. D ２. Ｂ ３. Ｄ ４. b 大 5. B 知 识 梳 理 知识点 1 认识多用电表 1. 内部结构： 电压表、 电流表、 欧姆表共用 一个表头组合在一起成为一个多用电表， 在外面它们共用一副红黑表笔。 2. 外部构造： 多用电表的上半部分为表盘， 下半部分为选择开关。 周围标有测量功能的区域及量程， 如 图。 将多用电表的选择开关旋转到电流挡， 多用电表内的电流表电路就被接通， 将多用 电表的选择开关旋转到电阻挡， 多用电表的 欧姆表电路就被接通。 3. 电流方向： 无论使用万用表的哪一个功 能， 内部电路都被接通， 电流方向都是从 红表笔流入表内， 从黑表笔流向表外。 4. 数字式多用电表的测量值以数字形式直接 显示， 使用方便。 数字式多用电表内都装 有电子电路， 除可测电压、 电流和电阻 外， 还可测量其他多种物理量。 5. 实验： 练习使用多用电表 R x R P a b E S R P a b R x E S 乙甲 变式训练 5 题图 V G R 1 R x R 2 R 3 C D A B + Na 欧 姆 调 零 旋 钮 选择 开关 指针定 位螺丝 表盘 54