第10章 5. 带电粒子在电场中的运动-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册学习手册（人教版2019）

学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 5. 带电粒子在电场中的运动 知 识 梳 理 知识点 1 带电粒子在电场中的加速 对初速度很小 （不计初速）、 不计重力 的粒子， 只在匀强电场中： 1. 运动性质： 匀变速直线运动。 2. 处理方法。 （ 1 ） 动力学观点分析： 若电场为匀强电场， 则有 a= Eq m ， E= U d ， v 2 -v 2 0 =2ad 。 （ 2 ） 功能观点分析： 粒子只受电场力作用， 满足 Uq= 1 2 mv 2 。 知识点 2 带电粒子在电场中的偏转 若带电粒子仅受电场力作用， 以初速度 v 0 垂直进入匀强电场。 1. 运动性质： 类似平抛运动。 2. 处理方法。 （ 1 ） 动力学观点分析——运动的分解。 沿初速度方向： 做匀速运动， v x ＝v 0 ， x＝v 0 t 。 沿电场方向： 做初速度为 0 的匀加速 直线运动 ， a= Eq m = Uq md ， v y ＝at ， y＝ 1 2 at 2 = Uq 2md x v 0 0 " 2 。 （ 2 ） 带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系。 求带电粒子的末速度 v 时也可以从能量 的角度进行求解： qU y = 1 2 mv 2 - 1 2 mv 2 0 ， 其中 U y = U d y ， 指初、 末位置间的电势差。 知识点 3 示波管 1. 构造。 ① 电子枪； ② 偏转电极； ③ 荧光屏。 （如图 所示） 2. 工作原理。 YY′ 上加的是待显示的信号电压， XX′ 上是机器自身产生的锯齿形电压， 叫作扫描 电压。 偏转场偏移与偏转场电压成正比。 电 子在两个方向具有独立性、 等时性。 3. 观察到的现象。 （ 1 ） 如果在偏转电极 XX′ 和 YY′ 之间都没有 加电压， 则电子枪射出的电子沿直线运 动， 打在荧光屏中心， 在那里产生一个 亮斑。 （ 2 ） 若所加扫描电压和信号电压的周期相 等， 就可以在荧光屏上得到待测信号在 一个周期内随时间变化的稳定图像。 ① ② ③ X′ X′ X Y Y′ XY - + Y′ 亮斑 可知两极板间电压将变小， 故 D 错误。 答案： B 变式训练答案 1． 3μF ， 1.2×10 -5 C 2． BD 3. ACD 30 学 第十章 静电场中的能量 要 点 突 破 要点 1 偏转电场处理问题的两个方法 1. 动力学观点： y＝ Uq 2md x v 0 ! " 2 。 2. 功能观点： qU y = 1 2 mv 2 - 1 2 mv 2 0 。 两个表达式中的 U 的含义不同。 前者表 示极板间电压， 后者表示两点间电势差。 例 1 一束质量为 m 、 电量为 q 的带电粒子以 平行于两极板的速度 v 0 进入匀强电场， 如图所 示， 如果两极板间电压为 U ， 两极板间的距 离为 d ， 板长为 L ， 设粒子束不会击中极 板， 则粒子从进入电场到飞出极板时电势 能的变化量为 。 （粒子的重力 忽略） 解析： 粒子在电场中 做类平抛运动， 如图 所示。 根据牛顿第二 定律与运动学公式可 得经过电场后的偏转 位移 y= 1 2 at 2 = 1 2 · qU md L v 0 ! " 2 。 而电场中， 电 势能的变化量等于电场力做功的多少， 即 W AB =E pA -E pB ， 又因 W AB =-qEy=-q U d y ， 由以 上两式， 综合而得飞出极板时电势能的变化 量为 - q 2 U 2 L 2 2md 2 v 2 0 。 答案： - q 2 U 2 L 2 2md 2 v 2 0 变式训练 1 如图为示波管中偏 转电极的示意图， 相距 为 d 、 长度为 l 的平行 板 A 、 B 加上电压后 ， 可在 A 、 B 之间的空间中 （设为真空） 产生 电场 （设为匀强电场）。 在 AB 左端距 A 、 B 等距离处的 O 点， 有一电量为 +q 、 质量为 m 的粒子以初速 v 0 沿水平方向 （与 A 、 B 板平 行） 射入 （如图）。 不计重力， 要使此粒子能 从 C 处射出， 则 A 、 B 间的电压应为 （ ） A. d 2 mv 2 0 ql 2 B. l 2 mv 2 0 qd 2 C. lmv 0 qd D. q v 0 dl m 要点 2 周期变化的电场中的运动 研究方法： 对于带电粒子在交变电场中 的运动， 主要是根据电场随时间的变化情况 分好段， 对每一段分别受力分析， 研究好每 一段带电粒子的运动情况， 找好段与段之间 的关系， 比如前一段的末速度等于后一段的 初速度， 两段的时间、 空间关系等。 根据 U-t 图像画出对应的 v-t 图像。 例 2 如图甲中 A 、 B 是一 对平行的金属板。 在两板 间加上一周期为 T 的交变 电压 U 。 A 板的电势 U A =0 ， B 板的电势 U B 随时间的变化规律： 在 0 到 v 0 d L 甲 O C A B v 0 + + + + + + - - - - - - + - d 变式训练 1 题图 思路点拨 由 W AB =E pA -E pB ， W AB =U AB · q ， 表达式 中的 U 的含义为两点间电势差。 v 0 d L y qE v 乙 例 1 题图 U B A 甲 31 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） T 2 的时间内， U B =U 0 （正的常数）； 在 T 2 到 T 的时间内， U B =-U 0 ； 在 T 到 3T 2 的时间内 ， U B =U 0 ； 在 3T 2 到 2T 的时间内， U B =U 0 ； ……， 现有一电子从 A 板上的小孔进入两板间的电 场区内。 设电子的初速度和重力的影响均可 忽略， 则 （ ） A. 若电子是在 t=0 时刻进入的， 它将一直向 B 板运动 B. 若电子是在 t= T 8 时刻进入的， 它可能时 而向 B 板运动， 时而向 A 板运动， 最后 打在 B 板上 C. 若电子是在 t= 3T 8 时刻进入的， 它可能时 而向 B 板运动， 时而向 A 板运动， 最后 打在 B 板上 D. 若电子是在 t= T 2 时刻进入的， 它可能时 而向 B 板运动， 时而向 A 板运动 解析： 电子在电场中受力 F=qE= qU d ， 所以 a= F m = qU md =kU k= q md d " 。 电子的加速度图像与电压图像类似， 以向上 为正方向， 其图像如图丙所示， 相应地在 A 、 B 、 C 、 D 四个选项中电子的运动和速度 图像分别如图丁所示。 从图中可以看出， v A 在各个时间段的位移都是正的， 它一直向 B 板运动， 故 A 正确； v B 在有的时间段的位移 为正， 有的时间段的位移为负， 正的位移大 于负的位移， 总的位移为正， 故 B 正确； v C 中负的位移大于正的位移， 它不可能打到 B 板， 故 C 错误； v D 在进入的 T 2 内， 位移都是 负的， 它一直向 A 板运动， 故 D 错误。 答案： AB 变式训练 2 如图甲所示， 两平行正对的金属板 A 、 B 间加有如图乙所示的交变电压， 一重力可 忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中 间 P 处。 若在 t 0 时刻释放该粒子， 粒子会时 而向 A 板运动， 时而向 B 板运动， 并最终 打在 A 板上。 则 t 0 可能属于的时间段是 （ ） t U BA U 0 O -U 0 2TTT 2 t a qU 0 md O 2TTT 2 - qU 0 md v A t T 2T O v B t T 2T O v C tT 2T O v D t T 2T O 丙乙 BA DC 例 2 题图 丁 思路点拨 将 U-t 图像对应画出 v-t 图像。 两者 的关联在于加速度 a ， 故在描绘 v-t 图像 之前先描绘 a-t 图像。 A B P U 0 U AB T O -U 0 t 乙甲 变式训练 2 题图 T 2 32 学 第十章 静电场中的能量 A． 0<t 0 < T 4 B． T 2 <t 0 < 3T 4 C． 3T 4 <t 0 <T D． T<t 0 < 9T 8 要点 3 示波管工作原理 1. 荧光屏偏转位移。 粒子经电场偏转后， 合速度的反向延长 线与初速度延长线的交点 O 为粒子水平位移 的中点， 即 O 到电场边缘的距离为 l 2 。 电 子在经过加速电场后， qU= mv 2 0 2 。 经过电场 偏转后， 偏转位移为 y= qU y l 2 2mv 2 0 d ， 再经过空场 后偏转位移 Y= l l+2L ! " y ， 由上述式子得 Y∝ U y ， 故偏转电压越大， 偏转位移越大。 2. 电场的临界值问题。 由于 y= qU y l 2 2mv 2 0 d ， y∝U y ， 当 y 有最大值 时， U 对应有最值， 反之亦然。 例 3 如图甲所示， 长为 L 的两块导体板水 平平行放置， 大量质量为 m 、 电量为 e 的电 子由静止开始， 经电压 U 0 的电场加速后， 连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射 入两板之间。 当两板均不带电时， 这些电子 通过两板之间的时间为 T （ T 未知）， 现给两 板间加上如图乙所示的幅值恒为 U 1 的周期 性电压。 （ 1 ） 求电压变化的周期 T 。 （ 2 ） 为保证有电子能从两板间穿出， 求两平 行导体板间的最小距离 d 1 。 解析： （ 1 ） 由 eU 0 = 1 2 mv 2 0 ， 电子水平方向 匀速直线运动 L=v 0 T ， 解得 T=L m 2eU 0 姨 。 （ 2 ） 在 t= n+ 1 2 ! " T （ n=0 ， 1 ， 2 ， …） 时刻进 入的电子恰能打到极板边缘时， 所有电子均 能打到极板上 ， 根据牛顿第二定律 e U 1 d 1 = ma 1 ， 则 d 1 2 = 1 2 a 1 T 2 ! " 2 ， 解得 d 1 = U 1 8U 0 姨 L 。 答案： （ 1 ） T=L m 2eU 0 姨 （ ２ ） d 1 = U 1 8U 0 姨 L 变式训练 3 如图所示是示波器的示意图， 竖直偏转 电极的极板长 L 1 =4 cm ， 板间距离 d=1 cm ， 板右端距离荧光屏为 L 2 =18 cm （水平偏转 电极上不加电压， 没有画出）， 电子沿中心 线进入竖直偏转电场的速度是 v=1.6×10 7 m/s ， 电子电量 e＝1.6×10 -19 C ， 质量 m=0.91×10 -30 kg 。 要使电子束不打在偏转电极上， 加在竖直偏 转电极上的最大偏转电压 U 不能超过多大？ 思路点拨 可描绘出粒子从不同时刻进入周期 变化电场时的 v y -t 图像， 由面积描绘出 y 偏转位移的最值。 U T O U 1 t T 2 3T 2 2T U 0 乙甲 例 3 题图 O′ d O′ L 1 L 2 O 变式训练 3 题图 33 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 拓 展 创 新 喷墨打印机的结构原理如图所示， 其中 墨盒可以发出半径为 1×１0 -５ m 的墨汁微粒。 此微粒经过带电室时被带上负电， 带电的多 少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加 以控制。 带电后的微粒以一定的初速度进入 偏转电场， 经过偏转电场发生偏转后， 打到 纸上， 显示出字体。 无信号输入时， 墨汁微 粒不带电， 沿直线通过偏转电场而注入回流 槽流回墨盒。 设偏转极板长 L 1 =1.6 cm ， 两 极板间的距离 d=0.50 cm ， 偏转极板的右端 到纸的距离 L 2 =2.4 cm 。 若一个墨汁微粒的 质量为 1.6×10 -10 kg ， 所带电荷量为 1.25× 10 -12 C ， 以 20 m/s 的初速度垂直于电场方向 进入偏转电场， 打到纸上的点距原射入方向 的距离是 1.0 mm （不计空气阻力和墨汁微 粒的重力， 可以认为偏转电场只局限在平 行板电容器内部， 忽略边缘电场的不均匀 性）， 则 （ ） A． 墨汁从进入偏转电场到打在纸上， 做类 平抛运动 B． 两偏转极板间的电压是 2.0×１0 ３ V C． 两偏转极板间的电压是 5.0×10 2 V D． 为了使纸上的字体放大 10％ ， 可以把偏 转电压降低 10％ 解析： 墨汁在偏转电场中做类平抛运动， 出 偏转电场后做匀速直线运动， 故 A 错误； 墨 汁出偏转电场后做匀速直线运动， 且反向延 长线平分水平位移， 如图所示： 由图可知 tan 兹= v y v 0 ， tan 兹= y L 1 2 +L 2 ， v y =at= qU md t ， 又 t= L 1 v 0 ， 联立解得两偏转极板间的电压是 U=5.0×10 2 V ， 故 B 错误， C 正确； 由以上 式子整理得 y= qUL 1 （ L 1 +2L 2 ） 2mdv 2 0 。 为了使纸上的 字体放大 10％ ， 可以把偏转电压提高 10％ ， 故 D 错误。 答案： C 变式训练答案 1． A 2. B 3. 91 V 信号输入 墨盒 带电室 偏转电场 纸 回流槽 信号输入 墨盒 带电室 偏转电场 纸 回流槽 O O 34